四元数用于飞机姿态解算
c++ 姿态角四元数 acc gyro积分
姿态角、四元数、加速度计和陀螺仪积分是指飞行器或无人机在飞行过程中常用的几个重要概念。
这些概念涉及到飞行器的姿态控制、运动状态估计和导航等关键问题。
在实际飞行中，如何准确地获取飞行器的姿态信息，如何运用姿态信息进行控制和导航，是无人机系统设计和飞行控制的关键挑战之一。
本文将从简到繁，由浅入深地探讨c++编程中的姿态角、四元数、加速度计和陀螺仪积分，并结合个人理解，对这些概念进行全面的评估和解释。
一、姿态角1.1 什么是姿态角姿态角是指飞行器相对于某一参考系的姿态信息，通常用欧拉角表示，包括滚转角、俯仰角和偏航角。
在飞行控制中，姿态角可以用于描述飞行器的姿态状态，是飞行控制系统的重要输入之一。
1.2 c++编程中的姿态角在c++编程中，可以通过旋转矩阵或欧拉角来表示姿态信息。
旋转矩阵可以通过三个欧拉角转换得到，而欧拉角则可以通过旋转矩阵反解得到。
在实际编程中，需要注意欧拉角的奇点问题和旋转顺序的选择，以保证姿态信息的准确性和稳定性。
1.3 个人观点和理解在我看来，姿态角作为描述飞行器姿态状态的重要参数，在飞行控制系统中具有不可替代的作用。
在c++编程中，需要充分理解姿态角的数学原理和编程实现，才能更好地应用于飞行控制系统中。
姿态角的选择和转换也是飞行控制系统设计中需要考虑的重要问题之一。
二、四元数2.1 什么是四元数四元数是一种用来表示旋转的数学工具，相比于欧拉角和旋转矩阵具有较好的稳定性和计算效率，是描述姿态信息的重要数学工具之一。
2.2 c++编程中的四元数在c++编程中，可以使用现有的四元数库或自行实现四元数的运算和转换。
四元数的乘法和插值运算是关键的操作，需要在c++程序中加以实现和优化。
2.3 个人观点和理解我认为四元数作为描述旋转的数学工具，具有较好的数学性质和计算效率，在飞行控制系统中有着广泛的应用前景。
在c++编程中，需要充分理解四元数的数学原理和运算规则，才能更好地应用于飞行控制系统中，提高系统的性能和稳定性。
姿态解算简介
作者：nieyong本文需要讲清楚在无人机飞行器算法中，什么是姿态，怎么表示姿态，如何得到姿态。
姿态就是指飞行器的俯仰/横滚/航向情况。
在咱们地球上，就是指飞行器在地球坐标系中的俯仰/横滚/航向情况。
飞行器需要实时知道当前自己的姿态，才能够根据需要操控其接下来的动作，例如保持平稳，例如实现翻滚。
下面是学术型的严密论述。
数学模型姿态是用来描述一个刚体的固连坐标系和参考坐标系之间的角位置关系，有一些数学表示方法。
很常见的就是欧拉角，四元数，矩阵，轴角。
地球坐标系又叫做地理坐标系，是固定不变的。
正北，正东，正向上构成了这个坐标系的X，Y，Z轴，我们用坐标系R表示。
四轴飞行器上固定着一个坐标系，我们一般称之为机体坐标系，用坐标系r表示。
那么我们就可以用欧拉角，四元数等来描述r和R的角位置关系。
这就是四轴飞行器姿态解算的数学模型和基础。
姿态有多种数学表示方式，常见的是四元数，欧拉角，矩阵和轴角。
他们各自有其自身的优点，在不同的领域使用不同的表示方式。
在四轴飞行器中使用到了四元数和欧拉角。
Crazepony开源四轴飞行器也是一样的。
四元数四元数是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年发现的数学概念。
从明确地角度而言，四元数是复数的不可交换延伸。
如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表着一个四维空间，相对于复数为二维空间。
四元数大量用于电脑绘图（及相关的图像分析）上表示三维物件的旋转及方位。
四元数亦见于控制论、信号处理、姿态控制、物理和轨道力学，都是用来表示旋转和方位。
相对于另几种旋转表示法（矩阵，欧拉角，轴角），四元数具有某些方面的优势，如速度更快、提供平滑插值、有效避免万向锁问题、存储空间较小等等。
以上部分摘自维基百科-四元数。
欧拉角莱昂哈德·欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向。
对于在三维空间里的一个参考系，任何坐标系的取向，都可以用三个欧拉角来表现。
无人机四元素解算姿态角解析
无人机四元素解算姿态角解析无人机姿态角的准确解算是实现其稳定飞行的关键。
在无人机飞行控制中，四元素解算方法是一种常用的姿态角解析技术。
本文将对无人机四元素解算姿态角的方法进行详细解析。
一、四元素概述四元素（Quaternion）是一种数学工具，用于表示和计算三维空间中的旋转。
在无人机领域，四元素被广泛应用于姿态角的表示和计算。
一个四元素包含一个实数部分和三个虚数部分，通常表示为q = a + bi + cj + dk，其中a、b、c、d 分别表示四元素的实部和虚部。
二、无人机姿态角无人机的姿态角包括俯仰角（Pitch）、横滚角（Roll）和偏航角（Yaw）。
这三个角度分别描述了无人机绕其三个轴的旋转状态。
在四元素解算中，我们通过计算四元素与对应旋转矩阵的关系，可以得到无人机的姿态角。
三、四元素解算姿态角方法1.初始化四元素在无人机起飞前，我们需要初始化一个四元素，表示无人机的初始姿态。
通常，我们将初始姿态设置为q = 1 + 0i + 0j + 0k，即无旋转状态。
2.更新四元素当无人机飞行过程中，传感器（如加速度计、陀螺仪等）会实时采集飞行数据。
根据这些数据，我们可以计算出无人机在短时间内（如一个采样周期）的旋转四元素。
这个旋转四元素可以表示为：q_rot = cos(θ/2) + (axis × sin(θ/2))其中，θ为旋转角度，axis 为旋转轴。
3.组合四元素将计算得到的旋转四元素与当前姿态四元素相乘，即可得到新的姿态四元素：q_new = q_old × q_rot4.解算姿态角根据新的姿态四元素，我们可以通过以下公式解算出对应的姿态角：Pitch = arcsin(2 * (q_new.c * q_new.d + q_new.a * q_new.b))Roll = arctan2(2 * (q_new.a * q_new.c + q_new.b * q_new.d), 1 - 2 * (q_new.c^2 + q_new.d^2))Yaw = arctan2(2 * (q_new.a * q_new.d - q_new.b * q_new.c), 1 - 2 * (q_new.d^2 + q_new.c^2))四、总结通过四元素解算姿态角的方法，我们可以实时获取无人机的飞行姿态，从而实现对无人机的精确控制。
四元数表示姿态和旋转
四元数表示姿态和旋转1. 引言1.1 介绍四元数四元数是一种数学概念，最早由爱尔兰数学家威廉·哈密顿在19世纪提出。
四元数可以看作是复数的扩展，它包括了实部和三个虚部，通常用符号q = w + xi + yj + zk来表示，其中w、x、y、z分别是实部和三个虚部的系数。
四元数在姿态和旋转中有着广泛的应用，在计算机图形学、机器人学、物理模拟等领域都有着重要作用。
在旋转表示中，四元数可以更加高效地描述物体在三维空间中的旋转，避免了欧拉角表示中的万向锁问题，同时还可以实现平滑的插值和融合操作。
尽管四元数在数学上可能较为复杂，但其在姿态和旋转中的应用已经得到了广泛认可。
通过四元数，我们可以更加简洁地表达旋转操作，提高了计算效率和精度，为解决实际问题提供了强大的工具。
四元数的引入，不仅拓展了我们的数学工具箱，也为许多领域的发展带来了新的可能性。
1.2 四元数在姿态和旋转中的应用四元数在姿态和旋转中的应用非常广泛，它在航空航天、机器人、计算机图形学等领域都有重要的作用。
在航空航天领域，四元数被广泛应用于飞行器的姿态控制和导航系统中。
通过四元数表示飞行器的旋转姿态，可以更准确地描述飞行器的运动状态，实现精确的控制和导航。
在机器人领域，四元数也被用于机器人的运动规划和控制。
通过四元数表示机器人的姿态变化，可以更有效地规划机器人的运动轨迹，确保机器人在复杂环境中稳定地移动。
在计算机图形学领域，四元数被用于实现3D图形的旋转和变换。
通过四元数表示物体的旋转，可以避免旋转变换的奇异性问题，实现更流畅和自然的图形变换效果。
四元数在姿态和旋转中的应用为各个领域提供了一种有效的数学工具，可以更加精确地描述和处理物体的旋转和姿态变化。
它不仅提高了系统的性能和稳定性，也拓展了人类对于旋转和姿态变化的理解和应用。
2. 正文2.1 四元数的定义四元数是一种数学概念，可以用来表示复杂的旋转和姿态。
它由一个实部和三个虚部组成，通常用符号q = q + qq + qq + qq来表示，其中q、q、q、q是实数，q、q、q是虚数单位。
基于四元数 EKF 算法的小型无人机姿态估计
基于四元数 EKF 算法的小型无人机姿态估计宋宇;翁新武;郭昕刚【摘要】A new algorithm of quaternion extended Kalman filter was adopted to estimate the attitude of small UAV.After the establishment of the models of quaternion attitude movement and magnetic, angularrate,and gravity sensor measurement,a new designed extended Kalman filter was given with the quaternion and random drifting of gyro being the static vectors and the accelerometer measurements and the heading solved by the magnetometer being the observational vectors.What’s more,an innovation amendment method based on an adaptive approachto construct the measurement noise covariance matrix wasdesigned.Experimental results show that the algorithm not only solves the problems of micro electro mechanical systems inertial sensors used for attitude measurement to show low accuracy and to be easy to diverge and to disturb,but also significantly reduces the effect of random drifting of gyro scope on attitude estimation,and proves to be effective at improving the accuracy of attitude estimation.%针对小型无人机设计的姿态测量系统，提出一种用于小型无人机姿态估计的四元数扩展 Kalman 滤波算法。
四元数姿态解算原理
四元数姿态解算原理咱们先来说说姿态解算为啥这么重要。
你想啊，在好多地方都得知道一个物体的姿态，就像咱们玩遥控飞机的时候，如果不知道飞机在空中是啥姿势，是头朝上还是朝下，是横着飞还是斜着飞，那这飞机可就没法好好控制啦。
在机器人领域也是一样的，机器人得知道自己的胳膊、腿是啥姿势才能准确地干活呀。
那四元数是啥呢？简单来说，它就像是一种很特别的数学小工具。
四元数有四个部分，就像四个小伙伴一起合作来描述姿态。
这和咱们平常熟悉的用角度来描述姿态不太一样哦。
平常的角度描述有时候会遇到一些麻烦事儿，比如说会有万向节锁这种讨厌的问题。
就好比你想转动一个东西，结果发现有些方向转着转着就转不动了，就像被锁住了一样，多让人头疼呀。
但是四元数就很聪明啦，它能巧妙地避开这些问题。
想象一下四元数是一个小魔法盒。
这个小魔法盒里面的四个部分相互配合着来表示物体的旋转状态。
比如说有一部分像是负责说物体绕着x轴转了多少，另一部分负责绕y轴，还有的负责绕z轴，最后一部分就像是一个协调员，把前面三个部分协调得妥妥当当的。
在姿态解算的时候呢，就像是一场精彩的接力赛。
传感器会给我们一些数据，这些数据就像是接力赛的第一棒。
比如说加速度计能告诉我们物体受到的加速度，陀螺仪能告诉我们物体旋转的速度。
但是这些数据可不能直接就告诉我们物体的姿态呢，它们还需要经过四元数这个神奇的“加工厂”加工一下。
四元数会根据这些传感器的数据不断地更新自己。
就像它在说：“加速度计给了我这个信息，陀螺仪给了我那个信息，那我就调整一下我自己来表示新的姿态啦。
”这个调整的过程就像是它在做一种很精细的舞蹈动作，每个部分都在按照一定的规则动来动去。
而且四元数在计算姿态的时候特别稳定。
就像一个稳重的老大哥，不管外面的数据怎么波动，它都能比较准确地算出姿态来。
不像有些方法，数据稍微有点风吹草动就慌了神，算出的姿态就乱七八糟的。
再说说四元数在图形学里的应用吧。
你玩游戏的时候有没有想过那些超级酷炫的3D模型是怎么旋转的呀？很多时候就是靠四元数来搞定姿态的。
无人机姿态估计1：四元数和姿态角到底什么关系？
无人机姿态估计1：四元数和姿态角到底什么关系？今天来说说消费级无人机的姿态估计方法，为什么说无人机的姿态是估计出来的呢？因为目前几乎所有的消费级无人机都没有直接测量姿态的传感器，无法直接得到姿态角。
无人机是靠IMU（惯性测量单元）来解算出姿态角的。
IMU又分平台式和捷联式，这里主要说应用于消费级无人机上的捷联式的IMU，捷联式IMU包含加速度计和陀螺仪，输出的是角度增量和比力。
所以无人机的姿态角是从陀螺仪给出的角速度积分得到的，无人机姿态解算目前最常用的是四元数法，四元数的微分方程如下：四元数微分方程由于四元数能表示一个三维空间的旋转，所以这里我们用一个四元数来表示无人机的姿态角，那角度又是怎么从四元数中得到的呢？实际上角度的计算和四元数之间没有固定的计算公式。
因为姿态角和机体的旋转顺序有关，和机体的旋转方向有关，和机体的坐标系定义也有关。
旋转顺序对结果的影响我们通过下面的例子，旋转一本书，看看旋转顺序对最终结果的影响，我们先定义坐标系，如下图：坐标定义，Z轴向里我们将书绕每个坐标轴旋转90度，旋转方向以右手定则为准。
先按照X-Y-Z的顺序旋转：X-Y-Z顺序旋转最后是书背面向我们。
然后我们交换一下前两项的旋转顺序，按照Y-X-Z的顺序旋转：Y-X-Z顺序旋转最后是书底面向我们。
可以看出，其他一样，只是旋转顺序不同，得到的结果就不同，那么最终姿态角的计算方式就不同。
所以我们就要定义好飞机的坐标、旋转顺序和方向。
坐标定义与顺归定义那么怎么定义坐标、旋转顺序和方向呢？一般没有固定的方式，但是都会遵循NASA（美国国家航空航天局）制定的顺归方向，顺归方向有很多，比如X-Y-Z，X-Z-Y等。
现在很多的开源飞控的顺归方向是Z-Y-X，旋转方向遵循右手定则，导航坐标系一般选择北-东-地（NED）的坐标系。
我们定义X轴沿无人机的纵轴指向机头，Y轴沿无人机的横轴指向右翼，Z轴垂直于XY轴构成的平面指向无人机下方。
飞行姿态解算
飞行姿态解算（一）喻时耕宇· 4 个月前大约半年前研究的东西，贴出来给大家分享下，不知到有没有同样想搞四轴飞控的朋友，可能会感兴趣。
如果有业内算法工程师能一起讨论就更好拉。
最近又来研究研究有关飞行姿态解算的算法，看看当时没搞懂的四元数算法。
主要也是学了网上几位大神的资源，才能小有所得。
在这先附上参考一些大神心得的网址：https:///wiki/四元數四元数维基百科https:///wiki/向量向量维基百科【Unity技巧】四元数（Quaternion）和旋转四元数和旋转学习笔记—四元数与欧拉角之间的转换四元数和欧拉角之间的转换[小应用]GD32F103+MPU9150 四轴飞行器第一步：9DOF姿态融合-GigaDevice GD32 MCU论坛 9DOF 姿态融合（需要登录）还有一些没有记录。
忘记地址了。
很多解释上面帖子里都有了。
我想从另一个方向来写这篇文章。
先来说说我了解这个东西的经过吧。
说起对飞行姿态的解算，其实是相当复杂的一个过程，并不像我们一般认为的那么简单。
首先，一开始（包括我自己）一般可能有个误区：姿态不就一个倾角嘛（类比斜面）？所以感觉只需要求一个倾斜角而已，感觉挺简单的。
仔细一想，发现其实有姿态有2个角度，可以想象一个滑梯再像侧面翻滚一下，这样其实对于空间思维不太好的人已经有一点难度了。
然后发现还需要再加一个是描述物体本身自旋的姿态。
那么最后的结论为，姿态总共有3个轴。
那么以我本身的知识来说，如何能够检测出物体姿态的这3个变量呢？总共需要3个传感器。
第一步：+加速度传感器。
说起测量倾斜角，一般能看见的都使用水泡，铅垂线之类的东西。
有传感器使用经验的第一感觉就会觉得使用重力传感器就OK啦。
首先说说重力传感器的原理，这里说的重力传感器又叫加速度传感器。
加速度计和陀螺仪指南(很详细的介绍)了解了这个东西以后，那么问题来了，仅仅靠加速度计能否完成角度的测量？答案是在静态情况下可以，在动态情况下不可以。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
q0 q1 q2 q3p0 p0 p1 p2 p3q0
qpq1 q0 q3 q2 p1p1 p0 p3 p2q1
q2 q3
q3 q2
q0 q1
q1p2 p2 q0 p3 p3
p3 p2
p0 p1
p1 q2 p0 q3
四元数的定义和性质
逆元：q1
1
q0 q1i q2 j q3k
q0 q1i q2 j q3k
q0 q1i q2 j q3k q0 q1i q2 j q3k
q0 q1i q2 j q02 q12 q22
q3k q32
q* q2
2
q*q0q1iq2jq3k
q 2
q0 2q12q2 2q3 2
如果 q 1 ,则 q 1 q*
q
2
四元数的定义和性质
除法：分为左除和右除。对四元数 x , p 和 q
0
1
0
y'
z'' sin 0 cos z'
四元数的应用举例（1）
欧拉角表示的地面坐标轴系 S g 与机体坐标轴系S b 的转化
③绕 x '' 轴转动横滚角 ，有S '' Sb
xb 1
yb
0
0
cos
0 x''
sin
y''
zb 0 sin cosz''
综上，按Байду номын сангаасZYX 的转动顺序，由 Sg Sb 的转换矩阵为：
cos2
sin 2
对非标量四元数 R 和R ' ：若有 R' qRq1，则：
① 两者的范数和标量部分是相同的 ② R ' 的矢量部分为 R 绕欧拉轴 旋转 角
其中 Rrr,R' r' r'
即绕定点的矢量旋转可以用四元数来表示
四元数的定义和性质
用矩阵表示上述变换结果，假定 q 1
r r1 2 '' q 2 0 2 q q 1q 1 2 2 q q 2 2 0 q 3 q 3 2
四元数的定义和性质
定义：p p 0 p 1 i p 2 j p 3 k p 0 ,p 1 ,p 2 ,p 3
乘法：不具有交换律
q pq0q 1 iq2jq3k p0p 1 ip2jp3k q0p0q 1p 1q2p2q3p3q 1p0q0p 1q2p3q3p2i q2p0q0p2q3p 1q 1p3jq3p0q0p3q 1p2q2p 1k
2q 1 q2q 0q 3 q 0 2q 1 2q 2 2q 3 2
2 2q q 1 2 q q 3 3 q q 0 0 q q 2 1 r r1 2
r3 ' 2q 1q 3q 0q 2 2q 2q 3q 0q 1 q 0 2q 1 2q2 2q 3 2 r3
形式 q q* 称为旋转算子，确定了角度为 的旋转 q* q则给出了反向旋转
四元数的应用举例（2） 四元数表示的地面坐标轴系 S g 与机体坐标轴系S b 的转化
对S g 中的某一不变矢量rr1i1r2i2r3i3 当Sg Sb ，则 r r' r1'i1r2'i2r3'i3，r' r1e1r2e2r3e3
的符号取决于 的符号选择，即方向的选取
四元数的定义和性质
四元数的几何解释：qcossin
在垂直于 的平面上选择两个矢量：a a1i a2 j a3k b b1i b2 j b3k
qcossin a babba
a
a
ba* ba1 a
qab
揭示四元数与矢量旋转之间的关系
四元数的定义和性质
四元数的旋转变换： q
四元数理论及其应用
目 录 Contents
四元数的产生背景 四元数的定义和性质 四元数的应用举例 总结
四元数的产生背景
起源
发展
应用
Hamilton 于1843年 扩展复数到 更高维的层 次，指出矢 量之间的变 换
Maxwell将 四元数数量 部分和矢量 部分的分开 ，作了大量 矢量分析等
在飞行器 姿态解算 中的应用 ，来解决 大姿态角 的控制问 题
xpqxqp1 pxqx p1q
p 1 p 2 p n* p n * p 2 * p 1 * ② p 1 p 2 p n 1 p n 1 p 2 1 p 1 1
③ S c a l p 1 p 2 p 3 S c a l p 2 p 3 p 1 S c a l p 3 p 1 p 2 ④ V e c t p 1 p 2 p 3 V e c t p 3 p 2 p 1
四元数的应用举例（1）
欧拉角表示的地面坐标轴系 S g 与机体坐标轴系S b 的转化
①绕z g 轴转动偏航角 ，有S g S '
x' cos
y'
sin
z' 0
sin cos
0
0 0
xg yg
1zg
②绕 y ' 轴转动俯仰角 ，有S' S''
x'' cos 0 sinx'
y''
四元数的定义和性质
四元数：qq0q1iq2jq3k q q 0 qq q 1 i q 2 j q 3 k
qq0,q1,q2,q3
四元数组成四元数域 （加法交换律、结合律；乘法结合律、分配律；单元、零元、逆元）
单元： I10i0j0k 零元： 000i0j0k 负元： q q 0 q 1 i q 2j q 3 k
四元数的定义和性质
四元数的规范化：
qq2
q0 q
2
q1iqq2j2q3k
定义单位矢量： q 1 iq 2jq 3k qq q 0 q 1 2q 2 2q 3 2
q 1 2q 2 2q 3 2
2 q2
q 2
定义： q 0 c o s q
2
q12q22q32 sin 0
q 2
q q2c o s sin
由上述矩阵L 可解算出三个姿态角
a rc ta n L L 1 1 2 1 a rc sinL 1 3 a rc ta n L L 3 2 3 3
奇异性问题：当
2
时，L110,L330
, 无法确定，姿态角解算出现奇异
姿态矩阵及姿态角的解算涉及超越函数计算，运算量较大
c o sc o s
c o ssin
sin
L sin c o s sin sin c o ssin sin sin c o s c o sc o ssin
sin c o s c o s sin sin sin sin c o s c o s sin c o sc o s
四元数的应用举例（1） 欧拉角表示的地面坐标轴系 S g 与机体坐标轴系S b 的转化