小学生奥数等差数列练习题五篇(最新)
等差数列四年级奥数题
等差数列四年级奥数题
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，公差公式，因为公式
，公式，公式等。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式是首项（数列的第一项），公式是项数，公式是第公式项的值。
例如在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式，也可以写成公式。
例如求等差数列公式的和。
这里公式，公式，先求项数公式，根据公式，公式，解得公式。
再用求和公式公式。
二、四年级奥数等差数列题目及解析
1. 题目
有一个等差数列：公式，求这个数列的第公式项是多少？
2. 解析
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式（因为公式
，公式等）。
根据等差数列的通项公式公式，要求第公式项，即公式。
把公式，公式，公式代入通项公式可得：公式。
3. 题目
已知等差数列公式，这个数列的前公式项的和是多少？
4. 解析
先确定首项公式，公差公式。
根据等差数列的前公式项和公式公式，这里公式。
把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式。
5. 题目
在一个等差数列中，首项是公式，第公式项是公式，求公差公式。
6. 解析
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式
解得公式。
小学等差数列练习题及答案
小学等差数列练习题及答案在小学数学中，等差数列是一个非常重要的概念。
等差数列是指数列中每个相邻元素之间的差值相等的数列。
在小学阶段，学生需要通过练习来巩固和拓展对等差数列的理解。
本文将为您提供几个小学等差数列的练习题及答案，帮助学生进一步巩固对等差数列的掌握。
练习题一：1. 下列数列是否是等差数列？如果是，请写出公差；如果不是，请说明理由。
a) 2, 5, 8, 11, 14b) 12, 8, 4, 0, -4c) 6, 12, 18, 24, 302. 给定等差数列的前两项和公差，请写出这个等差数列的通项公式。
a) 前两项是3和7，公差是2b) 前两项是10和20，公差是-5c) 前两项是-1和4，公差是3练习题二：1. 下列数列中缺失的数字是多少？a) 3, 5, __, 9, 11b) __, 14, 17, 20, 23c) 8, 10, __, 14, 162. 找出等差数列中的规律，填写下个缺失的数字。
a) 2, __, __, 8, 11, 12b) 1, 4, __, 10, __, __c) __, 7, 9, __, __, 16练习题三：1. 求下列等差数列的前n项和。
a) 2, 4, 6, 8, 10, ...，n = 5b) 1, 3, 5, 7, 9, ...，n = 7c) 4, 8, 12, 16, 20, ...，n = 62. 求下列等差数列的前n项和。
a) 3, 6, 9, 12, ...，n = 4b) 2, 5, 8, 11, ...，n = 6c) -1, -4, -7, -10, ...，n = 8答案解析：练习题一：1. a) 是等差数列，公差为3b) 是等差数列，公差为-4c) 是等差数列，公差为62. a) 通项公式为An = 3 + (n-1) * 2b) 通项公式为An = 10 + (n-1) * (-5)c) 通项公式为An = -1 + (n-1) * 3练习题二：1. a) 缺失的数字为7b) 缺失的数字为11c) 缺失的数字为122. a) 缺失的数字为5, 7b) 缺失的数字为7, 13, 16c) 缺失的数字为5, 11练习题三：1. a) 前n项和为Sn = n * (2 + An) / 2 = 5 * (2 + 2*4) / 2 = 30b) 前n项和为Sn = n * (2 + An) / 2 = 7 * (2 + 2*2) / 2 = 28c) 前n项和为Sn = n * (2 + An) / 2 = 6 * (4 + 2*5) / 2 = 662. a) 前n项和为Sn = n * (2 + An) / 2 = 4 * (2 + 3*4) / 2 = 42b) 前n项和为Sn = n * (2 + An) / 2 = 6 * (2 + 5*6) / 2 = 87c) 前n项和为Sn = n * (2 + An) / 2 = 8 * (-1 + 3*-1) / 2 = -36通过以上练习题及答案解析，学生可以进一步巩固和拓展对小学等差数列的理解。
等差数列(小数数学 五年级奥数)
等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。
例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。
练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。
问编号为433的机器是第几个？例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。
第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。
等差数列数列练习题（5篇）
等差数列数列练习题（5篇）第一篇：等差数列数列练习题一、选择题35241.已知为等差数列，1A.-1B.1C.3D.7 a+a+a=105,a+a+a6=99，则a20等于（）2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于()A．13B．35C．49D． 633.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于5C.-2D 3 34.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝A．1B11C.D.2 225.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=()A.－2B.－A.12B.13C.14D.156.在等差数列{an}中，a2+a8=4,则其前9项的和S9等于（）A．18B 27C36D 97.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A．64B．100C．110D．1208.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S4=20，则S6=（）2A．16B．24C．36D．489.等差数列{an}的前n项和为Sx若a2=1,a3=3,则S4＝（）A．12B．10C．8D．610.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63B．45C．36D．2711.已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是（）A．15二、填空题 B．30 C．31 D．6412.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72,则a2+a4+a9=14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3则S9=S515.等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5,则a4=已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3⋅a7=-12,a4+a6=-4，则前10项的和S10 16.三、解答题17.在等差数列{an}中，a4=0.8，a11=2.2，求a51+a52+Λ+a80.18、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，①求公差d的取值范围；②S1,S2,Λ,S12中哪一个值最大？并说明理由.19、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差数列{an}中，a3a7=-16,a4+a6=0求{an}前n项和sn.1第二篇：数列四等差数列1、（2009湖北卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝{bn}的前n项和Sn2、（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=（1）求数列{an}的通项公式an;s11s22Snn+2(n-1),(n∈N).*b12+b22+b32+...bn2n(n为正整数)，求数列snn（2）是否存在正整数n使得++....+求出n值；-(n-1)=2011？若存在，若不存在，说明理由．3、（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）在数列{an}中，a1=bn=1an(n∈N)．*13，并且对任意n∈N*,n≥2都有an⋅an-1=an-1-an成立，令（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；ann（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．4、（江苏泰兴市重点中学2011届）已知数列{an}是等差数列，cn=an-an+1(n∈N*)（1）判断数列{cn}是否是等差数列，并说明理由；（2）如果a1+a3+Λ+a25=130,a2+a4+Λ+a26=143-13k(k为常数数列{cn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{cn}得前n项和为Sn，问是否存在这样的实数k，使Sn当且仅当n=12时取得最大值。
小学奥数 等差数列的认识与公式运用 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即， 和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(一)》
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(一)》等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。
其特点是相邻两项差值相等，且要么递增，要么递减。
其中公差、首项、末项和项数是等差数列的重要概念。
下面我们来看一些例题。
例1：请观察下面的数列，找规律填数字。
①5，9，13，17，21，_____；②7，11，15，19，_____，27，_____，35；③200，180，160，140，_____；④102，92，82，72，____，52.例2：一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是多少？又一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是多少？例3：一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差是多少？第19项是多少？212是这个数列的第几项？例4：计算下面的数列和：3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝______。
例5：计算下列各题⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____；⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。
例6：计算下面数列的和。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝______。
例7：把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？例8：计算下面各个数列的和。
⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；⑵1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______；⑶1＋2＋3＋4＋…＋999＋1000＝______。
例9（超常大挑战）：求下列数表的和＝______。
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2xxxxxxxx13xxxxxxxx314xxxxxxxx1415以上是等差数列的基本知识及例题。
需要注意的是，等差数列的公式包括第n项、项数和和数公式，其中第n项公式为首项加上(n-1)倍的公差，项数公式为末项减去首项再除以公差再加上1，和数公式为首项加末项再乘以项数再除以2.此外，小兔子跳台阶和首尾配对思想也是解题时的常用技巧。
(完整版)小学五年级奥数等差数列练习练习
(完整版)小学五年级奥数等差数列练习练习(完整版)小学五年级奥数等差数列练1. 问题描述小明是一名小学五年级的学生，他正在积极准备奥数比赛。
最近，他研究了等差数列的知识，并希望通过练来巩固所学的内容。
以下是一些小明需要解决的练题目。
2. 练题目2.1 简单等差数列计算已知一个等差数列的首项为 `a`，公差为 `d`，小明需要计算出数列的前 `n` 项和。
2.2 求等差数列中的某一项已知一个等差数列的首项为 `a`，公差为 `d`，小明需要找出数列中的第 `m` 项。
2.3 求等差数列的前 `n` 项已知一个等差数列的首项为 `a`，公差为 `d`，小明需要列出数列的前 `n` 项。
2.4 求等差数列的公差已知一个等差数列的首项为 `a`，前 `n` 项和为 `s`，小明需要求出数列的公差 `d`。
2.5 求等差数列的首项已知一个等差数列的公差为 `d`，前 `n` 项和为 `s`，小明需要求出数列的首项 `a`。
3. 解决方法对于上述的练题，小明可以采用以下方法来解决：- 简单等差数列计算：使用等差数列求和公式 `Sn = n * (2a + (n - 1) * d) / 2`，将给定的参数代入公式中，求得前 `n` 项的和。
- 求等差数列中的某一项：使用等差数列通项公式 `An = a + (m - 1) * d`，将给定的参数代入公式中，求得第 `m` 项的值。
- 求等差数列的前 `n` 项：利用等差数列的递推关系 `An = a + (n - 1) * d`，逐次计算出数列的前 `n` 项。
- 求等差数列的公差：使用等差数列求和公式 `Sn = n * (2a + (n - 1) * d) / 2`，将给定的参数代入公式中，并将已知的前 `n` 项和 `s`进行代入，得到一个关于 `d` 的一元一次方程，解方程求得公差 `d`。
- 求等差数列的首项：使用等差数列求和公式 `Sn = n * (2a + (n - 1) * d) / 2`，将给定的参数代入公式中，并将已知的前 `n` 项和 `s`进行代入，得到一个关于 `a` 的一元一次方程，解方程求得首项 `a`。
小学生奥数等差数列练习题及答案
小学生奥数等差数列练习题及答案1. 对于下列等差数列，求出其公差并继续列出下一个项：a) 3, 5, 7, 9, ...解答：a) 公差为2。
下一个项为11。
2. 给定等差数列的首项和公差，求出前n项的和。
a) 首项为2，公差为3，求前5项的和。
解答：a) 首项为2，公差为3。
前5项的和为2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40。
3. 给定等差数列的前n项和以及首项，求公差。
a) 前6项的和为42，首项为3，求公差。
解答：a) 前6项的和为42，首项为3。
根据等差数列求和公式，可得到以下方程：(6/2) * (2 * 3 + (6 - 1) * d) = 4218 + 15d = 4215d = 24d = 24/15公差为8/5。
4. 在下列等差数列中，求第n项：a) 1, 4, 7, 10, ...解答：a) 第n项可表示为1 + (n - 1) * 3。
例如，第5项为1 + (5 - 1) * 3 = 13。
5. 已知等差数列的首项和第n项，求公差。
a) 首项为5，第6项为20，求公差。
解答：a) 第n项可表示为首项加上公差乘以(n - 1)。
根据已知条件，可得到以下方程：5 + 5(n - 1) = 205n - 5 = 205n = 25n = 5公差为5。
6. 在下列等差数列中，求第n项的值：a) -2, -5, -8, -11, ...解答：a) 第n项可表示为-2 - (n - 1) * 3。
例如，第6项为-2 - (6 - 1) * 3 = -17。
7. 对于下列等差数列，求出给定的项：a) 2, 5, 8, 11, ...求第10项。
求第20项。
解答：a) 第n项可表示为首项加上公差乘以(n - 1)。
例如，第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 29。
第20项为2 + 3 * (20 - 1) = 59。
8. 已知等差数列的首项和公差，求出前n项中大于m的项的个数。
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1.小学生奥数等差数列练习题
1、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根？
2、建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？
3、一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，
4、一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？
5、王芳大学毕业找工作。
她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。
甲公司每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。
以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。
6、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？
7、已知：a，1，3，5……，99，101，b，2，4，6……，98，100，则a、b 两个数中，较大的数比较小的数大多少？
8、小明进行加法珠算练习，用1+2+3+4+……，当加到某个数时，和是1000。
在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？
9、编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？
10、小王和小高同时开始工作。
小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。
两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？
2.小学生奥数等差数列练习题
1、数列4，7，10，……295，298中298是第几项？
2、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一
小时蜗牛爬多少米？
3、在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？
4、求自然数中所有三位数的和。
5、求所有除以4余1的两位数的和。
6、0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+011+013+015+…099的和是多少？
7、梯子一级宽32厘米，最底一级宽110厘米，中间还有6级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？
8、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
9、一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。
求物体最初距地面的高度。
10、?求下面数字方阵中所有数的和。
1，2，3，…，98，99，100
2，3，4，…99，100，101
3，4，5，…，100，101，102
……
100,101,102,…197,198,199
3.小学生奥数等差数列练习题
1、求1+3+5+7+…+97+99的和。
2、9+14+19+24+…+64+69的和。
3、数列5，15，25，35，…的第100项是多少？求这个数列前100项的和。
4、求不大于100的所有9的倍数的和。
5、电影院有28排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有100
个座位，这个电影院共有多少个座位？
4.小学生奥数等差数列练习题
【1】12，19，29，47，78，127，（）
A、199
B、235
C、145
D、239
【2】100，50，2，25，（）
A、1
B、3
C、225
D、25
【3】0，0，6，24，60，120，（）
A、180
B、196
C、210
D、216
【4】1，4，9，（），25，36
A、10
B、14
C、20
D、16
【5】0，4，16，48，128，（）
A、280
B、320
C、350
D、420
5.小学生奥数等差数列练习题
1、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第28项比第53项________（多或少）______个公差。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第53项比第28项________（多或少）______个公差。
3、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第55项比第37项________（多或少）______个公差。
4、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第55项比第83项________（多或少）______个公差。
5、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第28项比第73项________（多或少）______个公差。
6、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第90项比第73项________（多或少）______个公差。
7、一个递增（后项比前项大）的等差数列，首项比第73项________（多或少）______个公差。
8、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第87项比首项________（多或少）______个公差。
9、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第18项比第32项________（多或少）______个公差。
10、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第32项比第18项________（多或少）______个公差。