七年级数学余角和补角试题及答案
余角和补角
1、下列说法错误的是 （ ） A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等
2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。
3、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
4、若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
5、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有 个。
6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。
7、利用三角尺画出下列各角：
（1）30º角 （2）30º的余角 （3）30º的补角 一、选择题：
1、一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能
2、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º
3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对
4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ） A 、2
5
1
倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、
21（∠1+∠2） D 、2
1
（∠2-∠1） 6、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。
7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。
8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º， 则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。
A
B
D
O E
D C
B
A
4321
O
E
D
C
B
A
（2）和∠1互为余角的有 。
和∠1相等的角有 。
9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º， 则与∠AOB 互补的角有 。
10、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________。
11、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC 的度数。
12、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角。
参考答案： 基础训练：
1 . C
2 . 90º，180º；
3 .40º， 130º; 4.70º, 20º ； 5. 2; 6 .30º 7. 略 ； 综合提高： 一．选择题：
1 D 2. D 3. C 4. C 5. D 二．填空题：
6．57º32ˊ, 42º15ˊ 7. 58º ,32º, 8.⑴ 60º,30º⑵ ∠2,∠4,∠3; 9.∠ AOD,∠AOC; 10. 60º,30º; 三．解答题： 11.50 º 12.28.8º
B
O D
C
A
D
C
B A
O。
人教版七年级上数学试题：4.3.3余角和补角 练习题(含答案)
4.3.3余角和补角1.如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据(C)A．直角都相等B．等角的余角相等C．同角的余角相等D．同角的补角相等2.如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB 的度数是(D)A．135°B．115°C．105°D．75°3.已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是(D)A BC D4.一个锐角的补角比它的余角大(C)A．45°B．60°C．90°D．120°5.若∠A＝64°，则它的余角等于(B)A．116°B．26°C．64°D．50°6.下列能与60°的角互余的角是(A)A BC D7.如图所示，∠1>∠2，那么∠2与12(∠1－∠2)之间的关系是(B)A ．互补B ．互余C ．和为45°D ．和为22.5°8.已知∠A ＝60°，则它的补角的度数是120°.9.若∠1＝∠2，且∠1与∠2互余，则∠1＝∠2＝45°．10.已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为59°20′．11.若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是相等．12.一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角的大小是75°． 13.如图，根据点A 、B 、C 、D 、E 在图中的位置填空．(1)射线OA 表示东北方向；(2)射线OB 表示北偏西30°；(3)射线OC 表示南偏西60°；(4)射线OD 表示正南方向；(5)射线OE 表示南偏东50°．14.如图，∠AOB ＝124°，OC 是∠AOB 的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠BOD 的度数．解：因为∠AOB ＝124°，OC 是∠AOB 的平分线，所以∠BOC ＝∠2＝12∠AOB ＝62°. 因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠BOD ＝∠BOC －∠1＝34°.15.如图，O 点是学校所在位置，A 村位于学校南偏东42°方向，B 村位于学校北偏东25°方向，C 村位于学校北偏西65°方向，在B 村和C 村间的公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE 的度数；(2)公路OE 上的车站D 相对于学校O 的方位是什么？(以正北、正南方向为基准)解：(1)如图所示：因为A村位于学校南偏东42°方向，所以∠1＝42°.因为B村位于学校北偏东25°方向，所以∠4＝25°.所以∠AOB＝180°－∠1－∠4＝113°.因为C村位于学校北偏西65°方向，所以∠COM＝65°.所以∠BOC＝∠COM＋∠4＝90°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝45°.所以∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝113°＋45°＝158°.(2)∠EOM＝∠BOE－∠4＝20°，所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.16.如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．解：(1)①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互补．理由略．(2)①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互补．理由略．。
人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含解析)
人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150° 2．下列命题中，真命题的个数为（ ）个．∠一个角的补角可以是锐角；∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A ．ACDB ∠=∠ B ．2CD AD BD =C ．··AC BC ABCD = D ．2·BC AD AB = 4．如果90αβ∠+∠=︒，且β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系为（ ）．A ．互余B ．互补C ．相等D ．不能确定 5．在ABC 中，60C ∠=°，按图中虚线将C ∠剪去后，12∠+∠等于（ ）．A ．120︒B ．220︒C ．240︒D ．300︒ 6．如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，若90AOB ∠=︒，则OB 的方向角是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60︒C ．东偏北30D ．东偏北60︒ 7．如图，下列说法中错误的是（ ）．A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向8．若1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，则下列结论：∠3290∠-∠=︒；∠3227021∠+∠=︒-∠；∠3122∠-∠=∠；∠312∠<∠+∠．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图所示，已知//AB CD ，则（ ）．A ．123∠=∠+∠B ．123∠∠∠>+C ．213∠=∠+∠D ．123∠∠∠<+10．入射光线和平面镜的夹角为40︒，转动平面镜，使入射角减小10︒，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）A ．减小40︒B ．减小10︒C ．减小20︒D ．不变二、填空题11．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”12．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.13．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，∠ACB ＝85°，则C 处在B 处的_____ 度方向．14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM ∠AB ，若∠DOM ＝55°，则∠AOC ＝______°．三、解答题15．小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究(1)如图（1），已知a b ∥，小宋把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，直接写出2∠的度数；若1m ∠=︒，直接写出2∠的度数（用含m 的式子表示）．(2)如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点A ，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边b 重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边a 上，求1∠的度数．16．李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ．17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向．（1）求ABC ∠；（2）若//CD AB ，则D 处应在C 处的什么方向？并说明理由．18．如图，在ABC 中，75A ∠=︒，45C ∠=︒，BE 是ABC 的角平分线，BD 是边AC 上的高．（1）求CBE ∠的度数；（2）求DBE ∠的度数．参考答案：1．D【分析】根据∠1和∠2互为余角，可得230∠=︒ ，再由∠2与∠3互补，即可求解．【详解】解：∠∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∠∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∠∠2与∠3互补，∠∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90°，互为补角的两角之和等于180°是解题的关键．2．C【分析】根据补角的定义、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂线的性质定理判断即可，【详解】∠一个角的补角可以是锐角，理由：钝角的补角是锐角，故∠正确.∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离，理由：两条平行直线之间距离的定义，故∠正确.∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，理由：垂线的性质定理，故∠正确. ∠平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故∠错误.故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．D【分析】A ．利用同角的余角即可推出结果；B ．证∠ADC∠∠CDB ，由性质得AD CD =CD BD 即可；C ．利用三角形面积两种求法相等即可；D ．证∠ABC∠∠CBD ，由性质得BC AB =BD BC即可．【详解】解：A ．90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥，90B BCD ∴∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠，A 正确，不符合题意；B ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠A+∠ACD=90º，∠ADC=∠CDB=90º，∠∠ACD=∠B ，∠△ADC∠△CDB ，AD CD =CD BD， 2·CD AD BD ∴=，B 正确，不符合题意；C ．由三角形的面积公式得，11 (22)AC BC AB CD =， ··AC BC ABCD ∴=，C 正确，不符合题意；D ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠BCD+∠B =90º，∠ACB=∠CDB =90º，∠∠A=∠BCD ，∠∠ABC∠∠CBD ， ∠BC AB =BD BC． 2·BC BD AB ∴=，D 错误，符合题意；故选择：D ．【点睛】本题考查同角的余角性质，三角形面积的求法，三角形相似的判定与性质，比例中项问题，掌握同角的余角性质，会用三角形面积的求法证等积式，三角形相似的判定与性质证比例中项问题是解题关键．4．C【分析】根据同角的余角相等即可得到答案．【详解】解：∠∠β与∠γ互余，∠∠β+∠γ=90°，又∠∠α+∠β=90°，∠∠α=∠γ，故选C ．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关概念． 5．C【分析】利用补角的定义可知：1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可知： 180120∠+∠=︒-∠=︒DEC EDC C ，代入即可求出12=240∠+∠︒．【详解】解：假设虚线为DE ，∠1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，∠12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC ，∠60C ∠=°，∠18060=120∠+∠=︒-︒︒DEC EDC ，∠()12360=240∠+∠=︒-∠+∠︒DEC EDC ，故选：C ．【点睛】本题考查补角的定义，三角形内角和定理，理解补角的定义，找出12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC 是解题的关键．6．B【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB 的方向角．【详解】解：如图所示：∠OA 是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∠∠1=90°-30°=60°，∠OB 的方向角是北偏西60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键． 7．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：OA 方向是北偏东70︒，故A 错误；OB 方向是北偏西15︒，故B 正确；OC 方向是南偏西30︒，故C 正确；OD 方向是东南方向，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．8．B【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．【详解】解：∠∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∠（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∠∠正确．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∠∠正确．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∠∠正确．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∠∠3＞∠1＋∠2，∠∠错误．故选：B ．【点睛】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．9．A【分析】根据平行线的性质，得3ABO ∠=∠；根据补角的性质，得1801AOB ∠=-∠；根据角的和差的性质计算，即可得到123∠=∠+∠，从而完成求解．【详解】∠//AB CD∠3ABO ∠=∠∠1801AOB ∠=-∠又∠1802ABO ABO ∠=-∠-∠∠312∠=∠-∠∠123∠=∠+∠故选：A ．【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．10．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40︒，所以入射角为904050︒-︒=︒．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50︒，所以入射光线与反射光线的夹角是100︒．入射角减小10︒，变为501040︒-︒=︒，所以反射角也变为40︒，此时入射光线与法线的夹角为80︒．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20︒．故选：C ．【点睛】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角．11． 32 52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒ 根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.12．150°【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∠∠BOC ＝60︒，∠∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∠∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∠OE 平分∠AOD∠∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∠∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150︒.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.13．80【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90︒的角．【详解】解：B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，451560BAC ∴∠=︒+︒=︒，85ACB ∠=︒，180608535ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，C ∴处在B 处的北偏东453580︒+︒=︒，故答案为80．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理．14．35【分析】根据垂线的定义，求一个角的余角即可求解．【详解】解：∠OM ∠AB ，∠∠BOM ＝90°，∠∠DOM ＝55°，∠∠BOD ＝90°﹣55°＝35°，∠∠AOC ＝∠BOD ＝35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握垂线的定义是解题的关键．15．(1)130º，(90+m )º(2)15º【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；（2）如图，先由两直线平行同旁内角互补得出∠DBA+∠FCA=180º，再根据三角板中各角的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于180度计算即可．(1)∥，解：∠a b∠∠2+∠3=180°，由题意和图知，∠1+∠3=90º，∠1=40º∠∠2=180º-（90º-∠1）=90º+∠1=90º+40º=130º；∠=︒，那么若1m∠2=（90+m）º(2)解：如图，把图中各点标上字母，延长CA交直线a于点B，由题意知，∥，∠a b∠∠DBA+∠FCA=180º，∠∠FCA=60º，∠∠DBA=120º，∠∠DAE=45º，∠F AC=90º，∠∠BAD=180º-∠DAE-∠F AC=45º△中，∠1+∠DBA+∠BAD=180º，在ABD∠∠1=180º-45º-120º=15º；【点睛】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合．16．11cm【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明∠ABE和∠BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论．【详解】解：∠AE ∠EF ，CF ∠EF ，∠∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∠∠EAB +∠ABE ＝90°，∠∠ABC ＝90°，∠∠ABE +∠CBF ＝90°，∠∠EAB ＝∠CBF ，在∠ABE 和∠BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠BCF （AAS ），∠AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ，∠EF ＝5+6＝11（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．17．（1）35ABC ∠=︒；（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上，见解析【分析】（1）根据方位角的定义，可知由已知得：45A ∠=，80EBC ∠=，再根据AF ∠BE 得到45EBA A ∠=∠=，即可求解；（2）根据平行线的性质，求出∠DCG 的度数即可得到答案.【详解】解：（1）由已知得：45A ∠=︒，80EBC ∠=︒．∠AF ∠BE∠45EBA A ∠=∠=，∠804535ABC EBC EBA ∠=∠-∠=-=（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上理由如下：∠CG ∠BE ，∠80BCG EBC ∠=∠=∠CD ∠AB ，∠35BCD ABC ∠=∠=∠803545DCG BCG BCD ∠=∠-∠=-=．故D 处应在C 处的南偏西45°的方向上【点睛】本题主要考查了方位角和平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．（1）∠CBE =30；（2）∠DBE =15°．【分析】（1）根据三角形内角和可求∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，然后根据角平分线∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒； （2）先求∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，再利用两角之差计算即可．【详解】解：（1）∠∠ABC +∠A +∠C =180°，75A ∠=︒，45C ∠=︒，∠∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，∠BE 是ABC 的角平分线，∠∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒； （2）∠BD ∠AC ，∠∠BDC =90°，∠∠DBC +∠C =90°，∠45C ∠=︒∠∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，∠∠DBE =∠DBC -∠CBE =45°-30°=15°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差是解题关键．。
七年级数学下册《余角与补角》典型例题(含答案)
《余角与补角》典型例题例1 下列判断正确的是（ ）A ．图（1）中1∠和2∠是一组对顶角B ．图（2）中1∠和2∠是一组对顶角C ．图（3）中1∠和2∠互为补角D ．图（4）中1∠和2∠是互为顶角例2 如图，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC 问图中，互余的角有哪几对？哪些角是相等的．例3 在下图中，直线AE 、BF 、CG 、DH 交于O 点，且BF DH CG AE ⊥⊥,，请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由．例4 一个角的补角等于这个角余角的4倍，求这个角．例5 已知一个角的余角比它的补角的135还少4°，求这个角． (4) 1 2参考答案例1 分析： 图（1）中1∠与2∠不是由两条直线相交的构成的角故1∠与2∠不是对顶角图（2）中1∠和2∠不是对顶角图（3）中︒≠∠+∠18021图（4）中1∠与2∠互为补角解：D例2 分析：由互为余角的定义，只需找出图中的和为90°的角即可．解：互余的角有：1∠与2∠，3∠与4∠，2∠与3∠，1∠与4∠相等的角有：BOC DOE AOC ∠=∠=∠∠=∠∠=∠,42,31例3 分析：如果两个角的和是直角则这两个角互余；如果两个角的和是平角则这两个角互补．根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关系．解：AOB ∠和COB ∠互余；AOB ∠和EOB ∠互补；AOB ∠和EOF ∠是对顶角； BOC AOH ∠=∠，都是AOB ∠的余角；BOE AOF ∠=∠，都是AOB ∠的补角；DOE AOH ∠=∠是对顶角．说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我们研究几何所必须注意的．例4 分析：若两个角互补则这两个角的和是180°，若两个角互余，则这两个角的和是 90，如果设这个角是︒x 就可以由已知和补角、余角的概念列出方案，最后求出x ．解：设这个角是︒x ，则这个角的余角是︒-)90(x ，这个角的补角是︒-)180(x ，依题意，得)90(4180x x -=-解得60=x答：这个角是60°．说明：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设的未知数决定是否在解得的x 的值加不加单位．例5 分析：题中给出了这个角的余角与补角之间的关系，又由于余角和补角都和这个角有关，因此可建立这个角和它的余角，补角的一个关系式，利用方程求解．解：设这个角为︒x ，则它的余角为︒-)90(x ，补角为︒-)180(x 由题意得4)180(13590--=-x x解这个方程得 25.40=x答：这个角的度数为40.25°．。
(922)余角和补角专项练习30题(有答案)ok
余角和补角专项练习30题（有答案）1．若∠α=40°，则∠α的余角是_________．2．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．3．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．5．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．6．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数．8．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣∠β的度数．9．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角．10．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数．11．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．12．已知∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β的度数．13．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2=27°18′，求∠3的度数．14．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠DOB=∠COE=90°．（1）图中∠2的余角有_________，∠1的余角有_________．（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？（3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出．15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角．17．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数．18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°．（1）图中∠COD的余角是_________；（2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．19．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°，∠AOC=50°，请求出∠AOB与∠DOE的大小，并判断它们是否互补．20．一个角的余角比它的2倍角的补角还少15°，求这个角的度数．21．如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角．（1）∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．（2）∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．（3）说明∠3的补角是∠AOD．22．如图所示，∠AOC=90°，OB⊥OD，则与∠BOC相等的角有谁？图中共有多少对互为余角请写出来．23．如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．（1）图中与∠COA互补的角是_________；（把符合条件的所有角都写出来）（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．24．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角．25．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？26．如图，点A、O、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）你能求出∠EOF的度数吗？如果能，请直接写出∠EOF的度数；（2）写出∠COF的所有余角；（3）写出∠AOF的所有补角．27．有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个互余，若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数．28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．（1）请写出图中三对互余的角；（2）若∠BOD=20°，求∠BOE及∠COF的度数．29．已知∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．30．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是_________；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．余角和补角30题参考答案：1．若∠α=40°，则∠α的余角是50°．2．设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，解得x=50°．3．设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）解得x=60°4．设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．5．若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″，则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″，故这个角的余角为33°24′16″6．设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），依题意得，180°﹣x=3x 解得x=45°．故答案为45°7．∵∠BOD是直角，∴∠BOD=90°，∵∠AOB=150°，∴∠AOD=60°，又∵∠AOC是直角，∴∠AOC=90°，∴∠COD=30°．故答案为30°8．根据题意可知，∠α+∠β=90°①，∠α+25°=∠β②，把②式代入①中，得∠α=32.5°，∠β=57.5°，所以∠α﹣∠β=32.5°﹣11.5°=21°．故答案为21°9．设这个角是x，则180°﹣x=10（90°﹣x），解得x=80°．故答案为80°10．设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么180°﹣x=x﹣30°，解得x=105°．答：这个角为105°11．设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°2（180﹣x）﹣x=60∴x=100∴∠α=80°，∠β=100°．故答案为∠α=80°，∠β=100°．12．根据题意得∠α=2∠β，3（90°﹣∠α）=180°﹣∠β，解得：∠α=36°，∠β=18°．故答案为∠α=36°，∠β=18°13．∵∠1与∠2互余，∠2=27°18′∴∠1=62°42′，∵∠3与∠1互补，∴∠3=117°18′．答：∠3的度数为117°18′．又∠2和∠4都是∠1的余角，根据同角的余角相等得∠2=∠4．（3）∠1的补角是∠BOC，∠2有补角，是∠AOE15．设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°16．设这个角为x，（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）=180×=60°，答：这个角是60°17．设这个角为α（α＞45°），则它的余角为90°﹣α，根据题意，α﹣（90°﹣α）=20°；得，α=55°，则其余角为35°．答：这两个角分别为55°和35°18．（1）∠AOC，∠BOC；（答对1个给1分）（2）∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′∵OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=130°30′∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′19．∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD=∠BOC=35°，同理∠COE=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°，∵∠BOC=70°，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°．答：∠AOB与∠DOE互补．20．设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得：（90°﹣x）=180°﹣2x﹣15°，解得x=75°，∴这个角的度数为75°21．（1）∠2与∠3互余．理由：由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°．由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，所以∠2与∠3互余．（2）∠3=∠4．理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，则∠3=∠4．（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角．因为∠4的补角是∠AOD，所以∠3的补角是∠AOD22．∵∠AOC=90°，OB⊥OD，∴∠EOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC，∴∠BOC=∠AOE，23．（1）图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．故答案为：∠AOD或∠COB．（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD．∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°．或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．答：∠EOF为145°或215°．24．根据题意及补角的定义，∴，解得，∴∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣63°=27°．25．（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，∴∠COD=∠BOC=×68°=34°，∵∠BOC=68°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×112°=56°；（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，∴∠COD与∠EOC互余26．（1）∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．∴∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，又∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°，∴∠EOC+∠COF=90°，又∵∠EOF=∠EOC+∠EOF，∴∠EOF=90°；（2）由（1）可知，∠COF的余角有∠EOC，∠AOE；27．设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得：，解得：∴这两个角分别是90°和3028．（1）∵OE⊥CD，∴∠EOD=∠EOC=90°，∴∠BOE+∠BOD=90°，∠EOF+∠COF=90°，∴∠BOE与∠BOD互为余角；∠EOF与∠COF互为余角；又∵射线OF平分∠AOE．∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=90°，∴∠COF与∠AOF互为余角；（2）∵∠BOD=20°，∴∠BOE=70°，∴∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°，∵∠EOF=∠AOF，∴∠EOF=∠AOF=55°，∴∠COF=55°﹣20°=35°29．解：∵∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC=140°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°．②∵∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC=140°，又∵OD是∠BOC的平分线，综上可得∠AOD的度数为110°或30°30．（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=∠BOE，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2））∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，∴∠BOE=∠BOD=31°，∴∠AOE=180°﹣31°=149°，∵∠BOD=62°，∴∠AOD=180°﹣62°=118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF=×118°=59°；（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF。
七年级数学上册余角和补角(基础)
七年级数学上册余角和补角（基础）一．选择题1．已知∠A＝22°，则下列四个角中可能为∠A的余角是（）A．B．C．D．2．下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②若点B为线段AC的中点，则AB＝BC；③锐角和钝角互补；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．两个直角三角板按照如图的位置摆放，其中∠B＝∠ACD＝90°，∠D＝60°，∠BAC ＝45°，AD与BC相交于点E．那么∠AEB的度数为（）A．105°B．95°C．85°D．75°4．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．80°B．95°C．100°D．110°5．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列不能表示∠2的余角的是（）A．90°﹣∠2B．∠1﹣90°C．（∠1+∠2）D．（∠1﹣∠2）6．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°7．小明同学用一副三角尺想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是（）A．B．C．D．8．如图，点A在点O的北偏东60°方向上，若∠BOC和∠AOD互余，在点O处观察点B，则点B所在的方向是（）A．北偏东30°B．南偏西150°C．北偏西30°D．西偏北30°9．已知∠α与∠β互为余角，并且∠β的一半比∠α小15°，则∠α、∠β的度数分别为（）A．30°、60°B．40°、50°C．50°、40°D．60°、30°10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若＝n，则n的倒数是，其中正确有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题11．如图，∠COD＝28°，若∠AOB与∠COD互余，则∠AOB＝．若B、O、C在同一条直线上，则∠BOD＝．12．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为．13．一个角的余角比它的补角的多12°，则这个角为．14．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ACB的度数为．15．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3﹣∠1＝度．三．解答题16．如图：∠AOC＝∠BOD＝90°．（1）∠AOB＝62°，求∠COD的度数；（2）若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD的度数．17．已知点O是直线AB上一点，过O作射线OC，使∠BOC＝110°．（1）如图1，∠AOC的度数是；（2）如图2，过点O作射线OD使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OE，求∠DOE的度数．（3）在（2）的条件下，作射线OF，若∠BOF与∠AOE互余，请直接写出∠DOF的度数．18．如图，O是直线EF上一点，OD是直线EF上方过点O的一条射线，∠DOE＝70°，若射线OA在∠DOF的内部，∠AOD的度数为x（x＜36°）．射线OB在直线EF上方，且∠BOE＝5∠AOD．（1）∠AOE＝（x的代数式表示）；（2）当∠AOB＝30°时，求x的值；（3）若射线OC在∠AOE的内部，且∠COE＝4∠AOD，当OA，OB，OC三条射线中的一条射线是另外两条射线组成的夹角的平分线时，请直接写出x的值．19．如图，O为直线CD上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，即∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CD两侧，作射线OE，使OB平分∠COE．（1）当∠AOC＝75°时，求∠DOE的度数；（2）绕点O转动三角板AOB，∠AOC随之变化，设∠AOC＝α，用含α的式子表示∠DOE．20．点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的式子表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．。
考点06 余角和补角(解析版)
考点06 余角和补角1．（甘肃省肃南县第一中学2019—2020学年七年级上学期期末试题（一））如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是( )A ．15o ，75oB ．20o ，100oC ．10o ，50oD ．30o ，150o【答案】D【分析】设较小的角为x ，则较大的角5x ，根据这两个角互为补角可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，进而可得答案．【详解】解：设较小的角为x ，则较大的角5x ，根据题意得：x+5x=180°，解得：x=30°，5×30°=150°；所以这两个角是：30°，150°．故选：D ．【点睛】本题考查了互补两角的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．2．（河北省新乐市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）若90αθ∠+∠=︒，βθ∠=∠，则α∠与β∠的关系是（ ） A ．α∠与β∠互余B ．α∠与β∠互补C ．α∠与β∠相等D ．α∠大于β∠【答案】A 【分析】根据等角的余角相等可直接进行排除选项．【详解】解：∵90αθ∠+∠=︒，βθ∠=∠，∴90αβ∠+∠=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查余角，熟练掌握余角的性质是解题的关键．3．（广东省珠海市香洲区紫荆中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°【答案】B【分析】根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．【详解】解：这个角的补角18030150=︒-︒=︒．故答案为：B ．【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°是关键．4．（广东省揭阳市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）已知115A ∠=︒，B 是A ∠的补角，则B 的余角的度数是（ ）A ．65︒B ．115︒C ．15︒D ．25︒【答案】D【分析】根据余角与补角的定义逐步解答即可.【详解】解:由题意得,180B A ∠=︒-∠18011565=︒-︒=︒, ∴B 的余角为906525︒-︒=︒.故选:D.【点睛】本题考查了余角和补角的定义与计算,熟练掌握定义是解答关键.5．（河北省石家庄市灵寿县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）已知A ∠是它的补角的4倍，那么A ∠=（ ）A ．144︒B ．36︒C ．90︒D ．72︒【答案】A【分析】根据A ∠的补角是180A ∠︒-，结合A ∠是它的补角的4倍，列方程求解即可．【详解】∵A ∠的补角是180A ∠︒-，依题意得：()4180A A ∠∠=︒-，解得：144A ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了补角的概念，正确得出等量关系是解题关键．6．（陕西省榆林市清涧县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）如图，AOB ∠为平角，且14AOC BOC ∠=∠，则BOC ∠的度数是（ ）A ．144︒B ．36︒C ．45︒D ．135︒【答案】A 【分析】根据平角的性质得到180AOC BOC ∠+∠=︒，再根据这两个角之间的比例关系求出BOC ∠．【详解】解：∵AOB ∠是平角，∴180AOC BOC ∠+∠=︒， ∵14AOC BOC ∠=∠， ∴41801445BOC ∠=︒⨯=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查平角的性质，解题的关键是利用平角的性质和角度之间的比例求角度．7．（甘肃省肃南县第一中学2019—2020学年七年级上学期期末试题（一）231745'''︒的余角是_________________，补角是___________________．【答案】664215'''︒ 1564215'''︒【分析】根据互为余角、互为补角的定义进行计算即可求得答案．【详解】解：∵90231745895960231745664215''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒∴231745'''︒的余角是664215'''︒；∵18023174517959602317451564215''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒∴231745'''︒的补角是1564215'''︒．故答案是：664215'''︒；1564215'''︒【点睛】本题考查了余角、补角的概念，掌握基本概念是解决问题的关键．8．（河北省张家口市宣化区2020-2021学年七年级上学期期中（冀教版）试题如果∠α＝26°，那么∠α的余角等于__________ ．【答案】64°【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可的解．【详解】∵∠α＝26°，∴∠α的余角=90°-26°=64°．故答案为：64°【点睛】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．9．（黑龙江省大兴安岭塔河县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）已知∠α＝36°14′，则∠α的余角的度数是_____．【答案】53°46′【分析】直接利用互为余角的定义结合度分秒的转化得出答案．【详解】解：∵∠α=36°14′，则∠α的余角的度数是：90°-36°14′=89°60′-36°14′=53°46′；故答案为：53°46′．【点睛】此题主要考查了互为余角的定义结合度分秒的转化，正确把握相关定义是解题关键．10．（河北省唐山市乐亭县第三初级中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）6250'°的余角等于______．【答案】2710'°【分析】根据余角的定义、角的四则运算即可得．【详解】6250'°的余角为906250896062502710''''︒-︒=︒-︒=︒，故答案为：2710'°．【点睛】本题考查了余角、角的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．11．（浙江省宁波市江北外国语学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）30°角的补角是______度．【答案】150【分析】根据互补的两角之和为180°，即可得出答案．【详解】解：30°的补角为18030150︒︒︒-=．故答案为：150【点睛】本题考查了余角和补角的知识，互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，是需要我们熟练记忆的内容．12．（江西省赣州市定南县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）∠1的对顶角等于50︒，∠1的余角等于_______________．【答案】40°【分析】根据余角的概念进行解答即可．【详解】解：∠1的对顶角等于50︒，∠1=50︒，则∠1的余角等于90°-50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了余角的概念，注意：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．13．（河北省保定市曲阳县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有______（填序号）．【答案】①②④【分析】根据余角和补角的定义，把式子进行变形即可确定答案．【详解】解：∵α∠和β∠互补，∴α∠+β∠=180°，∴β∠=180°-α∠，根据余角定义①正确，②90α∠-︒=180°-β∠-90°=90°-β∠所以②正确，③()12αβ∠+∠=1180902⨯︒=︒故③错误，④()12αβ∠-∠=12（180°-β∠-β∠）=12（180°-2β∠）=90°-β∠故④正确，⑤()1902α∠-︒=()()1118090=9022ββ-︒--∠∠故⑤错误； 故答案为：①②④．【点睛】本题考查余角和补角相关计算以及余角和补角的定义，熟练进行式子的变形是解题的关键． 14．（湖南省长沙市2019-2020年七年级下学期第三次教学质量检测联考数学试题）如图所示，A 、O 、B 三点在同一条直线上，AOC ∠与AOD ∠互余，已知20AOD ∠=︒，则BOC ∠=______．【答案】110︒【分析】根据余角的性质，先解出AOC ∠的度数，再由邻补角的性质即可计算出BOC ∠度数．【详解】A 、O 、B 三点在同一条直线上，AOC ∠与AOD ∠互余， ∴AOC ∠+AOD ∠=90︒20AOD ∠=︒902070AOC ∴∠=︒-︒=︒AOC ∠+180BOC ∠=︒18070110BOC ∴∠=︒-︒=︒故答案为：110︒．【点睛】本题考查余角与补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．（河北省石家庄市栾城区2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题）如图，90BOC ∠=°，45COD ∠=︒，则图中互为补角的角共有______对．【答案】3对【分析】根据题意，补角的定义是两个角的和为180°即可得出结论．【详解】由题意知，∵90BOC ∠=°，45COD ∠=︒，∴∠BOD=45°，∠AOD=135°，∴互补的角为：∠BOD 和∠AOD ，∠COD 和∠AOD ，∠AOC 和∠BOC,共3对，故答案为：3对．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．16．（江西省赣州市定南县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）一个角的余角是5134'，这个角的补角是__________． 【答案】14134'【分析】根据余角、补角和度分秒的性质计算即可；【详解】∵一个角的余角是5134'，所以这个角是9051343826''︒-︒=︒，∴这个角的补角为180382614134''︒-︒=︒； 故答案是14134'︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，准确利用度分秒计算是解题的关键．17．（河南省新乡市原阳县2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题）一个角的余角的度数为7028'47''︒，则这个角等于__________．【答案】1931'13''【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余，即一个角是另一个角的余角．因而，已知一个角的余角，求这个角，就可以用90°减去它余角的度数．【详解】解：这个角的度数为907028'47''1931'13''-︒=，故答案为：1931'13''【点睛】本题主要考查余角的定义，是一个基本的题目，注意角度的单位换算1=60',1'60''=是本题的解题关键．18．（内蒙古乌兰察布市四子王旗2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）已知∠α= 29°18′，则∠α的余角的补角等于_________．【答案】119°18´【分析】利用互余和互补两角的关系即可求出答案．【详解】解：∵∠α= 29°18′，∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，∴∠α的余角的补角=180°-60°42′=119°18´．【点睛】本题考查了余角和补角．正确把握相关定义是解题的关键．19．（吉林省长春外国语学校2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题）若A ∠=52°16′，则A ∠的补角为_____．【答案】127°44′【分析】根据补角的定义解题即可.【详解】A ∠的补角为180180521612744A ''︒-∠=︒-︒=︒故答案为：127°44′【点睛】本题考查补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.20．一个角的余角比它的补角的14还少12︒，则这个角的度数为_______． 【答案】76︒【分析】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-,根据题意列出方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒- ()190180124x x ∴-=-- 19045124x x -=-- 3574x =4573x =⨯ 76x =︒即这个角为76︒故答案为76︒．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解．21．（云南省保山市第九中学2020-2021学年七年级上学期第三次月考数学试题）如果∠1=60°，∠1的余角等于__________【答案】30°【分析】根据余角的概念进行解答即可．【详解】如果∠1=60°，则∠1的余角等于90°-60°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了余角的概念，注意：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角． 22．（湖南省长沙市雅礼实验中学2020-2021学年七年级上学期第三次月考数学试题）已知，∠A ＝46°28'，则∠A 的余角＝_____．【答案】43°32′【分析】根据余角的定义求解即可．【详解】解：∵∠A ＝46°28′，∴∠A 的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．【点睛】本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．23．（河北省唐山市乐亭县第三初级中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．（1）图中有______个小于平角的角．（2）求COE ∠、∠BOE 的度数．【答案】（1）9；（2）6565COE BOE ∠=∠=︒°,．【分析】（1）根据平角的定义即可得；（2）先根据角平分线的定义可得1252COD AOC ∠=∠=︒，再根据余角的定义可得COE ∠的度数，然后根据平角的定义可得∠BOE 的度数．【详解】（1）图中小于平角的角为,,,,,,,,AOD AOC AOE DOC DOE DOB COE COB EOB ∠∠∠∠∠∠∠∠∠，共有9个，故答案为：9；（2）因为OD 平分AOC ∠，50AOC ∠=︒， 所以1252COD AOC ∠=∠=︒， 因为90DOE ∠=︒，所以902565COE DOE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180506565BOE AOC COE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了余角、平角、角平分线的定义，熟练掌握角的相关概念是解题关键．24．（广东省深圳市福田区石厦学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）已知：如图1，OB 、OC 分别为锐角AOD ∠内部的两条动射线，当OB 、OC 运动到如图的位置时，100AOC BOD ∠+∠=︒，40AOB COD ∠+∠=︒．(1)求BOC ∠的度数．(2)如图2，射线OM 、ON 分别为AOB ∠、COD ∠的平分线，求MON ∠的度数．(3)如图3，若OE 、OF 是AOD ∠外部的两条射线，且90EOB COF ∠=∠=︒，OP 平分EOD ∠，OQ 平分AOF ∠，当BOC ∠绕着点A 旋转时，POQ ∠的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．【答案】（1）BOC ∠的度数为30︒；（2）MON ∠的度数为50︒；（3）POQ ∠的大小不变，110∠=︒POQ【分析】（1）根据角的和与差即可得出答案；（2）根据角平分线的性质及角的和与差即可得出答案；（3）根据90EOB COF ∠=∠=︒，可得出60COE BOF ∠=∠=︒，进而求出EOF ∠，再根据OP 平分DOE ∠，OQ 平分AOF ∠，即可得出答案．【详解】（1）∵100AOC BOD ∠+∠=︒，∴100AOB BOC BOC COD ∠+∠+∠+∠=︒，∴2100AOB COD BOC ∠+∠+∠=︒，∵40AOB COD ∠+∠=︒，∴260BOC ∠=︒，∴30BOC ∠=︒．答：BOC ∠的度数为30︒．（2）∵OM 平分AOB ∠， ∴12BOM AOB ∠=∠， ∵ON 平分COD ∠， ∴12CON COD ∠=∠， ∴()12BOM CON AOB COD ∠+∠=∠+∠， ∵40AOB COD ∠+∠=︒，30BOC ∠=︒，∴302050MON BOM BOC CON ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．答：MON ∠的度数为50︒．（3）∵90EOB COF ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，∴60COE BOF ∠=∠=︒，又150EOF COE BOF BOC ∠=∠+∠+∠=︒，70AOD ∠=°，1507080DOE AOF ∠+∠=︒-︒=︒，∵OP 平分DOE ∠，OQ 平分AOF ∠， ∴()1402POQ AOQ DOE AOF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴4070110POQ POD AOQ AOD ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．故POQ ∠的大小不变．【点睛】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的意义，掌握角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．25．（江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是一个直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）如图2，若∠AOC＝x°，求∠DOE的度数．（用含有x的代数式表示）【答案】（1）15°；（2）12x【分析】（1）根据互补求出∠BOC，再根据角平分线求出∠COE，再用互余，求出结果即可；（2）方法同（1），把角度用未知数表示，相应的角度用含有x的代数式表示即可．【详解】（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝12∠BOC＝75°，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝15°；（2）∵∠AOC＝x°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝（180﹣x）°，又∵OE平分∠BOC∴∠BOE＝∠COE＝12∠BOC＝12（180﹣x）°，又∵∠COD＝90°∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣12（180﹣x）°＝12x°【点睛】本题考查角平分线、互为余角、互为补角的意义，通过图形直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键．26．（吉林省白山市临江2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）已知两个角的大小之比是7：3，它们的差是36°，这两个角是否互余？请说明理由．【答案】两角互余，理由见解析．【分析】由两角之比是7：3，即可设这两个角分别为：7x°，3x°，又由它们的差是36°，即可得方程：7x°-3x°=36°，解此方程即可求得答案．【详解】两角互余．理由：设两角分别为7x°，3x°，由题得7x°-3x°=36，解得x°=9°，则7x°=63°，3x°=27°，∵63°+27°=90°∴这两个角互余．【点睛】此题考查了角的计算．解题时注意掌握方程思想的应用．。
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1 10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是．13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝°．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于度．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝°．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是，∠α与∠β互补的是，∠α与∠β相等的是．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B．2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′【解答】解：∵∠α＝60°32′，∠α的余角是为：90°﹣60°32′＝29°28′，故选：A．4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠1和∠2互补，∴∠1+∠2＝180°．因为90°﹣∠2＝∠1﹣90°，所以①错误，②正确；（∠1+∠2）+∠2＝×180°+∠2＝90°+∠2≠90°，所以③错误；（∠1﹣∠2）+∠2＝（∠1+∠2）＝×180°＝90°，所以④正确．综上可知，②④均正确．故选：B．5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系故原说法错误；③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；④锐角为x°，它的补角为（180﹣x°），它的余角为（90﹣x°），相差为90°，正确．故正确的说法有③④共2个．故选：B．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°【解答】解：∵EH⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BCE+∠B＝90°，∴∠1＝∠BCE．∵∠BCE+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，即∠1与∠2互补，故选：C．9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1【解答】解：∵∠1，∠2互为补角∴∠1+∠2＝180°∴∠2的余角是90°﹣∠2＝∠1﹣90°，故选：C．10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠1＝45°，所以∠1＝∠2＝45°，故本选项不合题意；B．根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°，故本选项不合题意；C．图中∠1≠∠2，故本选项符合题意；D．根据同角的补角相等可得∠1＝∠2，故本选项不合题意．故选：C．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于55°．【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是40°．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝25°，∵∠AOB与∠BOD互为余角，∴∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣25°＝65°，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝65°﹣25°＝40°．故答案为：40°13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝65°．【解答】解：设∠α为x，则∠β为90°﹣x，由题意得，90°﹣x＝x+40°，解得x＝65°．故答案为：65．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为120°．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于36度．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠AOD＝90°+x，∵∠AOD：∠AOB＝7：2，∴，解得：x＝36°．故答案为：36．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝54°19′．【解答】解：∵∠α+∠β＝90°，∠α＝35°41′，∴∠β＝90°﹣35°41′＝54°19′，故答案为：54°19′．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为65°．【解答】解：∵∠ACE＝90°﹣∠ECD，∴∠ACB＝90°+∠ACE＝90°+90°﹣∠ECD＝180°﹣∠ECD，∴∠ECD＝（180°﹣∠ECD）﹣6°，解得：∠ECD＝25°，∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝70°．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝110°﹣90°＝20°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（1），∠α与∠β互补的是（4），∠α与∠β相等的是（2）（3）．【解答】解：（1）根据平角的定义得：∠α+90°+∠β＝180°，∴∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β互余；（2）根据两个直角的位置得：∠α＝∠β；（3）根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β；（4）根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°；综上所述：（1）中∠α与∠β互余；（4）中∠α与∠β互补；（2）（3）中，∠α＝∠β．故答案为：（1），（4），（2）（3）．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．（2）∵∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∴∠BOD+∠DOE＝90°，∴图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE；故答案为：∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，解得：x＝30°．答：这个角的度数为30°．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．【解答】解：（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°，（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝25°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．（2）∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，∴∠AOC＝EOC＝65°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，答：∠COD＝25°，（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于65°；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵∠ACE+∠DCE＝∠ACD＝90°，∠BCD+∠DCE＝∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝∠ACB﹣90°＝25°，∴∠DCE═∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD＝115°﹣25°﹣25°＝65°；故答案为：65°（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD＝∠DCE＝45°，由（1）可知∠ACE＝∠BCD＝45°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE＝135°；（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．【解答】解：（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即（2n+5）°＝（65﹣n）°．解得n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由如下：∠α＝（2n+5）°＝45°，∠β＝（65﹣n）°＝45°，∵∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互为余角．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为30°；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，∴∠BOM＝∠MON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°；（2）①∠AOM﹣∠NOC＝30°；故答案为：30°②∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝90°﹣∠AON，∠NOC＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝×140°＝70°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．。
七年级数学人教版(上册)4.3.3余角和补角
所以 2∠AOM＋∠COM＋∠CON＝90°， 即 3∠AOM＋∠CON＝90°. 所以∠CON＝90°－3∠AOM. 所以∠AON＝∠CON＋∠AOC＝(90°－3∠AOM)＋2∠AOM ＝90°－∠AOM. 因为∠BOD 与∠BOC 互补， 所以∠BOD＋∠BOC＝180°.
所以∠CON＋∠DON＋2∠BOD＝180°. 又因为∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM， 所以∠DON＝180°－∠CON－2∠BOD ＝180°－(90°－3∠AOM)－4∠AOM ＝90°－∠AOM. 所以∠AON＝∠DON.
(2)若 OP 是∠AOC 的平分线，求∠AOP 的度数． 解：(2)因为∠AON＝45°，∠BON＝30°， 所以∠AOB＝75°. 因为∠BOC 与∠AOB 互余， 所以∠BOC＝∠BOC′＝15°. 所以∠AOC＝90°，∠AOC′＝60°. 因为 OP 是∠AOC 的平分线， 所以∠AOP＝45°或 30°.
3．如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC.若∠BOC＝29°18′，
则∠AOC＝ 150°42′
．
4．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1＝50°，那么∠3 ＝ 140° ．
5．(教材 P1Байду номын сангаас9 练习 T3 变式)若一个角的补角是它的余角的 6 倍， 求这个角的度数．
解：设这个角为 x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°. 根据题意，得
14．如图，A，O，B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补． (1)∠AOC 与∠BOD 的度数相等吗，为什么？ 解：(1)∠AOC＝∠BOD. 理由：因为∠BOD 与∠BOC 互补， 所以∠BOD＋∠BOC＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以∠AOC＝∠BOD.
余角和补角练习题大全及答案
余角与补角练习题及答案A 卷：基础题一、选择题1.如图 1 所示，直线AB ，CD 相交于点O，OE ⊥A B，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角2.如图所示，∠1 与∠2 是对顶角的是（）图13.下列说法正确的是（）A．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角C．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角4.如图 2 所示，AO ⊥O C，BO ⊥D O，则下列结论正确的是（）A．∠1= ∠2B．∠2= ∠3C．∠1= ∠3D．∠1= ∠2= ∠3图2 图3 图4 图5二、填空题5．已知∠1 与∠2 互余，且∠1=35 °，则∠2 的补角的度数为．6.如图 3 所示，直线a⊥b ，垂足为O，L 是过点O 的直线，∠1=40 °，则∠2= ．7.如图4 所示，直线AB ，CD 相交于点O，OM ⊥AB ，? 若∠COB= ? 135 ? ，? 则∠MOD= ．8.三条直线相交于一点，共有对对顶角．9.如图 5 所示，AB ⊥CD 于点 C ，CE ⊥CF ，则图中共有对互余的角．三、解答题10 ．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90 °，若∠COE=55 °，? 求∠BOD 的度数．AD OCBE11 ．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O，OE 平分∠AOD ，∠AOC= ? 120 ? °.求∠BOD ，∠AOE 的度数．B 卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=3 ∠FOB ，∠AOC=90 °，求∠EOC 的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3 ．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42 °，∠2= ? 28 ? °，则光的传播方向改变了度．三、实际应用题4. 如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分分别表示 4 个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（? 假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．四、经典中考题5．（2007 ，济南，4 分）已知：如图所示，AB ⊥CD ，垂足为点O ，EF 为过点O? 的一条直线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（）A．相等 B ．互余C．互补D．互为对顶角6．（2008 ，南通， 3 分）已知∠A=40 °，则∠A 的余角等于．参考答案A 卷一、1. C 点拨：因为∠COE 与∠DOE 互为补角，所以 C 错误，故选C．2. D 3 ．B4．C 点拨：因为AO ⊥O C，B O ⊥D O，所以∠AOC=90 °，∠BOD=90 °，即∠3+ ∠2=90 °，∠2+ ∠1=90 °，根据同角的余角相等可得∠1= ∠3，故选C．二、5．125 ° 点拨：因为∠ 1 与∠2 互余，所以∠ 1+ ∠2=90 °，又因为∠1=35 °，? 所以∠2=90 °-35=55 °，所以180 °-∠2=180 °-55 °=125 °，即∠2? 的补角的度数是125 °．6．50 °点拨：由已知可得∠1+ ∠2=180 °-90 °=90 °，∠2=90 °-∠1=90 °-? 40 °=50 °．7．45 °点拨：因为OM ⊥AB ，所以∠MOD+ ∠BOD=90 °，所以∠MOD=90 °-∠BOD ，又因为∠BOD=180 °-∠COB=180 °-135 °=45 °，所以∠MOD=90 °-45 °=45 °．8．6 点拨：如图所示，直线AB ，CD ，EF 相交于点O，∠AOD 与∠BOC ，∠AOE 与∠BOF ，∠DOE 与∠COF ，∠DOB 与∠COA ，∠EOB 与∠FOA ，∠EOC 与∠FOD ? 均分别构成对顶角，共有 6 对对顶角．9．4 点拨：由AB ⊥C D，可得∠ACE 与∠ECD 互余，∠DCF 与∠FCB 互余．由CE ⊥C F，可得∠ECD 与∠DCF 互余，又由于∠ACB 为平角，所以∠ACE 与∠BCF 互余，共有 4 对．三、10 ．解：因为∠ BOE 与∠AOE 互补，∠BOE=90 °，所以∠AOE=180 °-∠BOE= ? 180 °-90 °=90 °，即∠COE+ ∠COA=90 °，又∠COE=55 °，所以∠COA=90 °-∠COE=90 °-? 55°=35 °，因为直线AB ，CD 相交于点O，所以∠BOD= ∠COA=35 °．11 ．解：因为直线AB 与CD 相交于点O，所以∠BOD= ∠AOC=120 °，因为∠AOC+ ? ∠AOD=180 °，所以∠AOD=180 °-120 °=60 °，因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE= 1∠AOD=21×60 °=30 °．2点拨：由∠BOD 与∠AOC 是对顶角，可得∠BOD 的度数．由∠AOC 与∠AOD 互补，? 可得∠AOD 的度数，又由OE 平分∠AOD ，可得∠AOE 的度数．B 卷一、1.解法一：因为∠ FOB+ ∠AOF=180 °，∠AOF=3 ∠FOB （已知），所以∠FOB+3 ? ∠FOB=180 °（等量代换），所以∠FOB=45 °，所以∠AOE= ∠FOB=45 °（对顶角相等），因为∠AOC=90 °，所以∠EOC= ∠AOC- ∠AOE=90 °-45 °=45 °．解法二：因为∠ FOB+ ∠AOF=180 °，∠AOF=3 ∠FOB ，所以∠FOB+3 ∠FOB=180 °，? 所以∠FOB=45 °，所以∠AOF=3 ∠FOB=3 ×45 °=135 °，所以∠BOE= ∠AOF=135 °．又因为∠AOC=90 °，所以∠BOC=180 °-∠AOC=180 °-90 °=90 °，所以∠EOC= ∠BOE- ∠BOC= ? 135 °-90 °=45 °．二、2.解：设这个角为x，则其补角为180 °-x ，余角为90 °-x ，根据题意，得（? 180 °-x ）+（90°-x ）=180 °-10 °，解得x=50 °，所以这个角的度数为50 °．点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．3.14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．三、4.解：落入 2 号球袋，如图所示．点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．四、5. B 点拨：因为AB ⊥C D于点O，所以∠BOC=90 °．又CD 与EF 相交于点O ，? 所以∠COE= ∠2，所以∠1+ ∠2= ∠1+ ∠COE= ∠BOC=90 °，即∠1 与∠2 互余，故选B．6．50 °点拨：∠A 的余角为90°-∠A=90 °-40 °=50 °．Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
专训4.3.2 余角与补角-七年级上册考点专训(含答案)(人教版)
专训4.3.2 余角与补角一、单选题1．（2021·福建南安·七年级期末）已知50.5α︒∠=，则α∠的余角等于（ ） A ．3930︒'B ．3950︒'C ．4930︒'D ．12930︒'【答案】A【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解，注意1°=60′．【详解】解：∵50.5α︒∠=∴α∠的余角=9050.539.53930'︒-︒=︒=︒故选：A2．（2020·全国七年级课时练习）如图，∠1的余角可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据余角的定义选出正确选项．【详解】解：互余两角的和为90°，选项中只有C 符合．故选C ．3．（2021·浙江南浔·九年级二模）已知7622α'∠=︒，则α∠的补角是（ ）． A ．10338'︒B ．10378'︒C ．1338'︒D ．1378'︒【答案】A【分析】直接将180°减去∠α即可．【详解】解：∵∠α=7622︒'，∴∠α的补角为180180762210338α︒-∠=︒-︒'=︒'，故选A ．4．（2021·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中有4对互补的角；③若∠BAE =110°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC =4，CD =DE =5，点F 是线段BE 上任意一点（包含端点），则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为27，最小值为15，其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】 ①按照一定的顺序输出线段的条数即可判断；②根据补角的定义即可判断；③根据角的和差计算机可判断；④分两种情况讨论：当点F 在线段CD 上最小，当点F 和E 重合最大计算即可判断．【详解】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故本选项正确； ②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，即∠BCA 和∠ACD 互补，∠ADE 和∠ADC 互补，故本选项错误；③由∠BAE =100°，∠CAD =40°，根据图形可以求出∠BAC +∠DAE +∠DAC +∠BAE +∠BAD +∠CAE =110°+110°+110°+40°=370°，故选项正确；④当F 在的线段CD 上最小，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和为FB +FE +FD +FC =4+5+5+5=19，当F 和E 重合最大则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和FB +FE +FD +FC =14+0+5+10=25，故本选项错误．故选B ．5．（2020·广西南丹·七年级期末）已知75α∠=︒，则α∠的补角等于（ ）A ．15︒B ．25︒C ．75︒D ．105︒【答案】D【分析】根据补角的定义求解即可．【详解】解：∠α的补角=180°-∠α=180°-75°=105°．故选：D ．6．（2021·全国七年级）已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°【答案】B【分析】 根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．【详解】解：这个角的补角18030150=︒-︒=︒．故答案为：B ．7．（2021·安徽定远·七年级期末）如图，点O 在直线ED 上，90AOB COD ∠=∠=︒，下列说法错误．．的是（ ）A ．AOC BOD ∠=∠B ．AOE ∠和AOC ∠互余 C ．AOE BOD ∠=∠D ．AOC ∠和∠BOE 互补【答案】C【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得．【详解】解：∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴AOC BOC BOD BOC ∠+∠=∠+∠＝90°，∴AOC BOD ∠=∠，故A 选项正确；∵90COD ∠=︒，点O 在直线ED 上 ∴∠AOE ＋AOC ∠＝90°，即AOE ∠和AOC ∠互余，故B 选项正确；∵AOC BOD ∠=∠，∠AOE ＋AOC ∠＝90°∴∠AOE ＋BOD ∠＝90°，故C 错误；∵AOC BOD ∠=∠，∠BOE ＋BOD ∠＝180°∴AOC ∠+∠BOE ＝180°，即AOC ∠和∠BOE 互补，故D 选项正确；故选：C ．8．（2021·天津滨海新·七年级期末）如图，120AOD ∠=︒，OC 平分AOD ∠，OB 平分AOC ∠．下列结论：①AOC COD ∠=∠；②2COD BOC ∠=∠；③AOB ∠与COD ∠互余；④AOC ∠与AOD ∠互补． 正确的个数有（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】 根据角平分线的性质求出各角，再根据余角与补角的性质即可判断．【详解】∵120AOD ∠=︒，OC 平分AOD ∠， ∴1120602AOC DOC ∠=∠=⨯︒=︒ ∵OB 平分AOC ∠． ∴160302AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒ ∴①AOC COD ∠=∠，正确；②2COD BOC ∠=∠，正确；③AOB ∠与COD ∠互余，正确；④AOC ∠与AOD ∠互补，正确故选D ．9．（2020·河北新乐·七年级期中）若90αθ∠+∠=︒，βθ∠=∠，则α∠与β∠的关系是（ ）A ．α∠与β∠互余B ．α∠与β∠互补C ．α∠与β∠相等D ．α∠大于β∠【答案】A【分析】根据等角的余角相等可直接进行排除选项．【详解】解：∵90αθ∠+∠=︒，βθ∠=∠，∴90αβ∠+∠=︒，故选A ． 10．（2019·哈尔滨市萧红中学七年级月考）如图AB CD ⊥，垂足为D ，ED DF ⊥，下列结论正确的有（ ）（1）ADE CDF ∠=∠；（2）EDC FDB ∠=∠；（3）ADE ∠与BDF ∠互余；；（4）CDF ∠与ADE ∠互补．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论；【详解】∵AB CD ⊥，ED DF ⊥，∴90ADC EDF ∠=∠=︒，∴90ADE CDE CDF CDE ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADE CDF ∠=∠，故（1）正确；同理可得EDC FDB ∠=∠，故（2）正确；∵1801809090ADE BDF EDF ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴ADE ∠与BDF ∠互余，故（3）正确；∵CDF ADE ∠=∠＜90︒，∴CDF ADE ∠+∠＜180︒，∴CDF ∠与ADE ∠不互补，故（4）错误；故答案选C ．11．（2020·全国七年级单元测试）如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD ；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180 .其中正确的结论有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】 根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD ，故甲正确；乙∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD ，故乙正确；丙∠AOB=∠COD ，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确； 故选：B ．12．（2021·安徽金寨·七年级期末）已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，∴∠β＝180°−∠α，∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；∵∠α＋∠β＝180°， ∴12（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，∴∠β的余角为：90°−∠β＝12（∠α＋∠β）−∠β＝12（∠α−∠β），故④正确． 所以①②④能表示∠β的余角，故答案为：C ．13．（2020·河南邓州·七年级期末）如图，直线m 、n 相交于一点，12180∠+∠=︒，13180∠+∠=︒，则23∠∠=，理由是（ ）A ．如果两个角的和等于90︒，那么这两个角互余B ．同角（等角）的余角相等C ．如果两个角的和等于180︒，那么这两个角互补D ．同角（等角）的补角相等【答案】D【分析】∠2和∠3都是∠1的补角，同角（等角）的补角相等，可得23∠∠=．【详解】∵12180∠+∠=︒，13180∠+∠=︒∴∠2和∠3都是∠1的补角∵同角（等角）的补角相等∴23∠∠=所以答案为：D ．二、填空题14．（2021·全国九年级）553840'︒''的角的余角等于________．【答案】342120'︒''【分析】利用余角的定义，以及度分秒的计算求解即可．【详解】解：553840'︒''的角的余角为90553840342120''''''-︒=︒︒．故答案为：342120'︒''．15．（2020·山东德城·德州四中七年级期末）若∠1=35°22′，则∠1的余角是______．【答案】5438'︒【分析】用90︒减去1∠的度数得到1∠的余角的度数．【详解】解：9035225438''︒-︒=︒．故答案是：5438'︒．16．（2021·全国七年级）已知35a ∠=，则a ∠的余角是________，a ∠的补角是________．【答案】55 145【分析】根据余角的概念、补角的概念计算即可得解．【详解】解：∵90903555a ︒-∠=︒-︒=︒，180********a ︒-∠=︒-︒=︒∴a ∠的余角是55︒，a ∠的补角是145︒，故答案为：55；145．17．（2021·广西德保·七年级期末）已知6032α∠=︒'，则α∠的余角是__．【答案】2928︒'【分析】根据余角的定义计算得出答案即可．【详解】解：∵6032α∠=︒'，∴α∠的余角是：9060322928︒-︒'=︒'．故答案为：2928︒'．18．（2020·肃南裕固族自治县第一中学七年级期末）231745'''︒的余角是_________________，补角是___________________．【答案】664215'''︒ 1564215'''︒【分析】根据互为余角、互为补角的定义进行计算即可求得答案．【详解】解：∵90231745895960231745664215''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒∴231745'''︒的余角是664215'''︒；∵18023174517959602317451564215''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒∴231745'''︒的补角是1564215'''︒．故答案是：664215'''︒；1564215'''︒19．（2021·广东增城·七年级期末）已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是______度．【答案】120【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A 的补角只要用180°﹣∠A 即可．【详解】解：设∠A 的补角为∠β，则∠β＝180°﹣∠A ＝120°．故答案为：120．20．（2020·山西孝义·七年级期末）已知∠A 与∠B 互补，若∠A =89°30′16″，则∠B =________．【答案】902944'''︒【分析】由题，∠A 与∠B 互补，可知∠A+∠B=180°；又度、分、秒之间转换：160'︒= ，160'''=；即可求解．【详解】依题意可知：∠A 与∠B 互补，∴∠A+∠B=180°；180180893016902944B A ''''''∠=︒-∠=︒-︒=︒；故答案为：902944'''︒．【点睛】本题考查度、分、秒之间进制转换，关键在理解进制的使用和熟练程度，属于基础题型． 21．（2021·全国九年级）若'''351628α∠=，则α∠的补角为________．【答案】'1444332"．【分析】利用角度的单位互化，1=60,1=60''''︒，根据补角的定义计算即可．【详解】解：∵351628α'''∠=，∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=-=-=．故答案为：1444332'''．22．（2020·重庆沙坪坝·七年级期末）已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为_____．【答案】105°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠α＝75°，∴∠α的补角＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．23．（2020·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期中）如图，90BOC ∠=°，45COD ∠=︒，则图中互为补角的角共有______对．【答案】3对【分析】根据题意，补角的定义是两个角的和为180°即可得出结论．【详解】由题意知，∵90BOC ∠=°，45COD ∠=︒，∴∠BOD=45°，∠AOD=135°，∴互补的角为：∠BOD 和∠AOD ，∠COD 和∠AOD ，∠AOC 和∠BOC,共3对， 故答案为：3对．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．24．（2020·内蒙古四子王旗·七年级期末）已知∠α= 29°18′，则∠α的余角的补角等于_________．【答案】119°18´【分析】利用互余和互补两角的关系即可求出答案．【详解】解：∵∠α= 29°18′，∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，∴∠α的余角的补角=180°-60°42′=119°18´．25．（2021·北京交通大学附属中学七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β相等的是_____，∠α与∠β互补的是_____．（填序号）【答案】②③ ④【分析】根据平角的意义，同角的余角相等，互为补角，互为余角的意义逐项探索∠α和∠β的关系即可．【详解】解：图①中，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，图②中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，图③中，∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，因此∠α＝∠β，图④中，∠α+∠β＝180°，所以∠α与∠β相等的有②③，∠α与∠β互补的有④，故答案为：②③，④．26．（2021·江苏高邮·七年级期末）若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是_____．【答案】等角的补角相等【分析】根据补角的性质：等角的补角相等进行解答．【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，且∠1＝∠4．∴∠2＝∠4（等角的补角相等）．故答案为：等角的补角相等．27．（2020·浙江七年级期末）若30.2α∠=︒，则α的补角=______．（用“度、分”表示）．【答案】14948'︒.【分析】把度数写成度，分的形式，后计算即可.【详解】∵30.2α∠=︒，∴30+0.2α∠=︒︒，∵0.2=0.260=12''︒⨯，∴3012α'∠=︒，∴α的补角为180-3012=17960-3012'''︒︒︒︒=14948'︒，故答案为：14948'︒.28．（2020·河南唐河·七年级期末）如图，下列推理正确的是__________________.①∵直线AB ，CD 相交于点E （如图1），∴12∠=∠；②∵90ABD EBC ∠=∠=︒（如图2），∴12∠=∠；③∵OB 平分AQC ∠（如图3），∴12∠=∠；④∴128.3∠=︒，2283'∠=︒（如图4），∴12∠=∠.【答案】①②③【分析】①根据对顶角性质可得；②根据“同角的余角相等”可得；③根据角平分线定义可得；④根据角的度数换算可得.【详解】①根据对顶角性质可得，∵直线AB ，CD 相交于点E （如图1），∴12∠=∠；②根据“同角的余角相等”可得，∵90ABD EBC ∠=∠=︒（如图2），∴12∠=∠； ③根据角平分线定义可得，∵OB 平分AQC ∠（如图3），∴12∠=∠；④∵128.32818'∠=︒=︒，2283'∠=︒（如图4），∴12∠≠∠.故答案为：①②③三、解答题29．（2021·全国七年级）已知'7642α∠=，'4141β∠=，求：（1）β∠的余角；（2）α∠与β∠的2倍的和．【答案】（1）'4819；（2）1604'【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°-∠β，将∠β=41°41′代入计算即可；（2）将∠α=76°42'，∠β=41°41'代入∠α+2∠β，然后计算即可．【详解】解：()1β∠的余角90β=-∠.'904141=-'4819=.()'27642α∠=，'4141β∠=，.''2764224141αβ∴∠+∠=+⨯.''76428322=+1604='．30．（2021·全国七年级专题练习）（1）已知一个角的余角是这个角的补角的15，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段AB 长为9，点C 是线段AB 上点，满足12AC CB =，点D 是直线AB 上一点，满足12BD AC =．①求出线段AC 的长；②求出线段CD 的长．【答案】（1）这个角的度数为67.5︒，余角为22.5︒，补角为112.5︒；（2）①3；②4.5或7.5．【分析】（1）设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-，再根据题意列出方程，求出x 的值，进一步求解即可；（2）①由AB 的长，即AC 为BC 的一半求出AC 与BC 的长；②由BD 为AC 一半求出BD 的长，由BC−BD 及BD ＋BC 即可求出CD 的长．【详解】解：（1）设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-， 依题意得：()1901805x x ︒-=︒-， 解得67.5x =︒，909067.522.5x ︒-=︒-︒=︒，18018067.5112.5x ︒-=︒-︒=︒． 故这个角的度数是67.5︒，这个角的余角是22.5︒，补角是112.5︒．（2）如图1，2，分两种情况讨论：①∵9AB =，12AC CB =，12BD AC =，∴AC ＝3，BC ＝6，BD ＝1.5，故线段AC 的长为3；②由图1得CD ＝BC−BD ＝4.5，由图2得CD ＝BC ＋BD ＝7.5．故线段CD 的长为4.5或7.5．31．（2021·贵州万山·七年级期末）如图，点A ，O ，B 在一条直线上，80AOC ∠=︒，50COE ∠=︒，OD 是AOC ∠的平分线．（1）请直接写出COD ∠的余角和补角．（2）求AOE ∠和DOE ∠的度数；（3）OE 是COB ∠的平分线吗？为什么？【答案】（1）COD ∠的余角为COE ∠和∠BOE ，补角为BOD ∠；（2）130AOE ∠=︒，90DOE ∠=︒；（3）是，理由见解析．【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差计算其它几个角，再根据余角和补角的定义分析即可； （2）直接根据角平分线的定义和角的和差计算即可；（3）利用角的和差计算∠BOE ，再依据角平分线的定义判断．【详解】解：（1）∵80AOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的平分线，∴40AOD COD ∠=∠=︒，∵50COE ∠=︒，∴18050BOE AOC COE ∠=︒-∠-∠=︒，∴90COD COE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒，180BOD COD BOD AOD ∠+∠=∠+∠=︒ ， 即COD ∠的余角为COE ∠和∠BOE ，补角为BOD ∠；（2）∵80AOC ∠=︒，50COE ∠=︒，∴8050130AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵OD 是AOC ∠的平分线， ∴180402COD AOD ∠=∠=⨯︒=︒． ∴405090DOE COD COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）∵180********BOE AOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴BOE COE ∠=∠．∴OE 是COB ∠的平分线．32．（2021·天津滨海新·七年级期末）（1）如图，点C 是线段AB 的中点，D 是线段AB 的三等分点，如果2cm CD =，求线段AB 的长．（2）如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．①求BOD ∠的度数；②OE 是BOC ∠的平分线吗？为什么？【答案】（1）12；（2）①155°，②OE 是BOC ∠平分线，理由见解析【分析】（1）根据中点的定义和三等分点的定义可知：12AC AB =，13AD AB =从图中可知，CD=AC -AD ，从而得到AB 与CD 的关系列出方程求解即可；（2）①先根据角平分线的定义求出1252AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒，再由邻补角的性质即可求出BOD ∠的度数，②根据已知条件分别求出∠BOE 和COE ∠的度数即可．【详解】（1）解：∵点C 是线段AB 的中点，∴12AC AB =（线段中点定义）． ∵D 是线段AB 的三等分点， ∴13AD AB =（线段三等分点定义）． ∵2cm CD =，∴11223CD AC AD AB AB =-=-=． ∴12AB =．（2）①解：∵OD 平分AOC ∠，∴1252AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒（角平分线定义）． ∵180AOD BOD AOB ∠+∠=∠=︒（平角定义）∴18025155BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．②答：OE 是BOC ∠平分线．理由：∵90COD COE DOE ∠+∠=∠=︒，∴902565COE DOE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵180259065BOE AOB AOD EOD ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．∴BOE COE ∠=∠，∴OE 平分BOC ∠（角平分线定义）．33．（2021·全国七年级单元测试）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．【答案】90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB ＝ 90 °，∠COB+∠BOD ＝ 90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC ＝ ∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ 40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等．34．（2020·广西环江·七年级期中）任选一题作答，只计一题的成绩：a.如图，在65⨯的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在格点上．连接点A ，B 得（1）画出过C ，D ，E ，F 中的任意两点的直线；（2）互相平行的直线（线段）有 ；（请用“”表示）（3）互相垂直的直线（线段）有 ．（请用“⊥”表示）b.如图，直线AB 和CD 相交于O ，90EOC ∠=︒，OF 是AOE ∠的角平分线，34COF ∠=︒，求BOD ∠的度数．其中一种解题过程如下，请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：90EOC ∠=︒34COF ∠=︒( )EOF ∴∠= ︒ OF 是AOE ∠的角平分线AOF ∴∠= 56=︒( )AOC ∴∠= ︒AOC ∠+ 90=︒90BOD EOB ∠+∠=︒( )BOD AOC ∴∠=∠= ︒( )【答案】a.（1）详见解析；（2）AB ∥DE ；（3）CD CF ⊥，DF DE ⊥，DF AB ⊥．b.已知，903456EOF ∠=︒-︒=︒；1562AOF AOE ∠=∠=︒；角平分线定义；563422AOC ∠=︒-︒=︒；90AOC EOB ∠+∠=︒；平角定义；22BOD AOC ∠=∠=︒；同角的【分析】a.（1）根据直线的定义过C ，D ，E ，F 中的任意两点的直线可以作出6条直线；（2）根据平行线的判定即可得出答案；（3）根据垂线的定义即可得出答案；b.根据互余角的定义、角平分线的定义、平角的定义、同角的余角相等来求解即可．【详解】a ．解：（1）如图；（2）AB ∥DE ；（3）CD CF ⊥，DF DE ⊥，DF AB ⊥．b.解： 90EOC ∠=︒34COF ∠=︒( 已知 )∴903456EOF ∠=︒-︒=︒； OF 是AOE ∠的角平分线 ∴1562AOF AOE ∠=∠=︒；角平分线定义 ∴563422AOC ∠=︒-︒=︒；∵90AOC EOB ∠+∠=︒；90BOD EOB ∠+∠=︒( 平角定义 )∴22BOD AOC ∠=∠=︒；同角的余角相等；35．（2020·河北青县·七年级期末）将一副三角板按图甲的位置放置．（1）那么∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由；（2）试猜想∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?请说明理由；（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．上述关系还成立吗?请说明理由．【答案】（1）∠AOD和∠BOC相等；理由见解析；（2）∠AOC和∠BOD互补；理由见解析；（3）成立．理由见解析．【分析】（1）根据角的和差关系解答，（2）利用周角的定义解答；（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立．【详解】解：(1)∠AOD和∠BOC相等,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,∴∠AOD=∠COB;(2)∠AOC和∠BOD互补∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,∴∠AOC和∠BOD互补.⑶成立.∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,∴∠AOD=∠COB;∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°.。