吉林省长春市第五中学高一数学《三角函数的诱导公式》课件(三)
高中数学三角函数的诱导公式PPT课件
谢谢聆听
02
弧度制
以弧长与半径之比作为角的度量单位，一周角等于2π弧 度。
03
角度与弧度的转换公式
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
三角函数定义域与值域
正弦函数（sin）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
余弦函数（cos）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
正切函数（tan）
定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域为全体实数。
电磁波
三角函数在电磁学中描述电场和磁场的振动，以 及电磁波（如光波、无线电波）的传播。
工程技术中的测量和计算问题
1 2 3
角度测量
三角函数在测量学中用于计算角度、距离和高程 等问题，如使用全站仪进行地形测量。
建筑设计
在建筑设计中，三角函数用于计算建筑物的角度 、高度和间距等参数，确保建筑结构的稳定性和 安全性。
错误产生原因分析
基础知识不扎实
学生对三角函数的基本概念和性 质理解不深入，导致在记忆和使
用诱导公式时出错。
思维方式僵化
学生可能过于依赖记忆而非理解， 导致在面对灵活多变的题目时无法 灵活运用诱导公式。
训练不足
学生可能缺乏足够的练习，无法熟 练掌握诱导公式的使用方法和技巧 。
针对性纠正措施建议
A
强化基础知识
04 学生易错点剖析及纠正措施
常见错误类型总结
公式记忆错误
学生常常将三角函数的诱 导公式混淆，例如将正弦 、余弦、正切的诱导公式 记混。
角度转换错误
在解题过程中，学生可能 会将角度制与弧度制混淆 ，或者在角度加减时出错 。
符号判断错误
在使用诱导公式时，学生 可能会忽略符号的判断， 导致最终结果错误。
高中数学三角函数的诱导公式微课PPT课件
02
诱导公式推导与理解
周期性及对称性质
周期性
三角函数具有周期性，即函数值 在一定周期内重复出现。正弦函 数和余弦函数的周期为$2pi$，正 切函数的周期为$pi$。
对称性质
正弦函数和余弦函数具有轴对称 和中心对称性。正弦函数关于原 点对称，余弦函数关于$y$轴对称 。正切函数具有周期性对称。
奇偶性质
本题主要考察三角方程与 不等式的求解方法。通过 诱导公式和同角三角函数 关系式，我们可以将方程 转化为更简单的形式进行 求解。
求不等式 sin^2x - 3sinx + 2 < 0 的解集。
本题主要考察三角函数不 等式的求解方法。通过诱 导公式和因式分解等方法 ，我们可以将不等式转化 为更简单的形式进行求解 。
弧度。
角度与弧度的转换公式
03
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
任意角三角函数定义
正弦函数sinx
正切函数tanx
在直角三角形中，任意锐角的对边与 斜边的比值。
在直角三角形中，任意锐角的对边与 邻边的比值。
余弦函数cosx
在直角三角形中，任意锐角的邻边与 斜边的比值。
三角函数性质与图像
05
课堂小结与拓展延伸
总结本节课所学知识点和技能点
掌握了三角函数的基本概念和性质，包括正弦、余弦、正切等函数的定义域、值域 、周期性、奇偶性等；
学习了三角函数的诱导公式，包括和差化积、积化和差、倍角公式等，能够灵活运 用这些公式进行三角函数的化简和计算；
通过例题和练习，提高了分析问题和解决问题的能力，培养了数学思维和逻辑推理 能力。
强调诱导公式在解题中的重要性
诱导公式是三角函数中的重要内 容，它可以将复杂的三角函数式 化简为简单的形式，从而方便求
1.3《三角函数的诱导公式》课件
因 为s in 公 式4 s in 2 2
cos
公 式5 s in
2
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2
诱导公式（六）
诱导公式二
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
α k 2π(k Z), α, α π 的三角函数值，等于α 的 同名函数值，前面加上 一 个把α看成锐角时原函 数 值的符号。
函数名不变，符号看象限。
诱导公式一
sin(2k ) sin ， cos(2k ) cos ， tan( 2k ) tan 。
2 2 3 3 cos( ) sin cos( ) sin 2 2 共同点：遇到 / 2 a 时候
函数名改变,函数名前面的+、-符号与前面的括号 里面角在第几象限来确定。
※记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限．
说明：
奇偶指的是
k
2 符号指的是前面三角函数的符号(由象限决定)
-1
• 如上图我观察到的东东是如下：
• 第一：ɑ和πɑ的角的终边关于y轴对称
• 第二：所以这两个角的终边与单位圆的焦点 p＇ 和p两个点关于y轴对称
• 第三：这个两个点的横坐标互为相反数，纵坐标 相同
人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.3 三角函数的诱导公式(共19张PPT)
A. -1 B. 0
C. 1
D. 2
深化练习
2.思考题 若 f (n)
cos(n
)
，则
4
2
f (1) f (2) f (3) f (4) f (2019) __2_。
3.若f (n) cos( n )则
24
f (1) f (2) f (3) f (4)
2
f (2019) __2。
课堂小结
1、体现了未知到已知、复杂到简单的化归思想。
2、由例1、2，你对公式一到四的作用有什么进一 步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数 转化为锐角三角函数的步骤吗？
3、记忆：函数名不变，符号看象限，象限怎么判，把α锐角看
tan( ) tan
注： k 2π(k Z), , π 的三角函数值， 等于的同名三角函数值，前面加上一个把
看做锐角时原函数值的符号
诱导公式的记忆口诀 ： 函数名不变,符号看象限，象限怎么判，把α锐角看
复习引入
1.设 0 90 ，对于任意一个 0到 360 的角 ，
以下四种情形中有且仅有一种成立．
，
180 180
， ，
360 ，
当 0，90 当 90，180 当 180，270 当 270，360
学习新知
公式一～四的作用 公式一的作用是：把不在0～2π范围内的角的 三角函数化为0～2π范围内的角的三角函数; 公式二的作用是：把第三象限角的三角函数化 为第一象限角的三角函数； 公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角 的三角函数； 公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化 为第一象限角的三角函数． 因此，运用公式一～四可以将任一角的三角函 数转化为锐角的三角函数．
典型例题
高中数学三角函数的诱导公式课件
高中数学三角函数的诱导公式课件一、引言在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，而诱导公式是学习三角函数的基础。
本课件旨在帮助高中生更好地理解和掌握三角函数的诱导公式，为后续学习打下坚实的基础。
二、三角函数的基本概念1.角度制与弧度制在三角函数中，我们通常使用角度制和弧度制来表示角的大小。
角度制是以度为单位，一个圆周被分为360度；弧度制是以弧长与半径的比值来表示角的大小，一个圆周的弧度数为2π。
2.三角函数的定义三角函数是描述角度与直角三角形各边之间关系的函数。
常见的三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
它们分别定义为：正弦函数：sinθ=对边/斜边余弦函数：cosθ=邻边/斜边正切函数：tanθ=对边/邻边三、诱导公式的推导1.基本诱导公式基本诱导公式是三角函数诱导公式的核心，它描述了同角三角函数之间的关系。
基本诱导公式包括：正弦函数的诱导公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ余弦函数的诱导公式：cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ正切函数的诱导公式：tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)2.和差化积公式和差化积公式是三角函数诱导公式中的重要部分，它将和差形式的三角函数转化为积的形式。
和差化积公式包括：正弦函数的和差化积公式：sinα±sinβ=2sin((α±β)/2)cos((α∓β)/2)余弦函数的和差化积公式：cosα±cosβ=2cos((α±β)/2)cos((α∓β)/2)3.积化和差公式积化和差公式是和差化积公式的逆运算，它将积形式的三角函数转化为和差形式。
积化和差公式包括：正弦函数的积化和差公式：sinαsinβ=1/2[cos(αβ)cos(α+β)]余弦函数的积化和差公式：cosαcosβ=1/2[cos(αβ)+cos(α+β)]正弦函数与余弦函数的积化和差公式：sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(αβ)]四、诱导公式的应用诱导公式在高中数学中有着广泛的应用，它可以帮助我们简化计算，解决一些复杂的三角函数问题。
(2024年)三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件
三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件•课程介绍与目标•三角函数基本概念回顾•诱导公式推导与理解目录•典型例题分析与解答•学生自主练习与互动环节•课程总结与拓展延伸课程介绍与目标说课内容01020304知识与技能过程与方法情感态度与价值观030201教学目标教学方法与手段教学方法教学手段三角函数基本概念回顾三角函数定义及性质三角函数值的范围三角函数的定义正弦、余弦函数值在正切函数值在全体实数范围内。
三角函数的周期性三角函数在各象限的符号规律正弦、余弦、正切函数均为正值。
正弦函数为正值，余弦、正切函数为负值。
正弦、余弦函数为负值，正切函数为正值。
余弦函数为正值，正弦、正切函数为负值。
第一象限第二象限第三象限第四象限三角函数线及其应用三角函数线的定义三角函数线的性质三角函数线的应用诱导公式推导与理解角度制与弧度制转换关系角度制与弧度制的定义及关系角度与弧度的互化方法特殊角的弧度表示诱导公式推导过程口诀记忆法通过编口诀或顺口溜等方式帮助记忆规律记忆法根据公式间的内在联系和规律进行记忆图像记忆法结合三角函数图像进行记忆和理解诱导公式记忆方法典型例题分析与解答例题1例题2分析解答解答分析利用诱导公式求三角函数值例题3例题4分析解答解答分析判断三角函数符号问题学生自主练习与互动环节学生自主完成练习题练习题一01练习题二02练习题三03小组内成员相互激励和讨论，共同探究解题方法和思路。
通过交流和比较，发现自身在解题过程中的不足和错误，并及时进行纠正和改进。
小组代表向全班汇报讨论结果和解题思路，促进全班同学的共同进步。
小组讨论与交流解题思路教师点评与总结教师针对学生在自主练习和小组讨论中的表现进行点评，肯定学生的优点和进步，指出需要改进的地方。
教师总结本节课的重点和难点，强调诱导公式在三角函数求解中的重要性和应用广泛性。
教师引导学生对本节课所学内容进行回顾和反思，帮助学生加深对知识点的理解和记忆。
课程总结与拓展延伸本节课重点内容回顾三角函数的定义及基本性质三角函数的诱导公式推导与记忆方法诱导公式在三角函数计算中的应用举例三角函数在其他领域的应用举例物理学中的应用振动、波动等物理现象中，三角函数可描述周期性变化。
《三角函数的诱导公式》ppt课件
sin y cos x y tan x
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
y
α的终边
P1 (x, y)
公式三：
α
O
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
数的过程.
(3)熟练掌握三角函数的诱导公式.
作业：
P29 习题1.3 A组 2、3、4
思考：已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证（ ： 1 ） cos(2 A B C ) cos A （2） tan( A B) tan(3 C )
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
公式三：
公式二：
cos cos tan tan
三角函数的诱导公式
1.利用单位圆表示任意角α的三角函数值 y α的终边 由定义有： ． P(x,y) sin y ． (1,0) x o cos x y tan x 2.诱导公式一 sin(α+k·360°) = sinα
cos(α+k·360°) = cosα
tan(α+k·360°) = tanα 其中 k∈Z
x A(1,0)
P3 (x,-y)
－的终边
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
sin y cos x y tan x
－的终边
P4 (-x, y)
y α的终边
1.3第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四 课件(共25张PPT)删减版文库素材
∴当 α 是第一象限角时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos
α＝－ 1－sin2α＝－2 3 2；当 α 是第二象限角时，cos(5π
＋α)＝－cos α＝
1－sin2α＝2
3
2 .
(2)cos(76π＋α)＝cos(π＋π6＋α)
＝－cos(π6＋α)＝－
3 3.
栏目 导引
第一章 三角函数
第一章 三角函数
1．3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
诱导公式二～四 的推导方法
―理―解→
诱导公式一～ 四的作用
―掌―握→
诱导公式并 能运用公式
重点难点 重点：初步运用诱导公式二、三、四求三角函 数值． 难点：利用诱导公式进行一般的三角关系式的化简和证明．
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第一章 三角函数
(2)法一：cos(－361π)＝cos316π
＝cos(4π＋76π)＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
法二：cos(－316π)＝cos(－6π＋56π)
＝cos(π－π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
(3)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°)
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2
3
2 .
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第一章 三角函数
【名师点评】 解决条件求值问题的策略： (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间 的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行 变形向已知式转化．