习题-第九章回归正交试验设计
正交试验设计
4
1222211
5
2121212
6
2122121
7
2211221
8
2212112
两个三水平因素的交互作用列占二列
ห้องสมุดไป่ตู้
列号 (列号)
L9(34)两列间的交互作用
1
2
3
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(1)
3
2
2
4
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(2)
1
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4
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(3)
1
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(4)
注：任意两列间的交互作用列是另外两列
9-1-2 正交表的选择及试验方案的确定 一 明确试验目的、确定考核指标 1 试验目的
这个新因素位于正交表的哪一列，由交互作用 表查出。
如从L8(27)两列间的交互作用表，可以查出任 意两列的交互作用列：
(1)、5列交互作用列是第4列； (3)、4列交互作用列是第7列； (1)、7列交互作用列是第6列，此列也相当于 (3)、4、(1)三列的交互作用列。
两个二水平因素的交互作用列只占一列
(1)只考察因素的主效应，要使正交表中因素的个 数等于或大于要考察的因素的个数
(2)除考察因素的主效应外，还要考察交互作用， 则需选有交互作用表的正交表。而且各个因素安 排在哪一列，要查阅交互作用表
(3)试验精度要求高，要选择试验次数多的正交表
只要能满足试验基本要求，要尽量选用试验次 数少的正交表
试验点分布均匀，称为均衡分散性
四 交互作用表 在常用正交表中，有些只能考察因素本身的效 应，不能用来考察因素之间的交互作用。
如L12(211)和L18(37)
另一些正交表则能够分析因素之间的交互作用
如果因素A和B存在交互作用，在正交表中应看 成一个新的因素，记作A×B，称为一级交互作用
(完整word版)应用回归分析,第9章课后习题参考答案
第9章 含定性变量的回归模型思考与练习参考答案9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型,对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。
出现这种情况的原因是什么？答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为:t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110其中含有k 个定量变量,记为x i 。
对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值,其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000110010110001010010010100011)(616515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X XD X,显然，(X ，D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X ，D)不满秩,参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷井",应避免。
当某自变量x j 对其余p —1个自变量的复判定系数2j R 超过一定界限时,SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型.称Tol j =1—2j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0。
0001。
也就是说，当2j R ＞0.9999时,自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。
而在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k βββ 10β⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321ααααα9。
2对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型,而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？答：原因有两个，以例9.1说明。
一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差,把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计；二是对于其他统计推断，用一个带有虚拟变量的回归模型来进行也会更加准确，这是均方误差的自由度更多。
正交试验设计习题课
• 该试验除考察以上5个因素外，还要求研究 交互作用A×B、A×C、B×E和D×E对指 标的影响。
• 本题目正交表的选用及表头设计略去，试 验结果如表所示，试分析此试验的最优方 案。
2.混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析
• 某制药厂为提高某种药品的合成率，决定 对缩合工序进行优化，因素水平表如下所 示，忽略因素见的交互作用。
正交试验设计习题课
1.有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析
• 消除铸造Cr17Ni2叶片脆性实验，实验目的 为寻找生产工艺参数，消除铸造Cr17Ni2叶 片脆性，实验依据的指标为材料的延伸率， 试验中固定的因素为浇注速度3-5s，模壳预 热1080度，保温1h，需要研究的因素及其 相应的水平如表所示：
• 试验表头 及结果如 表所示。
• 已知：
• F0.10(2,2)=9 • F0.05(2,2)=19 • F0.01(2,2)=99
• 要求：列 出本题目 的方差分 析表，并 分析最优 方案。
偏差平方和
4.混合水平正交试验设计结果方差分析
• 在高效液相色谱法测定食品中胡萝卜素的 研究中，欲通过正交试验选择柱层析法净 化条件，试验指标为胡萝卜素回收率，不 考虑交互作用，试验因素水平表见表
有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析?消除铸造cr17ni2叶片脆性实验实验目的为寻找生产工艺参数消除铸造cr17ni2叶片脆性实验依据的指标为材料的延伸率试验中固定的因素为浇注速度35s模壳预热1080度保温1h需要研究的因素及其相应的水平如表所示?该试验除考察以上5个因素外还要求研究交互作用abacbe和de对指标的影响
活化温度 ℃ 柱高 cm 过柱体积 ml
A
B
C
应用技术回归分析第九章部分完整答案
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Mode l Sum mary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the E stim ateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
回归正交试验设计
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二元二次回归正交组合设计编码表
因素水平编码
01
试验因素的水平被编为－γ，－1，0，1，γ
02
变化间距：Δj＝上水平－零水平＝零水平－下水平
第8章 回归正交试验设计
Orthogonal Regression Design
演讲人姓名
正交设计：优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试验范围内的最优方案 回归正交设计（orthogonal regression design） ： 可以在因素的试验范围内选择适当的试验点 用较少的试验建立回归方程 能解决试验优化问题 不适合非数量性因素
8.1 一次回归正交试验设计及结果分析
建立试验指标（y）与m个试验因素x1，x2，…，xm之间的一次回归方程 例：m＝3时，一次回归方程： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3＋b12x1x2＋b13x1x3＋b23x2x3 其中x1，x2，x3表示3个因素；x1x2，x1x3，x2x3表示交互作用 若不考虑交互作用，为三元一次线形回归方程： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3
二次项偏回归平方和：
一次项偏回归平方和：
正交实验练习题
正交实验练习题
正交实验是一种设计和分析多因素实验的方法，通过合理选择被试对象和实验因素，用较少的试验次数获得准确的实验结果。
下面将给出一些正交实验练习题，以帮助读者更好地理解和应用正交实验。
1. 设计一个正交实验，研究油漆涂料的颜色对干燥时间的影响。
有3种颜色可选，每种颜色有2个不同的浓度（浓度低、浓度高）。
试验次数为6次。
2. 一个市场调查公司要研究电视广告的声音音量（大、中、小）和广告长度（短、中、长）对产品销售的影响。
设计一个正交实验，试验次数为9次。
3. 一家快餐连锁店想要优化其汉堡套餐的口感。
店家认为汉堡的酱料种类（经典酱、辣酱、番茄酱）和烘烤时间（3分钟、5分钟、7分钟）对口感有影响。
设计一个正交实验，试验次数为9次。
4. 一家手机制造公司想要评估电池使用时间受操作系统版本（A、
B、C）、屏幕亮度（低、中、高）和运行应用数量（少、中、多）的影响。
设计一个正交实验，试验次数为27次。
5. 一位科学家想要研究植物的光照强度（强、中、弱）和施肥浓度（低、中、高）对植物生长的影响。
设计一个正交实验，试验次数为9次。
以上是几个正交实验练习题，每个练习题都涉及了不同的因素和水平，通过合理设计正交实验，可以准确地评估每个因素对实验结果的
影响，避免了试验次数过多的问题，提高了实验效率。
希望读者能够通过这些练习题更好地理解和应用正交实验方法，为实验设计提供参考。
(整理)应用回归分析第九章部分答案
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Mode l Sum mary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the E stim ateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
正交试验设计例题解析
正交试验设计例题解析正交试验设计是一种有效的实验设计，可以用来衡量因素在相互作用下对实验结果的影响。
它可以组织许多实验变量，以提供准确、精确和可重复的结果。
正交试验设计可以用来分析不同变量的相互作用，以推断出实验结果的影响因素。
正交试验设计的基本思想是对每种因素的每种可能状态进行实验，以找出实验结果的有利和不利因素。
这种实验使用正交表（也称为正交试验表）来组织不同的实验因素和变量。
正交表是一种特殊的矩阵，其中每一行代表一种不同的实验因素，每一列代表一种不同的变量值。
从这种角度来看，正交试验设计是一种多元实验设计，可以用来测试多种可能的变量和变量值之间的交互作用。
一般来说，正交试验设计另外分为因变量实验设计和独立变量实验设计两种类型。
在因变量实验设计中，目的是评估单个因变量在不同水平的自变量变化情况下的变化情况。
在独立变量实验设计中，则旨在评估多个自变量之间的交互作用对因变量的影响。
正交试验设计的另一个重要特点是它可以帮助实验者控制和减少变量之间的相互作用。
这一优点使得实验者可以更精确地针对某些变量进行分析，而不必担心其他变量的可能影响。
此外，正交试验设计还可以帮助实验者识别哪些变量对实验结果的影响最大，以及哪些变量对实验结果的影响最小。
这可以帮助实验者更好地了解实验结果，从而更有效地进行实验。
此外，正交试验设计还可以帮助实验者减少实验成本。
实验者可以识别实验中最重要的变量，将其他变量放在一边，从而减少实验费用的支出。
正交试验设计的主要缺点是它有时会产生较小的变量之间的非线性相关性。
此外，它还需要实验者拥有很强的统计学知识，以便正确解释实验结果。
最后，正交试验设计需要大量的时间和财力，以完成变量之间的精确实验。
总而言之，正交试验设计是一种有效的实验设计，其优点使得它能够识别出自变量和因变量之间的交互作用，并减少实验成本。
然而，它也有其缺点，因此实验者需要了解它的优势和劣势，以确定它是否适合指定的实验。
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46.1 52.3 47.6 57.5 58.1 59.1 57.9 58.2
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56.8
57.3 58.5 59.1
（1）、建立二次回归方程。
（2）、对回归方程和回归系数进行显著性检验，并 确定因素的主次顺序。 （3）、试用响应面法确定优方案的大致范围。 （4）、试用“规划求解” 确定优方案。
他的发酵条件不变。试验方案和结果如下：
试验号 1 2
x1 1 1
x2 1 -1
y 9.61 9.13
3
4 5
-1
-1 1.078
1
-1 0
9.37
8.57 9.34
6
7 8 9
-1.078
0 0 0
0
1.078 -1.078 0
8.97
10.21 9.48 10.24
10
0
0
10.33
（1）、试用二次回归正交设计在试验范围内建立二
（1）、用一次回归正交试验设计求出回归方程。
（2）、对回归方程和回归系数进行显著性检验。 （3）、失拟性检验。
（4）、确定因素的主次和优方案。
3、若零水平试验次数m0＝3，试列出三元二次回归正交组
合设计表。 4、用某种菌生产酯类风味物质，为了寻找最优的发酵工艺 条件，重点考察了葡萄糖用量x1(50～150g/L)和蛋白胨用量 x2(2～10g/L)的影响，试验指标为菌体生长量y（g/L），其
试验号 1 2 3 4
x1 1 1 1 1
x2 1 1 -1 -1
x3 1 -1 1 -1
蛋白质提取率y 41.3 38.5 39.5 40.2
5
6 7
-1
-1 -1
1
1 -1
1
-1 1
35.2
34.1 41.3
8
9 10 11
-1
1.682 -1.682 0
-1
0 0 1.682
-1
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 0
39.8
第九章 回归正交试验设计
习
题
1、某产品的产量取决于3个因素x1，x2，x3，根据经验，因
素x1的变化范围为60～80，因素x2的变化范围为1.2～1.5，
因素x3的变化范围为0.2～0.3，还要考虑与x1之x2间的交互
作用。试验指标y为产量，越高越好。选用正交表 L8 (27 ) ， 进行一次回归正交试验。试验结果（产量/kg）依次为：66， 72，71，76，70，74，62，69。试用一次回归正交试验设 计求出回归方程，并对回归方程和回归系数进行显著性检 验，确定因素主次和优方 案。
2、某产品的得率与反应温度x1（70～1000C），反应时间x2
（1～4h）及某反应物浓度x3（30%～60%）有关，不考虑 因素间的交互作用，选用正交表 L8 (27 ) 进行一次回归正交 试验，并多安排3次零水平试验，试验结果（得率％）依次 为：12.6，9.8，11.1，8.9，11.1，9.2，10.3，7.6，10.0， 10.5，10.3。
次回归方程。 （2）、对回归方程和回归系数进行显著性检验。 （3）、失拟性检验。 （4）、试验范围内最优方案的确定。
5、为了提高玉米蛋白的提取率，考察了三个因素：液固比
x1(8~12mL/g)、PH值x2(8~9) 、温度x3(40~600C) ，试验指标
y为蛋白质提取率(%)。试验设计了三元二次回归旋转组合 设计，试验方案和试验结果如下：