邯郸市九年级上册期中试卷检测题

邯郸市九年级上册期中试卷检测题

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B

两点，点A 坐标为()9,0，正比例函数1

2

y x =

的图象2l 与1l 交于点(),3C m ，点(),0N n 在x 轴上一个动点，过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点．

（1）求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式； （2）当03PQ <时，求n 的取值范围； （3）求出当n 为何值时，PQC ∆面积为12？

【答案】（1）6m =；9y x =-+；（2）46n <或68n <；（3）2n =或10． 【解析】 【分析】

（1）直接将点C 代入正比例函数，可求得m 的值，然后将点C 和点A 代入一次函数，可求得一次函数解析式；

（2）用含n 的式子表示出PQ 的长，然后解不等式即可；

（3）用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得． 【详解】

（1）将点C(m ，3)代入正比例函数1

2

y x =

得： 3=

1

m 2

，解得：m=6 则点C(6，3) ∵A(9，0)

将点A ，C 代入一次函数y kx b =+得：

0936k b

k b =+⎧⎨

=+⎩

解得：k=－1，b=9

∴一次函数解析式为：y=－x+9 （2）∵N(n ，0) ∴P(n ，9－n)，Q(n ，12

n ) ∴PQ=192n n --

∵要使03PQ < ∴0＜1

932

n n --

≤ 解得：46n <或68n <

（3）在△PQC 中，以PQ 的长为底，则点C 到PQ 的距离为高，设为h 第（2）已知：PQ=139922

n n n --=- 由图形可知，h=6n - ∵△PQC 的面积为12 ∴12=

1

3692

2

n

n -- 情况一：当n ＜6是，则原式化简为：12=()

136922n n ⎛⎫--

⎪⎝⎭ 解得：n=2或n=10(舍)

情况二：当n ≥6时，则原式化简为：12=()

13692

2n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

解得：n=2(舍)或n=10 综上得：n=2或n=10． 【点睛】

本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是用含n 的算式表示出PQ 的长度，注意需要添加绝对值符号．

2．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？

（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.

【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7.

【解析】 【分析】

（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】

（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.

由题得：()()18344282a b a b +=⎧

⎨

+++=⎩ 解之得：10

8a b =⎧⎨=⎩

答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-= 解之得：12x =，27x =

经检验，12x =，27x =均符合题意 答：x 的值为2或7. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.

3．计算题

（1）先化简，再求值：2

1

x x -÷（1+211x -），其中x=2017．

（2）已知方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根，求m 的值． 【答案】（1）2018；（2）m=4 【解析】

分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；

（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.

详解：（1）2

1

x x -÷（1+211x -）

=22211

11x x x x -+÷-- =()()22111x x x x x +-⋅- =x+1，

当x=2017时，原式=2017+1=2018

（2）解：∵方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m ﹣3）=0， 解得，m=4

点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.

4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P2﹣1，2）；②P（﹣

3

2

，

15

4

）

【解析】

试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1

x=-即可得到抛物线的解析式；

（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；

②ΔOBCΔAPD

ABCP C

=

PDO

S S S S

++

四边形梯形

，表示出来得到二次函数，求得最值即可．

试题解析：（1）∵抛物线2

y ax bx c

=++与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为1

x=-，∴

{3

1

2

a b c

c

b

a

++=

=

-=-

，解得：

1

{2

3

a

b

c

=-

=-

=

，∴二次函数的解析式为223

y x x

=--+=2

(1)4

x

-++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；

（2）令2230

y x x

=--+=，解得3

x=-或1

x=，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在223

y x x

=--+上，∴设点P（x，223

x x

--+），

①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即2232

y x x

=--+=，解得21（舍去）或x=21

-，∴点P（21

-，2）；

②设P(x，y)，则223

y x x

=--+，∵ΔOBCΔAPD

ABCP C

=

PDO

S S S S

++

四边形梯形