四年级奥数数列规律总汇
四年级奥数-找规律
第一节、奥数找规律一、知识综述（一）简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有部分空缺。
只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。
解决这类问题的基本思路就是认真观察出现的已知数量，在观察的基础上找出规律，然后运用规律解决问题。
找规律填数经常用到的知识有以下几个方面：1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。
比如数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。
如：2,4,6,____,______.2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。
如：1,2,4,7,11,______,______.3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系（称为等比数列）。
比如数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。
4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。
有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。
比如：5,6,8,9,11,____,_____,_____.5、介绍几个特殊的数列。
○1完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。
如：1,4,9,16,_____,_____.○2斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。
如: 1,1,2,3,5,8,_____,______.○3相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。
如：98,87,76,65,_____,_____,_____.○4有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。
如：5,7,11,19,35,______.找规律填数也可以发展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。
四年级奥数数列规律总汇
寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。
二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。
三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。
《奥赛天天练》第1讲，模仿训练，练习2【题目】：按规律在“？”处填数。
【解析】：第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。
所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。
第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=2 0。
所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。
《奥赛天天练》第1讲，巩固训练，习题2【题目】：将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。
如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？【解析】：根据题意列出数列（未知数字用方框代替）：□、□、□、□、□、□、81、131……“从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和”，倒过来可以推出，这个数列中每个数等于这个数后面两个数的差。
如：第8个数等于第7个数与第6个数的和，则第6个数就等于第8个数与第7个数的差，可求出第6个数为：131-81=50。
依次倒推，可求出前面5个数。
第5个数为：81-50=31；第4个数为：50-31=19；第3个数为：31-19=11；第2个数为：19-11=8；第1个数为：11-8=3。
四年级奥数奇妙的数列规律
四年级奥数奇妙的数列规律在数学的世界里，有许多有趣而奇妙的数列规律等待着我们去探索。
而在四年级的学习中，我们将会遇到一些引人入胜的奥数题目，让我们一起来看看这些奥数问题中隐藏的数列规律吧！1. 完全平方数列首先，让我们来看一下完全平方数列。
这个数列的一般形式可以表示为1, 4, 9, 16, 25, ...。
我们可以发现，它的每一项都是一个完全平方数。
具体来说，每一项都可以表示为n^2，其中n代表着该数列中的项数。
例如，第1项为1，即1^2=1；第2项为4，即2^2=4；第3项为9，即3^2=9。
以此类推，每一项都是前一项的平方加1。
2. 等差数列接下来，我们来看一下等差数列。
等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值相等。
一个常见的等差数列是2, 4, 6, 8, 10, ...，其中每一项与前一项的差值均为2。
等差数列的一般形式可以表示为a, a+d, a+2d, a+3d, ...，其中a为首项，d为公差（即相邻两项之间的差值）。
在前面的例子中，首项a为2，公差d为2。
除了常见的等差数列外，我们还会遇到一些稍微复杂一些的情况。
例如，3, 8, 13, 18, ... 这个数列中，我们可以发现每一项与前一项的差值为5。
这种情况下，首项a为3，公差d为5。
3. 等比数列接下来，我们来看一下等比数列。
等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值相等。
一个常见的等比数列是1, 2, 4, 8, 16, ...，其中每一项与前一项的比值均为2。
等比数列的一般形式可以表示为a, ar, ar^2, ar^3, ...，其中a为首项，r为公比（即相邻两项之间的比值）。
在前面的例子中，首项a为1，公比r为2。
除了常见的等比数列外，我们还会遇到一些稍微复杂一些的情况。
例如，2, 6, 18, 54, ... 这个数列中，我们可以发现每一项与前一项的比值为3。
这种情况下，首项a为2，公比r为3。
4. 斐波那契数列最后，让我们来研究一下著名的斐波那契数列。
(完整word)四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表一、知识与方法归纳1、等差数列的有关知识.（1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差（2）项数=(末项-首项)÷公差+1（3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷22、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表二、经典例题例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。
请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：（1）这个数列一共有多少个数？（2）50在数列中是第几个数？解：体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？（2）数列中所有数的总和是多少？解：例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。
从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解：例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 …6 11 16 …7 12 17 …8 13 18 …9 14 19 …解：体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行、第几列？（2）第33行、第4列的数是多少？解：*例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：三、内化训练1.10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12， (100)请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列所有项的总和是多少？解：2.请观察由数组组成的数列：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…，（9,10,11）。
四年级奥数数列规律解密
四年级奥数数列规律解密数学是一门充满魅力的学科，其中一个让人着迷的领域便是数列。
在四年级的奥数课程中，我们经常会遇到各种各样的数列题目。
这些题目看似复杂，但实际上背后隐藏着一些规律，只要我们掌握了这些规律，解题将会变得轻松而有趣。
本文将解密一些常见的数列规律，帮助大家在奥数课上取得更好的成绩。
一、等差数列等差数列是最常见的数列类型之一。
在等差数列中，每一项与前一项之间的差值保持不变。
我们可以通过以下形式来表示一个等差数列：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1是首项，d为公差（即每一项之间的差值）。
对于等差数列，我们需要关注三个重要要素：首项、公差和项数。
如果我们知道其中任意两个要素，就可以求解出其他的未知要素。
举例来说，如果我们知道等差数列的首项是3，公差是5，我们就可以轻松地计算出第10项的值。
a10 = a1 + (10-1)d = 3 + 9 * 5 = 48通过掌握等差数列的规律，我们可以迅速求解各种数列题目，不论是计算项数、求和还是找出某一项的值。
二、等比数列另一个常见的数列类型是等比数列。
在等比数列中，每一项与前一项之比保持不变。
我们可以通过以下形式来表示一个等比数列：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示第n项，a1是首项，r为公比（即每一项与前一项的比值）。
与等差数列类似，对于等比数列，我们同样需要关注三个重要要素：首项、公比和项数。
通过掌握等比数列的规律，我们可以轻松求解各种等比数列题目。
例如，如果我们知道等比数列的首项是2，公比是3，我们可以计算出第5项的值。
a5 = a1 * r^(5-1) = 2 * 3^4 = 162三、斐波那契数列斐波那契数列是一种非常特殊的数列，其规律更加复杂。
在斐波那契数列中，每一项都是前两项的和。
数列的前几项通常为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...我们可以使用递推公式来表示斐波那契数列：an = a(n-1) + a(n-2)其中，an表示第n项，a(n-1)表示前一项，a(n-2)表示前两项。
奥数数列知识点归纳总结
奥数数列知识点归纳总结数列是数学中一个重要的概念，也是奥数中常见的考点之一。
掌握数列的相关知识点对于解题非常有帮助。
本文将对奥数中常见的数列知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用数列的概念。
一、数列的定义数列是一组按照一定顺序排列的数字组成的序列。
数列中的每个数字称为该数列的项。
通常用字母表示数列的项，如a₁、a₂、a₃等。
二、等差数列1. 定义：在等差数列中，从第二项开始，每一项与前一项之差都相等。
这个公差用d表示。
2. 常见公式：- 第n项通项公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d- 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n ÷ 2三、等比数列1. 定义：在等比数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等。
这个比值用q表示。
2. 常见公式：- 第n项通项公式：aₙ = a₁ × q^(n - 1)- 前n项和公式（当|q| < 1）：Sₙ = a₁ × (1 - qⁿ) ÷ (1 - q)四、特殊的数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是一种特殊的数列，从第三项开始，每一项都等于前两项的和。
- 常见公式：aₙ = aₙ₋₂ + aₙ₋₁五、常见数列问题解析1. 求特定项的值：利用等差数列或等比数列的通项公式，可以直接计算出特定项的值。
2. 求前n项的和：利用等差数列或等比数列的前n项和公式，可以很方便地求得前n项的和。
3. 求公差或公比：已知数列的前几项，可以通过求项与项之间的差或比值，从而推断出公差或公比的值。
4. 求满足条件的项数：已知数列的某些项或数列的前n项和，可以通过代入公式，求解满足条件的项数。
六、实例分析例1：已知等差数列的公差为3，第5项为10，求该等差数列的第10项和前10项的和。
解析：根据已知信息，可得到a₁ = 10 - 4 × 3 = -2，代入通项公式可计算得到第10项的值为82，代入前n项和公式可计算得到前10项的和为202。
小学奥数找规律知识点
小学奥数找规律知识点小学奥数是指小学生参加的数学奥赛比赛，题目难度较高，常常需要运用一些找规律的方法来解题。
在小学奥数中，找规律是一种重要的解题技巧，掌握了找规律的知识点，可以在解题时事半功倍。
本文将介绍小学奥数中常用的找规律的知识点。
一、数字序列的规律在小学奥数中，经常会给出一组数字的序列，要求找出其中的规律。
在解决这类问题时，我们可以首先观察数字序列的前几个数，看是否能够找到一些明显的规律。
比如，给定数字序列：2, 4, 6, 8, 10，我们可以发现每个数字都是前一个数字加2，因此规律是“加2”。
有时候数字序列的规律可能更加复杂，我们可以根据数字之间的差异来寻找规律。
例如，给定数字序列：1, 3, 6, 10，我们可以发现每个数字相对于前一个数字的差值递增，即1, 2, 3，因此规律是“差值递增”。
二、图形的规律小学奥数中常常会出现一些图形题目，要求找出图形之间的规律。
在解决这类问题时，我们可以先观察图形的形状、颜色、数量等特征，看是否能够找到一些规律。
例如，给定以下图形序列：△ △△ △△△ △△△△我们可以发现每一行图形的数量递增，因此规律是“数量递增”。
有时候图形的规律可能与位置有关，我们可以根据图形在位置上的变化来寻找规律。
比如，给定以下图形序列：□□ □□ □ □□ □ □ □我们可以发现每一行图形的位置与数量有关，因此规律是“位置与数量相关”。
三、数学运算的规律在小学奥数中，常常会出现一些涉及数学运算的题目，要求找出运算中的规律。
解决这类问题时，我们可以先观察数学运算的过程和结果，看是否能够找到一些规律。
例如，给定以下数学运算序列：2 +3 = 53 +4 = 74 +5 = 9我们可以发现每一组的结果都比前一组的结果大2，即组数与结果之间存在着一定的关系，因此规律是“结果与组数相关”。
有时候数学运算的规律可能与数的性质有关，我们可以根据数的性质来寻找规律。
比如，给定以下数学运算序列：6 × 1 = 66 × 2 = 126 × 3 = 18我们可以发现每一组的结果都是一个等差数列，因此规律是“结果是一个等差数列”。
四年级奥数寻找数列中的隐藏规律
四年级奥数寻找数列中的隐藏规律数学是一门深奥的学科，它蕴含着各种规律和奥妙。
在四年级的数学学习中，我们经常遇到数列这个概念。
数列是一系列按照一定规律排列的数目，它隐藏着许多规律等待我们去寻找。
本文将带领大家一起探索数列中的隐藏规律。
一、等差数列等差数列是最简单的一类数列，每个数与它后面的数的差值相等。
我们可以通过观察数列中相邻两个数的变化来找到其隐藏规律。
例如，给定数列：2，4，6，8，10，...我们可以发现，每个数与它前面的数的差值都是2，即：4-2=2，6-4=2，8-6=2，...这说明这个数列是一个等差数列，并且它的公差（即相邻两个数的差值）为2。
所以，数列的通项公式可以表示为：an=2n。
二、等差数列的应用等差数列不仅仅是一个简单的数学概念，它还有广泛的应用。
在我们日常生活中，很多现象都可以用等差数列来描述。
例如，我们在买菜的时候，发现某种蔬菜的价格每天都在递增。
如果我们知道第一天的价格和每天的涨幅（即公差），就可以轻松计算出未来几天的价格。
又如，我们在饭店吃饭的时候，发现菜单上的价格每个菜品之间都有规律的增减。
如果我们能够找到这个规律，就可以更好地安排我们的餐点。
三、等比数列除了等差数列，还有一种常见的数列叫做等比数列。
等比数列指的是相邻两个数之比是一个常数。
同样地，我们可以通过观察数列中相邻两个数的比值来找到其隐藏规律。
例如，给定数列：2，4，8，16，32，...我们可以发现，每个数与它前面的数的比值都是2，即：4/2=2，8/4=2，16/8=2，...这说明这个数列是一个等比数列，并且它的公比（即相邻两个数的比值）为2。
所以，数列的通项公式可以表示为：an=2^n。
四、等比数列的应用和等差数列一样，等比数列也是我们生活中经常遇到的。
它可以描述很多复杂的增长和衰减现象。
例如，我们在银行存钱，每年的利息都是按照某个百分比增长。
如果我们知道第一年的存款和每年的增长率（即公比），就可以计算未来几年的存款金额。
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寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：
一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。
二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。
三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。
《奥赛天天练》第1讲，模仿训练，练习2
【题目】：
按规律在“？”处填数。
【解析】：
第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。
所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。
第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=2 0。
所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。
《奥赛天天练》第1讲，巩固训练，习题2
【题目】：
将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。
如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？
【解析】：
根据题意列出数列（未知数字用方框代替）：
□、□、□、□、□、□、81、131……
“从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和”，倒过来可以推出，这个数列中每个数等于这个数后面两个数的差。
如：第8个数等于第7个数与第6个数的和，则第6个数就等于第8个数与第7个数的差，可求出第6个数为：131-81=50。
依次倒推，可求出前面5个数。
第5个数为：81-50=31；
第4个数为：50-31=19；
第3个数为：31-19=11；
第2个数为：19-11=8；
第1个数为：11-8=3。
四年级奥数解析（二）找规律巧填数（下）
《奥赛天天练》第1讲，拓展提高，习题1
【题目】：
从下边表格中各数列的规律可以看出：（1）“☆”代表＿，“△”代表＿；（2）81排在第＿行第＿列。
【解析】：
观察表格寻找规律，一般包括三个观察方向：横着看、竖着看、斜着看。
不难看出这个表格中的数字都是奇数，从左上角开始，沿着右上到左下的方向从小到大依次斜向排列。
解法一：简单枚举。
按照表格中的数字的排列规律，填出表格中所有空格里的数字，则题中的问题必然迎刃而解。
解法二：探索规律。
依次从表格中不同的方向观察，寻找规律。
从表格的第一行横着看，这是个递增数列，后面的数依次比前一个数大：2、4、6……。
所以，“△”代表的数为：31+12+14=57；
从表格第一列竖着看，这也是个递增数列，后面的数依次比前一个数大：4、6、8、10……。
所以，“☆”代表的数为：29+12+14+16=71；
从表格的左上角向右下角斜看，看到的数列是：1、9、25……。
这个数列的前三项依次是1的平方、3的平方、5的平方……，按照这个规律排下去，81是9的平方应该是第5项，排在表格的第5行第5列。
解法二比解法一更有效。
《奥赛天天练》第1讲，拓展提高，习题2
【题目】：
在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到：
1 4 3 5 2
以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？
【解析】：
解法一：简单枚举。
按照规定的要求重复8次相同的操作，写出8次重复操作后的所有数字。