第四章 轴测图
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第4章轴测图
2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
工程制图第4章 轴测图
20 /54 Wang chenggang
四、曲面立体的正等轴测图画法 1、平行于各个坐标面的圆的形状
Z1
平行于W 平行于W面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴 平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
注意：圆的正等测图是椭圆， 注意：圆的正等测图是椭圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。
C1
5、正等轴测图综合举例
例：已知物体的三视图，画出其轴测图。 已知物体的三视图，画出其轴测图。
26 /54 Wang chenggang
4-3 斜二等轴测图的画法 二等轴测图 一、斜二等轴测图
坐标面与轴测投影面的平行 当XOZ坐标面与轴测投影面的平行时，用斜投影 坐标面与轴测投影面的平行时 法得到的投影图称为斜轴测图。 法得到的投影图称为斜轴测图。 斜轴测图 指采用斜投影的方法， 二等” “斜”指采用斜投影的方法，“二等”指X、Z二 、 二 变形系数相等 个轴向的变形系数相等。 个轴向的变形系数相等。 常用的轴间角和轴向变形系数： 常用的轴间角和轴向变形系数：
X1 Z O X Y
Z
Z1
X O Y
Z1
投影面
O1
Y1
O1 X1 Y1
轴间角
物体上： 物体上： OX， OY， OZ ， ， 投影面上： 投影面上： O1X1，O1Y1，O1Z1 ∠X1O1Y1， ∠ X1O1Z1， ∠ Y1O1Z1
Wang chenggang
坐标轴 轴测轴
5 /54
2、轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 平行于坐标轴的线段在 实际长度之比叫做 长度之比叫做轴向伸缩系数 与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
第四章 轴测图
6）画立板圆孔。作出前表面上的 圆心，画出椭圆。再画出后表面 上的椭圆。为此，将圆心O5、O6 和切点e均沿Y向后移板厚距离得 中心O7、O8和切点eˊ，即可画出 椭圆的可见部分
7）画立板上部的半圆柱 8）完成轴测图
4.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
正等轴测图
四、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等测轴测图
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 2 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
机械制图第四章轴测图
整理课件正等轴测图——当物体上三根坐标轴与轴测投影面的 倾角均相等时，用正投影法得到的投影，简称正等测。
图4－2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
整理课件
7
二、正等轴测图画法
1．正六棱柱
图4－3 正六棱柱的正等测画法
【例4－1】作楔形块的正等轴测图。
解题步骤
整理课件
8
2．圆柱
图4－6 圆柱的正等测画法
【例4－2】作开槽圆柱体的正等轴测图。
解题步骤
整理课件
9
3．圆角
图4－9 圆角的正等测画法
4．半圆头板
图4－10 半圆头板的正等测画法
整理课件
10
典型案例
整理课件
11
§4－3 斜二轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数 二、斜二测画法
整理课件
12
一、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴OX、OZ分别为水平方向和铅垂方向，其轴向 伸缩系数p=r=1，轴间角∠XOZ=90°
国家标准规定，轴测轴OY，选取轴向伸缩系数q=0.5，
轴间角∠XOY=∠YOZ=135°
图4－11 斜二轴测图
整理课件
13
二、斜二测画法
1．带圆孔的六棱柱
图4－12 带圆孔六棱柱的斜二测画法
2．圆台
图4－13 圆台的斜二测画法
整理课件
14
§4－4 轴测草图画法
草图—不用绘图仪器和工具，通过目测形体 各部分之间的相对比例，徒手画出的图样。
轴测投影面 轴测轴 轴间角 原点 轴向伸缩系数
轴测图的形成
整理课件
3
常用轴测图的分类
整理课件
4
二、轴测投影的基本性质
1．平行性 物体上互相平行的线段，轴测投 影仍互相平行。
机械制图之第四章 轴测图
是否相同又分为： ⑴正(斜)等轴测图，p1=q1=r1; ⑵正(斜)二轴测图，p1=q1≠r1或 q 1 = r 1 ≠ p 1 或 r 1 = p 1 ≠ q 1; ⑶正(或斜)三轴测图，p1≠q1≠r1。
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
第四章-机械制图轴测图课件
图4-10圆的斜二轴测图——椭圆的近似画法
例4-8 画出如图4-11a所示支架的斜二轴测图。
4-3作支座的斜二轴测图.swf
图4-11支架的斜二轴测图画法
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
4-3作圆台的斜二轴测图.swf
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
z'
x'
o'
O
y
（c）画出轴测轴 x o
本章小结
在工程上常采用富有立体感的轴测图作为辅助图样来帮助说明零、部 件形状。在某些场合(如绘制产品包装图等)则直接用轴测图表示设计要求， 并依此作为加工和检验的依据。常用的轴测图有正等轴测图和斜二轴测图 两种。 1轴测投影的特性 (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。与直角坐标 轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。 (2) 与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。与轴测轴倾 斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 2轴测图的选用原则 在选用轴测图时，既要考虑立体感强，又要考虑作图方便。 (1) 正等轴测图的轴间角以及各轴的轴向伸缩系数均相同，用30°的三角 板和丁字尺作图较简便，它适用于绘制各坐标面上都带有圆的物体。 (2) 当物体上一个方向上的圆及孔较多时，采用斜二轴测图比较简便。 究竟选用哪种轴测图，应根据各种轴测图的特点及物体的具体形状进行综 合分析，然后作出决定。
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（g）描深，完成作图
第四节 轴测草图的画法
在绘制轴测草图时应注意：同方向的图线要平行；由于不 同方向的圆的轴测投影一般为椭圆，故要明确椭圆长短轴的方 向；要基本把握各部分间的比例关系。 画轴测草图的一般步骤为： 1从图样、模型或有关资料分析出物体的形状及各部分 间的比例关系。 2选择轴测图的种类，例如是画正等轴测草图，还是画 斜二轴测草图。 3确定合适的轴测投射方向，以便尽可能反映物体的形 状、结构。 4进行具体画图。
《机械制图与CAD技术基础》课件4 PPT课件：第四章 轴测图
正投影图
轴向变形系 数等于1所绘 制的轴测图
变形系数简化后所画的轴测图， 平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22 倍，但这对表达形体的直观形象没 影响。
(1)根据形体结构的特点，选定坐标原点位置。 (2)画轴测轴。 (3)按点的坐标作点、直线的轴测图。
f
2e
Xa
d
O
1
bL
c
M
Y
O1
X1 F1 X1 A1
（1）轴测轴 直角坐标轴OX，OY，OZ，在轴测投影面上 的投影O1X1，O1Y1，O1Z1 ，称为轴测投影轴，简称轴测 轴。
（2）轴间角 轴测轴之间的夹角，∠ X1 O1Y1 Y1 O1Z1， ∠ X1 O1Z1称为轴间角。
，∠
（3）轴向变形系数 在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1，
1.轴测图的形成
V
S
XA
轴测投 影方向
Z C
O
B X1
A1Y
轴测投影面
P
Z1 C1
B1 Y1
投射方 向S垂 直于轴 测投影 面时， 所得图 形称为 正轴测 图。
V
轴测投 影面
Z1 X
X1
O1
Y1
投射方向S倾斜于轴 测投影面时，所得 图形称为斜轴测图
轴测投 影方向
Z
S
O Y
轴测轴、轴间角、轴向变形系数
4.1 正等轴测图的画法
一、轴测图的基本知识
轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影 图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。
轴测投影图是一种单面投影图,只 用一个投影面表达形体的形状。 它是将形体及坐标一起，按选定 的投射方向向投影面进行投影， 得到了一个同时反映形体长、宽、 高，和三个表面的投影。这种投 影所得图形称为轴测投影图，简 称轴测图。
第四章 轴测图
27
常用轴间角和轴向伸缩系数
28
【例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测
29
【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
30
三、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭 圆，其椭圆可用坐标法画出。
八点法
31
“八点法”作圆的斜二测图
32
【例】：带切口圆柱的斜二测图
5
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关 系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴 测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向
S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影 称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测 投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”，如右图所示。
深，即完成斜垫块的正等测 图。
11
【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
12
【例】作图示正六棱柱的正等测图。
13
叠加法 【例】 作图示柱脚的正等测图。
14
切割法 【例】 作图示物体的正等测图。
Z
O
8
16 25 Y
15
X
2、平行于坐标面圆的正等测图画法
Z
四心扁圆法”画圆的正等测图 平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法
解：（1）分析 （2）作图
10
1、在斜垫块上选定直角坐标系；
2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b， 画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，
向上作直线，并分别在其上截取高
度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点， 见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
常用轴间角和轴向伸缩系数
28
【例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测
29
【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
30
三、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭 圆，其椭圆可用坐标法画出。
八点法
31
“八点法”作圆的斜二测图
32
【例】：带切口圆柱的斜二测图
5
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关 系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴 测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向
S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影 称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测 投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”，如右图所示。
深，即完成斜垫块的正等测 图。
11
【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
12
【例】作图示正六棱柱的正等测图。
13
叠加法 【例】 作图示柱脚的正等测图。
14
切割法 【例】 作图示物体的正等测图。
Z
O
8
16 25 Y
15
X
2、平行于坐标面圆的正等测图画法
Z
四心扁圆法”画圆的正等测图 平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法
解：（1）分析 （2）作图
10
1、在斜垫块上选定直角坐标系；
2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b， 画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，
向上作直线，并分别在其上截取高
度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点， 见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
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一. 正等轴测图
• 1.定义 使物体本身的空间直角坐标轴OX、OY 、 OZ都 与投影面成相同的夹角，用正投影法所得的图形，称为 正等轴测图。
正等测图 三向圆与圆柱的正等测图
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轴间角
２.轴间角 物体上的空间直角坐标轴在轴测投影面的投 影OX、OY 、 OZ称为轴测轴，它们之间夹角称为轴 间角。在正等测图中三个轴间夹角都是120° ３.轴向比例 三轴都按1︰1的比例量取。 Z
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思考题
1. 什么是正等测图？其轴间角和轴向比例 是如何规定的？ 2. 什么是斜二测图？其轴间角和轴向比例 是如何规定的？
习题 1
• 画出正等测图
答案
习题 2
• 画出 斜二测图
答案
谢谢指导
03-10-7
45
Y
②. 画出三根轴测轴。 ③.由尺寸45，26及R14画出前面图形。 ④.从O点出发在OY轴上量取宽度的一半，即20/2得 后面半圆中心，同理画出后面得图形。 ⑤.连接前后面各对应各顶点。 ⑥.檫去不必要的线条，加深轮廓线。 Z X
OY
内容小结
1. 在正等测图中，三个轴间角都是120°；轴向比例 三轴都按1︰1的比例量取。
第四章 轴测图
克拉玛依技师培训学院
教学目标及重点
教学目标： • 理解轴测图的概念。 • 掌握轴测图的画法。 重点： •轴测图的画法
轴测图的概念和分类
• 在平行投影的条件下适当改变物体与投影 面的相对位置（物体斜放，进行正投影）， 或者另选倾斜的投影方向（物体放正，进 行斜投影），就能在一个投影面中同时反 映物体的长、宽、高三个方向的尺寸和形 状，从而得到有立体感的图形。这种具有 立体感的图形称为轴测图。常用的有正等 轴测图和斜二轴测图两种。
Z
O Y X
例题 2
画圆柱的正等轴测图 O ①确定顶面圆 心为直角坐标 原点O及X﹑Y ﹑ Z轴的方向， 并作圆的外切 正方形，切点 为a ﹑ b ﹑c ﹑ d。 Z
b ③按1︰1在三视图上沿OX， OY，OZ分别对称截取相 应的长、宽、高线段，并 做相应一系列平行线段即 得所求的轴测图。
Z
O Y X
二. 斜二测图
1.定义 把物体放正，用斜投影的方法所得的图形，称为 斜二测图。 2.轴间角：斜二测图中，OX为水平线位置，∠XOZ=90°， ∠XOY=∠XOZ=135° 3.轴向比例：X，Z轴按1︰1，Y轴按1︰2。 Z
X
90° O 135°
斜二测的轴测轴
返回
Y
例题3
• 画三视图所示带半圆槽的长方体的斜二测图。 ①在视图中取 前半圆的中心为原 点，作三坐标轴。 Z R14 X O
2. 在斜二测图中，规定OX为水平线位置，轴间角 ∠XOZ=90°，∠XOY=∠XOZ=135°；轴向比例 X，Z 轴按1︰1，Y轴按1︰2。 3.画轴测图时，在三视图中选好参考直角坐标原点和坐 标轴；按规定的轴间角先画相应的轴测轴；按规定 的轴向比例沿轴的平行方向截取相应的长、宽、高； 特别注意斜二测的Y轴比例为1/2；注意被挡住的线 要檫去。
Z
O Y X
b ②画顶圆外切正方形的 正等测图 ，再用四心法 画顶圆的轴测图。 ③如图将四心向下平移 圆柱高度，画圆柱底圆 的正等轴测图，并画二 椭圆切线。
c
a
d
④檫去被挡住的部分弧线， 即得圆柱正等轴测图。
②画三根轴测轴 ③按1︰1在三视图上沿OX， OY，OZ分别对称截取相 应的长、宽、高线段，并 做相应一系列平行线段即 得所求的轴测图。
1︰ 1
120°
O
120°
120°
X
正等测的轴测轴
Y
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正等轴测图的画法
例题1 画三视图所示凸字形长 方体的正等测图。 Z ①取物体前 面下沿中点 为坐标原点 O。
X
O
Y
②画三根轴测轴 ③按1︰1在三视图上沿OX， OY，OZ分别对称截取相 应的长、宽、高线段，并 做相应一系列平行线段即 得所求的轴测图。