第四章--轴测图
第4章轴测图
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
工程制图第4章 轴测图
20 /54 Wang chenggang
四、曲面立体的正等轴测图画法 1、平行于各个坐标面的圆的形状
Z1
平行于W 平行于W面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴 平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
注意：圆的正等测图是椭圆， 注意：圆的正等测图是椭圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。
C1
5、正等轴测图综合举例
例：已知物体的三视图，画出其轴测图。 已知物体的三视图，画出其轴测图。
26 /54 Wang chenggang
4-3 斜二等轴测图的画法 二等轴测图 一、斜二等轴测图
坐标面与轴测投影面的平行 当XOZ坐标面与轴测投影面的平行时，用斜投影 坐标面与轴测投影面的平行时 法得到的投影图称为斜轴测图。 法得到的投影图称为斜轴测图。 斜轴测图 指采用斜投影的方法， 二等” “斜”指采用斜投影的方法，“二等”指X、Z二 、 二 变形系数相等 个轴向的变形系数相等。 个轴向的变形系数相等。 常用的轴间角和轴向变形系数： 常用的轴间角和轴向变形系数：
X1 Z O X Y
Z
Z1
X O Y
Z1
投影面
O1
Y1
O1 X1 Y1
轴间角
物体上： 物体上： OX， OY， OZ ， ， 投影面上： 投影面上： O1X1，O1Y1，O1Z1 ∠X1O1Y1， ∠ X1O1Z1， ∠ Y1O1Z1
Wang chenggang
坐标轴 轴测轴
5 /54
2、轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 平行于坐标轴的线段在 实际长度之比叫做 长度之比叫做轴向伸缩系数 与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
第四章 轴测图
6）画立板圆孔。作出前表面上的 圆心，画出椭圆。再画出后表面 上的椭圆。为此，将圆心O5、O6 和切点e均沿Y向后移板厚距离得 中心O7、O8和切点eˊ，即可画出 椭圆的可见部分
7）画立板上部的半圆柱 8）完成轴测图
4.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
正等轴测图
四、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等测轴测图
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 2 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
第四章轴测图
§4-1 正等轴测投影1、掌握轴测投影的概念及分类；2、掌握正等轴测投影的画法；一、轴测投影的基本知识1、轴测投影的形成和作用轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投影，所得的平行投影即为轴测投影。
该投影面称为轴测投影面。
b5E2RGbCAP轴测投形包括正轴测投形和斜轴测投形两类，它们均属于平行投影。
轴测投形的特点：物体上的平行线投形后仍相互平行，且变形的比例相同。
正轴测投影<投射线与投影面垂直）斜轴测投影<投射线与投影面倾斜）*在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
2、轴间角和轴向伸缩系数(1>轴测轴——三个坐标轴X、Y、Z的轴测投影X1、Y1、Z1 。
(2>轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。
(3>轴向伸缩系数——轴测轴上的单位长度与对应坐标轴上的单位长度之比。
X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C13、轴测投影的分类及应用二、正等轴测图的画法1、正等轴测图的形成*正等轴测图三个坐标轴和投影面所成的夹角相等，投射线垂直于投影面，因此三个轴间角相等。
2、正等测的轴测轴和轴向伸缩系数三、正等测图的画法1、绘制物体轴测投影的基本方法：•坐标法：根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。
•叠加法：根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。
•切割法：根据物体被切割的次序，逐次作出被切割后的轴测投影。
•综合法：用叠加法和切割法进行综合作图，绘制物体的轴测投影。
2、作图步骤：•确定物体的坐标轴；•绘制正等测的轴测轴；•运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面；•整理图线。
加深加粗物体上可见的图线。
例1、画正六棱柱的正等轴测图<坐标法）例2：画三棱锥的正等轴测图<坐标法）例3；已知三视图，画轴测图。
<切割法）例4：求作带切口平面立体的正等测图。
第4章 轴测图
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
建筑制图及识图-第4章 轴测图
分析轴测图在建 筑施工中的应用 价值
总结轴测图在建 筑制图中的优缺 点
介绍机械制图中轴测图的概念 和特点
举例说明轴测图在机械制图中 的应用实例
分析轴测图在机械制图中的作 用和价值
探讨轴测图在机械制图中的发 展趋势和未来展望
船舶设计中的轴测图用于表示船体各个部分的位置和尺寸。
轴测图能够清晰地展示船体的结构和细节方便设计人员对船舶进行全面了解。
尺寸标注：斜二 等轴测图的尺寸 标注与正等轴测 图类似但需要注 意尺寸的旋转角 度。
文字标注：在斜 二等轴测图中文 字标注需要采用 特定的字体和旋 转角度以保证文 字在图纸上清晰 可见。
符号标注：斜二等 轴测图中的各种符 号标注需要根据国 家标准或行业规范 进行绘制以确保图 纸的可读性和准确 性。
透视轴测图：将物体放在平行投影面和透视投影面之间使投影面与透视投影面平行投影 面与正投影面垂直。
轴测图的基本概念：轴测图是一种单面投影图通过将物体放置在三个互相垂直的坐标 轴上沿轴向投影并绘制出物体的形状和大小。
轴测图的分类：根据投影方向与坐标轴的关系轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两 类。
正轴测图的绘制方法：正轴测图采用正投影法将物体放置在三个坐标轴上沿轴向投影 并绘制出物体的形状和大小。绘制时需注意投影角度和距离。
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
轴测图是一种单面投影图在一个投影面上表达物体各个方向上的形状并保持各个方向之间的 相对尺寸不变。
轴测图是由一个或多个平行投影面与被表达物体相交通过轴的旋转将被表达物体表达在投影 面上。
轴测图具有立体感强、直观性好、易于识别的特点常用于建筑、机械等领域的设计和制图中。
CAD机械制图第四章轴测图
A X1
Y
图4-6 三棱锥的正等轴测图
C o1
Y1
B
[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。
s′
z′
S
x′ x a′
a
b′
c′ o′
o
c
s
A
b
y
图4-6 三棱锥的正等轴测图（续）
C B
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
z′
Z1
x′
o′
O1
x
o
Y1
X1
y
图4-7 平面立体的正等轴测图
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
[例4-7] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
图4-16 作带孔圆锥台的斜二轴测图
[例4-8] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
图4-10 圆柱体的正等轴测图（续）
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
O1
x
z′ o
Y1 Z1
X
1
圆
弧
公
y
切 线
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图（续）
第四章轴测图详解
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
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第四章轴测图
轴测投影图的特点：用一个图形直接表示建筑物的整体形状，图形立体感强，易于识别。
在建筑工程图纸中，一般把轴测图作为辅助性图，以帮助读图，便于施工。
4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的轴测轴上的单位长度的比值。
OX轴、OY轴、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p
1、q
1
、
、
r
1
表示。
二、轴测图的种类
轴测图分为两类：
●正轴测图：将物体斜放，使其3个坐标轴都倾斜于轴测投影面，用正投影法
投影所得到的轴测图称为正轴测图。
●斜轴测图：将物体正放，使其2个坐标轴平行于轴测投影面，用斜投影法投
影所得到的轴测图称为斜轴测图。
轴测图按三根轴的轴向伸缩系数是否相等，又分为三种：
正等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r
正轴测图正二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；正三测：三个都不等的p≠q≠r斜等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r
斜轴测图斜二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；
斜三测：三个都不等的p≠q≠r
三、常用的几种轴测图
在建筑工程制图中常用的轴测图有四种：
1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。
3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
4、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标轴XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。
四、轴测图的基本性质
轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质：
1、物体上平行于投影轴（坐标轴）的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的伸缩系数。
2、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。
3、形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向度量其长度。
4、形体上不平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的位置，从而作出该线段的轴测投影。
4．2正等轴测图
一、轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等测图的轴间角和轴向伸缩系数:
（1）轴间角。
正等测图3个轴间角相等，即∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120（2）轴向伸缩系数。
正等测图3个轴向伸缩系数p=q=r=0.82。
为了画图简便，
常把轴向伸缩系数简化为1，采用简化系数绘出的轴测图是实际投影的1.22倍。
二、正等测图的画法
（一）、平面体正等测图的画法
画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法、切割法等，其中坐标法是画轴测图的基本方法，是其它各种画法的基础。
画轴测图应根据物体的形状特征选择适当的作图方法。
1．坐标法
根据物体上各端点的坐标，作出各端点的轴测投影，并依次连接，这种得到物体轴测图的方法称为坐标法。
【举例】：绘制正六棱柱的正等测图。
[举例]已知具有四坡顶的房屋模型的三视图，画出它的正等测。
[解]（1）看懂三视图，想象房屋模型形状。
（2）选定坐标轴，画出房屋的屋檐。
（3）作下部的长方体。
（4）作四坡屋面的屋脊线。
（5）过屋脊线上的左、右端点分别向屋檐的左、右角点连线，即得四坡屋顶的四条斜脊的正等测，便完成这个房屋模型正等测的全部可见轮廓线的作图。
特征面法适用于画柱类物体，通常是先画出能反映柱体形状特征的一个可见底面（称为特征面），然后画出平行于轴测轴的所有可见侧棱，再连出另一底面，完成物体的轴测图。
【举例】：绘制跌水坎的正等测图。
分析：该物体主视图反映跌水坎形状特征，俯视图表明跌水坎前后等宽，属于直棱柱体，可采用特征面法作图。
作图：在视图上确定坐标轴；画特征面；画可见侧棱；画后底面。
【举例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
3．叠加法
3、叠加法
对于由若干个基本体叠加而成的物体，宜在形体分析的基础上，在明确各基本体
相对位置的前提下，将各个基本体逐个画出，完成物体的轴测图，这种画法称叠加法。
画图顺序一般是先大后小。
【举例】：绘制挡土墙的正等测图。
4．切割法
对于能从基本体切割而成的物体，宜先画出原体基本体，然后再画切割处，得出该物体的轴测图，这种方法称切割法。
【举例】：绘制切割体的正等测图。
二、正等测图的画法
（二）、曲面体正等测图的画法
1、平行于坐标面的圆的正等测画法
在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影还是圆。
而当圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭圆，画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投影——菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆。
现以下图所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影的画法。
其作图步骤为：
三个坐标面上相同直径圆的正等测投影，它们是形状相同的三个椭圆。
2．曲面体的正等测图
常见的曲面体是圆柱、圆台（锥），画它们的正等测图就是画出两底面圆的正等测图，
再作出两底面公切线即得。
【举例】：绘制圆柱的正等测图。
轴线垂直正投影面或侧投影面的圆柱正等测图的画法，其作图思路与轴线垂直水平投影面的圆柱画法相同，只是椭圆方向不同。
作图时应注意椭圆中心线的方向要正确。
【举例】：绘制叠加曲面体的正等测图。
3．圆角的正等测图
平行于坐标面的圆角是四分之一圆，所以它的正等测图是部分椭圆。
但通常不采用四心法，而采用简化画法。
演示画法：
下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一。
其正等测参见图（b）。
每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作垂线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。
其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。
D1、B1、C1等各切点，均利用已知的r来确定。
【例7-7】作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
学时：5-6
4．3斜轴测图
一、正面斜轴测图的轴间角和轴向变形系数
O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。
当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系数p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测。
（1）轴间角。
∠XOZ=900∠ZOY=∠XOY=1350，Z轴画成铅垂方向,X轴和Y轴可用450
二、斜二测的画法
斜二测图的作图方法与正等测图相同，只是轴测轴方向与轴向伸缩系数不同。
由于斜二测图的X
1O
1
Z
1
坐标面平行于轴测投影面，所以斜二测图中凡平行P面的
面均为实形。
1.平行于坐标面的圆的斜二测图
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭圆，其椭圆可用坐标法画出。
【举例】：带切口圆柱的斜二测图
2．斜二测图画法举例
【举例】：绘制小桥的斜二测图。
【举例】：用特征面法绘制直棱柱的斜二测图。
【举例】：绘制挡土墙的斜二测图。
【举例】：绘制台阶的斜二测图。
三、水平斜轴测图的画法
1、水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数：坐标面XOY平行于水平面，轴间角∠X1O1Y1=90°，轴向伸缩系数p=q=1，至于O1Z1轴与O1X1轴之间轴间角以及轴向伸缩系数r，同样可以单独任意选择，但习惯上轴间角取120°，r=1。
画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样O1X1轴和O1Y1轴相应偏转一定角度，通常选O1X1轴与水平线成30°或60°。
2、水平斜轴测图的画法示例
例画出右图所示建筑形体的水平斜二测
在建筑工程上常采用水平斜轴测图表达房屋的水平剖面图或一个小区的总平面布置。
轴测图的选择
●轴测图能比较直观地表达出物体的立体形状，但选用不同的轴测图和不同的
观看方向，效果是不一样的。
选择轴测图时，一般从2个方面来考虑。
●作图要简便。
当物体单一方面具有圆或圆弧及其它复杂形状时，采用斜二测
图作图比较方便。
当物体多个坐标面上有圆或圆弧时，用正等测较好。
●直观性要好。
有些物体外形轮廓的交线，在正等测图上与Z轴平行，它的正
等测图的多条轮廓线均重合在一条直线上，大大降低了直观效果，这时可采用斜二测图。
指出：同一种轴测图由于投影方向不同，轴测轴的位置就有所不同，画出的轴测图表达效果就不一样。
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