云南师范大学数字图像处理作业

作业第1章绪论第2章数字图像处理基本概念作业一1. 解答题（1）什么叫数字图像？答：将空间上、幅度上（和光谱上、时间上）连续物理图像经过空间上的离散（采样）和幅度上的离散（量化），变换成数字图像。

（2）数字图像处理包括哪些内容？答：图像数字化；图像变换；图像增强；图像恢复；图像压缩编码；图像分割；图像分析与描述；图像的识别分类等。

（3）数字图像处理系统包括哪些部分？答：图像输入、图像存储、图像通信、图像处理和图像分析五个模块组成。

（4）从“模拟图像”到“数字图像”要经过哪些步骤？答：空间上的离散（采样）和幅度上的离散（量化）。

（5）什么叫数字图像的“空间分辨率”和“幅度分辨率”？各由数字化哪个过程决定？答：空间分辨率是指图像可辨认的临界物体空间几何长度的最小极限，由采样密度决定；幅度分辨率是指幅度离散，每个像素都有一个强度值，称该像素的灰度，一般量化采用8bit，由量化等级决定。

（6）数字图像1600⨯1200什么意思？灰度一般取值范围0~255，其含义是什么？答：数字图像1600x1200表示空间分辨率为1600x1200像素；灰度范围0~255指示图像的256阶灰阶，就是通过不同程度的灰色来来表示图像的明暗关系，8bit的灰度分辨率。

（7）P42：2，3，6（直方图概念），10，112.图像的数字化包括哪两个过程？它们对数字化图像质量有何影响？答：采样；量化采样是将空间上连续的图像变换成离散的点，采样频率越高，还原的图像越真实。

量化是将采样出来的像素点转换成离散的数量值，一幅数字图像中不同灰度值得个数称为灰度等级，级数越大，图像越是清晰。

3数字化图像的数据量与哪些因素有关？答：图像分辨率；采样率；采样值。

6．什么是灰度直方图？它有哪些应用？从灰度直方图中你可可以获得哪些信息？答：灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率之间的关系；它可以用于：判断图像量化是否恰当；确定图像二值化的阈值；计算图像中物体的面积；计算图像信息量。

从灰度直方图中你可可以获得：灰度范围、灰度级分布，图像的亮度分布。

10.什么是点处理？你所学算法中哪些属于点处理？答：在局部处理中，输出值仅与像素灰度有关的处理称为点处理。

如：图像对比图增强，图像二值化，直方图规定化均衡化。

11．什么是局部处理？你所学算法中哪些属于局部处理？答：在对输入图像进行处理时，计算某一输出像素值由输入图像像素的小领域中的像素值确定，这种处理称为局部处理。

如：图像的移动平均平滑法，空间域锐化法，中值滤波。

（8）* 采样定理是什么？什么叫“奈奎斯特率”？（*课堂以外内容，不要求做）（9）* 什么是图像的光谱分别率？照相机的性能指标包括哪些？（10）* 什么叫“过采样”和“欠采样”？（11）* 什么叫图像“动态范围”、“信噪比”？（12）* 简述与图像处理相关的人眼视觉特性？什么叫“三基色原理”？2. 计算题设图像的长宽比为4:3，300万和800万像素的数码相机的空间分辨率大约是多少？一幅800万像素彩色图像需要多少个字节来存储？(第一个计算题, 去年考了类似的)解：（1）设长度比为4:3的300万像素的空间尺寸为,x y；则300000043x yxy=⎧⎪⎨=⎪⎩，解之得：20001500xy=⎧⎨=⎩则300万像素的空间分辨率为：20001500⨯；同理可得：800万像素的空间分辨率为：32652450⨯。

（2）4428001024800102422.898102481024Kb Mb Mb⨯⨯⨯⨯==⨯⨯第4章图像增强、平滑去躁（空域）图像处理常用算法：（1）增强：灰度拉伸（即对比度增强）、直方图均衡化、直方图规定化、同态滤波*（2）平滑去噪：平均模板（即均值滤波：4邻域、8邻域、加权）、中值滤波（3）锐化：拉普拉斯锐化法作业三1. 解答题（1）图像增强的目的是什么？答：图像增强的目的是要改善图像的视觉效果，针对给定图像的应用场合，有目的的增强图像的整体或局部特性，将原来不清晰的图像变得清晰或增强某些感兴趣的特征，扩大图像中不同物体的特征之间的差别，抑制不感兴趣的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，将强图像判读和识别效果，满足某些特征分析的需求。

（2）什么是灰度图像的直方图？简述用它可以简单判断图像质量？答：灰度直方图定义为数字图像中各灰度级与其出现的频数间的统计关系，它能描述该图像的概貌，例如图像的灰度范围，每个灰度级出现的频率，灰度级的分布，整幅图像的平均明暗和对比度等。

（3）常用图像增强方法有哪些？答：图像的线性变换；图像的非线性变化；图像的直方图修正法（均衡化和规定化）。

（4）“平均模板”对图像做哪种处理？写出3⨯3和5⨯5“平均模板”。

答：局部处理。

33⨯“平均模板”11111119111H⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；55⨯“平均模板”1111111111111111251111111111H⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

（5）“中值滤波”对图像做哪种处理？是如何运算的？答：局部处理；中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用其中值代替窗口中心像素的灰度值的滤波方法，它是一种非线性的平滑法，对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。

（6）什么叫点处理、局部处理、全局处理？3⨯3平均模板、直方图修正、灰度反转各属于哪种处理？答：(1)点处理：输出值仅与像素灰度有关的处理称为点处理。

（直方图修正）(2)局部处理：计算某一输出像素值由输入图像像素的小领域中的像素值确定，这种处理称为局部处理。

（3⨯3平均模板）(3)全局处理：图像某一像素灰度的变化与图像全部像素灰度值有关。

（灰度反转） 2．计算题（1）P100：9、109、对下图作33⨯中值滤波处理，写出处理结果。

（给出一部分，写一部分，好像是简答）解：中值滤波取的是9个数从小到大排序取中间值，处理结果如上右图。

10、对上图作33⨯领域平均，并比较领域平均与中值滤波的差异。

解：领域平均是取9个数和的平均值，处理结果如下：比较：领域平均滤波在滤除点噪声的同时，会使目标物边缘变得模糊；中值滤波法在滤除噪声的同时，保留了目标物边缘；中值滤波在抑制噪声方面比均值滤波差一点。

（2）P102：26、左表是8级灰度数字图像原始数据，右表是规定直方图。

要求：（1）完成本题要求的“直方图规定化”处理，同时完成“直方图均衡化”处理。

（2）只要求画出表格，数据放在表格中，不要计算过程。

表格可以按照课堂横表，也可以按照课表设计为纵表。

要求画出原始图像、直方图均匀化和直方图规定化处理后图像的直方图，直方图画法参考如下。

26、已知一幅6464⨯的8bit 数字图像，各个灰度出现的概率如左表。

要求将此直方图变换，使其变换后的图像具有右表的灰度分布。

画出变换前后图像的直方图。

（重点，必考，期末和补考选考其中一种）原始图像直方图均衡化后直方图原始图像直方图规定化后直方图第3章图像变换及频域处理（频域）常用图像变换算法：（1）图像的几何变换（图像畸变校正*、图像缩放、旋转*、拼接*）∙图像缩放：双线性插值（2）图像变换（傅立叶、余弦、沃尔什－哈达玛、K-L变换、小波变换）（3）图像频域处理（增强算法：高频率提升、同态滤波；平滑去噪：∙增强算法：高频提升、同态滤波；∙平滑去噪：低通滤波作业二1.解答题（1）说出数字图像处理中有哪几种图像变换？答：几何变换、傅里叶；余弦；沃尔什；哈达玛；K-L变换；小波变换等。

（2）简述为什么要进行图像变换？各种变换应用在图像什么处理上？答：图像变换在数字图像处理与分析中起着很重要的作用，是一种常用的、有效的分析手段。

图像变换的目的在于：使图像处理问题化；有利于图像特征提取；有助于从概念上增强对图像信息的理解。

傅里叶变换（图像滤波）；余弦变换（图像压缩）；沃尔玛-哈达吗变换（图像压缩）。

（3）简述快速傅里叶变换算法（FFT）原理。

答：略（4）长度为N的一维信号的离散傅里叶变换（DFT）其计算量= ？次乘法+ ？加法？快速傅里叶变换（FFT）其计算量= ？次乘法+ ？加法？答：一维离散傅里叶变换（DFT）其计算量= N2次乘法+ N(N-1)次加法；二维离散傅里叶变换（DFT）其计算量= M2N2次乘法+ MN(MN-1)次加法；一维快速傅里叶变换（FFT）其计算量= N/2 log2N次乘法+ N log2N加法。

（5）解释图像处理空域与频域。

答：空域：未经傅里叶变换的图像空间；频域：经过傅里叶变换的图像空间。

（6）频域进行图像增强、去噪、边缘检测分别用哪种滤波器？（高通、低通、带通或其它？）答：增强------------同态滤波器去噪------------低通滤波器边缘检测------高通滤波器（7）频域处理图像的步骤？答：1、将源图像进行傅里叶变换到频域；2、根据图像处理母的选择适当的滤波器；3、对频域图像进行滤波处理；4、对滤波后图像进行傅里叶反变换。

（8）图像增强可以在“空域”和“频域”进行，什么叫“空域”和“频域”？两种域各采用什么处理方法？答：空域法：直接对图像的像素灰度进行操作。

常用算法：图像的灰度变换；直方图修正（均衡化、规定化）；平滑和锐化处理；彩色增强。

频域法：在图像的变换域中，对图像的变换值进行操作，然后经逆变换获得所需要的增强结果。

常用算法：低通滤波（平滑、去噪）；高频提升滤波（图像锐化）；同态滤波（增强）。

2. 计算题计算下列数字两个图像块的二维DFT 和二维DCT ，并用Matlab 编程验证计算结果⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0110011001100110),(11n m f ）（ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=110011001100110),(22n m f ）（ 解：（1）A 、二维DFT ：()(){}m n F u v =FFT FFT [,]f m n ，； 设：1[0,0,0,0]f =，即1[0,0,0,0]F =；设2[1,1,1,1]f =， ∵()12()exp N n F k f n jnk N π-=⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑ ∴()()()()()()()2222220exp 001234F f x f f f f ==+++=∑；()()()02/422/423/42221exp 04j j j j xF f x e e e e ππππ----==+++=∑；()()()022/424/426/422222exp 04j j j j x F f x e ee e ππππ----==+++=∑； ()()()023/426/429/422233exp 04j j j j x F f x e ee e ππππ----==+++=∑；∴2[4,0,0,0]F =；()()''''1122104400000,,[,,,]00000000n f m n FFT f m n F F F F ⎡⎤⎢⎥⎢⎥====⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦； ∴()(){}()m n 1F u v =FFT FFT [,],m f m n FFT f m n =⎡⎤⎣⎦，； 设3[0,4,4,0]f =；∵()()()()()()()3333330exp 001238F f x f f f f ==+++=∑；()()()2/422/43321exp 44444j j j xF f x ee j πππ---==⨯+⨯=--∑； ()()()22/424/433222exp 444404j j j x F f x ee πππ---==⨯+⨯=-+=∑； ()()()23/426/433233exp 44444j j j x F f x ee j πππ---==⨯+⨯=-+∑；∴[]38,44,0,44F j j =---+；∴()()[]131118440440000F u v ,;;;00000000m j j FFT f m n F F F F ---+⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦， B 、二维DCT ，()(){}m n C u v =DCT DCT [,]f m n ， 设：1[0,0,0,0]f =，即1[0,0,0,0]C =；设2[1,1,1,1]f =，∵()()()1021()cos 2N n x u C u a u f x N π-=+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑，其中，()01,2,,1u a u u N ===-；∴()()()()2210cos 0111122C f x ==+++=；()()()()()()()())22211coscos /8cos 3/8cos 5/8cos 7/808x Cfx πππππ+==+++=；()()()()()()())222122cos cos 2/8cos 6/8cos 10/8cos 14/808x C f x πππππ+==+++=⎛⎫ ⎪⎝⎭； ()()()()()()())222133cos cos 3/8cos 9/8cos 15/8cos 21/808x C f x πππππ+=+++=⎛⎫⎪⎝⎭； ∴2[2,0,0,0]C =；()()''''2122102200000,,[,,,]00000000n f m n DCT f m n C C C C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥====⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦； ∴()(){}()m n 2C u v =DCT DCT [,],m f m n DCT f m n =⎡⎤⎣⎦，； 设4[0,2,2,0]f =；∵()()()()4210cos 02222C f x ==+=；()()()()())42211cos 2cos 3/82cos 5/808x C f x πππ+==⨯+⨯=⎛⎫⎪⎝⎭；()()()()())422122cos 2cos 6/82cos 10/828x C f x πππ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭+=⨯+⨯=-； ()()()()())422133cos 2cos 9/82cos 15/808x C f x πππ+⎛⎫=⨯+⨯=⎪⎝⎭； ∴[]32,0,2,0C =-；∴()()[]1411120200000C u v ,;;;00000000m DCT f m n C C C C -⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，； （2）过程和（1）一样。