第四章 轴测图
合集下载
第4章轴测图
2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
第四章 轴测图
6）画立板圆孔。作出前表面上的 圆心，画出椭圆。再画出后表面 上的椭圆。为此，将圆心O5、O6 和切点e均沿Y向后移板厚距离得 中心O7、O8和切点eˊ，即可画出 椭圆的可见部分
7）画立板上部的半圆柱 8）完成轴测图
4.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
正等轴测图
四、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等测轴测图
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 2 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
机械制图之第四章 轴测图
是否相同又分为： ⑴正(斜)等轴测图，p1=q1=r1; ⑵正(斜)二轴测图，p1=q1≠r1或 q 1 = r 1 ≠ p 1 或 r 1 = p 1 ≠ q 1; ⑶正(或斜)三轴测图，p1≠q1≠r1。
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
第四章-机械制图轴测图课件
图4-10圆的斜二轴测图——椭圆的近似画法
例4-8 画出如图4-11a所示支架的斜二轴测图。
4-3作支座的斜二轴测图.swf
图4-11支架的斜二轴测图画法
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
4-3作圆台的斜二轴测图.swf
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
z'
x'
o'
O
y
（c）画出轴测轴 x o
本章小结
在工程上常采用富有立体感的轴测图作为辅助图样来帮助说明零、部 件形状。在某些场合(如绘制产品包装图等)则直接用轴测图表示设计要求， 并依此作为加工和检验的依据。常用的轴测图有正等轴测图和斜二轴测图 两种。 1轴测投影的特性 (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。与直角坐标 轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。 (2) 与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。与轴测轴倾 斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 2轴测图的选用原则 在选用轴测图时，既要考虑立体感强，又要考虑作图方便。 (1) 正等轴测图的轴间角以及各轴的轴向伸缩系数均相同，用30°的三角 板和丁字尺作图较简便，它适用于绘制各坐标面上都带有圆的物体。 (2) 当物体上一个方向上的圆及孔较多时，采用斜二轴测图比较简便。 究竟选用哪种轴测图，应根据各种轴测图的特点及物体的具体形状进行综 合分析，然后作出决定。
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（g）描深，完成作图
第四节 轴测草图的画法
在绘制轴测草图时应注意：同方向的图线要平行；由于不 同方向的圆的轴测投影一般为椭圆，故要明确椭圆长短轴的方 向；要基本把握各部分间的比例关系。 画轴测草图的一般步骤为： 1从图样、模型或有关资料分析出物体的形状及各部分 间的比例关系。 2选择轴测图的种类，例如是画正等轴测草图，还是画 斜二轴测草图。 3确定合适的轴测投射方向，以便尽可能反映物体的形 状、结构。 4进行具体画图。
第4章 轴测图
正面斜二测的作图步骤与方法与正等轴测基本相同
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第四章 轴测图
在斜二轴测图中，由于物体上的坐标平面XOZ与轴测投影面平行，因此物体上 平行于XOZ坐标平面的直线和图形在轴测投影面上均反映实长和实形。斜二轴测图 常用于绘制有较多圆或圆弧的物体。
（a）斜二轴测图
（b）轴间角
图4-11 斜二轴测图
（c）轴向伸缩系数
谢谢！
（f）
2.3 圆角的正等轴测图的画法
① 画轴测图的坐标轴和长方形板的正 等轴测图，接着在顶面上截得圆角的 四个切点1，2，3，4，如图4-10（b） 所示。
② 分别过各切点作其所在棱边的垂线， 其交点分别为O1，O2，如图2-41 （c）所示，然后以O1点为圆心，以 O11为半径连接切点1，2，接着以 O2点为切点，以O23为半径连接切点 3，4，即可得到顶面的圆角，如图410（d）所示。
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
2.3 圆角的正等轴测图的画法
对于一些具有圆角（1/4圆柱面）结构的正等轴测图，可通过作各切点的垂直线来绘制。 例如，要画出图4-10（a）所示长方形板的正等轴测图，具体的作图步骤如下。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
1.2 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。
图4-2 正轴测图
图4-3 斜轴测图
02
正等轴测图的画法
前言
正等轴测图简称为正等测，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图4-4所示。 正等测轴测图中的三个轴间角相等，均为120°。其中，OX轴表示长度，OY轴表示 宽度，OZ轴表示高度，且规定OZ轴画成铅垂线。三个轴的轴向伸缩系数相等，即 为p = q = r = 0.82，如图4-4（c）所示。实际作图时，为使作图方便，通常采用 简化的轴向伸缩系数，即p = q = r = 1。
（a）斜二轴测图
（b）轴间角
图4-11 斜二轴测图
（c）轴向伸缩系数
谢谢！
（f）
2.3 圆角的正等轴测图的画法
① 画轴测图的坐标轴和长方形板的正 等轴测图，接着在顶面上截得圆角的 四个切点1，2，3，4，如图4-10（b） 所示。
② 分别过各切点作其所在棱边的垂线， 其交点分别为O1，O2，如图2-41 （c）所示，然后以O1点为圆心，以 O11为半径连接切点1，2，接着以 O2点为切点，以O23为半径连接切点 3，4，即可得到顶面的圆角，如图410（d）所示。
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
2.3 圆角的正等轴测图的画法
对于一些具有圆角（1/4圆柱面）结构的正等轴测图，可通过作各切点的垂直线来绘制。 例如，要画出图4-10（a）所示长方形板的正等轴测图，具体的作图步骤如下。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
1.2 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。
图4-2 正轴测图
图4-3 斜轴测图
02
正等轴测图的画法
前言
正等轴测图简称为正等测，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图4-4所示。 正等测轴测图中的三个轴间角相等，均为120°。其中，OX轴表示长度，OY轴表示 宽度，OZ轴表示高度，且规定OZ轴画成铅垂线。三个轴的轴向伸缩系数相等，即 为p = q = r = 0.82，如图4-4（c）所示。实际作图时，为使作图方便，通常采用 简化的轴向伸缩系数，即p = q = r = 1。
第四章 轴测图
27
常用轴间角和轴向伸缩系数
28
【例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测
29
【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
30
三、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭 圆，其椭圆可用坐标法画出。
八点法
31
“八点法”作圆的斜二测图
32
【例】：带切口圆柱的斜二测图
5
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关 系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴 测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向
S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影 称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测 投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”，如右图所示。
深，即完成斜垫块的正等测 图。
11
【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
12
【例】作图示正六棱柱的正等测图。
13
叠加法 【例】 作图示柱脚的正等测图。
14
切割法 【例】 作图示物体的正等测图。
Z
O
8
16 25 Y
15
X
2、平行于坐标面圆的正等测图画法
Z
四心扁圆法”画圆的正等测图 平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法
解：（1）分析 （2）作图
10
1、在斜垫块上选定直角坐标系；
2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b， 画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，
向上作直线，并分别在其上截取高
度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点， 见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
常用轴间角和轴向伸缩系数
28
【例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测
29
【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
30
三、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭 圆，其椭圆可用坐标法画出。
八点法
31
“八点法”作圆的斜二测图
32
【例】：带切口圆柱的斜二测图
5
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关 系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴 测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向
S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影 称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测 投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”，如右图所示。
深，即完成斜垫块的正等测 图。
11
【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
12
【例】作图示正六棱柱的正等测图。
13
叠加法 【例】 作图示柱脚的正等测图。
14
切割法 【例】 作图示物体的正等测图。
Z
O
8
16 25 Y
15
X
2、平行于坐标面圆的正等测图画法
Z
四心扁圆法”画圆的正等测图 平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法
解：（1）分析 （2）作图
10
1、在斜垫块上选定直角坐标系；
2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b， 画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，
向上作直线，并分别在其上截取高
度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点， 见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
建筑制图及识图-第4章 轴测图
分析轴测图在建 筑施工中的应用 价值
总结轴测图在建 筑制图中的优缺 点
介绍机械制图中轴测图的概念 和特点
举例说明轴测图在机械制图中 的应用实例
分析轴测图在机械制图中的作 用和价值
探讨轴测图在机械制图中的发 展趋势和未来展望
船舶设计中的轴测图用于表示船体各个部分的位置和尺寸。
轴测图能够清晰地展示船体的结构和细节方便设计人员对船舶进行全面了解。
尺寸标注：斜二 等轴测图的尺寸 标注与正等轴测 图类似但需要注 意尺寸的旋转角 度。
文字标注：在斜 二等轴测图中文 字标注需要采用 特定的字体和旋 转角度以保证文 字在图纸上清晰 可见。
符号标注：斜二等 轴测图中的各种符 号标注需要根据国 家标准或行业规范 进行绘制以确保图 纸的可读性和准确 性。
透视轴测图：将物体放在平行投影面和透视投影面之间使投影面与透视投影面平行投影 面与正投影面垂直。
轴测图的基本概念：轴测图是一种单面投影图通过将物体放置在三个互相垂直的坐标 轴上沿轴向投影并绘制出物体的形状和大小。
轴测图的分类：根据投影方向与坐标轴的关系轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两 类。
正轴测图的绘制方法：正轴测图采用正投影法将物体放置在三个坐标轴上沿轴向投影 并绘制出物体的形状和大小。绘制时需注意投影角度和距离。
添加文档副标题
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
轴测图是一种单面投影图在一个投影面上表达物体各个方向上的形状并保持各个方向之间的 相对尺寸不变。
轴测图是由一个或多个平行投影面与被表达物体相交通过轴的旋转将被表达物体表达在投影 面上。
轴测图具有立体感强、直观性好、易于识别的特点常用于建筑、机械等领域的设计和制图中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• ∠XOY=135°， • ∠YOZ=135 ° 或∠YOZ=45° （2）轴向伸缩系数 p=r=1 q=0.5 ——— “二”
正面斜二轴测图的轴间角与伸缩系数
16
二、正面斜二轴测图的投影特性
反映平行于正面的平面图形的实形。
三、正面斜二测画法
1．台阶 • 分析
该形体由台阶和栏板组成，两者 都是棱柱体。正立面图反映它们的形 状特征，应用正面斜二测图可以方便 地表现其立体感。
(a)
小区平面图
(b) 小区鸟瞰图
24
第五节徒手画法
草图是工程技术人员在构思、交流、讨论时有可能用到的一种能大致 描述物体的图样，这些草图一般不用绘图仪器和工具，通常徒手绘制。徒 手绘图在现代社会显得尤其重要，作为工程技术人员必须掌握这项技术。
• 徒手绘制工程图要求：
“眼准”—— 能基本准确地估量出实际物体的尺寸大小
27
几种等分的常规分法
3. 角度及多边形
• 常用角度如30 ° 、45 ° 、60°等夹角的绘制时，一般根据两直 角边的比例关系，定出斜边两端点，连接后即可得到所需角度线。
常用角度的徒手画法
28
• 正多边形可利用画角度线方法及对正多边形的几何理解绘制。
正六边形画法
正八边形画法
29
4. 圆
• 徒手画小圆 画圆宜先依圆心画出两互相垂直的对称中心线，在中心线上 根据半径确定四点，用圆弧连接这些点。 • 徒手画大圆 若圆的直径较大时，还应沿45°方向再画出两条直径线，并根 据半径再确定四点，然后用圆弧连接这些点。
组合形体的正等测画法
11
3. 圆柱 •
作图
（1）定坐标轴时，一般使OZ 轴与圆柱 体轴线重合。 （2）由于圆柱顶面圆的轴测 投影为椭 圆，为方便作图，可将 与圆外切 的正四边形的轴测投影 （菱形） 先画出来，如图（b）所 示。
圆柱体的正等测画法
12
（3）连接菱形的对角线，并使a、 b与顶点2连接，c、d与顶点1 连接，可在对角线上得到3、 4两点。1、2、3、4即为近似 椭圆四段圆弧的圆心。 （4）分别以1、2点为圆心、1c线 段为半径，画出从d 点到c点 和a点到b点两段大圆弧；再 以3、4点为圆心、3d线段为 半径画出从 d点到a点、 c点 到b点的两段小圆弧，即形成 近似椭圆（图（c） ）。 （5）利用平行原理，根据圆柱高 度将各圆心位置垂直向下平 移，图（c）中下半部分仅画 出了可见圆弧轮廓。
台阶的正面斜二测图画法
18
2．凯旋门
• 分析 凯旋门的门拱端面圆弧平行于正面，与其平行的各段圆弧投影在正面斜二 测轴测投影里都能反映实形，这便很适合作正面斜轴测图。
• 作图
由于该形体左右对称，对轴测轴的确定无需特殊要求。可先画出反映整体 结构的四棱柱，然后画出圆拱，再画其他细节。
巴黎凯旋门
凯旋门的正面斜二测图画法
19
【例5-2】 下图是苏州某园林的一个拱门，根据其正投影图作 出正面斜二测图。
分析
对圆拱门进行形体分析可以发现， 其平行于正投影面的结构中有较多圆 弧，这些圆弧有些属于内圆柱面，有些 属于外圆柱面，有些属于圆锥面，虽然 轴测投影反映实形，但在作图时应注意 各圆弧部分的相对位置以及可见情况。
苏州园林拱门
3
二、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴间角
两根轴测轴之间的夹角： ∠XOY、 ∠XOZ、 ∠YOZ。
（2）轴向伸缩系数
轴向伸缩系数=轴测轴线段/坐标轴对应线段
X轴的轴向伸缩系数 p = OA / O0A0 Y轴的轴向伸缩系数 q = OB / O0B0 Z轴的轴向伸缩系数 r = OC / O0C0
徒手绘制直线段
26
2. 等分问题
无论是找对称中心点还是绘制夹角，等分线段是绘图过程中常遇到 的问题。
徒手等分线段方法：
要求“眼准”，应能根据等分数目的不同目测出每段长度。一般先将较长 线段分为较短部分，然后再细分。对半分、四等分及八等分相对容易，而三等 分、五等分及其他等分则对绘图人员的要求就要高一些。
2. 叠加与切割型形体
• 形体分析
图示的形体是既有叠加又有切割的组 合形体，它可以看成是两个六面体叠加在 一起，中部上方被两个侧平面和一个水平 面切出一个槽，再由一个侧垂面切去前角 而形成的。
• 投影分析
由于截切后的斜面上有与三根坐标轴 都不平行的线段，这些线段在轴测图上不 能直接从正投影图中量取，必须先按坐标 作出其端点的轴测投影，然后再作连线。 ——切割法
水平斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
22
右图是房屋的水平剖 面立体图，这样能更清晰 地表达房屋的内部结构分 布状况，并便于作室内布 置，其作图一般在建筑平 面图的基础之上完成。
房屋的水平剖面立体图
23
对于一个建筑小 区的总平面布置， 通常不便设置投 影轴间的夹角， 只需将Z轴定为 铅垂方向即可。 (a)图为某建筑小 区的平面图，据 此画水平斜轴测 图，可作如图(b) 所示的小区平面 鸟瞰图，更清晰 地表达了小区中 各建筑物的楼高 情况以及道路、 绿化等等。
20
作图 （1）画轴测轴，OX、OZ分别为水平线和铅垂线，OY轴由右向左投射。先画墙 体及直线结构部分，并在墙面上确定出拱门的圆心。 （2）沿OY轴方向，根据墙檐宽度（Y坐标）的1/2确定出拱门前墙檐圆弧的圆 心位置，并由拱门圆心向后量取1/2墙厚，定出拱门在后墙面的圆心位置。 （3）画出各段圆弧，并使之与直线结构衔接，分析可见状况，尤其是一些仅露 出一小部分的后墙面结构，完成拱门正面斜二测图，如图 (b)。
圆柱体的正等测画法
13
4．支架
形体分析
这是一个柱状形体，它
可看作是棱柱被挖切了三个 四分之一圆角而形成。
投影分析
四分之一圆角的正等测 恰好是近似椭圆四段圆弧中的 一段。
支架
14
作图
（1）画出基本形体棱柱一测面的轴测图，并根据圆角的半径R、R1，在测面相应 的棱线上先作出切点1、2，过切点1、2及前顶点和后底点分别作相应棱线的垂线， 得到三个交点，如图 (b)。 （2）以各交点为圆心，交点到切点的距离为半径作出三段圆弧，然后将交点沿厚 度方向平移距离a，再画出另一测面上三段圆弧，对应作出各圆弧的公切线，并擦 去不可见图线，如图 (c)。 （3）擦去作图线，描粗，如图(d)。
2
轴测图的分类 根据投射方向与轴测投影面 的相对位置，轴测图分为两类。 （1）正轴测图 投射方向与轴测投影面垂直 所得的轴测图。物体所在的三个 基本坐标面都倾斜于轴测投影面。 （2）斜轴测图 投射方向与轴测投影面倾斜 所得的轴测图。一般在投影时可 以将某一基本坐标面平行于轴测 投影面。
正轴测图和斜轴测图两类投影状况
台阶
17
• 作图：
（1）轴测轴的选择 在正面斜二测图中，轴测轴OX、OZ分别为水平线和铅垂线，OY轴可根 据形体特征和表达对象确定。此形体的台阶是表达的重点，如果Y轴方向选择 如图(b) ，台阶的上表面（踏面）和右侧面（踢面）则无法表达清楚，而按图 (c)方向选择Y轴，台阶的每个表面便都能清楚地展现出来。 （2）根据正面投影，在XOZ区间先画出前面台阶的实形，然后过各顶点作OY轴 平行线，并量取Y坐标的一半(q=0.5)，即可画出台阶的轴测图。 （3）按上述方法画出后面栏板的轴测图。
(a)
(b) 拱门的正面斜二测图画法
21
第四节 水平斜轴测图画法
在建筑工程中，表现建筑群体的总体规划， 建筑物平面规划的立体效果时，常常用到水平 斜轴测图。 水平斜轴测图其投影原理和正面斜二测图 是相同的，只是其水平投影面的投影结果保持 原形。 • 轴间角 在水平斜轴测投影体系中，通常将OX轴和 OY轴相互垂直，OZ轴保持铅垂方向，按轴测 投影理论一般可不考虑与另两轴的相对夹角， 但在工程中为达到较好的立体效果，可按右图7 设置三轴测轴间的夹角。 • 轴向伸缩系数 无特殊规定，但为了计算和作图方便， 一般设：p=q=1，r=0.5或r=1。
第四章
轴测图
【学习要求】 （1）了解轴测投影图的形成、作图原理和特征。 （2）掌握正等测和斜二测的形成特点和作图方法。 （3）了解轴测投影方向的选择。 【重点】 （1）轴测图与正投影图的区别及其图示特点。 （2）正等轴测图和斜二测图的作图方法。
1
第一节
一、轴测图的基本概念
• 轴测投影图（轴测图）
轴测投影概述
（2）与轴平行的线段可度量
画轴测图时，形体上凡是与空间O0X0、O0Y0、O0Z0三轴平行的线 段可根据轴向伸缩系数沿投影轴方向直接测量取得。所谓“轴测”亦 即“沿轴的方向进行测量”的意思。
（3）形体上与轴测投影面不平行的平面图形，在轴测图上 的投影呈类似形。
四、轴测图的特点
• 优点: 立体感强,视觉效果好
组合形体的三面投影
10
• 作图:
（1）定出坐标原点及坐标轴，根据底板尺寸画出底板的轴测投影，如图 (a)。 （2）根据上半部分的整体结构及尺寸，按其所在位置，作出长方体的轴测投影 （图 (b)）。 （3）根据主立面图上槽的位置画出其投影，再根据左立面图上被切斜角的Y及Z 坐标，定出斜面上线段端点的位置，画出被切前角，如图 (c)所示。 （4）仔细分析各条线段的可见状况，擦去不可见轮廓及作图线，描粗，如图 (d)。
轴间角和轴向伸缩系数
按轴向伸缩系数是否相等，正(斜)轴测图又分为等轴测图、二等轴测图 和三等轴测图三大类。 本章仅介绍正等轴测图、正面斜二轴测图以及水平斜轴测图等三种建筑 工程中常用的画法。
4
三、轴测图的投影特性：
（1）平行关系不变
平行线的轴测投影仍平行，平行线段的比例投影后不变, 亦即有 同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。
正等轴测图的轴测轴
6
二、正等测的作图
Z' Z"
Z1