机械制图学案 第四章 轴 测 图 §4—1 轴测图的基本知识
机械工程制图教程4-1-轴测图的基本知识全
本章内容
§4－1 轴测图的基本知识 §4－2 正等轴测图的画法 §4－3 斜二等轴侧图的画法 §4－4 轴测剖视图的画法（自学） §4－5 徒手画轴测图的方法（自学）
上海理工大学《机械制图》课件
§ 4－1 轴测图的基本知识
上海理工大学《机械制图》课件
4－1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向， 用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的 图形称为轴测投影或轴测图。
这两者是画轴测图的 已知条件
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4－1 轴测图的基本知识
轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的已知条件
正等轴测图 （ p1＝q1＝r1=0.82≈1 ）
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斜二等轴测图 （ p1＝r1＝1，q1＝0.5 ）
4－1 轴测图的基本知识
三、轴测图的基本性质
轴测图采用的仍然是平行投影法
⑴若点在直线上，则点的投影必在该直线 的投影上；
平行投影法性质：
⑵直线上的点分割线段之比，等于该点 的投影分割线段的投影之比，即定比性。
点的轴测图投影性质
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4－1 轴测图的基本知识
三、轴测图的基本性质
⑴点的轴测图投影性质
（a）点在坐标轴上：坐标轴上的点在作轴测图时必在轴测轴上， 该点在轴测图上的长度＝该轴的轴向伸缩系数X该点的空间长度；
z'
b'
b''
Z
x' a' xa
o' a'' o
o
B
A
b
y
X
Y
机械制图教案——轴测图
第四章轴测图教学目的：正等测和斜二测轴测图的画法重点难点：1．轴测图的基本知识；2．轴测图的画法。
3．难点轴测图的画法教学方法：讲授法教学过程：一．轴测投影的基本知识二．轴测投影的形成将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。
在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向S称为轴测投射方向。
当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图；当投射方向S 倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。
三．轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数轴测轴——空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。
轴间角——轴测轴之间的夹角，称为轴间角。
如∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1。
轴向伸缩系数——物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面P 上的长度与其相应的原长之比，称为轴向伸缩系数。
用p、q、r分别表示OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。
四．轴测图的种类对于正轴测图或斜轴测图，按其轴向伸缩系数的不同可分为三种：1）如p = q = r，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；2）如p = r ≠q，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测；3）如p≠q≠r，称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
在国家标准《机械制图》中，推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图。
本书只介绍正等测和斜二测的画法。
五．轴测图的基本性质轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质：1）平行性空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。
2）沿轴量平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。
因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，轴测轴也因此而得名。
3）定比性直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。
机械制图轴测图
正等测
斜二测
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四、轴测图基本特性
(1)物体上相互平行的两 直线, 其轴测图中仍互 相平行。
轴测投影面
Z Z1
(2)物体上与坐标轴平行
的线段，在轴测图中必
X
平行于轴测轴。
Y
X1 Y1
轴测投影长度 = 该坐标轴的轴向伸缩系数×线段实长。
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§4-2 正等轴测图
一、正等轴测图的形成及参数
各轴向伸缩系数都相等：
(c) 不正确
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轴测剖视图剖面线方向随不同的轴测图的轴测轴 方向和轴向伸缩系数而有所不同。
ZZ11
0
XX11
YY1 1
正等轴测图
ZZ1
0
XX1
YY1
斜二轴测图
轴测剖视图剖面线方向
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轴测剖视图的局部剖切画法 局部剖切的剖切平面
应平行于坐标面，断裂面 边界用波浪线表示，并在 可见断裂面上加画小黑点 以代替剖面线。
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二、轴测剖视图画法举例
(1)先画外形，后作剖视
Z ''
Z'1
X ''
O
'
'
(a)选坐标轴
Y'1
X
'
1
(b) 画外形轮廓
(c)画断面和内部可见形状
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(2)先画截断面，后画外形
zZ ''
zZ''''
Zz11
yX''
O0'' Xx''''
0O''' '
机械制图-轴测图
（2）画轴测轴和原点，量取平行于轴测轴的线段的长度，确定顶点O1、A1、
B1、C1的位置； （3）在Z轴上确定高度h，即可确定对应顶点O2、A2、B2、C2的位置； （4）连接各点，擦去多余线段，描深。
二、坐标法画正六棱台
画正六棱台的关键是确定正六边形的顶点。 （1）建立原坐标轴和坐标原点，注意上边的正六边形需要确定四个关键点a，
二、坐标法画圆柱
画圆柱正等测，先画上、下底面的椭圆，然后作两椭圆的公切线 。 图3.9所示为平行于三个不同坐标面的圆柱的正等测，三个坐标面上都是椭 圆，方向各不相同，但画法相同。
图3.9坐标法画三个不同坐标 面上的圆柱。
三、坐标法画圆角
平行于坐标面的圆角是圆的一部分，常见的是1/4圆弧的圆角，其正等 测就是上述近似椭圆的四段圆弧的其中一段 。 （1）在主视图和俯视图中确定圆弧的半径，作出切点1、2、3、4； （2）直接量取半径R，确定轴测图上的切点，过各切点作相应棱线的垂线，得交 点O1和O2，就是轴测图上圆弧半径的圆心； （3）分别过切点画上、下底面的圆弧段，注意在轴测图上R1≠R2，并作R2的两个 圆弧段的公切线；
图时，其轴测轴（X1、Y1、Z1）的位置与各轴向的简化伸缩系数（p1、
q1、r1）如表3.1所示。
在以后绘图和不引起误解的情况下，轴测轴OX1、OY1、OZ1可以
简化为OX、OY、OZ，轴向伸缩系数p1、q1、r1可以简化为p、q、r。
表3.1
类型 图例 立方体 轴测轴的位置 简化伸缩系数
正等轴测图
（3）根据圆直径分别以O和O1为圆心作图，擦去多余线段，描深。
3.3.2 斜二轴测图的画法
一般应尽量选取特征平面或较多圆和圆弧的平面，使之平行于轴测投影 面，以简化作图。
第四章-机械制图轴测图课件
图4-10圆的斜二轴测图——椭圆的近似画法
例4-8 画出如图4-11a所示支架的斜二轴测图。
4-3作支座的斜二轴测图.swf
图4-11支架的斜二轴测图画法
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
4-3作圆台的斜二轴测图.swf
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
z'
x'
o'
O
y
（c）画出轴测轴 x o
本章小结
在工程上常采用富有立体感的轴测图作为辅助图样来帮助说明零、部 件形状。在某些场合(如绘制产品包装图等)则直接用轴测图表示设计要求， 并依此作为加工和检验的依据。常用的轴测图有正等轴测图和斜二轴测图 两种。 1轴测投影的特性 (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。与直角坐标 轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。 (2) 与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。与轴测轴倾 斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 2轴测图的选用原则 在选用轴测图时，既要考虑立体感强，又要考虑作图方便。 (1) 正等轴测图的轴间角以及各轴的轴向伸缩系数均相同，用30°的三角 板和丁字尺作图较简便，它适用于绘制各坐标面上都带有圆的物体。 (2) 当物体上一个方向上的圆及孔较多时，采用斜二轴测图比较简便。 究竟选用哪种轴测图，应根据各种轴测图的特点及物体的具体形状进行综 合分析，然后作出决定。
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（g）描深，完成作图
第四节 轴测草图的画法
在绘制轴测草图时应注意：同方向的图线要平行；由于不 同方向的圆的轴测投影一般为椭圆，故要明确椭圆长短轴的方 向；要基本把握各部分间的比例关系。 画轴测草图的一般步骤为： 1从图样、模型或有关资料分析出物体的形状及各部分 间的比例关系。 2选择轴测图的种类，例如是画正等轴测草图，还是画 斜二轴测草图。 3确定合适的轴测投射方向，以便尽可能反映物体的形 状、结构。 4进行具体画图。
《机械制图与CAD技术基础》课件4 PPT课件：第四章 轴测图
正投影图
轴向变形系 数等于1所绘 制的轴测图
变形系数简化后所画的轴测图， 平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22 倍，但这对表达形体的直观形象没 影响。
(1)根据形体结构的特点，选定坐标原点位置。 (2)画轴测轴。 (3)按点的坐标作点、直线的轴测图。
f
2e
Xa
d
O
1
bL
c
M
Y
O1
X1 F1 X1 A1
（1）轴测轴 直角坐标轴OX，OY，OZ，在轴测投影面上 的投影O1X1，O1Y1，O1Z1 ，称为轴测投影轴，简称轴测 轴。
（2）轴间角 轴测轴之间的夹角，∠ X1 O1Y1 Y1 O1Z1， ∠ X1 O1Z1称为轴间角。
，∠
（3）轴向变形系数 在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1，
1.轴测图的形成
V
S
XA
轴测投 影方向
Z C
O
B X1
A1Y
轴测投影面
P
Z1 C1
B1 Y1
投射方 向S垂 直于轴 测投影 面时， 所得图 形称为 正轴测 图。
V
轴测投 影面
Z1 X
X1
O1
Y1
投射方向S倾斜于轴 测投影面时，所得 图形称为斜轴测图
轴测投 影方向
Z
S
O Y
轴测轴、轴间角、轴向变形系数
4.1 正等轴测图的画法
一、轴测图的基本知识
轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影 图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。
轴测投影图是一种单面投影图,只 用一个投影面表达形体的形状。 它是将形体及坐标一起，按选定 的投射方向向投影面进行投影， 得到了一个同时反映形体长、宽、 高，和三个表面的投影。这种投 影所得图形称为轴测投影图，简 称轴测图。
CAD机械制图第四章轴测图
A X1
Y
图4-6 三棱锥的正等轴测图
C o1
Y1
B
[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。
s′
z′
S
x′ x a′
a
b′
c′ o′
o
c
s
A
b
y
图4-6 三棱锥的正等轴测图（续）
C B
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
z′
Z1
x′
o′
O1
x
o
Y1
X1
y
图4-7 平面立体的正等轴测图
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
[例4-7] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
图4-16 作带孔圆锥台的斜二轴测图
[例4-8] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
图4-10 圆柱体的正等轴测图（续）
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
O1
x
z′ o
Y1 Z1
X
1
圆
弧
公
y
切 线
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图（续）
4-1轴测图的基本知识 4-2正等轴测图及其画法
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2011.8
2. 轴间角及轴向伸缩系数
轴间角及轴向伸缩系数
轴侧投影图中，任两根轴侧轴之间的夹角称为轴间角。 轴侧轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为 轴向伸缩系数。
①轴间角指两轴测轴之间 的夹角。正等轴测图的轴 间角均120°。 ②轴向伸缩系数指轴测轴 上的单位长度与相应直角 坐标轴上的单位长度之比。 通常采用简化的轴向伸缩 系数，均取为1 。
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第二节 正等轴测图画法
1、平面立体正等轴测图画法
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(a) 三视图
(b) 作正等测图
(c) 去坐标轴
切割法：先画长方体，后再切出凹槽。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先作长体，后切出凹槽。 （c）去坐标，描深。
后画竖放长方体，最后画肋板。 （c）去坐标，描深。
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2、回转体正等轴测图画法
圆 柱 体 正 等 轴 图
Z
O
X
Y
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3、轴侧投影的基本特性
轴侧投影的基本特性
由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因此它具有平 行投影的基本性质。其主要投影特性概括如下：
（1）空间互相平行的线段，在同一轴侧投影中一定互相 平行。与直角坐标轴平行的线段，其轴侧投影必与相应的轴侧 轴平行。
（2）与轴侧轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。与轴侧轴倾斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行 度量。因此，绘制轴侧图时，必须沿轴向测量尺寸。
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第四章轴测图
本章介绍了正等轴测图及斜二等轴测图的画法
★学习重点
正等轴测图的画法
★学习内容
§4—1 轴测图的基本知识
【学习目标】
1．识记：轴间角和轴向伸缩系数
2．领会：轴测图的形成
轴测投影的基本性质
3．应用：常用的轴测图
【重点难点】
轴间角和轴向伸缩系数
轴测投影的基本性质
常用的轴测图
【课前准备】
三角尺一付、圆规、HB、B的铅笔两只，两组备一把小刀等作图工具。
【预习导学】
1.轴测图概念
2.轴间角及轴向伸缩系数
3.常用的轴测图
4.轴测投影的基本性质
【学习内容】
一、轴测图的形成
称为轴测投影图，简称轴测图，如图所示。
在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为；
称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用、、表示。
例如，在图中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。
二、常用的轴测图
1）——p1＝q1＝r1；
2）——p1＝r1≠q1，；
三、轴测投影的基本性质
（1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍于相应的，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。
（2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。
（3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形。
如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。