余角和补角PPT
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余角和补角ppt课件
15o
24o 46o
66o
75o
44o
截图一
截图二
请你为互为补角的两个角配对
练习三
∠α
20° 35° 60° 48°
∠α的余角
70° 55° 30° 42° 90°
∠α的补角
160° 145° 120° 132° 180°
课堂小结
用几何语言怎 叙述呢？
必选作业
D
如图，点A，O，B 在同一直线上，
遮罩
班优
播放视频
倒计时 拍照上传
放大镜 截图 在线画板
课堂活动 知识配对
遮罩 画笔
思维导图
超链接
课前复习
我们之前学过那些角？
新课导入
1.视频中涉及的是几个角之间的关系？ 2.具有什么关系的角叫做互为余角（或补角）？
其中的“互为”是什么意思？ 3.900和1800分别与谁有关？你是怎样区分记忆的？
4.2 余 角 和 补 角
教材分析
这是在学生学习了角的大小 比较的基础上，对角之间关系的 进一步深入和拓展；同时又为今 后证明角的相等提供了一种依据 和方法，起着承前启后的作用。
教学过程
一
二
三
四
五
六
课课前前复复习习 新课导入 讲授新课 课堂练习 归归归纳纳纳总总总结结结 作作作业业业布布布置置置
射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为
余角？
AO
C E
B
哪些角互为 补角呢？
自选作业Eຫໍສະໝຸດ C如图所示，直线AB,CD相交于点 O,∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的 度数 ？
A
B
《余角和补角》PPT课件(华师大版)
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
角共有 （ ）对. C
E
2
D
1
A
O
B
5.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那 么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______
7.若∠ 和∠ 互 为余角，则∠ 和∠ 的
补角之和等于_____
8.若一个角的余角与它的补角的和是 210°，则这个角等于_____
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量？
A B
∠AOB=180°-α
Oα
例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，
射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯ
Ｃ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1 .下列叙述正确的是（ ） . A . 40°与60 °的角互为余角 B . 110 °与90 °的角互为补角 C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角 D . 120 °与60 °的角互为补角
余角和补角
2
1
2
1
Байду номын сангаас
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
角共有 （ ）对. C
E
2
D
1
A
O
B
5.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那 么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______
7.若∠ 和∠ 互 为余角，则∠ 和∠ 的
补角之和等于_____
8.若一个角的余角与它的补角的和是 210°，则这个角等于_____
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量？
A B
∠AOB=180°-α
Oα
例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，
射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯ
Ｃ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1 .下列叙述正确的是（ ） . A . 40°与60 °的角互为余角 B . 110 °与90 °的角互为补角 C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角 D . 120 °与60 °的角互为补角
余角和补角
2
1
2
1
Байду номын сангаас
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
余角和补角课件(共23张PPT)
6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？
余角和补角 课件(共16张PPT)
课堂小结
余角和补角的定义 定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余
角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角，简称互补．
余角和补角都是相互的,不能说哪一个角是余角或补角.
请同学们比较互余与互补的概念，说说它们的区别和共同之处.
区别 互余是两个角的和是90°（直角）， 互补是两个角的和是180°（平角）.
3 1
获取新知
2 1
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余. 如图，∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
同角的补 角相等.
随堂演练
1. 已知∠A=55°,则它的余角是( B )
A.25°
B.35° C.45°
D.55°
2.如果两个角互补,那么这两个角( D为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
3.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为( C )
A.75°
B.120°
C.135°
D.150°
4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E 分别在边AC、AB上，若∠B=∠ADE，则下列 结论正确的是（ C ） A.∠A和∠B互为补角. B.∠B和∠ADE互为补角. C.∠A和∠ADE互为余角. D.∠AED和∠DEB互为余角.
1
3
2
同角的余角相等.
探究： 已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角和补角的定义课件
摄影
在摄影中，为了获得更好的拍摄 角度和构图，摄影师会运用补角
的概念来调整相机的角度。
余角和补角的综合应用实例
桥梁设计
在桥梁设计中，为了确保桥梁的稳定 性和安全性，需要精确地计算不同部 分的角度。余角和补角的综合运用可 以帮助工程师更好地设计和建造桥梁 。
道路规划
在道路规划和设计中，为了确保道路 的顺畅和车辆的安全行驶，需要计算 和调整道路的角度。余角和补角的运 用可以帮助设计师更好地完成这项任 务。
THANK YOU
余角和补角的定义课件
• 余角和补角的定义 • 余角和补角的性质应用 • 余角和补角的计算方法 • 余角和补角的特殊情况 • 余角和补角的实际应用
01
余角和补角的定义
余角的定义
总结词
余角是两个角的度数之和为90度。
总结词
补角是两个角的度数之和为180度。
详细描述
如果两个角的度数之和为90度，则这两个 角互为余角。例如，如果一个角是45度， 那么与它互为余角的另一个角就是45度。
角度的减法计算
利用补角的Leabharlann 质，可以将一个角度减去另一个角度，得到一 个新角度。
03
余角和补角的计算方法
余角的计算方法
定义
如果两个角的度数之和为90°，则这两个角互为余 角。
计算公式
余角 = 90° - 已知角。
举例
已知角为45°，则其余角 = 90° - 45° = 45°。
补角的计算方法
定义
总结词
余角的定义是两个角的度 数之和为90度。
详细描述
如果两个角的度数之和为 90度，则这两个角互为 余角。例如，如果一个角 是30度，那么与它互为 余角的另一个角就是60 度。
补角和余角PPT课件.ppt
补角和余角
练习
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则
∠α与∠γ的关系是( C )
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ
补角和余角
练习
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1 ＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以 ∠1＝∠2的依据是( C ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
补角和余角
二、互角为余角
1、定义： 如果两个角的和等于一个_直__角__，就说 这两个角互为余角，简称互余，其中一 个角是另一个角的余角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学1= _9_0_°_-_∠__2___ ∠2= _9_0_°_-_∠__1___
补角和余角
回顾
上节课学习了哪些知识？ 一、角的大小比较 二、角的和与差 三、角的平分线
补角和余角
一、互角为补角
1、定义： 如果两个角的和等于一个_平__角__，就说 这两个角互为补角，简称互补，其中一 个角是另一个角的补角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学符号语言表达： ∵∠1与∠2互补 ∴ ∠1+ ∠2=180°
补角和余角
课时小结
这节课学习了哪些知识？ 一、互为补角的定义 二、互为余角的定义 三、补角和余角的性质
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.
补角和余角
三、补角和角余角的性质
如图,∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那 么∠2与∠4有什么关系?
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.
补角与余角.ppt
动手操作 探索新知
将你手中的角拼一拼，看能不能 拼出一个平角？
133°
47°
新知讲解 引出概念
1
2
图4-29
如果两个角的和等于一个平角，那么 我们就称这两个角互为补角，简称互补.
如图4-29，∠1+∠2=180°，∠1叫做∠2的补角， ∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补.
随堂练习 小试牛刀
1、找出下图的补角朋友，将补角朋友 的角度写在括号里。
∴ ∠2= ∠3
概念延伸 性质讲解
同角的余角相等.
例2 已知：∠1和∠2互余， ∠1和∠3互余， 问：∠2与∠3有什么关系？
解： ∵ ∠1和∠2互余
∴ ∠2=90°- ∠1
1
23
又 ∵ ∠1和∠3互余 ∴ ∠3=90°- ∠1
∴ ∠2= ∠3
概念延伸 性质讲解
同角的余角相等
几何语言表达
1
∵ ∠1+∠2 =90°
解： ∵ ∠1和∠2互补 ∴ ∠2=180°- ∠1 =180°- 50° =130°
又 ∵ ∠3和∠2互补 ∴ ∠3=∠1=50° （同角的补角相等）
随堂练习 巩固应用
2、如下图，E、D、F在同一直线上，∠CDE=90°， ∠1=∠2，∠ADC与∠BDC有什么关系？
解： ∵ E、D、F在同一直线上，
例1： 已知：∠1和∠2互补， ∠1和∠3互补， 问：∠2与∠3的大小有什么关系？
13 2
解： ∵ ∠1和∠2互补 ∴ ∠2=180°- ∠1
又 ∵ ∠1和∠3互补 ∴ ∠3=180°- ∠1 ∴ ∠2= ∠3
概念延伸 性质讲解
同角的补角相等
几何语言表达
13
2
∵ ∠1+∠2 =180°
将你手中的角拼一拼，看能不能 拼出一个平角？
133°
47°
新知讲解 引出概念
1
2
图4-29
如果两个角的和等于一个平角，那么 我们就称这两个角互为补角，简称互补.
如图4-29，∠1+∠2=180°，∠1叫做∠2的补角， ∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补.
随堂练习 小试牛刀
1、找出下图的补角朋友，将补角朋友 的角度写在括号里。
∴ ∠2= ∠3
概念延伸 性质讲解
同角的余角相等.
例2 已知：∠1和∠2互余， ∠1和∠3互余， 问：∠2与∠3有什么关系？
解： ∵ ∠1和∠2互余
∴ ∠2=90°- ∠1
1
23
又 ∵ ∠1和∠3互余 ∴ ∠3=90°- ∠1
∴ ∠2= ∠3
概念延伸 性质讲解
同角的余角相等
几何语言表达
1
∵ ∠1+∠2 =90°
解： ∵ ∠1和∠2互补 ∴ ∠2=180°- ∠1 =180°- 50° =130°
又 ∵ ∠3和∠2互补 ∴ ∠3=∠1=50° （同角的补角相等）
随堂练习 巩固应用
2、如下图，E、D、F在同一直线上，∠CDE=90°， ∠1=∠2，∠ADC与∠BDC有什么关系？
解： ∵ E、D、F在同一直线上，
例1： 已知：∠1和∠2互补， ∠1和∠3互补， 问：∠2与∠3的大小有什么关系？
13 2
解： ∵ ∠1和∠2互补 ∴ ∠2=180°- ∠1
又 ∵ ∠1和∠3互补 ∴ ∠3=180°- ∠1 ∴ ∠2= ∠3
概念延伸 性质讲解
同角的补角相等
几何语言表达
13
2
∵ ∠1+∠2 =180°
余角和补角(57张PPT)数学
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17
9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
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9
10
11
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
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9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
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解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
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∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
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• ⑵如果两个角的和等于 ，就说这两个角互 为补角。
• ⑶如果∠a=61°38'，则∠a得余角为 ， ∠a的补角为 。
• ⑷如果一个角与它的余角之比是1：2，那么 这两个角是 ，这个角与它的补角之比 是。
• ⑸一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角 的余角是 。
• ⑹已知∠1与∠2互为余角，则∠1与∠2的补角 之和是 。
• ⑺已知∠1=120°-3m，∠2=3m-角的 1 ，求这个角
的度数 。
5
课 堂 作 业：
• ①P140 13题。 • ②已知∠1=35°19´，则∠1的余角等于
度。
• ③若∠1=30°，则∠1的补角为 度。 • ④一个锐角的补角和它的余角之差为 度。 • ⑤已知∠A是它补角的4倍，那么∠A为 度。 • ⑥已知∠1与∠2互余，且∠1=15°、则∠2
第四章 图形认识初步
4.3.3.余角和补角
学习目标
• 理解余角和补角的定义。 • 会运用互余、互补的关系进行运算。
自学指导：
• 认真看课本（P137思考前） • 结合图形理解余角、补角的概念。 • 思考如何求一个角的余角和补角。 • 4分钟后，比谁能创造性地做出与例题类
似的习题。
检 测 题：
• ⑴如果两个角的和等于 ，就说这两个角互 为余角。
的补角为 度。
• ⑶如果∠a=61°38'，则∠a得余角为 ， ∠a的补角为 。
• ⑷如果一个角与它的余角之比是1：2，那么 这两个角是 ，这个角与它的补角之比 是。
• ⑸一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角 的余角是 。
• ⑹已知∠1与∠2互为余角，则∠1与∠2的补角 之和是 。
• ⑺已知∠1=120°-3m，∠2=3m-角的 1 ，求这个角
的度数 。
5
课 堂 作 业：
• ①P140 13题。 • ②已知∠1=35°19´，则∠1的余角等于
度。
• ③若∠1=30°，则∠1的补角为 度。 • ④一个锐角的补角和它的余角之差为 度。 • ⑤已知∠A是它补角的4倍，那么∠A为 度。 • ⑥已知∠1与∠2互余，且∠1=15°、则∠2
第四章 图形认识初步
4.3.3.余角和补角
学习目标
• 理解余角和补角的定义。 • 会运用互余、互补的关系进行运算。
自学指导：
• 认真看课本（P137思考前） • 结合图形理解余角、补角的概念。 • 思考如何求一个角的余角和补角。 • 4分钟后，比谁能创造性地做出与例题类
似的习题。
检 测 题：
• ⑴如果两个角的和等于 ，就说这两个角互 为余角。
的补角为 度。