七年级数学余角与补角PPT精品课件
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6.3.3 余角和补角 课件 人教版七年级数学上册
所以∠DOE= ∠BOD=75°.
所以∠COE=∠COD+∠DOE=90°+75°=165°.
②如图②所示,因为∠AOB=90°,∠COD=90°,
∠AOC=30°,
所以∠BOD=30°.
因为OE平分∠BOD,
所以∠DOE=15°.
所以∠COE=∠COD+∠DOE=90°+15°=105°.
故答案为165°或105°.
解:(1)因为∠BOC=40°,所以∠AOC=140°.
因为 OE 是∠AOC 的平分线,
所以∠AOE= ∠AOC=70°.
(2)题图中与∠COE互余的角有∠COD,∠BOD.
(3)∠COE有补角吗?若有,请把它找出来,并说明理由.
解:(3)∠COE有补角.理由如下:
因为∠AOE=∠COE,∠AOE+∠BOE=180°,
A.互余
B.互补
C.相等D.∠α=90°+∠γ
5.一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1补角的度数为( D )
A.45° B.135°
C.75° D.165°
6.如图所示,已知点O是直线AB上的一点,∠BOC=40°,OD,OE分别是
∠BOC,∠AOC的平分线.
(1)求∠AOE的度数.
(2)写出图中与∠COE互余的角.
B.59°50′
C.149°10′
D.60°10′
2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是( D )
A.150°
B.90° C.60° D.30°
3.若一个角比它的余角大30°,则这个角等于( B)
A.30° B.60° C.105°
D.120°
6.3.3余角和补角 课件人教版数学七年级上册
所以∠2 =∠3.
余角的性质：同角(等角)的余角相等.
新知探究
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
所以∠2 =∠3.
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
典例精析
如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.
C
D
A
E
O
B
课堂检测
1、若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是( B )
A．57°
B．67°
C．77°
D．157°
2、已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及这
个角的余角和补角的度数．
解：设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数是90°－x，
1
(1) 解：∠1 的度数为 90° - 35° = 55°.
1
2
1
3
新知探究
图中的∠3 和∠4 有怎样的数量关系？
测量
3
144
°
4
∠3 +∠4 = 180°
36
°
新知探究
下面每个图中的两个角也满足度数之和为 180°.
134°
50°
130°
46°
如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，其中
∠4＝90°.因为点A，O，E在同一条直线上，所以∠AOE＝180°，
所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°.
课堂检测
4.如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，
余角的性质：同角(等角)的余角相等.
新知探究
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
所以∠2 =∠3.
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
典例精析
如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.
C
D
A
E
O
B
课堂检测
1、若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是( B )
A．57°
B．67°
C．77°
D．157°
2、已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及这
个角的余角和补角的度数．
解：设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数是90°－x，
1
(1) 解：∠1 的度数为 90° - 35° = 55°.
1
2
1
3
新知探究
图中的∠3 和∠4 有怎样的数量关系？
测量
3
144
°
4
∠3 +∠4 = 180°
36
°
新知探究
下面每个图中的两个角也满足度数之和为 180°.
134°
50°
130°
46°
如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，其中
∠4＝90°.因为点A，O，E在同一条直线上，所以∠AOE＝180°，
所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°.
课堂检测
4.如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，
6.3.3 余角和补角 课件人教版七年级数学上册
例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和
射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为
余角？
D
C
分析： 点A，O，B在同一直线上
E
平角180° 角平分线
A
B
O
找90° 两个角互为余角
解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和
∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OC分别平分∠AOC和∠BOC，所以
解：因为∠1与∠2互为余角，
所以∠2＝ 90°-∠1，
又∠3与∠4互为余角，
所以∠4＝ 90°-∠3，
因为∠1=∠3
等角的余角相等
根据等式的性质，∠2=∠4.
思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与 ∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为补角，
所以∠2＝ 180°-∠1， 2
又∠1与∠3互为补角，
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1 的余角，或∠1和∠2互余.
∠1和∠2互为余角
∠1+∠2=90° （∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）
补角的概念 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补 角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.
如图，可以说∠3是∠4的补角，或 ∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
B.∠1-∠2
C.∠1-90°
D.90°-∠1
2.如图，O为直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC， ∠DOE=90°. （1）图中共有__5___对互补的角； （2）若∠AOD=50°，求∠BOC 的度数.
（2）解：因为OD平分∠AOC，
∠AOD=50°
所以∠AOC=2∠AOD=100°，
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
∠的补角是（180 °—∠ ）
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
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3
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∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
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4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
人教版七年级数学上册PPT优秀课件-..余角和补角PPT优秀课件
人教版七年级数学上册P教PT学优课秀件课-4件.3-. 3.余角 和补角P PT优秀 课件 人教版七年级数学上册P教PT学优课秀件课-4件.3-. 3.余角 和补角P PT优秀 课件
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人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 3余角 和补角 人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 3余角 和补角
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初中数学七年级上册《余角和补角》课件
知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
2.余角和补角的性质： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__， 所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_， 又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
数学人教版七年级上册
4.3.3 余角和补角
1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向.
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
理由如下：
∵ ∠AEF+ ∠4 = 180 °， ∠CFE+ ∠3 = 180 °，
∵ ∠3 = ∠4 = 90 °， ∴ ∠AEF = ∠CFE （等角的补角相等）；
∵ ∠5+ ∠1 = 90 °， ∠6+ ∠2= 90 °，
∵ ∠1 = ∠2 ， ∴ ∠5 = ∠6（等角的余角相 等）.
作业 p139 5 , 6 ,8题
∠COD = 90 °则 __∠_2__+ ∠BOD = 90 ° 答：∠1 = ∠2
探究二:余角和补角的性质. （等角的余角相等） 如图，∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
余角的性质：同角(等角)的余角相等
探究三 补角的性质
同角的补角相等
DC
A
O
B
3.判断正误： (1)钝角没有余角,但一定有补角.( 正确 ) (2)一个锐角的余角一定比这个角大.( 错误 ) (3)若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( 错误 ) (4)若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是
135°12′.( 正确 )
4.（临沂中考）如果
，那么
的余角的度数是（ ）
则这个角的补角是(180－x)°. 由题意得180－x=3x, 解得: x = 45, 则这个角的度数为45°. 变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数. 设这个角为x°.由题意得180－x=4(90-x)，解得：x=60.
课堂小结
余角、补角的概念： （1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角.
余角、补角的性质： （1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等.
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1°0
30°
60°
80° ° 150
° 100
° 120 ° 170
填空：
C D
1） ∠AOD的补角是__∠__D_O_B___. 2） ∠AOD的余角是__∠__D_O_C___. 3） ∠DOB的补角是__∠__A_O_D___.
A
规律?
试一试： 一个锐角的补角比它的余角大90°
∠α
5° 32° 45° 62°23′ x°
∠α的余角 ∠α的补角
85° 58° 45° 27°37′
175° 148° 135° 117°37′
90°－ x° 180°－x °
例1：一个角的补角比这个角的余角的2倍
还多了10°,求这个角.
用代数方法解几何问题
练习：一个角的补角是这个角的3倍, 求这个角.
3.4.2 余角与补角
海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?
海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?
2 1?
2
1?
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个 角互为余角 (简称互余)，其中一个角是另一个 角的余角。
2
1
∠1 +∠2 = 90°
∠1 = 90°－ ∠2
∠2 = 90°－ ∠1
如果两个角的和等于180°(平角)，就说 这两个角互为补角 (简称互补)，其中一个 角是另一个角的补角。
2 如果三个角的1和为180°，
互“能定互∠补有说为1、公这”互+共一三余∠顶词个的2点怎两角=或样个互公1理角补8共解是0吗边？否°？？一
D
A
B
2
3 4
1
C
E
O
互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
对 应 图 形
21
21
性
等角（同角）的 等角（同角）的补
质 余角相等
角相等．
1、一个角是钝角，它的一半是什么角？ 锐角
2、互余且相等的两个角，各是多少度？ 45°
判断：P149
3、锐角的补角一定是钝角。
√
4、一个角的补角一定大于这个角。 ×
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
20
×
思考 ：
• 教材P147——10
下列说法正确的是（ C ）
（A）一个锐角的余角比这个角小 （B）一个锐角的余角比这个角大 （C）一个锐角的补角比这个角大 （D）一个钝角的补角比这个角大
点滴收获
● 本节课你学到了哪些知识？
● 通过这节课的学习后,你有什么 感受?
THANKS FOR WATCHING
5、如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等。
√ 6、锐角和钝角互补。 ×
7、90。的角叫做余角，180 。的角叫做补角. ×
8、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.
× 9、互补的两个角不可能相等. ×
10、 ∠A=10。, ∠B=45。,∠C=125。,那么
∠ A、 ∠ B、 ∠ C互为补角。
∠1 = 180°－ ∠2
∠2 = 180°－ ∠1
练一练： （1）若∠1与∠2互余，则∠1+ ∠2=_____9_0_°_.
（2）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=____1_8_0_°_. ∠1与∠2的关系是___∠_1_与__∠_2_互__为__补_角_____.
试一试:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些 互为补角?
思考： 如图，∠１与∠２互补， ∠３与∠４互补，
如果∠１＝∠３，那么∠２与∠４相等吗？为什么
2 １
4 3
等角（同角）的补角相等 等角（同角）的余角相等
等角 (同角) 的余角相等
如图,∠AOB =∠COD = 90°,C,O,E在一条 直线上, 请说出∠1与∠3之间的关系？以及∠2 与∠4之间的关系？说明理由。