2013年河南省中考数学试卷有答案

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前河南省2013年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷数 学参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.2-的相反数是( )A .2B .|2|--C .12D .12-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )AB CD3.方程(2)(3)0x x -+=的解是( )A .2x =B .3x =-C .122,3x x =-=D .122,3x x ==- 4.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是：46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是( )A .47B .48C .48.5D .49 5.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是( )A .1B .4C .5D .6 6.不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为( )A .1-B .0C .1D .27.如图，CD 是O 的直径,弦AB CD ⊥于点G ,直线EF 与O 相切于点D ,则下列结论中不一定正确的是( )A .AG BG =B .AB EF ∥C .AD BC ∥D .ABC ADC ∠=∠8.在二次函数221y x x +=-+的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是( )A .x ＜1B .x ＞1C .x ＜-1D .x ＞-1二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算：|3|-= .10.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中60,45A F ︒︒∠=∠=),使点E 落在AC 边上,且ED BC ∥,则CEF ∠的度数为 .11.化简：11(1)x x x +=- . 12.已知扇形的半径为4 cm ,圆心角为120︒,则此扇形的弧长是 cm .13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字1,2,3,4--.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .14.如图,抛物线的顶点为(2,2)P -,与y 轴交于点(0,3)A .若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点(2,2)P '-,点A 的对应点为A ',则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .15.如图,矩形ABCD 中,3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB '△为直角三角形时,BE 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(8分)先化简,再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+,其中x =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,请根据图表中提供的信息解答下列问题；(1)填空：m = ,n = ,扇形统计图中E 组所占的百分比为 %;(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C 组“观点”的概率是多少？18.(9分)如图,在等边三角形ABC 中,6cm BC =.射线AG BC ∥,点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动,设运动时间为()t s .(1)连接EF ,当EF 经过AC 边的中点D 时,求证：C ADE DF ≌△△；(2)填空：①当t 为 s 时,四边形ACFE 是菱形；②当t 为 s 时,以A F C E 、、、为顶点的四边形是直角梯形.19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE ,背水坡坡角68BAE ︒∠=,新坝体的高为DE ,背水坡坡角60DCE ︒∠=.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC (结果精确到0.1米.参考数据：sin680.93,︒≈cos680.37,tan68 2.50, 1.73︒︒≈≈≈).20.(9分)如图,矩形OABC 的顶点A C 、分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(23)，.双曲线(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D ,且与AB 交于点E ,连接DE . (1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且FBCDEB △∽△,求直线FB 的解析式.21.(10分)某文具商店销售功能相同的A B 、两种品牌的计算器,购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售,B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元,购买x 个B 品牌的计算器需要2y 元,分别求出12y y 、关于x 的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置,其中90,C B E ︒︒∠=∠=∠=.(1)操作发现如图2,固定ABC △,使DEC △绕点C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空：①线段DE 与AC 的位置关系是 ； ②设BDC △的面积为1S ,AEC △的面积为2S ,则1S 与2S 的数量关系是 . (2)猜想论证当DEC △绕点C 旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中1S 与2S 的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC △和AEC △中BC CE 、边上的高,请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知60ABC ︒∠=,点D 是其角平分线上一点,4BD CD ==,DE AB ∥交BC 于点E (如图4).若在射线BA 上存在点F ,使DCF BDE S S ∆∆=,请直接写出．．．．相应的BF 的长.23.(11分)如图,抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于C D 、两点,其中点C 在y 轴上,点D 的坐标为7(3 )2，.点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,交CD 于点F . (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 的横坐标为m ,当m 为何值时,以O C P F 、、、为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.(3)若存在点P ,使45PCF ︒∠=,请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.河南省2013年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是2，故选：A ．【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【考点】相反数2.【答案】D图4A (D )B (E )C图1图2毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页）数学试卷 第8页（共20页）【解析】A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】D【解析】(2)(3)0x x -+=，20x -=，30x +=，12x =，23x =-，故选D ． 【提示】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解． 【考点】解一元二次方程的因式分解法 故选C ．【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【考点】中位数 5.【答案】B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面． 故选B ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【考点】三视图 6.【答案】B【解析】不等式组解集为12x -<≤，其中整数解为0，1，2． 故最小整数解是0． 故选B ．【提示】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可． 【考点】一元一次不等式组的整数解 7.【答案】C【解析】A ．∵CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，∴AG BG =，故正确； B ．∵直线EF 与O 相切于点D ，∴CD EF ⊥，又∵AB CD ⊥∴AB EF ∥，故正确； C ．只有当AC AD =弧弧时，AD BC ∥，当两个互不等时，则不平行，故选项错误； D ．根据同弧所对的圆周角相等，可以得到ABC ADC ∠=∠．故选项正确． 故选C ．【提示】根据切线的性质，垂径定理即可做出判断． 【考点】切线的性质，垂径定理，圆周角定理 8.【答案】A【解析】∵10a =-<，∴二次函数图像开口向下，又对称轴是直线1x =，∴当1x <时，函数图像在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大． 故选A ．【提示】抛物线221y x x =-++中的对称轴是直线1x =，开口向下，1x <x ＜1时，y 随x 的增大而增大．【考点】二次函数的性质 二、填空题 9.【答案】1【解析】原式32 1.=-= 故答案为：1【提示】分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可． 【考点】实数的运算 10.【答案】15︒【解析】解：∵60A ∠=︒，45F ∠=︒，∴1906030∠=︒-︒=︒，904545DEF ∠=︒-︒=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，2453015CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故答案为：15︒数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）【提示】根据直角三角形两锐角互余求出1∠，再根据两直线平行，内错角相等求出2∠，然后根据452CEF ∠=︒-∠计算即可得解． 【考点】平行线的性质11.【答案】1故答案为1x - 【提示】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 【考点】分式的加减法 12.【答案】8π故答案为：π3【提示】根据弧长公式求出扇形的弧长． 【考点】弧长的计算 13.【答案】2故答案为：3【提示】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率．【考点】列表法与树状图法22OA ︒=⨯12=． 故答案为：12．【提示】根据平移的性质得出四边形APP A ''是平行四边形，进而得出AD ，PP '的长，求出面积即可．【考点】二次函数图像与几何变换 15.【答案】32或3 【解析】解：当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）故答案为：2或3．【提示】当CEB'△为直角三角形时，有两种情况：①当点B'落在矩形内部时，如图1所示，连结AC，先利用勾股定理计算出5AC=，根据折叠的性质得90AB E B'∠=∠=︒，而当CEB'△为直角三角形时，只能得到90EB C'∠=︒，所以点A、B'、C共线，即B∠沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，则EB EB'=，3AB AB'==，可计算出2CB'=，设BE x=，则EB x'=，4CE x=-，然后在Rt CEB'△中运用勾股定理可计算出x，②当点B'落在AD边上时，如图2所示，此时ABEB'为正方形．【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题16.【答案】5【解析】解：原式22224441443x x x x x x=+-+-=-++，当x=时，原式235=+=．【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将整式的混合运算—化简求值的值代入计算即可求出值．【考点】整式的混合运算的化简求值17.【答案】（1）40，100，15%（2）30万人（3）概率是1答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是4【提示】求得总人数，然后根据百分比的定义，利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解，利用频率的计算公式．【考点】频数（率）分布表，用样本估计总体，扇形统计图，概率公式18.【答案】（1）证明：∵AG BC∥，∴EAD DCF∠=∠，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD CD=，∵在ADE△和CDF△中，E A D D CA E D D F CA D C D∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CDF AAS△≌△；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有6CF AC AE===，则此时的时间616()t s=÷=；②四边形AFCE为直角梯形时，（Ⅰ）若CE AG⊥，则3AE=，326BF=⨯=，即点F与点C重合，不是直角梯形（Ⅱ）若AF BC⊥，∵ABC△为等边三角形，∴F为BC中点，即3BF=，∴此时的时间为32 1.5()s÷=；数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）故答案为：6；1.5【提示】由题意得到AD CD =，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证，①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，由E 的速度求出E 运动的时间即可；②分两种情况考虑：若CE AG ⊥，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF BC ⊥，求出BF 的长度及时间t 的值．【考点】菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角梯形．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米【提示】在Rt BAE △中，根据162BE =米，68BAE ∠=︒，解直角三角形求出AE 的长度，然后在Rt DCE △中解直角三角形求出CE 的长度，然后根据AC CE AE =-求出AC 的长度即可．【考点】解直角三角形的应用的坡度坡角问题20.【答案】（1）32,2⎛⎫⎪⎝⎭（2）直线FB 的解析式25y x =+∴直线FB 的解析式33y x =+ 【提示】首先根据点B 的坐标和点D 为BC 的中点表示出点D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得k 值，然后将点E 的横坐标代入求得E 点的纵坐标即可，根据FBC DEB △∽△，利用相似三角形对应边的比相等确定点F 的坐标后即可求得直线FB 的解析式．【考点】反比例函数综合题21.【答案】（1）A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个（2）124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【解析】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，231563122a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：3032a b =⎧⎨=⎩，答：A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个；（2）A 品牌：1300.824y x x ==；B 品牌：05x ≤≤，232y x =，5x >时，253232(5)0.722.448y x x =⨯+⨯-⨯=+所以，124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）（3）当12y y =时，2422.448x x =+，解得30x =，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【提示】设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理，先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用．33333数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）【考点】全等三角形的判定与性质23.【答案】（1）272y x x =-++． （2）当m 为值为1，2O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形tan tan 2FN PFN FN CFM FN ∠=∠=，∴52FN CF m ==，PN =225FN PN m +=22⎝⎭618⎝⎭【考点】二次函数综合题数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。