八年级数学下册4.5.1一次函数的应用一课件
合集下载
湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用课件(共30张PPT)
y＝k1x+b1
y＝n.
4.5 一次函数的应用
题型二 利用一次函数的有关信息解一元一次方程或一元一次不等式
例题2 已知一次函数y=ax+b(a, b是常数, 且 a≠0)．x与y的部分对应 值如下表：
x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 那么方程ax+b=0的解是__x_=_1_, 不等式 ax+b>0的解集是___x<_1_．
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
考场对接
4.5 一次函数的应用
考场对接
题型一 根据函数的图像确定方程(组)的解
例题1 [长沙模拟]如图4-5-6, 已知函 数y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)的 图像相交于点 P, 则根据图像可 得, 关于x, y的二元一次方程组
4.5 一次函数的应用
由图像可知当x=2时, y=0；当x=6时, y=160,
则 0＝2a+b, 解得 a＝40,
160＝6a+b,
b＝-80,
所以快艇行驶的路程y(千米)与轮船行驶的时 间x(时)之间的函数
表达式为y=40x-80
4.5 一次函数的应用
(2)观察图像可知轮船行驶的速度为 = 20(千米/时), 快艇行驶 的速度为 =40(千米/时). (3)设轮船出发x小时后快艇赶上轮船. 根据题意, 得20x=40x-80, 解得x=4, 所以x-2=4-2=2. 故快艇出发2小时后赶上轮船.
y＝ax+b,的解是( ). y＝kx
4.5 一次函数的应用
A． x＝3, y＝-1
C． x＝-3, y＝1
一次函数的应用(1)PPT课件
5
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
归纳： （1）在具体数学问题中，数据通常较多，反映的内容也很复杂，
如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分 析题意，理顺关系，寻求解题途径. （2）要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问 题，不同的自变量取值范围会有不同的函数关系.
和纵坐标,描点连线,画出图像.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题 y
144 108
72 36 O 15 30 45 60 75 x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行 李的最大质量为 ( A ) A.20千克 B.25千克 C.28千克 D.30千克
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; (2)该蚊香可点燃多长时间?
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位 以每小时0. 3米的速度匀速上升，则 水库的水位高度y米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
归纳： （1）在具体数学问题中，数据通常较多，反映的内容也很复杂，
如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分 析题意，理顺关系，寻求解题途径. （2）要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问 题，不同的自变量取值范围会有不同的函数关系.
和纵坐标,描点连线,画出图像.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题 y
144 108
72 36 O 15 30 45 60 75 x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行 李的最大质量为 ( A ) A.20千克 B.25千克 C.28千克 D.30千克
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; (2)该蚊香可点燃多长时间?
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位 以每小时0. 3米的速度匀速上升，则 水库的水位高度y米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
湘教版八年级下册课件 4.5.1 一次函数的应用 (共13张PPT)
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
12、要记 住，你 不仅是 教课的 教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。21:31 :1121: 31:112 1:31We dnesda y, Aug ust 11 , 2021 13、He wh o seiz e the right moment , is t he rig ht man .谁把 握机遇 ，谁就 心想事 成。21. 8.1121 .8.112 1:31:1 121:31 :11Aug ust 11 , 2021
12、要记 住，你 不仅是 教课的 教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。21:31 :1121: 31:112 1:31We dnesda y, Aug ust 11 , 2021 13、He wh o seiz e the right moment , is t he rig ht man .谁把 握机遇 ，谁就 心想事 成。21. 8.1121 .8.112 1:31:1 121:31 :11Aug ust 11 , 2021
一次函数的应用PPT课件(数学人教版八年级下册)
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（2，0）（0，3）
数学初中
课前复习
练习1 已知某一次函数的图象如图所示. 1 求这个一次函数的解析式． 2 请直接写出该直线关于 y轴对称的直线解析式．
（1）y =− 3 x + 3
S 60 t 10 (t 0 )
数学初中
一次函数的应用
例1 司机张师傅在距离始发地A处10 km的一个加油站出发后开始
计时，假设汽车行驶的平均速度为60 km/h，出发t小时后距离始发地
A的距离为S(km)，请写出S与t 的函数关系式.并画出函数的图象.
S 60 t 10 (t 0 )
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
数学初中
一次函数的应用
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格 打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
探究 弹簧的全长与所挂砝码重量之间的关系
湘教版八年级数学下册《4.5一次函数的应用》公开课精品课件
∴当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少.
例3：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采 摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、 乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可 储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20 元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15 元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两 地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社， 应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进 行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
（1）填写下表：
购买种子 数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .
例3：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采 摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、 乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可 储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20 元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15 元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两 地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社， 应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进 行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
（1）填写下表：
购买种子 数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .
一次函数的应用ppt
解题思路
02
确定一次函数的表达式
03
04
代入已知条件求解
验证答案是否符合实际情况
经典的一次函数应用题解析
1 2 3
题型一
速度与时间问题
题目
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 了3小时后，离目的地还有100千米，求目的地 与起始点的距离。
解析
设目的地与起始点的距离为 d 千米，根据速度、 时间和距离的关系，有 d = 60 × 3 + 100。
02
一次函数是线性函数的一种，其 图像是一条直线。
一次函数的性质
当 $a > 0$ 时，函数为增函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 也随之增大；当 $a < 0$ 时，函数为减函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 随之减小。
斜率 $k = a$，表示函数图像的倾斜程度。当 $k > 0$ 时，图像向右上方倾斜；当 $k < 0$ 时，图像向右下方倾斜。
VS
一次函数与预测模型
利用一次函数建立预测模型，可以预测未 来趋势或结果。例如，通过历史销售数据 建立一次函数模型，可以预测未来的销售 趋势。
04 一次函数的应用题解析
一次函数的应用题类型及解题思路
类型一：速度与时间问题 类型二：利润与销售量问题
类型三：几何问题
一次函数的应用题类型及解题思路
01
一次函数的应用
contents
目录
• 一次函数的定义和性质 • 一次函数在实际生活中的应用 • 一次函数与其他数学知识的综合应用 • 一次函数的应用题解析 • 一次函数的应用前景展望
01 一次函数的定义和性质
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。
02
确定一次函数的表达式
03
04
代入已知条件求解
验证答案是否符合实际情况
经典的一次函数应用题解析
1 2 3
题型一
速度与时间问题
题目
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 了3小时后，离目的地还有100千米，求目的地 与起始点的距离。
解析
设目的地与起始点的距离为 d 千米，根据速度、 时间和距离的关系，有 d = 60 × 3 + 100。
02
一次函数是线性函数的一种，其 图像是一条直线。
一次函数的性质
当 $a > 0$ 时，函数为增函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 也随之增大；当 $a < 0$ 时，函数为减函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 随之减小。
斜率 $k = a$，表示函数图像的倾斜程度。当 $k > 0$ 时，图像向右上方倾斜；当 $k < 0$ 时，图像向右下方倾斜。
VS
一次函数与预测模型
利用一次函数建立预测模型，可以预测未 来趋势或结果。例如，通过历史销售数据 建立一次函数模型，可以预测未来的销售 趋势。
04 一次函数的应用题解析
一次函数的应用题类型及解题思路
类型一：速度与时间问题 类型二：利润与销售量问题
类型三：几何问题
一次函数的应用题类型及解题思路
01
一次函数的应用
contents
目录
• 一次函数的定义和性质 • 一次函数在实际生活中的应用 • 一次函数与其他数学知识的综合应用 • 一次函数的应用题解析 • 一次函数的应用前景展望
01 一次函数的定义和性质
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。
八年级数学一次函数课件-一次函数的应用
知识点2 运用一次函数的解析式解决实际问题 【例题2】某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分 段收费标准.某户居民每月应缴水费y(单位：元)与用水量 x(单位：吨)的函数图象如图所示.
数学
八年级 下册
人教版
第5课时一次函数的应用
(1)分别写出x≤5和x＞5时的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取 的收费标准； (3)若某户居民6月交水费31元，则该用户6月用水多少吨?
数学
八年级 下册
人教版
第5课时一次函数的应用
解:(1)设甲型号汽车的进价为m万元,乙型号汽车的进价为n万 元. ቊ3104mm＋＋2100nn＝＝217208,.
解得ቊmn＝＝37., 答:甲型号汽车的进价为7万元,乙型号汽车的进价为3万元.
数学
八年级 下册
人教版
第5课时一次函数的应用
(2)①由题意,得购进乙型号的汽车(100－a)辆. W＝(8.8－7)a＋(4.2－3)×(100－a)＝0.6a＋120. ∵乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍, ∴100－a≥3a,且a≥0. 解得0≤a≤25. ∴W关于a的函数解析式为 W＝0.6a＋120(0≤a≤25).
数学
八年级 下册
人教版
第5课时一次函数的应用
A组 1.随着“互联网＋”时代的到来，利用网络呼叫专车的打车方 式深受大众欢迎.据了解，在非高峰期时，某种专车所收取 的费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数图象如 图所示.请根据图象，回答下列问题：
数学
八年级 下册
人教版
第5课时一次函数的应用
第5课时一次函数的应用
数学
八年级 下册
人教版
《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B方案：y=0.5t (t≥0) （2）图略
（3）A方案：133（元）；B方案：150（元）
采用A方案比较合算.
4.某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元， 3千米后按2.4元/千米计费． （1）当路程表显示7km时，应付费多少元？ （2）写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表 达式； （3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车 的路程. （1）7+4×2.4=16.6（元）
y2＝1200x. 当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即
1200x＞900x＋12000.
解得 x ＞40.
1. 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘
在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天收0.5
元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t
（天）之间的函数表达式.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的 图象，并指出谁先到达乙地.
过点M（0，40）
作射线l 与x 轴平行，
l
它先与射线
y2 = 40(x-2)相交，这 表明小红先到达乙地.
你还能获得其他信息吗？
小红用了30分钟，追上小明。 他们在距甲地20 km处相遇。
例2.名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城15km， 由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远 望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光 闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林． 由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线 平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉 龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消#43;0.6（t＞2）.
2.在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年 的月工资比上一年的月工资增加 300元． （1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月 工资 y与n的函数表达式. （2） 他第5 年的年收入能否超过40 000元？
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
解:(1).小明所用时间为x (h) ， 由“路程=速度×时间” 可知y1 = 8x，自变量x 的取 值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2 h， 因此小红所用时间 为(x-2)h. 从取而值范y2围= 是402(x≤-x2≤)3，. 自变量x 的
（2）y=
7 (x≤3) 2.4x-0.2 (x>3)
（3） 当y=19时，2.4x-0.2=19 x=8
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？ 获得了什么经验？还有什么疑问？
转化
实际问题
数学模型 (一次函数)
解决
作业：p139 A 1、2 B 6、7
解：按照上面的假设，雪线海拔 y（m）是时间x (年) 的一次函数,其函数表达式为： y=4500＋10x， 当雪线退至山顶5596m时，得
4500＋10x=5596，
解得 x=109.6．
例3.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的 固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本 为每件900元．
y＝300(n-1)＋2000.
第 5 年的年收入为：3200×12＝38400(元)＜40000
3. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取月租费25元，另收通话费为0.36元 /min；B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数表达式； （2）分别画出这两个函数的图象； （3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费 方式比较合算？ （1）A方案： y = 25+0.36t
电量x(kW·h)之间的函数表达式； 解：电费与用电量相关. 当0≤x≤160时， y=0.6x； 当x＞160时， y = 160×0.6+(x -160)×(0.6+0.1)
= 0.7x-16.
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
0.6x （0≤x≤160）， y = 0.7x-16 （x＞160）.
即4月份的电费为124元.
实际问题用函
数知识来解决 。
例1 甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点 骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红 10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距 离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料 成本）与产量之间的函数表达式；
解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件） 之间的函数表达式是：
y1=900x＋12000．
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天 生产多少件产品，该工厂才有赢利？
解：每天的销售收入y2（元）与 产量x （件）之 间的函数表达式是：
（2）画出这个函数的图象； 分0≤x≤160和x＞160两部分画图。
该函数图象由两 个一次函数的图 象拼接在一起.
（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和 200kW·h，应缴纳电费各多少元？
解：当x = 150时， y = 0.6×150=90， 即3月份的 电费为90元.
当x = 200时，y = 0.7×200-16=124，
（1）、方程思想：根据问题的数量关系，列出相 应的方程。 （2）、待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模 型），再根据条件确定表达式中的未知系数。
许多实际问题可以用一次函数来解决。
某地实行阶梯电价制度. 规定每户居民每月用电量不 超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超 过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.5.1
1、什么叫一次函数？一次函数表达式的 一般形式怎样？一次函数有何特征？
形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数， 叫做一次函数.
y = kx+b为一次函数的一般形式。
一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。 2、怎样确定一次函数的表达式？
（3）A方案：133（元）；B方案：150（元）
采用A方案比较合算.
4.某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元， 3千米后按2.4元/千米计费． （1）当路程表显示7km时，应付费多少元？ （2）写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表 达式； （3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车 的路程. （1）7+4×2.4=16.6（元）
y2＝1200x. 当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即
1200x＞900x＋12000.
解得 x ＞40.
1. 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘
在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天收0.5
元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t
（天）之间的函数表达式.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的 图象，并指出谁先到达乙地.
过点M（0，40）
作射线l 与x 轴平行，
l
它先与射线
y2 = 40(x-2)相交，这 表明小红先到达乙地.
你还能获得其他信息吗？
小红用了30分钟，追上小明。 他们在距甲地20 km处相遇。
例2.名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城15km， 由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远 望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光 闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林． 由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线 平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉 龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消#43;0.6（t＞2）.
2.在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年 的月工资比上一年的月工资增加 300元． （1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月 工资 y与n的函数表达式. （2） 他第5 年的年收入能否超过40 000元？
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
解:(1).小明所用时间为x (h) ， 由“路程=速度×时间” 可知y1 = 8x，自变量x 的取 值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2 h， 因此小红所用时间 为(x-2)h. 从取而值范y2围= 是402(x≤-x2≤)3，. 自变量x 的
（2）y=
7 (x≤3) 2.4x-0.2 (x>3)
（3） 当y=19时，2.4x-0.2=19 x=8
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？ 获得了什么经验？还有什么疑问？
转化
实际问题
数学模型 (一次函数)
解决
作业：p139 A 1、2 B 6、7
解：按照上面的假设，雪线海拔 y（m）是时间x (年) 的一次函数,其函数表达式为： y=4500＋10x， 当雪线退至山顶5596m时，得
4500＋10x=5596，
解得 x=109.6．
例3.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的 固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本 为每件900元．
y＝300(n-1)＋2000.
第 5 年的年收入为：3200×12＝38400(元)＜40000
3. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取月租费25元，另收通话费为0.36元 /min；B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数表达式； （2）分别画出这两个函数的图象； （3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费 方式比较合算？ （1）A方案： y = 25+0.36t
电量x(kW·h)之间的函数表达式； 解：电费与用电量相关. 当0≤x≤160时， y=0.6x； 当x＞160时， y = 160×0.6+(x -160)×(0.6+0.1)
= 0.7x-16.
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
0.6x （0≤x≤160）， y = 0.7x-16 （x＞160）.
即4月份的电费为124元.
实际问题用函
数知识来解决 。
例1 甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点 骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红 10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距 离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料 成本）与产量之间的函数表达式；
解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件） 之间的函数表达式是：
y1=900x＋12000．
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天 生产多少件产品，该工厂才有赢利？
解：每天的销售收入y2（元）与 产量x （件）之 间的函数表达式是：
（2）画出这个函数的图象； 分0≤x≤160和x＞160两部分画图。
该函数图象由两 个一次函数的图 象拼接在一起.
（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和 200kW·h，应缴纳电费各多少元？
解：当x = 150时， y = 0.6×150=90， 即3月份的 电费为90元.
当x = 200时，y = 0.7×200-16=124，
（1）、方程思想：根据问题的数量关系，列出相 应的方程。 （2）、待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模 型），再根据条件确定表达式中的未知系数。
许多实际问题可以用一次函数来解决。
某地实行阶梯电价制度. 规定每户居民每月用电量不 超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超 过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.5.1
1、什么叫一次函数？一次函数表达式的 一般形式怎样？一次函数有何特征？
形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数， 叫做一次函数.
y = kx+b为一次函数的一般形式。
一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。 2、怎样确定一次函数的表达式？