捷联系统四元数姿态解算的精细积分法
捷联惯导系统中四元素法求解姿态角仿真模拟
捷联惯导系统中四元素法求解姿态角仿真模拟
捷联惯导系统中四元素法求解姿态角仿真模拟
在捷联惯导系统中,姿态矩阵的'四元素微分方程求解一般采用四阶龙格库塔法,从运算精度与速度上考虑,提出了另一种有效的四阶泰勒展开法.并在典型圆锥运动环境下,对两种算法进行了姿态角误差仿真.通过仿真分析,四阶泰勒展开法的计算精度比四阶龙格库塔法高出1～2个数量级,为改进捷联惯导系统姿态算法提供了理论参考依据.
作者：孙冬梅田增山韩令军 SUN Dongmei TIAN Zengshan HAN Lingjun 作者单位：重庆邮电大学移动通信技术重点实验室,重庆,400065 刊名：弹箭与制导学报 PKU 英文刊名： JOURNAL OF PROJECTILES, ROCKETS, MISSILES AND GUIDANCE 年，卷(期)：2009 29(1) 分类号：V448.22 关键词：四元素四阶龙格库塔法四阶泰勒展开法姿态角。
@捷联惯导系统姿态解算模块的实现---具体实现过程
收稿日期 :2008208207 ; 修订日期 :2008209205. 基金项目 : 吉林省杰出青年基金资助项目 ( No . 20060115) ; 中国科学院 “三期创新” 平台资助项目
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
摘要 : 提出了一种实现捷联惯性导航系统姿态解算模块的方法 。基于 DSP 的硬件平台和四元数的数学平台 ,设计了捷 联惯性导航系统的姿态解算模块 。介绍了捷联惯性导航系统的工作原理和姿态解算的基本算法 , 并给出了四元数法的 四阶龙格2库塔数值解法 。设计了姿态解算模块的硬件电路和软件实现程序 。实验测试结果表明 ,在增量角 < 5° 的情况 下 ,用四阶龙格2库塔法进行姿态解算 , 误差 < 0. 005 3 % ; 应用 TMS320C6713B 进行硬件电路设计 , 每次解算时间 <
和调试 。综上所述 ,DSP 系统具有速度快 、 精度 高、 体积小 、 成本低 、 可靠性高以及抗干扰能力强 等优点 ,可以满足捷联式惯性导航系统对硬件平 台的要求 [ 122 ] 。
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
,
( 5)
2
K23 T
2
如下 : ψ θ γ ψ θ γ 0 0 0 0 0 0 cos cos cos + sin sin sin 2 2 2 2 2 2 λ (0) ψ θ γ ψ θ γ 0 0 0 0 0 0 cos cos sin - sin sin cos p1 (0) 2 2 2 2 2 2 = , ψ θ γ ψ θ γ p2 (0) 0 0 0 0 0 0 cos sin cos + sin cos sin 2 2 2 2 2 2 p3 (0) ψ θ γ ψ θ γ 0 0 0 0 0 0 sin cos cos - cos sin sin 2 2 2 2 2 2
捷联惯导系统中一种高精度姿态更新算法的推证
捷联惯导系统中一种高精度姿态更新算法的推证
康帅;庞华伟;周伟林
【期刊名称】《中国空间科学技术》
【年(卷),期】2004(024)005
【摘要】在捷联惯导系统中,姿态更新的计算是捷联惯导系统的关键问题之一.文章对四元数更新算法进行了研究,提出了一种新的四元数四阶泰勒展开高精度航姿算法,并在理论上给出了详细的数学推导和证明;为改进捷联惯导系统算法提供了重要的参考依据.
【总页数】5页(P67-71)
【作者】康帅;庞华伟;周伟林
【作者单位】国防科学技术大学,长沙,410073;国防科学技术大学,长沙,410073;国防科学技术大学,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】V4
【相关文献】
1.一种改进的捷联惯导系统姿态算法 [J], 张朝飞;杨孟兴;吴明强
2.捷联惯导系统姿态更新旋转矢量算法的优化 [J], 郭访社;于云峰;刘书盼;龚宇迪;李仪
3.捷联惯导系统姿态更新旋转矢量算法的优化研究 [J], 马得草
4.捷联惯性导航中一种算法的推证 [J], 郭圣权;贾建芳;吴强
5.一种新的捷联矩阵更新算法在无陀螺捷联惯导系统中的应用 [J], 赵龙;史震;马澍田
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一种新的捷联惯性导航系统姿态四元数方程求解方法
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｅｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍ ｅｔｈｏｄ ｏｆ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃａｌｌｅｄ ｔｈｒｅｅ－ｓｕｂｓａｍｐｌｅ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ，ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ－ｓｕｂｓａｍ ｐｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ． Ｉｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ａｎｇｕｌａｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｆ ｃａｒｒｉｅｒ ｉｓ ｆｉｔｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐａｒａｂｏｌａ， ｔｈｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｆｏｒ ａｎｇｕｌａｒ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ａ ｍｏｄｅｌ ｆｏ ｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｍ ｅａｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｔａｙｌｏｒ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｏｆ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ． Ｔｈｅ ｓｉｍ ｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ— ｓｕｂｓａｍｐｌｅ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｒｅｅ－ｓｕｂｓａｍ ｐｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｒａｐｄｏｗｎ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ；ｔｈｒｅｅ—ｓｕｂｓａｍｐｌｅ ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ；ｒｏｔａｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ；Ｔａｙｌｏｒ ｓｅｒｉｅｓ
捷联系统航姿算法分析
们可以利用前一时刻的角速度采样值对旋
转矢量双子样法中的角增量进行修正 ,由此 4 数字仿真
提出双子样改进算法 。
我们用 MATLAB 编写了仿真程序 ,采用
修正后 ,双子样法的角增量由以下公式 角速度输出的陀螺 ,在圆锥运动下进行了数
提取
字仿真 。不同算法的时间复杂度取捷联矩
Δθ1 = [ 8ω(t - T2/ 2) - ω(t) + 5ω(t + T2/ 阵一次递推所需运算次数 ,如下表所示
<20 8
+ζ·3<8404 ,d2≈0. 5 -
<20 48
Δ; (10) Δθ3 = [ω(t + 2T3/ 3) +ω(t + T3) ]·T3/ 6 +Δ;
式中 ζ, = 0. 8 ,目的是为了减小漂移误差 。 若认为在式 (5) 中 ,一个计算周期内ω
= a + b·t ,并作一定的近似 ,可推导出等效 旋转矢量双子样计算公式为
自动化技术与应用 Vol. 19 ,No. 1 2000 年第 1 期 7
q (t + T1) = q (t) + (k1 + k2 + k3 + k4) / 6
若认为在一个计算周期内ω= a + b·t +
(7) c·t2 ,可导出等效旋转矢量三子样计算公式
式中 ,T1 为计算周期 ; k1 = 0. 5·T1[ωb (t) ]·q (t) ; k2 = 0. 5·T1 [ωb (t + T1/ 2) ] ·( q (t) + k1/
对于双子样法 Δθ1 = [ω(t) +ω(t + T2/ 2) ]·T2/ 4 ;
捷连贯性导航四元算法分析
捷连贯性导航四元算法分析作者：姬庆华王洪源来源：《数字技术与应用》2009年第11期[摘要]本文介绍了捷联式惯性导航系统的基本理论,包括:坐标系的定义,各坐标系之间的转换关系。
[关键词]捷联惯导系统姿态算法四元算法[中图分类号]U[文献标识码]A[文章编号]1007-9416(2009)11-0088-011 捷联惯导系统算法概述捷联惯导系统的主要特征是由导航计算机来完成导航平台的功能。
它利用固联在载体上的陀螺测量角速度来计算姿态矩阵。
姿态矩阵的计算精度直接影响到导航的精度。
因此,姿态算法是捷联惯导算法的核心,因此研究高精度的姿态更新算法具有重要的意义。
目前在工程实践多采用四元数法。
但是,采用毕卡逼近法求解四元数微分方程时使用了陀螺的角增量输出,角增量虽然微小,但不能视作无穷小,而刚体作有限转动时,刚体的空间角位置与旋转次序有关,对于小角度的转动我们近似认为是可以交换的,这样,四元数法中不可避免地引入了不可交换性误差。
在典型圆锥环境时,这种误差达到最大,称为圆锥误差。
因此,设计合理的姿态算法以客服圆锥误差,从而获得准确的捷联姿态矩阵。
2 捷联惯导系统的姿态算法更新捷联惯导系统的姿态更新就是利用陀螺测量的载体角速度实时计算姿态矩阵。
由于载体的姿态角速率较大,可高达,所以姿态矩阵的实时计算,对计算机提出了更高的要求。
姿态实时计算是捷联惯导的关键技术,也是影响捷联惯导系统算法精度的重要因素。
载体的姿态和航向是载体坐标系和地理坐标系之间的方位关系,两坐标系之间的方位关系问题,实质上等效于力学中的刚体定点转动问题。
在刚体定点转动理论中,描述动坐标系相对参考坐标系方位关系的方法有欧拉角法、四元数法和方向余弦法,此外还可以用等效旋转矢量法来描述刚体的定点转动。
但是在工程实际中常用四元数法。
3 姿态算法程序调试及运行结果在捷联惯性系统中,求解姿态微分方程是其中非常重要的一项工作。
在现行的捷联制导系统中,转动四元数法因为具有方程无奇异性,求解速度快,线性化程度高,精度高,载体可以全姿态运行等显著优点而被广泛采用。
捷联惯导四元数的四阶龙格库塔姿态算法
捷联惯导四元数的四阶龙格库塔姿态算法史凯;刘马宝【摘要】针对捷联惯导姿态更新算法高精度、结构复杂度低的需求,为了满足常规武器工程化的需求,提出捷联惯导四元数的四阶龙格库塔姿态解算算法.根据载体初始姿态角确定姿态转换矩阵,由姿态转换矩阵确定四元数初值,用四阶龙格库塔法解四元数微分方程,更新四元数,从而根据四元数与姿态角之间对应关系解算弹体姿态角.120迫弹平台仿真结果验证了四阶龙格库塔姿态更新算法的正确性,姿态解算精度0.01°,开发实用化样机进行实际抛洒实验,结果表明,该算法切实可行,可工程化使用.【期刊名称】《探测与控制学报》【年(卷),期】2019(041)003【总页数】5页(P61-65)【关键词】捷联惯导;姿态更新算法;四阶龙格库塔法;四元数【作者】史凯;刘马宝【作者单位】西安交通大学航天学院,陕西西安 710049;西安机电信息技术研究所,陕西西安710065;西安交通大学航天学院,陕西西安 710049【正文语种】中文【中图分类】V241.6220 引言捷联惯性导航系统不需要任何外来信息,也不会向外辐射任何信息,仅靠惯性导航系统本身就能在全天候条件下进行三维定向[1],通过弹载三轴正交陀螺仪直接解算弹体姿态,其结构简单,抗干扰能力强。
姿态解算是捷联惯性导航系统的关键技术,目前姿态解算的精度一方面受制于陀螺仪自身器件的水平;另一方面是受姿态解算算法的约束,捷联式惯导姿态更新算法的精度以及复杂程度直接影响整个姿态测量系统的解算精度。
目前姿态解算的主要方法有欧拉角法、四元数法和方向余弦法。
欧拉角法不能用于飞行器全姿态解算而难以广泛应用于工程实践,且实时计算困难。
方向余弦法避免了欧拉角法的“奇点”现象,但方程的计算量大,工作效率低。
四元数法只需要求解四个未知量的线性微分方程组,计算量比方向余弦法小,且算法简单,易于操作,是较实用的工程方法。
关于四元数的求解方法,很多文献都采用数字积分的方法解算载体的姿态[2],或只将龙格库塔算法应用到弹体的滚转角解算,并没有进行三个方向的全姿态角解算[3]。
捷联惯导系统全姿态初始对准方法
2013年第6期 导 弹 与 航 天 运 载 技 术 No.6 2013 总第329期 MISSILES AND SPACE VEHICLES Sum No.329收稿日期：2012-10-21；修回日期：2013-08-12基金项目：民用航天专业技术预先研究项目（D010101）作者简介：刘生炳（1986-），男，工程师，主要从事导航、制导与控制专业研究文章编号：1004-7182(2013)06-0060-04 DOI ：10.7654/j.issn.1004-7182.20130614捷联惯导系统全姿态初始对准方法刘生炳，魏宗康，陈东生，吴 涛（北京航天控制仪器研究所，北京100039）摘要：捷联惯导系统开始导航解算时需要初始对准，工程中常用的静基座初始对准方法有基于克雷洛夫角的静基座初始对准、基于克雷洛夫角的四元数初始对准。
前者由于需要首先求解克雷洛夫角，因此存在与旋转顺序相关和不能全姿态工作的问题；后者需要首先求解克雷洛夫角，然后求解四元数，因此同样存在不能全姿态工作的问题。
针对上述问题，提出了一种避免求解克雷洛夫角，直接通过四元数姿态变换矩阵求得姿态四元数的初始对准方法。
仿真验证结果表明：四元数直接求解初始对准方法可以完成捷联系统静基座初始对准，克服与旋转顺序相关的问题，并且可以实现全姿态初始对准。
关键词：捷联惯导系统；静基座初始对准；克雷洛夫角；四元数 中图分类号：V448.22 文献标识码：AAll Attitude Initial Alignment of Strapdown Inertial Navigation SystemLiu Shengbing, Wei Zongkang, Chen Dongsheng, Wu Tao(Beijing Institute of Aerospace Control Devices, Beijing, 100039)Abstract: It is necessary to perform initial alignment before using SINS, immobile platform initial alignment based on Krylov angle is usually used in project. However, the method is associated with order of rotation, and is unable to be used in all attitude calculation. The other method used in attitude calculation is quaternion initial alignment based on Krylov angle. As it needs to calculate the Krylov angle at the first step, and then calculate quaternion, therefore this method is also unable to be used in all attitude calculation. In order to solve this problem, a new method that can avoid calculating Krylov angle and directly obtain quaternion through attitude transform matrix is proposed. The simulation result shows that the new method can complete initial alignment in SINS and is independent of order rotation, and also can be used in all attitude initial alignment.Key Words: Strapdown inertial navigation system (SINS); Immobile platform initial alignment; Krylov angle; Quaternion0 引 言目前，在捷联惯性系统姿态角解算中主要有以下3种方法：方向余弦法、欧拉-克雷罗夫角法以及四元数法。
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四 川 兵 工 学 报
用解析公式 ， 因此它 可 以大大 提高计 算精 度 ， 数值 结果 其
可 以比拟于精 确解 的数值 结果 。该 方法 自提 出 以来 在力
其中： ＝ ｏ ； Ｃ 下 ｉ 。 Ｑ ｑ＋ Ｏ ０＋ ｓ Ｓ ０
四元数 的实 时值 可通过 求解 四元数 姿态 微分方 程而
得到 了广泛 的研 究 。而且 四元数 法 的正确 性和有 效 性 已
假 定矢 量 ｒ 绕通过定点 Ｏ某一轴转动了一个角度 ０如 ，
转 动后 的四元数用 ｒ 表示 ， 用 四元 数表示 ｒ ｒ 的关 则 间 和
系 如 下 ｒ＝９ ｒ Ｑ
被相关专家证明 ， 四元 数法 由于其计 算无 奇点 ， 计算 量
抗干扰能力 强 ， 目前 已广 泛应 用 于航 空 航 天 、 海 、 器 航 机
人、 智能交通 、 无人 飞机 和精 确制 导炸 弹等 飞行器 的 导航 控制当 中。实时高 精度 的姿 态解算 是捷 联式 惯性 导航 系 统的关键技术 ， 它在很大程度上 影响着捷 联惯性 导航 系统 的导航 精 度 ， 姿态 解算 主 要指 的就 是 姿态变 换 矩 阵 的求 解， 通过姿态变换矩阵可以得到 载体 的姿 态和导航 参数计
ห้องสมุดไป่ตู้
肇 收稿 日期 ：０ ０— ２—１ ２１ ０ ０ 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０ ３ ０５ ６ ８５ ０ ） 作者简介 ： 项凤涛 （９ ６ ） 男 ， １８ 一 ， 硕士研究生 ， 主要从 事组合导航研究 ； 王正志 （９ ５ ） 男 ， １４ 一 ， 教授 ， 博士生导师 ， 主要从事 自动控制 ， 模式识别 与图像处理和生物信息学研究 。
Ｑ ＝ｑ ０＋ｑ：＋ｇ ＋ｑ ｌ ３
弦虽然 消除 了欧拉方程 的奇异性 ，但为了减小正交误差 不 得不 以计算 时间 为代价 。随着 飞行 器导航 控制 系 统 的迅 速发展和数字计算机在运 动控制 中的应用 ， 控制 系统要 求 导航计算环节更加合理地描述 载体 的空间运 动 ， 四元 数法
助矩阵法和力 学 中的刚 体定 点旋 转 的理 论。通 过矩 阵法 推导方 向余弦表 ， 刚体 定点 运动 旋转 的理 论表 明 ， 而 定点 运动刚体的任何有 限位 移都 可 以用绕 过定点 的某 一轴 的
一
四元数的数学概念是 １４ ８ ３年由哈密 顿首先提出 的 ， 它 是把三维空间和 １ 四维空 间联 系起来 ， 四维 空间 的性 个 用 质和运算规则来研究三维空间中的刚体定点转动问题 。 设坐标系 ， 为空 间中的一个 惯性参 考 坐标 系 ， 机体 坐
四元数姿态微 分 方程 的一 种有效 手段 ， 精度 较高 ， 运 其 但
捷联惯性 导航控 制 系统 （ Ｉ Ｓ 是 目前 自主导航 控制 ＳＮ ）
领域研究热点之一 ， 该方法 将陀螺仪 和加 速度计直 接安装
在载体上 ， 掉机 电式 导航平 台 ， 省 利用 导航 计算 机软 件建 立一个 “ 数学 平 台” 来代 替机 电平 台实体 。由于其结 构简 单， 成本低廉 ， 易于实现惯 性测量单 元 （ＭＵ） Ｉ 的小 型化 ， 且
到有效抑制 ， 以为捷联式惯性导航技术的工程实践提供参考 。 可 关键词 ： 捷联惯导系统 ； 四元数 姿态微分方程 ； 精细积分 ； 龙格库塔法
中图分类号 ：Ｐ ０ Ｔ３ １
文献标识码 ｉ Ａ
文章编号 ：０６— ７ ７ ２ １ ）５一 １３一 ４ １０ ００ （０ ０ ０ ｏ Ｏ ｏ 小， 所以常用于飞行器实时解算 。 四元数 的另外一个 优点 是便于采用卡尔曼滤波实现 四元数最 优估计 ， 也正是 基于 这个原 因，四元 数广 泛应用 于航 天器 的姿态 控制系统 。近 年来 ， 出现了很 多有 效求 解 四元数 微分 方程 的方 法 ， 例如 龙格库塔法 、 旋转矢量算 法等 。四阶龙 格库塔算 法是计 算
算需要 的数据 ， 是捷联式惯导算法中的重要工作 。
算量很大 ， 并且对数据光 滑性要求 较高 。旋转 矢量算 法是 基于 １７ ９ １年 Ｂ ｒ 提 出的旋转矢量理论及旋转矢量微分方 ｏｚ ｔ
程， 该算法能够对 圆锥误差进行 有效补偿 。本 文 中把精
细积分法应用 于四元数微 分方程 的求解 ， 数值仿 真结果表
明相 同条件下 它是进一步 减小姿 态解算误 差的有效方 法 ， 为捷联式惯性导航技术 的工程实践提供参考 。
载体 的姿态 和航 向体现 了载 体坐 标 系与导航 坐 标系
之 间的方位关系 ， 确定 ２个 坐标 系之间 的方位关 系需要借
１ 四元数微分方程及其龙格库塔解法
１ １ 四 元数 姿态 微 分 方 程 ．
次转动来 实现。 目前 ， 主要 的研究 方法有 ： 欧拉 法 、 向 方
余弦法与四元数 法。已有 大量科 研文献 和工程 实践表 明 ， 四元数 法相对 于其他 两种 方法 的优越性 ， 比如 在大姿态 角 情况下 ， 欧拉方程存 在奇异点 ， 又称 作平衡环 锁定 ； 向余 方
标 系 曰为空 间中的一个运动坐标 系 ， 假设机体 坐标系 曰到 惯性 坐标 系 ， 的姿态变换 四元数为 ‘
第３ 卷 １
第 ５期
四 川 兵 工 学 报
２１ ０ ０年 ５月
【 其他研究】
捷 联 系统 四元数 姿态 解 算 的精 细 积 分 法
项凤 涛 ， 王正志 ， 吴第曼 ， 岳
（ 国防科学技术大学 机 电工程与 自动化学院 ， 长沙
达
４０ ７ ） １０３
摘要 ： 了基 于四元数 的相关理论 ， 研究 把精细积分方法应用于求解四元数姿态微分方 程当 中， 以典 型圆锥 运动 并 作为输入条件对该算法进行 了仿真分析。相同仿 真步长条件下的仿 真结果表 明， 该方法在 高动态角运动 环境下 的解算 精度要优 于四阶龙格库塔算 法 ， 由圆锥运动引起 的俯仰角算法漂移误差相对 于于 四阶龙 格库塔方法也 得