四年级奥数-数列的计算

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四年级奥数等差数列求和

等差数列求和例1、有一个数列：3、6、9、12、……480，这个数列共有几项？其中48是第几项？练1、有一个数列：13、21、29、37、……85，这个数列共有几项？练2、有一个数列：113、108、103、98、……48，这个数列共有几项？练3、已知一个等差数列，首项是6，末项是126，公差是5，其中121是第几项？练4、已知等差数列5、7、9、11……这个数列的第20项和第92项分别是什么？练5、已知等差数列500、497、494、491……这个数列的第20项和第92项分别是什么？例2、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10练、计算1+2+3+4+5+……+99+100 1+2+3+4+……+500计算1+2+3+4+……+133 1+2+3+4+……+311例3、计算5+8+11+14+17……+38练、计算16+19+22+25……+100 5+7+9+11+……+47计算41+46+51+……306 6+16+26……+666计算999+997+995+……+101 777+769+761+753……+401例4、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前100项的和是多少？练1、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前50项的和是多少？练2、有一个等差数列：9、11、13、15……那么这个等差数列前65项的和是多少？练3、有一个等差数列：300、297、294……那么这个等差数列前55项的和是多少？练4、有一个等差数列a1=18，d=5，那么这个等差数列前99项的和是多少？例5、计算（1+3+5+……+2019）－（2+4+6+……2018）练1、计算(2+4+6+...+100)－(1+3+5+ (99)练2、计算1000－1－2－3－……－20练3、计算2000－3－6－9－……－51－54练4、计算1+2+3+......+9+10+20+30+......+90+100+200+300+ (1000)请认真完成作业~·~1、有一个数列：10、13、16、19……124，这个数列共有几项？其中28是第几项？2、计算1+2+3+4+……199 1+2+3+4……+3333、计算80+81+82+83……+150 332+331+330+……+1004、计算1+3+5+7+9……+99 8+10+12+14+……+1885、计算23+26+29+……119 222+118+114+……+986、有一个等差数列，a1=13，d=4，求前40项的和。

四年级秋学期奥数第3讲：简单的数列问题

第3讲：简单的数列问题同学们，你们一定听说过德国数学家高斯小时候巧算1~100的和的故事。

那么，怎样才能用巧算的方法求出某一列数的和呢？关键是找出这一列数的规律。

下面我们就来讨论一些简单的数列问题。

公式：求等差数列的和：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2求末项：末项=首项＋（项数－1）×公差求项数：项数=（末项－首项）÷公差＋1求首项：首项=末项－（项数－1）×公差学习例题例1．求首项是3，公差是5的等差数列的前19项的和。

例2．计算：11＋15＋19＋…＋99例3．计算：（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋95＋97＋99）例4．计算：1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2例5．计算：（2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008例6．计算：123＋234＋345＋456＋567＋678＋789例7．求所有被2除余数是1的两位数的和。

例8．用3根等长的火柴棒可以摆放成一个小的等边三角形。

用火柴棒按下图所示摆放成一个大的等边三角形，已知大的等边三角形的底边有10根火柴棒，那么，一共要用多少根火柴棒？例9．盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成4只后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里……第十次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里。

这时盒子里共有多少只球？例10．24个连续偶数的和是1992，其中最大的一个偶数是几？最小的一个偶数是几？思考与练习：1.求首项是5，末项是95，公差是3的等差数列的和。

2.计算：（1）4000－1－2－3－…－76－77－78－79－80（2）204－198＋192－186＋…＋24-18＋12－63.计算：（1）（1＋3＋5＋...＋1999）－（2＋4＋6＋ (1998)（2）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－284.计算：（2007＋2008＋2009＋2010＋2011＋2012＋2013＋2014＋2015）÷20115.计算：1234＋2345＋3456＋4567＋5678＋6789＋79006.求所有的除以4后余1的两位数的和。

小学奥数_等差数列

四年级奥数课程部分第八讲：等差数列一，数列有关知识点：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示）d n a a n )1(1-+=6．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=二．例题精讲例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96)这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。

解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。

四年级下册奥数——数列

第3讲数列知识点、重点、难点数列就是将一些数按照一定的顺序排列起来，这些数之间可能存在一定的规律.每个数称为数列的一项.通常我们可以通过前面一些数之间的规律，从而我们可以得到这个数列中的每一项.复杂的数列有时需要按奇数项和偶数项分开看，要具体问题具体分析.例题精讲例1找规律：（1）12,25______,_____,831634437240，，，，，，，，；（2）7,64______,_____,5164834221，，，，，，，，，.例2观察数列的规律：50610510410310210110，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题：（1）这个数列中有几项是10？（2）这个数列中所有项的和是多少？例3观察数列的规律：5018316214112310281634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？例4观察数列的规律：1918916814712610584634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题:（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列的所有项的总和是多少？例5观察数组，），，，（），，（，），，（543432321的规律.求：（1）第10组中三个数的和；（2）前10组中所有数的和.例6一列有两个数组成的数组：),3,4(),2,4(),1,4(),3,3(),2,3(),1,3(),2,2(),1,2(,11），（ ),1,5(,44），（.请问：（1）第70组内的两个数之和是多少？（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？精选习题1.数列：31611241271301，，，，，，，，，，，.请问：（1）这个数列有多少项？（2）这个数列中所有数的和是多少？2.数列：4212310281634221，，，，，，，，，，，，，.请问：（1）这个数列中有多少个1？（2）这个数列中所有数的总和是多少？3.观察数组：,543,432,321），，（），，（），，（.三个数为一组，请问：（1）10第一次出现在第几组？（2）该组的三个数之和是多少？。

奥数4年级-1-等差数列-难版

第1讲等差数列知识梳理按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项。

第二个数叫第二项，…，最后一个数叫做末项。

（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5， (33)（3）5，10，15， (105)这三个数列都有共同的规律：从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。

后项与前项的差叫该数列的公差。

如第一个数列中，公差=2-l=1；第二个数列中，公差=3-l=2；第三个数列中，公差=10-5=5。

等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2以及另外两个重要公式：（1）项数=（末项-首项）÷公差+l（2）末项=首项+公差×（项数-1）典型例题【例1】★把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【解析】该数列为等差数列，首项为101，公差为2，第21个数的项数为21.则101+（21-1）×2=141【小试牛刀】2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少？【解析】此数列为一个等差数列，将第21项看做末项。

末项=2+（21-1）×3=62【例2】★从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。

【解析】199【小试牛刀】观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律，推知a =________ 。

【解析】19+18=37，37+18=55，所以a =55+18=73【例3】★2、4、6、8、10、12、L 是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【解析】方法一：利用等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值，五个连续偶数的中间一个数应为320564÷=，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．【小试牛刀】1、3、5、7、9、11、L 是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？【解析】我们可以找中间的两个数其中一个为y ，那么这8个数为：6y -，4y -，2y -，y ，2y +，4y +，6y +，8y +，根据题意可得：88256y +=，所以31y =，最大的奇数是839y +=．【例4】★在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994．【解析】每个数比前一个数大7，根据求通项1(1)n a a n d =+-的公式得1()1n n a a d =-÷+，列式得： (19946)7284-÷=2841285+=即第285个数是1994．【小试牛刀】5、8、11、14、17、20、L ，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？【解析】它是一个无限数列，所以项数有无限多项．第n 项=首项+公差1n ⨯-（），所以，第201项532011605=+⨯-=（），对于数列5，8，11，L ，65，一共有：6553121n =-÷+=（），即65是第21项．【例5】★★⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项.【解析】⑴要求第8项，必须知道首项和公差．第6项-第4项64=-⨯（）公差，所以，公差6=；第4项=首项3+⨯公差，21=首项36+⨯，所以，首项3= ；第8项=首项7+⨯公差45= ．⑵公差7=，首项2=，第6项37=．【小试牛刀】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？【解析】71-50=21。

四年级上册奥数试题-第五讲：数列求和(无答案)

第五讲数列求和专题解析：0，1，2，3......像这样的按一定顺序排列的数叫做数列，数列不一定从小到大，也不一定从大到小，但是每个位置的数都是确定的，数列会帮助我们理解位置与位置上所对应的数之间一一对应的关系，就像学校中每个座位所对应坐的小朋友一样。

本章我们就要来学习等差数列，以及等差数列的和知识回顾之数列求和：重点知识理解：等差数列的概念，等差数列与植树问题的相似之处，如何利用植树问题所学的知识求等差数列的某一项等【经典例题】【例题1】有四个数列如下：●1，2，4，8，16，32，64●1，1，2，3，5，8，13，21●2，4，6，8，10，12，14，16，18●21，18，15，12，9，6，3●1，5，1，5，1，5，1，5，1，5请问以上哪个数列是等差数列，不是等差数列的你能找找其中的规律吗？思维点拨：等差数列之要求相邻两项的差一样，但一定要按顺序作差随堂演练：（1）请任意说出三个有五项的等差数列（2）若公差为5，第一项是3，数列是逐渐增大的，请写出数列的前十项【例题2】求等差数列1，6，11，16......的第二十项是多少，第35项是多少？251是这个数列的第几项？思维点拨：每一个数可以代表一棵树，而数的大小可以代表树与0的距离，第几项可表示第几棵数随堂演练：1.已知数列2，5，8，11，14......,请问47是其中的第几项2.已知数列96，91，86，81......，请问第10项是多少，第16项呢？3.如果一个数列的第一项是3，最后一项是219，公差是4，请问这个数列一共有多少项？如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项思维点拨：间距不变，公差也不变随堂演练：1.已知等差数列的公差为4，末项为280，数列共25项，这个数列的首项是多少？这个数列的第16项是多少？2.小剧场共有40排座位，每一排都比前一排多两个座位，最后一排有120个座位，那第一排有多少个座位？第25排有多少个座位？【例题4】数列的求和推论有自然数列1，2，3，4，5，6......99,100,求数列1+2+3+......+99+100的和。

奥数题库(四年级)数列规律计算(普通)

双重数列规律1.观察如下数列：10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9．这个数列一共有多少个数？2.观察如下数列：5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10．这个数列一共有多少个数？3.观察如下数列：8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7．这个数列一共有多少个数？4.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，10,100．那么这个数列一共有多少个数？5.观察如下数列：5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99．那么这个数列一共有多少个数？6.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，100,10．那么这个数列一共有多少个数？7.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,2,1．这个数列的和是多少？8.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列的和是多少？9.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列的和是多少？10.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,1．这个数列中有多少个“2”？11.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列中有多少个“2”？12.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列中有多少个“2”？数组规律1.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么第10组中的三个数是什么？2.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么第10组中的三个数是什么？3.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么第10组中的三个数是什么？4.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么前10组中所有数的和是多少？5.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么前10组中所有数的和是多少？6.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么前10组中所有数的和是多少？7.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，那么这个数列的第24个数是什么？8.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，那么这个数列的第24个数是什么？9.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，那么这个数列的第24个数是什么？10.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，97,98,99,100，那么这个数列一共有多少数？11.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，99,100,101,102，那么这个数列一共有多少数？12.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，194,196,198,200，那么这个数列一共有多少数？。

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四年级奥数-数列的计算
学生姓
名授课
教师
班主
任
上课时
间月日：时
—：时
主任
审批
授课标
题
简单的数列求和
学习目
标发现数列规律，用简便方法运算；
对于等差数列的求和，简单的套用公式计算；
重点难
点
如何准确的找出规律，快速求出答案；课前操练：
128÷4= 23+16= 45-26= 96÷16= 36×12=
110×23= 33×20= 45×2= 78-43= 18+37=
知识讲解：
握握手，好朋友
2+4+6+8=
首项：
公差：
项数：
尾项：尾项=首项+公差×（项数-1）
例题一、
（1）求和：1+2+3+4+5+6+7+8=
小朋友，你会算吗？加油动起来！
（2）求和1+2+3+ (100)
想一想：聪明的你能看出上面规律？
例题二：（1）求和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11= 比较例题一，你发现了你遇到什么麻烦？
（2）求和1+2+3+ (99)
想一想：聪明的你能看出上面规律？
试一试： 1+2+3+4+ (2017)
1+2+3+4+ (2016)
例题三：
（1）求和：2+4+6+8+10+12= （2）求和：2+4+6+ (100)
这道题你又遇到了什么麻烦？
试一试：求和：11+15+19+ (99)
想一想：聪明的你能看出上面规律？
例题四、首项是3，公差是5的等差数列的前30项的和。

例题五：计算（2+4+6+…96+98+100）-（1+3+5+…95+97+99）例题六：计算：1991-1988+1985-1982+…+11-8+5-2=
课后作业（30分）
(1)、计算：1+2+3+……+86+87+88
(2)、计算：1+3+5+……+95+97+99=
(3)、计算：4+7+10+……+292+295+298+
(4)、首项是5，末项是95，公差是3的等差数列的和。

(5)、计算：4000-1-2-3-4-…-77-78
(6)、计算：（1+2+3+...+1999）-(2+4+6+ (1998)
趣味数学：
小张，小明，小红三人赶飞机，可是午饭没有吃，路过一家烧饼店，准备买三张饼充饥，可是店里老板说，做熟一张饼一面要5分钟，
一锅只能做两张饼，老板说要20分钟即可做好，可是飞机还有16分钟就要起飞了，时间不允许，可是小张却说，只要15分钟就好，厉害的你知道为什么吗？。