人教版九年级下册数学《解直角三角形》测试题及答案

解直角三角形测试题

一、填空题

1、如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），

则sin （900 - α）＝_____________.

2、32 可用锐角的余弦表示成__________.

3、在△ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4，BD ＝7， 则sinA ＝ ， tanB ＝ .

4、若α为锐角，tan α＝

2

1，则sin α＝ ，cos α＝ . 5、当x ＝ 时，x x x x cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900 ） 6、求值：=︒⨯︒45cos 2

260sin 21 . 7、如图：一棵大树的一段BC 被风吹断，顶端着地与地

面成300角，顶端着地处C 与大树底端相距4米，则原

来大树高为_________米.

8、已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______.

9、如图：有一个直角梯形零件ABCD 、AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120°，则该零件另一腰AB 的长是__________cm.

10、已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx 2sinx －cosx

＝____________. 二、选择题

1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是（ ）

A. 1515

B. 13

C. 14

D. 154

2、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是（ ）

A. 50°

B. 40°

C. (150 )°

D. (140

)°

3、已知∠A+∠B=90°,且cosA =15 ，则cosB 的值为( ) A. 15 B. 45 C. 265 D. 25

4、在Rt△ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ ）

A. c ＝α·sinA

B. c ＝α sinA

C. c ＝α·cosB

D. c ＝α cosA

5、如果α是锐角，且cos α＝45

，那么sin α的值是（ ） A. 925 B. 45 C. 35 D. 1625

6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )

A ．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米

7、化简(1－sin50°)2 －(1－tan50°)2 的结果为( )

A. tan50°－sin50°

B. sin50°－tan50°

C. 2－sin50°－tan50°

D. －sin50°－tan50°

8、在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于( )

A. 3

B. 300

C. 503

D. 150 三、

答题（本大题共4个小题，每小题7分，共28分） 1、计算

tan60°－tan45°1+tan60°·tan45°

＋2sin60°

2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ， AD ＝1033 cm,求∠B ，AB ，BC.

3、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。

4、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据数据计算AC、BD和CD 的长度(精确到0.1米，2 ≈1.414，3 ≈

1.732).

5、某船向正东航行，在A处望见灯塔C

在东北方向，前进到B处望见灯塔C在

北偏西30o,又航行了半小时到D处，望

灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时

20海里，求A、D两点间的距离。（结果

不取近似值）

参考答案

一、1、35 ，2、sin60°，3、，4、 55 255 ,5、45°, 6、 38

，7、34，8、35858 ，9、53 ，10、 43

. 二、CBCB CACD

三、1、解：原式＝3－11＋3

＋2（32 ）＝4－232 ＋ 3 ＝2 2、解：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ，AD 为∠A 的平分线，

设∠DAC=α

∴α=30°, ∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°

从而AB=5×2=10(cm)

BC ＝AC ·tan60°＝5 3 （cm ）

3、解：如图，CD ＝50m, ∠BC D ＝60°

BD ＝CD ·tan ∠BC D

＝50·tan 60°

＝50× 3 ＝50 3 (m)

BE ＝AE ·tan ∠B AE

＝50·tan 30°

＝50×33 ＝5033

(m) AC ＝BD －BE ＝50 3 －

5033 ＝10033 (m) 答：略.

4、解：如图，过C作CE⊥BA交BA延长线于E，过B作BF⊥CD交CD延长线线于F．

在Rt△CAE中，∠DBF＝30°，

∴DF＝FB·tan30°＝5×

3

3

≈5×0.577

≈2.89（m）．

∴BD＝2DF≈2×2.89≈5.8（m）.

∴CD＝1.3＋5－DF≈6.3－2.89≈3.4（m）

答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米．5、解：作CH⊥AD于H，△ACD是等腰直角三角形，CH＝2AD 设CH＝x，则DH＝x 而在Rt△CBH中，∠BCH=30o,

∴BH

CH

＝tan30°BH＝

3

3

x

∴BD＝x－

3

3

x＝

1

2

×20

∴x＝15＋5 3 ∴2x＝30＋10 3

答：A、D两点间的距离为（30＋10 3 ）海里。