吉林大学内部绝密资料-数据结构总复习

图

掌握图的常用术语及含义。 掌握图的深度优先搜索和广度优先搜索两种遍 历算法及执行过程。 熟练掌握确定两种遍历所得到的顶点访问序列。
图



要求对给定的连通图，根据Prim和Kruskar算 法构造最小生成树。 对于给定的有向图，根据Dijkstra算法能画出 求单源最短路径的过程示意图。 对于给定的有向图，若拓扑序列存在，则要求 写出一个或多个拓扑序列。 对于给定的有向图，能求出其关键路径等。
栈和队列都是操作受限的线性表
栈的定义：栈是插入和删除只能在其一端进行的线性表。 并按先进后出（ F I L O )或后进先出（ＬIＦＯ） 的原则进行操作。 队列的定义：队列是插入在一端进行而删除在其另一端 进行的线性表。并按先进向出（FIFO）的原则进行操 作。能进行删除的一端称为队首（front），能进行 插入操作的一端称为队尾（rear）。
顺序存储结构
链接存储结构
– 单链表
– –
循环链表 双向循环链表
栈 和 队 列（线性表的应用）

掌握栈的逻辑结构特点。 掌握顺序栈和链栈上实现的进栈、退栈等基本 算法。 掌握队列的逻辑结构特点。 掌握顺序队列（主要是循环队列）和链队列上 实现的入队、出队等基本算法。
栈 和 队 列（线性表的应用）
图

图（Graph）是一种较线性表和树更为复杂的 非线性结构。在图结构中，对结点（图中常称 为顶点）的前趋和后继个数都是不加限制的， 即结点之间的关系是任意的。图中任意两个结 点之间都可能相关。图状结构可以描述各种复 杂的数据对象。
图的存储结构
邻接矩阵 邻接表
(Adjacency List)
图的基本操作
•
•
•
遍历
深度优先遍历
广度优先遍历
基于图的算法
•
拓扑排序
•
• •
关键路径
最短路径（Dijkstra算法） 最小支撑树(Prim、Kruskar算法)
排序

排序：将一组杂乱无章的数据按一定的规律顺 次排列起来。 插入排序 交换排序 选择排序 合并排序

各种内部排序方法的比较

3×3（2、3、4、5章）
线性表 逻辑结构 存储结构 操作 树 图
2×2（7、8章）
时间复杂性 空间复杂性
排序
插入、交换、 选择、合并…
查找
有序表的查找 杂凑…
重点内容

3+2
–
三类数据结构


线性表 树 图
排序 查找
–
两类算法

教学内容
基础知识
–
第一章
绪论
一、基础知识

掌握数据结构的基本概念和术语
掌握双链表的基本操作。
掌握顺序表和链表的主要优缺点
线性表
线性表定义：一个线性表是由零个或多个 具有相同类型的结点组成的有序集合。 用（a0，a1，…，an-1）来表示一个线性 表。当n>0时，a0称为表的始结点，an-1 称为表的终结点，当n=0时，线性表中 有零个结点，称为空表。
线性表的存储结构
树

掌握树的常用术语及含义。 掌握二叉树的递归定义及树与二叉树的差别。 熟练掌握二叉树的性质。 掌握二叉树的两种存储方法。 熟练掌握二叉树的四种遍历算法。 熟练掌握确定四种遍历所得到的相应的结点访 问序列。
树

熟练掌握以二叉树遍历算法为基础，设计有关算法解 决简单的应用问题。 掌握树的存储方法并设计有关算法解决简单的应用问 题。 掌握线索二叉树的概念及存储方法并能将一棵二叉树 线索化。 熟练掌握树和森林与二叉树之间的转换方法。 熟练掌握根据给定的叶结点及其权值构造出哈夫曼树。
数据结构
总复习
教学内容

第一章 第二章 第三章 第六章 第四章 第五章 第七章 第八章
绪论 线性表、堆栈和队列 数组和字符串 递归 树 图 排序 查找
基础知识
线性结构 基础知识 非线性结构 非线性结构
重点内容

三三两两 三要素（逻辑结构、存储结构、操作） 三个数据结构（线性表、树、图） 两类算法（排序、查找） 两个评价算法的主要标准（时间、空间复杂性） 两个表（3×3，2×2）

非线性结构（树、图）
–
数据的存储结构
数据在计算机中的存储表示
称为数据的存储结构。
– 顺序存储结构
– 链接存储结构
数据需要施加的操作

数据处理是指对数据进行查找、插入、删 除、合并、排序、统计以及简单计算等的 操作过程。
– – –
线性表 树 图
算法描述语言 —— ADL

ADL 的格式 算法<标识符>（变量i1,…,变量im.变量j1,…,变量jn） //单行注释（或/*…*/多行注释） 步骤名1 [步骤1所执行操作的高度概括] 语句序列. … 步骤名n [步骤n所执行操作的高度概括] 语句序列.
一、基础知识
数据结构的定义：
1.
2. 3.
按某种逻辑关系将一批数据元素组织起 来 按一定的存储方式把它们存储起来； 在数据上定义需要施加的操作。
Байду номын сангаас
一、基础知识 数据结构的组成：
– 数据的逻辑结构
– 数据的存储结构 – 数据需要施加的操作
逻辑结构
数据元素之间的逻辑关系称为数据
的逻辑结构。 逻辑结构的形式化表示
逻辑结构表示为二元组 L=(N, R)，其中N(L) 是结点的有限集合， R(L)是N上的关系集合。
逻辑结构的分类

线性结构
–
结构中有且仅有一个始结点和一个终结点， 始结点只有一个后继结点，终结点只有一个 前趋结点，每个内结点有且仅有一个前趋结 点和一个后继结点。 结构中的结点可能有多个前趋结点和多个后 继结点
栈的应用——算术表达式求值
运算规则： (1) 先计算括号内，后计算括号外； (2) 在无括号或同层括号内，先进行乘除运算， 后进行加减运算，即乘除运算的优先级高于加 减运算的优先级； (3) 同一优先级运算，从左向右依次进行。
数组、字符串和集合（线性结构）



掌握一维、二维数组的存储方法及对任意元素 求地址公式 掌握稀疏矩阵的概念及存储方法 掌握串的有关概念及基本算法。 了解串的两种存储表示。 了解模式匹配算法
常用数据结构

树
–
树是由唯一的起始结点“根结点”( r o o t)出发的 结点集合，其中，任何非根结点都有且仅有一个前 趋结点，称之为该结点的父结点；任何结点都可能 有多个后继结点，称之为该结点的子结点；若某结 点没有后继结点，则称之为叶子结点。若存在路径， 其中是的后继结点，则称为的子孙结点，称为的祖 先结点，该路径所经历的边的个数被称为路径的长 度。一个结点到它的某个子孙结点有且仅有一条路 径。
2· 链式存储结构 二叉树诸结点被随机存放在内存空间中，结点 之间的关系用指针说明。(线索树)
基本操作

二叉树的遍历：按照一定次序访问树中所有结 点，并且每个结点的值仅被访问一次的过程。 先根（中根、后根）遍历次序是树中结点的一 个有序序列，称为二叉树的先根（中根、后根） 序列。
构造哈夫曼树
哈夫曼算法基本思想： ① 根据给定的n个权值w1 , w2 , … ,wn构成n棵二叉树的 森林F={T1 ,T2 , … ,Tn },其中每棵二叉树Ti中都只有一 个权值为wi的根结点，其左、右子树均空； ② 在森林F中选出两棵根结点权值最小的树作为一棵新 树的左、右子树，且置新树的根结点的权值为其左、 右子树上根结点的权值之和； ③ 从F中删除构成新树的那两棵树，同时把新树加入F 中； ④重复第②和第③步，直到F中只含有一棵树为止，此 树便是哈夫曼树。
堆
归并
O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)
O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)
O(1)
O(n)
不稳定
稳定
查找

线性表查找
– 顺序查找
– 有序表的查找
– 二叉查找（搜索）树
杂凑
–杂凑函数
抽取法 压缩法 除法杂凑函数 乘法杂凑函数
冲突调节 – 拉链法 – 线性探查 – 双重杂凑
线 性 结 构
树 型 结 构
图 状 结 构
集
顺序 存储 结构
链式 存储 结构
合
二、常用数据结构 线性表
树
图
线性表

掌握线性表的定义和逻辑结构，了解线性表的基本运算。 掌握顺序表的插入和删除操作及平均时间性能分析。


熟练掌握单链表查找、插入和删除操作并分析其时间复杂度。
了解循环单链表算法和单链表上相应算法的异同点。 熟练利用单链表设计算法解决简单的应用问题。
– 包括：数据、数据元素、数据项、数据结构等基本
概念。

算法和算法分析
– 掌握算法、算法的时间复杂度和空间复杂度等概念
掌握算法分析的方法，对一般算法能分析出时间复 杂度。
一、基础知识

数据:计算机程序要处理的“原料” 数据元素:是组成数据的基本单位。在程序中 通常把结点作为一个整体进行考虑和处理。 数据项:每个数据元素都有学号、姓名这两个 数据项构成。数据项是构成数据的最小单位。
二叉树 (Binary Tree)
二叉树是结点的有限集合，它必须满足 下面的一个条件： （1）它是空集。 （2）它由一个根结点,根结点的左右子树 构成，且其左右子树满足二叉树定义。
树的储结构
1· 顺序存储结构
完全二叉树的顺序存储:按层次次序给结点编号，使 用一维数组A来存放。A[0]存储二叉树的根结点，A[i] 结点的左孩子结点存放在[2i+1]处，而A[i]的右孩子 结点存放在A[2i+2]处