高中数学简单随机抽样(教、学案)
高中数学2.1.1简单随机抽样教案(4)(新人教B版必修3)
高一数学 简单随机抽样教案
芯衣州星海市涌泉学校师范大学附属中学高一数学教案：2.1.1简单随机抽样一、教学目的1．理解简单随机抽样的概念；2．会用简单随机抽样〔抽签法，随机数表法〕从总体中抽取样本．二、教学重点：简单随机抽样及施行方法．教学难点：抽样的必要性，“逐个抽取时各个个体被抽取的概率相等〞与“整个抽样过程中各个个体被抽取的概率相等〞的区别．三、教学用具：信息技术四、教学过程：1．出示实例在一次考试中，考生有2万名，假设为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是非常费事的．怎样才能理解到这些考生的数学平均成绩呢？今有某灯泡厂消费的灯泡10000只，怎样才能理解到这批灯泡的使用寿命呢？2．提出问题，导入新课〔1〕结合实例说明什么是总体、个体、样本、样本容量．〔2〕统计的根本思想是什么？〔3〕为什么要用样本的情况估计总体的相应情况？分析解答后，自然提出如下问题：如何抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？出示课题：抽样方法〔1〕——简单随机抽样．3．阅读书第17～18页内容，并答复以下问题〔1〕什么是简单随机抽样？〔2〕今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：由问题〔1〕的解答，出示简单随机抽样的定义．问题〔2〕是本节难点，教师应利用概率知识适当予以点拨．而后归纳如下结论：①用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ．②基于此，简单随机抽样表达了抽样的客观性与公平性．③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进展抽取；它是一种等概率抽样．4．简单随机抽样的施行方法阅读教材科书第18～19页内容，答复以下问题：〔1〕用抽签法抽样如何操作？它有何优点？〔2〕具备何种特征的总体适宜用简单随机抽样？〔3〕制作的随机数表有什么要求？〔4〕要从40件产品中抽取10件进展检查，如何用随机数表获取这个样本？〔5〕为什么利用随机数表抽取样本是公平的？说明：①对于问题〔3〕〔4〕〔5〕的解答，教师应出示随机数表予以点拨．②教师应讲清楚随机数表抽样“三步曲〞中应注意的问题．5．课堂练习书第47页练习2．6．归纳总结通过本节课的学习，我们理解了统计的根本思想，知道什么是简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，知道如何用抽签法或者者随机数表法获取样本．五、布置作业：〔1〕书习题第2、3题．〔2〕课外考虑：从含有N个个体的总体中一次性地抽取容量为n的样本时，在假定每个个体被抽到的概率相等的前提下，总体中任一个体a被抽到的概率是多少？。
高中数学简单随机抽样教案
高中数学简单随机抽样教案
教学目标：
1. 了解简单随机抽样的原理和方法。
2. 学会使用数学方法进行简单随机抽样。
3. 掌握简单随机抽样的应用场景和意义。
教学内容：
1. 简单随机抽样的概念和特点。
2. 简单随机抽样的步骤和方法。
3. 简单随机抽样的应用案例。
教学步骤：
1. 引入：介绍简单随机抽样的概念和重要性。
2. 讲解：讲解简单随机抽样的步骤和方法。
3. 演示：进行简单随机抽样的实际操作演示。
4. 练习：让学生进行简单随机抽样的练习。
5. 总结：总结本节课学习的内容，并强调简单随机抽样的应用意义。
教学资源：
1. 教学课件。
2. 抽样器具。
3. 实际数据样本。
教学评价：
1. 口头回答问题。
2. 练习题答题。
3. 实际操作抽样。
教学延伸：
1. 学生可根据所学内容，设计简单随机抽样实验，并分析结果。
2. 学生可在现实生活中应用简单随机抽样方法，进行一些实际调查或研究。
教学反思：
本节课主要讲解了简单随机抽样的原理和方法，通过实际操作演示，帮助学生掌握了简单随机抽样的应用技巧。
在教学中应注重理论与实践相结合，激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
人教版高中数学必修三 第二章 统计简单随机抽样教案_高一数学教案
简单随机抽样教案_高一数学教案自主学习学习目标1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．2．掌握简单随机抽样的两种方法．自学导引1．总体与个体一般把所考察对象的某一数值指标的________________看作总体，构成总体的____________作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做________．2．随机抽样在抽样时要保证每一个个体都____________，每一个个体被抽到的机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样．3．简单随机抽样一般地，从元素个数为N的总体中____________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有________的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本叫做________________．4．常用的简单随机抽样方法有________和____________．对点讲练知识点一简单随机抽样的概念例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．点评判定的依据是简单随机抽样的四个特点．“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性．而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义，因而(3)不是简单随机抽样．变式迁移1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；(3)从一批2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．知识点二抽签法的应用例2某单位支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组到西藏工作3年．请用抽签法设计抽样方案．点评抽签法注意：一是编号；二是搅拌均匀；三是依次抽取．变式迁移2从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．知识点三随机数表法的应用例3设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤．点评利用随机数表法抽取个体时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以，同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取．变式迁移3要从某汽车厂生产的 3 000辆汽车中随机抽取10辆进行测试．请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．抽签法与随机数表法的相同点与不同点相同点：(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：(1)抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点；(2)随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.课时作业一、选择题1．我校期中考试后，为了分析高一年级1 220名学生的学习成绩，从中随机抽取了50名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是() A．1 220名学生是总体B．每个学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是502．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是()A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．下列调查中属于抽样调查的是()①每隔10年进行一次人口普查②某商品的质量优劣③某报社对某个事情进行舆论调查④高考考生的查体A．②③B．①④C．③④D．①②4．下列抽样实验中，用抽签法方便的是()A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验D．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验5．用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②二、填空题6．福利彩票的中奖号码是从1～36中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个中选出7个号码的抽样方法是________．7．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为________．8．我班有50名学生，学号从01到50，数学老师在上统计课时，运用随机数表法选取5名学生提问．老师首先选定随机数表中的第21行第29个数2开始提问，然后向右走，到头后从下一行返回，即下一行是从左向右，再下一行从右开始，如果不在50以内则跳过去，那么被提问的5名学生是________________．附：随机数表的第21行第21个数开始到第22行的第10个数 (44227884260433460952)68079706577457256576…三、解答题9．现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查，试写出抽取样本的过程．10．某个车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？第二章统计§2.1随机抽样2．1.1简单随机抽样自学导引1．全体构成的集合每一个元素样本2．可能被抽到均等的3．不放回地相同简单随机样本4．抽签法随机数表法对点讲练例1解(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．变式迁移1解(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样；(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；(3)满足简单随机抽样的四个特点，故是简单随机抽样．例2解按抽签法的一般步骤进行设计．第一步：将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀；第四步：依次取出6个号码，并记录其编号；第五步：将对应编号的志愿小组成员选出．变式迁移2 解 (1)先将20名学生进行编号，从1编到20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码对应学生，即得样本．例3 解 其步骤如下：第一步：将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步：给出的随机数表中是5个数一组，使用各个5位数组的前2位，从各数组中任选一个前2位小于或等于99的数作为起始号码、例如从第1行的第3组数开始．第三步：依次向右读可以得到40,48,60,16,29,61,43,27,26,84,78,39.第四步：以上号码对应的12名教师就是要抽取的对象．变式迁移3 解 第一步：将3 000辆汽车编号，号码是0000，0001， (2999)第二步：给出的随机数表中是5个数一组，使用各个5位数组中的前4位，从各数组中任选一个前4位小于或等于2999的数作为起始号码，例如从第二行的第4组数开始；第三步：依次向右读，可以得到2691,2778,2037,2104,1290,2881,1212,2298,1321,2624.课时作业1．D [总体、个体、样本都是学生的成绩，样本容量为50.]2．B [简单随机抽样每个个体被抽取的可能性相等．]3．A4．B5．B6．抽签法7．120解析 ∵30N ＝0.25，∴N ＝120.8．26 04 33 46 09解析 用随机数法进行抽样，关键是弄清所选定的起始数码和读数的方向，还要弄清编号的位数与随机数表的构成．9．解 (1)先将20名学生进行编号，编号为1,2， (20)(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个箱子中充分搅拌，使之均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，于是和这5个号签上的号码对应的5名学生就构成了一个样本．10．解 有两种方法：方法一 (抽签法)将100个轴进行编号1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，可将这些号签放在一起，并进行均匀搅拌，接着依次抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二(随机数表法)将100个轴进行编号00,01，…，99，据课本上的随机数表，如取第6行第2组数开始选取10个，13,57,74,32,98,55,42,59,66,36，然后测量这10个编号对应的轴的直径．。
简单随机抽样 学案 (3)
2．1.1 简单随机抽样1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中__________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是______的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再____总体中．常用到的简单随机抽样方法有两种：______(抓阄法)和________．简单随机抽样具有下列特点：①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的．②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N.③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为nN.④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体．⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体．【做一做1】在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定2．抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体____，把号码写在____上，将号签放在一个容器中，搅拌____后，每次从中抽取____号签，连续抽取n次，就得到一个容量为__的样本．抽签法抽取样本的步骤：①将总体中的个体编号为1～N.②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．【做一做2】抽签法中确保样本代表性的关键是()A．编号B．制签、搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回3．随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．用随机数表法抽取样本的步骤：①将总体中的个体____．②在随机数表中________数作为开始．③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____．④开始读取数字，若不在编号中，则____，若在编号中则____，依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一次)⑤根据选定的号码抽取样本．操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法．【做一做3】用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是__________．(填序号)答案：1．(1)逐个不放回相等(2)不放回放回抽签法随机数法【做一做1】B在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．2．编号号签均匀一个n【做一做2】B3．①编号②任选一个③方向④跳过取出【做一做3】①③②1．抽样的必要性剖析：由样本估计总体是统计的基本思想，其原因是：(1)有些试验具有破坏性，只能研究其样本而不能研究总体．例如，检验一批钢筋的强度，不能把这批钢筋全部拉断．考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样．(2)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查是不可能的，也是不必要的．如调查城市居民出行情况．(3)当总体是连续或无限时，直接研究是不可能的．例如对大气环境污染情况的分析．(4)由于受随机因素的影响，即便直接研究总体，得到的结果也是一个近似值，同研究样本得到的结果差不多．例如天气预报等．(5)某些特殊总体，要求具有相当资格的调查员才能进行，为此只能采用抽样调查，例如对某科学技术方面总体的调查．总体：统计中所考察对象的全体叫总体；个体：总体中的每一个考察对象叫个体；样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本；样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量；总体容量：总体的个体的数目叫做总体容量．2．应用随机数表法抽取样本时，对总体中的个体进行编号的方法剖析：利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致；若不一致，需先调整到一致再进行抽样．例如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，即00～99号．如果选择从1开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比如001～100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间．3．抽签法与随机数法的异同点剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取．不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．题型一如何选择简单随机抽样【例题1】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量反思：如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本：①总体中的个体之间无差异；②总体中的个体数不多．题型二抽签法的应用【例题2】某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．分析：编号→制签→搅匀→抽签→成样反思：利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号．②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④要逐一不放回地抽取．题型三随机数表法的应用【例题3】某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．反思：在随机数表法抽样的过程中要注意：①编号要求位数相同．②第一个数字的抽取是随机的．③读数的方向是任意的，且事先定好．题型四易错辨析【例题4】某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，...，100；②001,002,003， (100)③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．错解：因为是对100件产品编号，则编号为1,2,3，…，100，所以①最恰当．错因分析：用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同．答案：【例题1】B根据简单随机抽样的特点进行判断．A项中的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项中的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C项中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D项中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．【例题2】解：抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．【例题3】解：抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编为00, 01,02，…，38,39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．【例题4】正解：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．所以①不恰当．②③的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道2．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是__________位．3．从60件产品中抽取5件进行检查，请用抽签法抽取产品，并写出抽样过程．4．有一批机器，编号为1,2,3，…，112.请用随机数表法抽取10台入样，并写出抽样过程．5．现在有一种游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为王)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．游戏开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简单随机抽样？答案：1．D A项中是一次性抽取5个，不是逐个抽取，则A项不是简单随机抽样；B项中是有放回抽取，则B项也不是简单随机抽样；C项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则C项也不是简单随机抽样；很明显D项是简单随机抽样．2．四由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．3．解：抽签步骤：第一步，将60件产品编号，号码是01,02， (60)第二步，将号码分别写在同样的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的产品就是要抽取的对象．4．解：各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整．第一步，将原来的编号调整为001,002,003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”，向右读；第三步，从“3”开始向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器就是要抽取的对象．5．分析：根据简单随机抽样的特点来判断．解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简单随机抽样．。
2023高中数学随机抽样教案
2023高中数学随机抽样教案一、教学目标1.了解什么是随机抽样以及其应用场景；2.掌握随机抽样的各种方法；3.熟练解决随机抽样问题；4.增强使用随机抽样的能力。
二、教学内容随机抽样是指在总体中随机地抽取样本，通过分析样本来推断总体的参数。
在统计学中，随机抽样是一个非常重要的概念，它在实际生活中的应用非常广泛。
本节课主要内容包括：1.随机抽样的定义；2.简单随机抽样的方法与步骤；3.分层随机抽样的方法与步骤；4.系统抽样的方法与步骤；5.整群抽样的方法与步骤。
三、教学步骤第一步：引入随机抽样的概念通过图表或实例，介绍随机抽样的概念及其背景，让学生初步了解随机抽样的定义和背景。
第二步：介绍简单随机抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍简单随机抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何使用随机数表进行简单随机抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第三步：介绍分层随机抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍分层随机抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何根据不同层次的特征进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第四步：介绍系统抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍系统抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何确定抽样间隔以及如何进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第五步：介绍整群抽样的方法与步骤1.通过实例，介绍整群抽样的方法和步骤；2.着重介绍如何根据总体的特征进行抽样；3.给出练习题，让学生进行练习。
第六步：练习与总结1.给出一些综合性的练习题，让学生进行练习；2.总结随机抽样的各种方法以及其应用场景；3.提醒学生在今后的学习和工作中要注重使用随机抽样，以提高数据的准确性和可靠性。
四、教学效果评估教学结束后，通过课堂测验或作业，检测学生掌握的知识和技能。
同时，评估学生在实际应用中的能力和水平，指导学生在今后的学习中进一步提高。
高中数学随机抽样教案
高中数学随机抽样教案
教学内容：随机抽样
教学目标：
1. 了解随机抽样的概念和方法；
2. 掌握常见的随机抽样技术；
3. 能够应用随机抽样方法解决实际问题。
教学重点：
1. 随机抽样的概念；
2. 简单随机抽样；
3. 分层抽样；
4. 系统抽样；
5. 整群抽样。
教学步骤：
1. 导入：介绍随机抽样的重要性和应用背景。
2. 理论讲解：讲解随机抽样的定义、方法和常见技术。
3. 实例演练：通过具体例题演示简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的操作步骤。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 拓展：介绍其他随机抽样方法和应用领域。
6. 总结：回顾本节课的重点内容，强化学生对随机抽样的理解。
教学资源：
1. PPT课件；
2. 教材教辅；
3. 练习题库。
教学评价：
1. 课堂表现；
2. 课后作业成绩；
3. 期中期末考试成绩。
教学延伸：
1. 可以结合实际案例进行讨论，让学生更好地理解随机抽样的应用；
2. 可以组织学生进行小组活动，让他们合作完成一些随机抽样实验。
教学反思：
1. 在教学中要注意引导学生理解随机抽样的概念，避免机械记忆方法而忽视理解；
2. 需要多种教学方法结合，提高学生的学习兴趣和参与度。
高中高三数学《抽样技术》教案、教学设计
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、实践等教学活动，培养学生主动探究、合作学习的良好习惯。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现抽样技术在实际生活中的应用，提高学生将理论知识与实际应用相结合的能力。
2.接下来，介绍分层抽样的方法。解释分层抽样的原理，以及如何根据总体的特点进行分层，从而提高样本的代表性。同时，通过举例说明分层抽样在实际中的应用。
3.然后，讲解系统抽样的方法。阐述系统抽样的原理，演示如何从总体中按照一定间隔抽取样本，并分析其优缺点。
4.针对以上三种抽样方法，我会通过对比分析，让学生了解各自适用的场合，以便在实际问题中灵活运用。
1.通过提问、讨论等方式，帮助学生回顾本节课所学的内容，形成知识体系。
2.引导学生总结各种抽样方法的优缺点，以及在实际问题中的应用场景。
3.强调抽样技术在现实生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.布置课后作业，让学生巩固所学知识，并学会将其应用于实际问题。
五、作业布置
为了巩固学生对抽样技术的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
3.培养学生严谨的科学态度，尊重客观事实，提高学生的批判性思维能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，尊重他人观点，培养团结协作、共同进步的团队精神。
二、学情分析
高中高三学生已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力，对概率统计方面的知识也有一定的了解。在此基础上，学生对抽样技术的学习有以下特点：
1.学生对抽样技术的概念和原理有一定认识，但具体操作和应用方面可能存在困难。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉快的氛围中掌握抽样技术。
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2. 1.1简单随机抽样【教学目标】：1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.【教学重难点】：教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.教学难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.【教学过程】：情境导入：1.根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。
近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。
上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他的办法吗？发表一下你的观点？（答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。
）2.课本P55阅读你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？(答：所选样本没有代表性。
)3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？新知探究：一、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n ≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）二、抽签法和随机数法：1、抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号;（2）连续抽签获取样本号码.思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”2、随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7533 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 6421 76 33 50 25 83 92 12 06 7612 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号;（2）在随机数表中选择开始数字;（3）读数获取样本号码.思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错.精讲精练:例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;(3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.[解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解；[解] (1)不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；(2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；(3)不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；(4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.[点评]判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点.[变式训练1] 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田 480亩估计全乡农田平均产量例2. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？[解析]简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法.[解]解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径.解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.[点评]（1）抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽样方法，具体问题要灵活运用这两种方法.（2）在应用随机数表时，将100个个体编号为00,01,02,…99而非0,1,2，…99，是为了便于使用随机数表.此外，将起始号码选为00而非01，可使100个号码都用两位数字号码表示.[变式训练2]某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程.反馈测评:1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B、个体是每一个学生C、样本是40名学生D、样本容量是402、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A、总体B、个体是每一个学生C、总体的一个样本D、样本容量3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是，a在第10次被抽到的可能性是【板书设计】:【作业布置】:优化丛书23P 体验成功2.1.1.一、简单随机抽样 二、抽签法和随机数法1、抽签法2、随机数法例题讲解练一练 小结2.1.1简单随机抽样课前预习学案一、预习目标预习简单随机抽样的概念，初步了解抽签法、随机数表法的一般步骤。
二、预习内容1.一般地，设一个总体含有N个个体，从中地抽取n个个体作为（n ≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体，就把这种抽样方法叫做2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体，把号码写在上，将号签放在一个容器中， ,每次从中抽取一个号签， n次就得到一个容量为n的样本3.利用或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.三、提出疑惑1.抽签法有什么优点和缺点?2.随机数表法有什么优点和缺点？3.如何灵活运用这两种方法？课内探究学案一、学习目标1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.二、学习重难点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.三、学习过程（一）合作探究①简单随机抽样的概念：探究一：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？探究二：简单随机抽样的定义探究三：简单随机抽样的特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是（2）简单随机样本是从总体中逐个抽取的（3）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为②抽签法探究四：抽签法的一般步骤：1.2.探究五：抽签法的优点和缺点优点：缺点：随机数法探究六：随机数法的一般步骤：1.2.3.探究七：随机数法的优点和缺点优点：缺点：（二）精讲点拨：例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;(3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.[变式训练1] 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量例2. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？[变式训练2]某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程.（三）反思总结：（四）当堂检测：1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B、个体是每一个学生C、样本是40名学生D、样本容量是402、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A、总体B、个体是每一个学生C、总体的一个样本D、样本容量3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是 ,a在第10次被抽到的可能性是课后练习与提高一、选择题1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）A. 相等B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关2.抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签B.均匀搅拌C.注意抽取D.抽样不放回3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是（）A.1001 B.251 C.51 D.41 二、填空题4.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为5．福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号的抽取方法是 .三、解答题6.某中学高一年级400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n 的样本，求n 的值.。