2.2.2对数函数及其性质教案(1)
2.2.2对数函数及性质(1)17
2.2.2 对数函数及其性质（1）一、学习目标1.通过学习对数函数及性质,学生提高了数形结合的能力，养成直观想象的数学核心素养.2.通过对对数函数图象及其性质的归纳,学生锻炼了逻辑推理的数学核心素养.3通过对知识的探究过程,学生能够认真分析问题，解决问题，提高了数学运算的核心素养.二、学习任务1．通过观察对数函数的图象归纳出对数函数的性质.2．掌握对数函数的概念，图象和性质，解决与定义域，单调性有关的问题.三、疑点收集四、导学内容及其过程 自主学习： (一)对数函数的概念一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中x 是自变量， 函数的定义域是 .(二)对数函数的图象1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）2log y x = （2）12log y x = (3) 3log y x = (4) 13log y x =y0 1 x思考1：函数2log y x =的图象与函数12logy x =的图象有什么关系？可否利用2log y x =的图象画出12log y x =的图象？思考 2：选取底数a （1,0≠>a a ）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象，你能发现有哪些共同特征吗？2.对数函数的图象和性质.一般的，对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质如下表所示：合作探究:合作探究一：对数函数单调性的应用例1．比较下列各组数中两个值的大小：（1）4.3log2与5.8log2（2）8.1log3.0与7.2log3.0（3）log 5.1a与log 5.9a（0a>且1a≠）合作探究二：对数函数的定义例2．求下列函数的定义域：（1）2logay x=（2）log(4)ay x=-（3）32log xy=（4）)34(logy5.0-=x合作探究三：比较对数函数底数的大小例3．图是对数函数xyalog=的图象，已知a的值取43、31510、，则图象1234C C C C、、、相应的a值依次是（）A.134,1053 B.314,5103 C.431,3510 D.413,3105 .五、巩固练习：基础题1. 函数)1lg(-=x y 的定义域是（ ）A.[)+∞,0B.[)+∞,1C.()+∞,0D.()+∞,1 2. 若对数函数的图象过点()2,9，则对数函数的解析式为（ ） A. x y 2log = B.x y 3log =C.x y 9log =D.x y 4log = 3. 若函数x y a log =的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,41，则当161=x 时，函数值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 函数()23log 23+-=x x y 定义域为（ ）A.RB.()+∞,0C.()2,∞-D.()()+∞⋃∞-,21, 提升题5. 已知0a >且1a ≠则函数log (1)1a y x =-+的图象恒过定点 .6. 已知函数2()log 2ax f x x +=- （0a >且1a ≠）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性.六、自主反思1.你的收获2.你的不足3.努力方向。
数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)
2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
对数函数及其性质（第1课时）教学设计
对数函数及其性质（第1课时）教学设计柏秀芳沁县实验中学一、教材分析本节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
对数函数是以指数函数作为基础知识。
本节课的主要任务是抓住对数函数与指数函数的互为反函数的关键，掌握对数函数的概念、图像性质并由对数函数的图像归纳出性质，能运用性质解决比较对数值大小。
为了能使学生理解和掌握教学内容，培养学生自主学习能力和数学建构思想，本节课使用多媒体教学，通过计算机辅助教学课件和网络系统良好的交互性能，适时得到学生的反馈信息，实现教学目标。
二、学情分析对数函数的学习以对数运算和指数函数作为基础，部分学生前面知识不熟练，加之函数概念的抽象性，学生对函数的理解比较困难，对于对数函数学习或多或少有些恐惧感。
学生又是从初中升入高一不久，在学习方法上还保留着初中的学习方法，考虑问题常常以形象思维为主，在教学中，注意培养学生由特殊到一般的归纳能力，让学生多观察，通过数形结合，来感受对数函数的图像和性质的关系。
三、设计思想：本节是在学生已经学过对数，与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。
因而让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
对数函数的概念和性质教案
2．2．2对数函数及其性质【教学目标】①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质.③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．【教学重难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对对数函数图象和性质的影响.【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.（二）情景导入、展示目标1、让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。
大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。
人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
图 4—1（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p ，利用P t 215730log估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数；如图4—2材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；图 4—22、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 3、根据对数函数定义填空；例1 （1）函数 y=log a x 2的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)(2) 函数y=log a (4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
2.2.2对数函数及其性质(1) (2)
例6.函数y 2 loga x 1, x [2,4](a 0, 且a 1) 最大值比最小值大 1, 求a的取值.
1 练习、（1）若loga <1，求实数aห้องสมุดไป่ตู้取值范围； 2
（2）若loga2<logb2<0，则(
A、0<a<b<1 C、0<b<a<1 B、a>b>1 D、b>a>1
（1） log2 3 , log2 3.5 （3） log3 2 ， log3.5 2 （2） log0.7 1.6 , log0.7 1.8 （4） log1.6 0.7 , log1.8 0.7
解： (3) 0 log2 3
log2 3.5 ，
1 1 即 0 ， log3 2 log3.5 2 log3 2 log3.5 2 .
x＝log2y
如果用x表示自变量，y表示函 数，这个函数就是 y＝log2x.
1.对数函数的定义： 一般地，我们把函数 y＝logax (a＞0且 a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的
定义域是 (0,＋∞).
对数函数模型（一）
火箭的最大速度v和燃料质 量M、火箭质量m的函数关 系是：
M v 2000 ln(1 ) m
a
)
D．y＝4lg x
答案： C
1．已知下列函数： ①y＝log1(－x)(x<0)；
2
②y＝2log4(x－1)(x>1)； ③y＝ln x(x>0)； ④y＝log(a2＋a)x(x>0，a 是常数)． ③ ．(只填序号) 其中，是对数函数的是________
函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，
2.2.2 对数函数及其性质 (1)
(3) y log2 x log2 (4 x)
2
例1：求下列函数定义域：
2 y log x （1） a
（2）y loga (4 x)
(3) y log2 x log2 (4 x)
2
二、对数函数的图像
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
图象与性质
x y 3log 5. 2 5
2. y=log(x-1)x 4.y=lnx
例1：求下列函数定义域：
2 y log x （1） a
（2）y loga (4 x)
2 解（1）因为 x 0
（2）因为 4 x 0 所以函数的定义域为
所以函数的定义域为
{x x 0}
{x x 4}
a N
b
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，· · ·，1个这样的细 胞分裂x次会得到多少个细胞？
y2
x
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次 数x呢？ 由对数式与指数式的互化可知：
当x=1时，总有loga1=0
a 1且0 x 1时， loga x 0
o
x 1
o
图象
x
(0, )
R
y
y loga （ x a>1）
a>1
y
y loga （ x 0<a<1）
(1,0)
0<a<1
(1,0)
x 1
x
定义域
值域 定点 单调性
2.2.2对数函数及其性质运算(1)课件
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 ⑵ log0.56 ＜ log108 log0.54 ＜ ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
y log 1 x
y log 1 x
2
x
3
对数函数的图象与性质：
函数 底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) a＞1
y 1
0＜a＜1
图象 定义域
o
1
x
o
x
(0,+∞)
(0,+∞)
值域 定点
值分布
R (1,0)
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
R (1,0)
⑵因为函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数, 且1.8<2.7,所以log 0.31.8＞log 0.32.7.
小结:对于同底不同真数的对数大小比较，应利 用对数函数的单调性判断大小。
⑶ loga5.1 , loga5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解:①当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函 数,于是log a5.1＜log a5.9; ②当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是 减函数,于是log a5.1＞log a5.9.
例2.比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5; ⑵ log0.31.8, log0.32.7; ⑶ loga5.1 , loga5.9 (a＞0,a≠1 ).
2.2.2对数函数及其性质1
(1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.51.8 , log0.52.7; (3) log3π , log20.8.
( 4)
log a 5.1, log a 5.9(a > 0, a ≠ 1)
求下列函数的定义域： 例1求下列函数的定义域：
y = log a x 2 （1）
对数函数： 一般地， 一般地，我们把函数 y = log +∞）． +∞）． 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， x 注意辨别． 注意辨别．如： ， y = 2 log 2 x y = log 5 5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制： ②对数函数对底数的限制：a>0且a≠1 且 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（ 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，
1 0
2 1
4 2
… …
y=log2x
描 点
y 2 1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1 -2
列 描 点 连 线
x
y = log
1 2
表 y = log 2 x
x
… … …
1/4
1/2
1
2
4
…
-2 2
-1 1
0 0
1 -1
2 … -2 …
y 2 1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1 -2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？ 系呢？
在R上是
1
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2.2.2对数函数及其性质教案(1)
2.2.2对数函数及其性质（一）
教学目标
（一）教学知识点1．对数函数的概念；
2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求
1．认知对数函数的概念；
2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标
1．重新认识事物之间的广泛联系与相互转变；2．用联系的观点看看问题；
3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．
教学重点
对数函数的图象、性质．
教学难点
对数函数的图象与指数函数的关系．
教学过程
一、复习引入：1、对数的概念：
如果ax=n,那么数x叫作以a为底n的对数,记作logan＝x（a>0,a≠1）
2、指数函数的定义:
函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫作指数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是r.
3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个
数y就是对立次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2则表示．
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.
如果用x则表示自变量，y则表示函数，这个函数就是y?log2x.带出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：
函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．
x第1页共11页
例1．求下列函数的定义域：
（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x2)．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）解．求解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域就是?x|x?0?；
2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；
2（3）由9?x?0得-3?x?3，
∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：
232.532.5
221.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思索：y?log2x与y?log1x的图象存有什么关系？
23．练习：教材第73页练习第1题．
1.图画出来函数y=log3x及y=log1x的图象，并且表明这两个函数的相同性质和相同性质.
3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象
3就是上升的曲线，这表明前者在（0，+∞）上就是增函数，后者在（0，+∞）上就是减至函数.4．对数函数的性质
由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．
32.52a＞132.520＜a＜11.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-
0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5性定义域：（0，+∞）第2页共11页
质值域：r过点（1，0），即当x=1时，y=0x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，
+∞）上是增函数三、讲解范例：
基准2．比较以下各组数中两个值的大小：
x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数⑴log23.4,log28.5；
⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1)．解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5．
⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上就是减
至函数，于是log0.31.8?log0.32.7．
小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确认所必须考查的对数函数；②根据对数底数推论对数函数多寡性；③比较真数大小，然后利用对数函数的多寡性推论两对数值的大小．⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是增函数，于是loga5.1?loga5.9；当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是减至
函数，于是loga5.1?loga5.9．小结2：分类探讨的思想．
对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因
此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．
四、练1。
（p73、2）谋以下函数的定义域：
（1）y=log3(1-x)(2)y=
11(3)y=log7
1?3xlog2x(4)y?log3x（5y?log2(16?4x)（6）y?logx?1(3?x)
求解：（1）由1-x＞0得x＜1∴所求函数定义域为{x|x＜1}；
(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}；
1011(3)由?1?3x,得x?∴所求函数定义域为{x|x＜}；
33?1?3x?0?第3页共11页
(4)由??x?0?x?0∴x≥1∴所求函数定义域为{x|x≥1}.,得?logx?0x?1??3(a?0,a?1)的
图象恒过定点（）
练习2、函数y?loga(x?1)?23、已知函数y?loga(x?1)(a?0,a?1)的定义域与值域都是[0，1]，求a的值。
（因时间而定，选讲）
五、课堂小结
⑴对数函数定义、图象、性质；
⑵对数的定义，指数式与对数式交换；⑶比较两个数的大小．六、课后作业：
1．阅读教材第70～72页；
2.《习案》p191～192面。
2.2.2对数函数及其性质（二）
教学目标
1.教学知识点
1．对数函数的单调性；2．同底数对数比较大小；３．相同底数对数比较大小；
４．对数形式的无机函数的定义域、值域；５．对数形式的无机函数的单调性．2.能力训
练建议
4．掌握对数函数的单调性；２．掌握同底数对数比较大小的方法；
３．掌控相同底数对数比较大小的方法；４．掌控对数形式的无机函数的定义域、值域；5．掌控对数形式的无机函数的单调性；6．培育学生的数学应用领域意识．3.德育扩
散目标
1．用联系的观点分析问题、解决问题；２．认识事物之间的相互转化．
教学重点
1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小；2．求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法；3．求对数形式的复合函数的单调性的方法．
教学难点
1．不同底数的对数比较大小；２．对数形式的复合函数的单调性的讨论．
教学过程
一、复习引入：1．对数函数的定义：
函数y?logax(a?0且a?1)叫作对数函数，对数函数y?logax(a?0且a?1)的定义域为(0,??)，值域为(??,??)．
第4页共11页
2、对数函数的性质：
32.52a＞132.520＜a＜11.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-
0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域：（0，+∞）．值域：r．过点（1，0），即当x?1时，y?0．性质x?(0,1)时y?0．x?(1,??)时y?0．在（0，+∞）上是增函数．3．书p73面练习3
x?(0,1)时y?0．x?(1,??)时y?0．在（0，+∞）上就是减至函数．③
5．函数y=x+a与y?logax的图象可能是__________
y1o①二、新授内容：
例1．比较下列各组中两个值的大小：
⑴log67,log76；⑵log3?,log20.8．（3）60.7y1xo1②x1yy1③1xo1④x
1o,0.76,log0.76
求解：⑴?log67?log66?1，log76?log77?1，?log67?log76．
⑵?log3??log31?0，log20.8?log21?0，?log3??log20.8．
小结1：导入中间变量比较大小:基准1仍就是利用对数函数的多寡性比较两个对数的大小，当无法轻易比较时，经常在两个对数中间填入1或0等，间接比较两个对数的大小．
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