数学老师熬夜整理：常考题及易错题分析,抓住了比看书都有效
初中数学易错点最易出错的61个知识点总结
初中数学知识归纳:最易出错的61个知识点总结一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
特级教师：150道初中数学高频易错题（附答案），期末复习必做
特级教师：150道初中数学高频易错题（附答案），期末复习
必做
之所以被称为易错题，是因为在考试中这类题目同学们普遍容易出错，究其原因，一般有两种情况，第一种是知识点掌握不到位，第二种是题目“陷阱”，导致做题时一不小心就出错。
所以，想要攻克易错题，首先知识点要学透，其次就是练习易错题。
不管是老师给的易错题，还是自己在网络上收集的易错题，都可以在学习过程中整理形成自己的易错题集，作为重要的复习资料。
各种易错点经历多了，做题时思考的维度就会不一样。
今天给同学们分享初中七到九年级上册数学高频易错题汇总，初中三年都用得上，答案在文档末尾，一共有62页。
因篇幅限制，这里只展示前面几页，如需完整高清电子版，请拉到文末按指引免费获取。
特级教师：150道初中数学高频易错题（附答案），期末复习必做
150道初中数学高频易错题（附答案）
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高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精品)
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。
例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围 【练2】若动点（x,y ）在曲线22214x y b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（） （A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b 例3、()2112x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数，（1）求a 的值（2）求的反函数()1f x - 【练3】函数()()111f x x x =-≥的反函数是（）A 、()2221y x x x =-+< B 、()2221y x x x =-+≥ C 、()221y x x x =-< D 、()221y x x x =-≥例4、已知函数()121x f x x-=+，函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称，则()y g x =的解析式为（） A 、()32x gx x -=B 、()21x g x x -=+C 、()12x g x x -=+D 、()32g x x=+ 【练4】已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x)，则函数y= f -1(1-x)的图象是（）例5、 判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。
【练5】判断下列函数的奇偶性：①()2244f x x x =-+-()(111xf x x x+=--()1sin cos 1sin cos x x f x x x ++=+-例6、 函数()2221211log 22x x f x x x -+⎛⎫=<-> ⎪⎝⎭或的反函数为()1f x -，证明()1f x -是奇函数且在其定义域上是增函数。
七年级数学易错题整理及解析
七年级数学易错题整理及解析
以下是一些常见的七年级数学易错题及其解析：
1. 题目：已知$x = 5$，$y = 3$，则$x - y =$____或____．
【分析】
本题考查了绝对值的性质和代数式求值的知识点，正确理解绝对值的性质，求出$x$的值，即可解答．
【解答】
解：$\becausex = 5$，
$\therefore x = \pm 5$，
当$x = 5$时，$x - y = 5 - 3 = 2$，
当$x = - 5$时，$x - y = - 5 - 3 = - 8$，
故答案为$2$或$- 8$．
2. 题目：下列计算正确的是( )
A.$7a + a = 7a^{2}$
B.$2a \cdot 3a = 6a^{2}$
C.$(2a)^{3} =
8a^{3}$ D.$a^{6} \div a^{2} = a^{3}$
【分析】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法.根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法运算法则逐一计算即可判断．
【解答】
解：A.$7a + a = 8a$，故A错误；
B.$2a \cdot 3a = 6a^{2}$，故B正确；
C.$(2a)^{3} = 8a^{3}$，故C正确；
D.$a^{6} \div a^{2} = a^{4}$，故D错误．
故选BC．。
小学数学考试技巧大全及常见错题讲解分析
小学数学考试技巧大全及常见错题讲解分析一、考试技巧1.抓基础基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。
夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。
数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。
特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。
因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。
2.精做精练多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。
通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。
在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。
3.审题后快做同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。
提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。
会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。
还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。
大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。
4.查漏补缺在做题的同时，会有许多错题产生。
此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。
比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。
同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。
你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。
事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。
(2021年整理)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点
(完整版)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017高考复习指导，数学最易失分知识点和易混易错点（一）。
数学是一切科学的基础,三好网高中数学辅导老师现为大家汇总了高考数学最易失分易错的知识点,希望可以解决同学们们所遇到的相关问题.临近高考，再看一遍！2017高考复习指导33个最易失分知识点汇总1 遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?时也满足B？A。
解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.2 忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
期中真题必刷易错、压轴60题(12个考点专练)(学生版) 2024-2025学年九年级数学上学期期中
期中真题必刷易错、压轴60题（12个考点专练）一．比例的性质（共2小题）1．（2023秋•静安区校级期中）如果:4:7a b =，那么下列四个选项中一定正确的是()A ．74a b =B ．():3:7b a a -=C ．47a b=D ．3b a -=2．（2023秋•闵行区期中）若0235x y z ==≠，那么22x y z x y +-=+．二．黄金分割（共3小题）3．（2023秋•崇明区期中）已知M 是线段AB 上的黄金分割点，且AM BM >．那么下列各项正确的是()A ．512AM AB -=B ．512AM MB -=C ．512BM AB -=D ．BM 是AM 与AB 的比例中项4．（2023秋•静安区校级期中）已知点B 在线段AC 上，且BC AB AB AC =，设2AC cm =，则AB 的长为cm ．5．（2023秋•闵行区期中）已知：点P 是线段AB 的黄金分割点，其中AP 较短，若10AB =，则AP =．三．平行线分线段成比例（共5小题）6．（2023秋•金山区校级期中）在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定//DE BC 的条件是()A ．::EA AC DA AB =B ．::DE BC DA AB =C ．::EA EC DA DB =D ．::AC EC AB DB=7．（2023秋•浦东新区校级期中）在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果:1:3AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是()A ．14DE BC =B ．14AD AB =C ．14AE AC =D ．14AE EC =8．（2023秋•虹口区期中）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断//ED BC 的是()A ．BA CA BD CE =B ．EA DA EC DB =C ．ED EA BC AC =D ．EA AC AD AB=9．（2023秋•浦东新区校级期中）已知线段a 、b ，求作线段x ，使22b x a =，正确的作法是()A．B．C ．D．10．（2022秋•长宁区校级期中）如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长；（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE的长．四．相似三角形的性质（共1小题）11．（2023秋•长宁区校级期中）已知ABC ∆三边的比为2:3:4，与它相似的△A B C '''最小边的长等于12，那么△A B C '''最大边的长等于．五．相似三角形的判定（共1小题）12．（2023秋•静安区校级期中）在ABC ∆和△111A B C 中，有下列条件：①1111AB BC A B B C =，②1111BC AC B C A C =，③1A A ∠=∠，④1B B ∠=∠，⑤1C C ∠=∠，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC ∆∽△111A B C 的有()A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组六．相似三角形的判定与性质（共29小题）13．（2023秋•长宁区校级期中）如图，在ABC ∆中，120BC =，高60AD =，正方形EFGH 一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为()A ．15B ．20C ．25D ．3014．（2023秋•宝山区期中）某同学对如下的问题进行探究．如图，ABC ∆中，AB AC =，点E 、F 在边BC 上，EAF B ∠=∠．由上述条件该同学得到以下两个结论：①2EF CE AE ⋅=；②2BF CE AC ⋅=．对于结论①和②下列说法正确的是()A ．①错误，②正确B ．①正确，②错误C ．①和②都正确D ．①和②都错误15．（2023秋•普陀区期中）如图，在ABC ∆，CD 平分ACB ∠，//DE BC ，2AD =，3BD =，5BC =，则CE =．16．（2023秋•静安区校级期中）如图，在ABC ∆中，AB AC =，90A ∠<︒，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，连接DE ，EF ，FD ，已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC k AB =，若AD DF =，则CF FA =（结果用含k 的代数式表示）．17．（2023秋•虹口区期中）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 分别是边AB 、BC 、AD 上点，且90FEG ∠=︒，6EG =，GF 与AC 交于点M ，若34AB BE BC CF ==，则MF =．18．（2022秋•静安区校级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为．19．（2023秋•崇明区期中）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ．点P 是对角线BD 上的一点．过点P 分别作AD 、CD 的平行线，与AB 交于点F ，与BC 交于点E ．联结AE 交BD 于点G ．（1）求证：PF PE AD CD=．（2）当:1:3AD BC =，:1:3PF AD =，10BD =时，求PG 的长．20．（2023秋•黄浦区期中）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE 、BE ，ABE AED ∠=∠，DE BD BE CE=．（1）求证：//DE BC ；（2）若1ADE S ∆=，8DBCE S =四边形，求BDE ∆的面积．21．（2023秋•金山区校级期中）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，联结AE 并延长AE 交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作//GF BC 交DC 于点F ．求证：DF DM FC CD=．22．（2023秋•松江区期中）如图，已知在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．点E 在BC 上，且12EC BE =，DE 与AC 交于点F ．（1）求:AO OF 的值；（2）设BA a = ，BC b = ，试用a ，b 表示DE ．23．（2023秋•普陀区期中）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AE AB AD AC ⋅=⋅．（1）求证：FEB C ∠=∠；（2）联结AF ，如果FB CD AB FD=，求证：EF AB AC FB ⋅=⋅．24．（2023秋•金山区校级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：FD BD FC DC=；（2）若54BCFC=，求BDDC的值．25．（2023秋•黄浦区校级期中）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE CF⊥．求证：DE AD CF CD=；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当B∠与EGC∠满足什么关系时，使得DE AD CF CD=成立？并证明你的结论．26．（2023秋•长宁区校级期中）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E 在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD 2＝AF •AB ；（2）求证：AD •BE ＝DE •AB ．27．（2023秋•青浦区校级期中）如图，在ABC ∆中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//ED BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE BC BD AC ⋅=⋅；（2）如果3ADE S ∆=，2BDE S ∆=，6DE =，求BC 的长．28．（2023秋•闵行区校级期中）如图，已知在ABC ∆中AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在边AB 上，点E 在线段DF 的延长线上，且BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且EBM C ∠=∠．（1）求证：EB BD BM AB = ；（2）求证：AE BE ⊥．29．（2023秋•静安区期中）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且//DE CA ，//DF AB ．（1）若AD BC ⊥于点D ，且BD CD =，求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若1AE AF ==，求11AB AC+的值；（3）设BDE ∆、CDF ∆、四边形AEDF 的面积分别为1S 、2S 、S ，求证：2124S S S =．30．（2022秋•杨浦区期中）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 是边AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，交AC 于点G ．（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长；（2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅．31．（2022秋•青浦区校级期中）如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，AEB ADC ∠=∠．（1）求证：ADE DBC ∆∆∽．（2）连接EC ，若2CD AD BC =⋅，求证：DCE ADB ∠=∠．32．（2022秋•黄浦区期中）如图，已知在菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，连接EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且DE EF ⊥．（1）求证：2AE EG ED =⋅；（2）求证：22BC DF BF =⋅．33．（2022秋•青浦区期中）如图，已知////AB EF CD ，AD 与BC 相交于点O ．（1）如果3CE =，9EB =，2DF =，求AD 的长；（2）如果::2:4:3BO OE EC =，3AB =，求CD 的长．34．（2022秋•虹口区校级期中）如图，45ABC ∠=︒，点P 为ABC ∆内的一个动点，已知135BPA BPC ∠=∠=︒．（1）求证：CPB BPA ∆∆∽；（2）若AC BC ⊥，试求PC AC 的值．35．（2022秋•黄浦区校级期中）如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO BO =，过点C 作CE AC ⊥，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：DE AD EF CD=．36．（2022秋•奉贤区校级期中）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，联结AD ，ADB CDE ∠=∠，DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且2AD DE DF = ．（2）求证：BF DE AB AD = ．37．（2022秋•静安区校级期中）如图，已知ABC ∆中，4AB =，5BC =，6AC =，把线段AB 沿射线BC 方向平移至PQ ，直线PQ 与直线AC 交于点E ，又连接BQ 与直线AC 交于点D ．（1）若3BP =，求AD 的长；（2）设BP x =，DE y =，试求y 关于x 的函数解析式；（3）当BP 为多少时，以Q 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．38．（2022秋•浦东新区校级期中）已知：如图，已知ABC ∆与ADE ∆均为等腰三角形，BA BC =，DA DE =．如果点D 在BC 边上，且EDC BAD ∠=∠．点O 为AC 与DE 的交点．（1）求证：ABC ADE ∆∆∽；39．（2022秋•青浦区校级期中）已知：如图，在Rt ABCBC=，4AC=，P是斜边ABC∆中，90∠=︒，2上的一个动点，PD AB⊥，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠=∠．设A、P两点的距离为x，BEP∆的面积为y．EPD A（1）求证：2=；AE PE（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP∆与ABC∆的面积．∆相似时，求BEP40．（2022秋•浦东新区校级期中）已知：梯形ABCD中，//=，对角线AC、BD交于点E，AD BC，AD AB点F在边BC上，且BEF BAC∠=∠．（1）求证：AED CFE∽；∆∆（2）当//=．EF DC时，求证：AE DE41．（2022秋•静安区校级期中）已知：如图，梯形ABCD 中，//DC AB ，AD BC DC ==，AC 、BD 是对角线，E 是AB 延长线上一点，且BCE ACD ∠=∠，联结CE ．（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形；（2）求证：2AC AD AE =⋅．七．相似三角形的应用（共1小题）42．（2023秋•宝山区期中）某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地．如图，这两条小道m 、n 之间的距离为9米，ABC ∆表示这块空地，36BC =米．现要在空地内划出一个矩形DGHE 区域建造花坛，使它的一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上．（1）如果矩形花坛的边:1:2DG DE =，求出这时矩形花坛的两条邻边的长；（2）矩形花坛的面积能否占空地面积的59？请作出判断并说明理由．八．锐角三角函数的定义（共2小题）43．（2023秋•黄浦区校级期中）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AB =，1AC =，那么cos B 的值是()A ．22B C ．12D ．244．（2022秋•青浦区校级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC BC ==，点D 为AC 中点，点E 为边AB 上一动点，点F 为射线BC 上一动点，且90FDE ∠=︒．（1）当//DF AB 时，连接EF ，求DEF ∠的余切值；（2）当点F 在线段BC 上时，设AE x =，BF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）连接CE ，若CDE ∆为等腰三角形，求BF 的长．九．特殊角的三角函数值（共5小题）45．（2023秋•宝山区期中）tan 45︒的值等于()A ．2B ．1CD 46．（2023秋•闵行区期中）计算：cos 45tan 60cot 451sin 30︒-︒-︒-︒．47．（2023秋•黄浦区校级期中）计算：2tan 452cos 45sin 60cot 30︒-+︒︒⋅︒．48．（2023秋•长宁区校级期中）计算：tan 452|1sin 60|cot 302cos 45︒-︒+︒-︒．49．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：sin 45cos30sin 30(cos 45sin 60)32cos 60︒+︒-︒︒-︒-︒一十．解直角三角形（共7小题）50．（2023秋•静安区校级期中）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，如果A α∠=，BC a =，那么AC 的长是()A ．tan a α⋅B ．cot a α⋅C ．cos aαD ．sin aα51．（2023秋•浦东新区校级期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，5BD =，3CD =，4tan 3BAC ∠=，则线段AD 的长．52．（2023秋•静安区校级期中）如图，AH 是ABC ∆的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E ．已知6AB AC ==，2cos 3B =，:1:2AD DB =．（1）求ABC ∆的面积；（2）求:CE DE ．53．（2023秋•金山区校级期中）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4sin 5CAB ∠=，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，AE 交直线BC 于点F ．（1）当1tan 2BCD ∠=时，求线段BF 的长；（2）当点F 在边BC 上时，设AD x =，BF y =，求y 关于x 的函数解析式，及其定义域；（3）当54BF =时，求线段AD 的长．54．（2022秋•奉贤区期中）已知：如图，在四边形ABCD 中，3AB =，4BC =，//AD BC ，90ADB ∠=︒，1cos 3A =．求：（1）DC 的长；（2）如果点E 为CD 的中点，联结BE ，求EBC ∠的正切值．55．（2022秋•青浦区期中）如图，已知ABC ∆中，5AB BC ==，3tan 4ABC ∠=．（1）求边AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB 的值．56．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长；（2）求sin BAD ∠的值．一十一．解直角三角形的应用（共1小题）57．（2023秋•静安区期中）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚10OC OD ==分米，展开角60COD ∠=︒，晾衣臂10OA OB ==分米，晾衣臂支架6HG FE ==分米，且4≈==分米． 1.73)HO FO（1）当90∠=︒时，求点A离地面的距离AM约为多少分米；（结果精确到0.1)AOC（2）当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，求''-为多少分米．B E BE一十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）58．（2023秋•静安区校级期中）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角60∠=︒．综合实践小组的同学想知道灯管BDC支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60︒，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30︒，测得3AE m =，8(EF m A =，E ，F 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD 的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD 的长度（结果精确到0.1m ，参考数据： 1.73)≈．59．（2022秋•长宁区校级期中）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为i =CD 前进米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37︒，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1)．（参考数据：sin370.60≈．)︒≈，cos370.80︒≈，3 1.73︒≈，tan370.7560．（2022秋•青浦区期中）环球国际金融中心（图中AB所示）是目前上海市的标志性建筑、小明家住在金融中心附近的“祥和”大厦（图中CD所示），小明想利用所学的有关知识测量出环球国际金融中心的高度、他先在自己家的阳台（图中的点Q处）测得金融中心的顶端（点)A的仰角为37︒，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向金融中心方向走了84米，来到另一座高楼的底端（图中的点P处），测得点A的仰角为45︒．又点C、P、B在一条直线上，小明家的阳台距地面60米，请你在答题纸上画出示意图，并根据上述信息求出环球国际金融中心()AB的高度．（备用数据：sin370.6︒=，︒=，cos370.8︒=tan370.75)。
初中数学易错易忘易混的知识点和题
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初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0。
000 000 7 (平方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ）. A ．7×10－6B ．0。
7×10－6C ．7×10－7D ．70×10－82、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。
将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A 。
B. C 。
D 。
易错：科学记数法和有效数字概念.3= 。
的平方根是 。
易错：平方根、算术平方根的概念.4、下列实数中,无理数是（ ）A 。
B 。
C.易错：无理数的概念;、的辨别.5、计算:（1)易错：负指数和三角函数值（2)；；；； 易错：错用运算法则或是运算顺序不清.（3）； 易混：完全平方公式和平方差公式混淆。
(4） 易错：去括号法则不清导致错误.（5）易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆。
766.610⨯8.66610⨯86.6610⨯76.6610⨯0.2020-2π7222π72203045sin 4)21()13(8--+---)37(21+÷22512+a a ab 1⨯÷2)23(+()()()2444--+-x x x )2(3)35(b a b a ---y x yx y x -+-336、化简:．易错:忽视隐含条件,本题隐含着，所以a ＜0这个条件．7、若x ，y 是实数，且，求的值。
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数学老师熬夜整理：常考题及易错题分析，抓住了比看书都有效五年级数学，熬夜整理的常考题和易错题，做熟做透，数学提分。
1常考题型1、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=42、差比问题例：甲数比乙数大12且甲:乙=7：4，求两数。
【口诀】我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
3、年龄问题例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？【口诀】岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
分析：岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
已知差及倍数，转化为差比问题。
26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
4、和比问题已知整体，求部分。
例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。
【口诀】家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，则甲为27X2/9=6，乙为27X3/9=9，丙为27X4/9=125、鸡兔同笼问题例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=126、路程问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
(1)相遇问题例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）(2)追及问题例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？【口诀】慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，时间就求对。
先走的路程：3X2=6（千米）速度的差：6-3=3（千米/小时）追上的时间：6/3=2（小时）7、浓度问题(1)加水稀释例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）(2)加糖浓化例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？【口诀】加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)8、工程问题例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。
甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？【口诀】工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）9、植树问题【口诀】植树多少棵，要问路如何？直的减去1，圆的是结果。
例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？路是直的，则植树为120/4-1=29（棵）。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？路是圆的，则植树为120/4=30（棵）10、盈亏问题【口诀】全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。
求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）例2：士兵背子弹。
每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？全盈问题，则大的减去小的，即公式为：（680-200）/（50-45）=96（人），相应的子弹为96X50+200=5000（发）。
例3：学生发书。
每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？全亏问题，则大的减去小，即公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）11.余数问题例：时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟？【口诀】余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性变化时，不要看商，只要看余。
分析：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。
1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。
即时针相当于是18-2=16（点）12.牛吃草问题【口诀】每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天），则草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推——公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）2易错题分析与对策一、概念理解不清楚（一）计算题500÷25×4 34－16+14=500÷（25×4） =34—30=500÷100 =4=5错误率：46.43% ；35.71%；错题原因分析：学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础上，就乱套用定律，一看到题目，受数字干扰，只想到凑整，而忽略了简便方法在这两题中是否可行。
例如第1题学生就先算了25×4等于100；第2题先算16+14等于30；从而改变了运算顺序，导致计算结果错误。
错题解决对策：（1）明确在乘除混合运算或在加减混合运算中，如果不具备简便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算。
（2）强调混合运算的计算步骤：a仔细观察题目；b明确计算方法：能简便的用简便方法计算，不能简便的按正确的计算方法计算。
并会说运算顺序。
（3）在理解运算定律及四则运算顺序的基础上加强练习以达到目的。
对应练习题：14.4-4.4÷0.5；7.5÷1.25×8；36.4-7.2+2.8。
（二）判断题1. 3/100吨＝3%吨⋯⋯⋯（√ ）错误率：71.43%错题原因分析：百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认识，所以导致这题判断错误。
错题解决对策：（1）明确百分数与分数的区别；理解百分数的意义。
（2）找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的，从而进一步理解百分数的意义。
2.两条射线可以组成一个角。
⋯⋯⋯（√ ）错误率：64.29%错题原因分析：角是由一个顶点和两条直直的边组成的。
学生主要是对角的概念没有正确理解。
还有个原因是审题不仔细，没有深入思考。
看到有两条射线就以为可以组成一个角，而没有考虑到顶点！错题解决策略：（1）根据题意举出反例，让学生知道组成一个角还有一个必不可少条件是有顶点。
（2）回忆角的概念。
强调要组成一个角必不可少的两个条件：一个顶点、两条射线。
（3）教育学生做题前要仔细审题，无论是简单的还是难的题目都要深入多加思考，绝不能掉以轻心。
（三）填空题1.两个正方体的棱长比是1：3，这两个正方体的表面积比是（1：3 ）；体积比是（ 1: 5或1：9）。
错误率：42.86%；35.71%。
错题原因分析：这题是《比的应用》部分的内容。
目的是考查学生根据正方体的棱长比求表面积和体积的比。
所以正方体的表面积和体积的计算公式是关键。
学生有的是因为对正方体的表面积和体积的计算方法忘记了，有的是因为对比的意义不理解，认为表面积比和棱长比相同，所以导致做错。
错题解决策略：（1）巩固理解比的意义及求比的方法。
（2）明确正方体的表面积和体积的计算方法。
（3）结合类似的题型加以练习，进一步巩固对比的应用。
对应练习题：大圆半径和小圆半径比是3：2，大圆和小圆直径比是（ 3:2 ）；大圆和小圆周长比是（3:2 ）；大圆和小圆的面积比是（ 9:4 ）。
2.圆柱的高一定，它的底面半径和体积成（正）比例。
错误率：78.57%错题原因分析：这题是《正比例和反比例》的内容。
学生做错的主要原因是对正比例和反比例的意义没有很好的理解和掌握，从而不会判断。
也有的是因为他们把两个变量——底面半径和体积误看成是底面积和体积了，而导致这题做错。