七年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)

七年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列运算中，正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．325235a a a += C ．22330a b ba -=D ．541a a -= 3．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为 A ．4- B ．1- C ．1 D ．0 4．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．a +2＜b +2 B ．a ﹣2＜b ﹣2 C ．2a ＜2b D ．﹣2a ＜﹣2b 5．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大 B ．比3小 C ．比m 大 D ．比m 小 6．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A ．()3--B ．()33--C ．()23-D ．3--7．2020的绝对值等于（ ） A ．2020B ．-2020C ．12020D ．12020-8．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．12B ．12-C ．32D ．32-9．下列运算中，结果正确的是( ) A ．3a 2+4a 2＝7a 4 B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2n C ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝210．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小11．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ）A ．1AB ．2AC ．3AD ．4A12．－5的相反数是（ ） A ．15B ．±5C ．5D ．－1513．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 14．下列说法中，正确的是（ ）A ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- B ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1C ．单项式a 的系数是1，次数是0D ．单项式223x y-的系数是2-，次数是315．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ） A ．(3)a --+B ．2a -C ．1a -+D ．1a --二、填空题16．地球的半径大约为6400000m ，用科学计数法表示地球半径为___________m .17．单项式235a b-的次数为____________.18．单项式223x y π-的次数为_________________ 19．一个数的绝对值是2，则这个数是_____．20．用两钉子就能将一根细木条固定在墙上，其数学原理是______．21．实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简b c c a b -+--的结果是________.22．若∠α=70°，则它的补角是 ． 23．数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是__________．24．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____．25．若如图的平面展开图折叠成正方体后，“泽”相对面上的字为_________三、解答题26．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a35＝，a54＝；（2）①若a ij＝2019，那么i＝，j＝，②用i，j表示a ij＝；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能，求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由．27．先化简，再求值：3x2＋(2xy－3y2)－2(x2＋xy－y2)，其中x＝－1，y＝2．28．如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点（网格线的交点叫做格点）（1）画线段BC，画射线AB，过点A画BC的平行线AM；（2）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D，则点C到AB的距离是线段______的长度；（3）线段CD______线段CB（填“>”或“<”），理由是______.29．如图，直线a上有M、N两点，12cmMN=，点O是线段MN上的一点，3OM ON=.（1）填空：OM=______cm，ON=______cm；（2）若点C是线段OM上一点，且满足MC CO CN=+，求CO的长；（3）若动点P、Q分别从M、N两点同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为2cm/s.设运动时间为s t，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动.①当t为何值时，24cmOP OQ-=？②当点P经过点O时，动点D从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动，当点D追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止运动时，点D也停止运动.求出在此过程中点D运动的总路程是多少？30．解不等式组：2(1),312.2x xxx+⎧⎪⎨--≥⎪⎩＞并在数轴表示它的解集．31．如图，在数轴上，点A表示10-，点B表示11，点C表示18.动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒.(1)当t为何值时，P、Q两点相遇?相遇点M所对应的数是多少?(2)在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等;(3)在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN PC-的值.32．计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)21513146326⎛⎫⎛⎫--+++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．根据要求完成下列题目（1）图中有______块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个a小正方体，最多要b个小正方体，则+a b的值为___________.四、压轴题34．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0a a≠相除记作na，读作“a的n次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫=⎪⎝⎭______，()42-=______．（2）关于除方，下列说法错误的是（）A．任何非零数的2次商都等于1B．对于任何正整数n，()111n--=-C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______615⎛⎫=⎪⎝⎭______（4）想一想，将一个非零有理数a的n次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭35．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?36．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．37．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．38．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．39．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.40．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．41．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．42．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．43．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-； 第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据同类项与合并同类项的知识进行选择排除即可.【详解】A ．3a 与2b 不是同类项不能合并，所以A 错误； B.32a 与23a 字母指数不同，不是同类项，所以B 错误；C.23a b 与23ba 所含字母相同且相同字母的指数相同，是同类项可以合并，计算正确；D.54a a a -=所以D 错误； 故答案为C. 【点睛】本题考查的是整式的运算，能够熟练掌握同类项与合并同类项的知识点是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可得到答案. 【详解】解：a ，b 互为倒数,则ab=1 -4ab=-4 故选A 【点睛】此题重点考察学生对倒数的认识，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键.4．D解析：D 【解析】A. ∵a ＞b ， a+2>b +2 ，故不正确；B. ∵a ＞b ，a ﹣2>b ﹣2 ，故不正确；C. ∵a ＞b ， 2a >2b ，故不正确；D. ∵a ＞b ，﹣2a ＜﹣2b ，故正确； 故选D.点睛：本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．C解析：C 【解析】 【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3. 【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3， ∴3+m 比m 大. 故选：C.本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.【详解】A. ()3--=3＞0，故错误；B. ()33--=27＞0，故错误；C. ()23-=9,＞0，故错误；D. 3--=-3＜0，故正确；故选D.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.7．A解析：A【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可．【详解】根据绝对值的概念可知：|2020|=2020．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．A解析：A【解析】解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=12-，∴x+y=11122-=．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．9．C解析：C【解析】【分析】将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出【详解】解：A 、3a 2+4a 2=7a 2，故选项A 不符合题意；B 、4m 2n 与2mn 2不是同类项，不能合并，故选项B 不符合题意；C.、2x －12x ＝32x ，故选项C 符合题意； D 、2a 2-a 2=a 2，故选项D 不符合题意；故选C ．【点睛】 本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．10．C解析：C【解析】【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3，∴3+m 比m 大.故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】利用“逆移”的定义，找到循环规律，进行比较即可．【详解】解：∵在点1A 开始经过1234A A A A →→→为第一次“逆移”在点4A 开始经过4123A A A A →→→为第二次“逆移”在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第三次“逆移”在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第四次“逆移”∴每四次“逆移”为一次循环∵20204=505÷∴第2020次“逆移”为：2341A A A A →→→∴经过2020次“逆移”，最终到达的位置是1A故选:A【点睛】本题考查了规律的寻找，正确找出循环规律是解题的关键．12．C解析：C【解析】解：﹣5的相反数是5．故选C ．13．D解析：D【解析】试题分析：根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．解：A 、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；B 、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C 、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；D 、这是垂线的性质，正确．故选D ．考点：平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线．14．A解析：A【解析】【分析】根据单项式与多项式的次数的定义以及多项式的项数的定义求解即可．【详解】解：A ． 单项式232ab -的次数是2，系数为92-，此选项正确； B ． 2341x y x -+-是三次三项式，常数项是-1，此选项错误；C ． 单项式a 的系数是1，次数是1，此选项错误；D ． 单项式223x y -的系数是23-，次数是3，此选项错误． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是单项式与多项式的有关定义，熟记各定义是解此题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】负数一定小于0，分别将各项化简，然后再进行判断．【详解】解：A ． (3)a --+=3-a ，当a 3≤时，原式不是负数，选项A 错误；B ． 2a -，当a=0时，原式不是负数，选项B 错误；C ． 1a -+，当a 1≠-时，原式才符合负数的要求，选项C 错误；D ． 1a --10≤-<，原式一定是负数，符合要求，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减法以及绝对值，正确的将各项化简是解此题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：66.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】6400000＝66.410⨯．故填：66.410⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解．【详解】解：单项式的次数为3.【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．解析：3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解．解：单项式235a b -的次数为3. 【点睛】本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．18．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.【详解】解：单项式的次数为：；故答案为：3.【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 解析：3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.【详解】 解：单项式223x y π-的次数为：213+=； 故答案为：3.【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 19．±2．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【详解】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点睛】本题考点：绝对值.解析：±2．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点睛】本题考点：绝对值.20．两点确定一条直线．【解析】【详解】解：两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是：两点确定一条直线， 故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线．【解析】【详解】解：两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查两点确定一条直线．21．【解析】【分析】根据取绝对值的方法即可求解.【详解】由熟知可知：b-c ＞0，c-a ＜0，b ＞0，∴=b -c+a-c-b=a-2c,故答案为：.【点睛】此题主要考查化简绝对值，解题的解析：2a c -【解析】【分析】根据取绝对值的方法即可求解.【详解】由熟知可知：b-c ＞0，c-a ＜0，b ＞0， ∴b c c a b -+--=b-c+a-c-b=a-2c,故答案为：2a c -.此题主要考查化简绝对值，解题的关键是熟知去绝对值的方法.22．110°．【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．解析：110°．【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．23．【解析】【分析】设数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=，进而可得出结论．【详解】解：设数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=，解得，．解析：1 22±【解析】【分析】设数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=122，进而可得出结论．【详解】解：设数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=122，解得，1x22 =±．故答案为：122±．【点睛】本题考查的知识点是数轴上点到原点的距离，需要注意的是数轴上有两个点到原点的距离相等．24．55°．【解析】设这个角大小为x ，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x ，则补角为180°-x ，余角为90°-x ，根据题意列出方程 °，解得x=解析：55°．【解析】【分析】设这个角大小为x ，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x ，则补角为180°-x ，余角为90°-x ，根据题意列出方程()190x 180105x ︒-=︒-+°， 解得x=55°，故填55°【点睛】 本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程式本题解题关键25．爱【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解： 与“泽”字相对的面上的字是“爱”．故答案为：爱．【点睛】本题考查正方体相对两面上解析：爱【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解： 与“泽”字相对的面上的字是“爱”．故答案为：爱．【点睛】本题考查正方体相对两面上的字．理解正方体的平面展开图的特点，是解决此题的关键．26．（1）23，40；（2）①225，3；②9（i﹣1）+j；或者9i﹣9+j；（3）不能等于2026，见解析.【解析】【分析】(1)根据表格直接得出即可.(2)①根据每行由小到大排列8个数,用2019除以8,根据除数与余数即可求值.②根据表格数据排列规律即可.(3)设5个数最小的为x,用含x的代数式分别表示出其他4个数,根据求和等式列出方程,解出即可.【详解】解：（1）a35＝23，a54＝40;（2）①∵2019÷9＝224…3，∴2019是第225行的第3个数，∴i＝225，j＝3．故答案为225，3；②根据题意，可得a ij＝9（i﹣1）+j．故答案为9（i﹣1）+j；或者9i-9+j（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+10，x+12，x+20，根据题意，得x+x+4+x+10+x+12+x+20＝2026，解得x＝396．∵396÷9＝44，∴396是第44行的第9个数，而此时x+4＝400是第45行的第4个数，与396不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2026．【点睛】本题为新定义的类型题,读懂题意根据规定计算是解题关键.27．x2﹣y2，﹣3.【解析】【分析】去括号合并同类项后，再代入计算即可.【详解】原式=3x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+2y2=x2﹣y2.当x=﹣1，y=2时，原式=(﹣1)2﹣22=1﹣4=﹣3.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型. 28．（1）见详解；（2）CD；（3）<，垂线段最短.【解析】【分析】（1）连接B 、C 两个端点即可；以A 为端点，过点B 画射线即可；利用方格特点可过点A 画BC 的平行线AM ；（2）根据题意作图，依据点到线的距离即为垂线段的长可得结论；（3）依据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短可得线段CD 与CB 的长短.【详解】解：（1）如图，线段BC ，射线AB ，平行线AM 即为所求（2）如图由点到直线的距离即为垂线段的长可知点C 到AB 的距离是线段CD 的长.（3）线段CD 是点C 到直线AB 的垂线段，所以线段CD <线段CB ，理由是垂线段最短.【点睛】本题考查了在网格中作线段、射线、平行线、垂线，同时涉及了点到直线的距离、垂线段的性质，灵活利用网格的特点进行作图是解题的关键.29．（1）9，3；（2）2；（3）①118t =或254；②36 【解析】【分析】（1）由MN 的长及,OM ON 的数量关系可得OM 、ON 的长；（2）由图知MN MC CO ON =++，结合MC CO CN =+及线段MN 、ON 的长可得CO 的长；（3）①分类讨论，分点P 在线段OM 和射线ON 上两种情况，分别用含t 的代数式表示出OP 、OQ 的长，根据24cm OP OQ -=可列出关于t 的方程，求解即可；②点D 运动的时间即为点P 从点O 到停止运动所用的时间，求出点D 运动的时间再乘以其速度即为点D 运动的路程.【详解】解：（1）12MN =，3OM ON =3412MN OM ON ON ON ON ∴=+=+== 3,39ON OM ON ∴===所以9,3OM cm ON cm ==.（2）如图12MN =，MC CO CN =+3212MN MC CO ON CO CO ON CO ON CO ON ∴=++=++++=+=由（1）知3ON =，3612CO ∴+=2CO ∴=所以CO 的长为2.（3）①如图，当点P 在线段MO 上时，93,32OP t OQ t =-=+，由24OP OQ -=得2(93)(32)4t t --+=解得118t =； 如图，当点P 在射线ON 上时，39,32OP t OQ t =-=+由24OP OQ -=得2(39)(32)4t t --+=解得254t = 综合上述，当118t s =或254s ，24OP OQ cm -=. ②点P 、Q 停止运动时，3122t t -=，解得12t =，点P 经过点O 时，39t =，解得3t =，4(123)36⨯-=所以在此过程中点D 运动的总路程是36cm.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，同时涉及了一元一次方程，灵活的将一元一次方程与数轴相结合是解题的关键.同时分类讨论的数学思想也在本题得以体现.30．－2＜x ≤1，在数轴上表示见解析.【解析】 【分析】分别解出每个不等式后再求不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可.【详解】2(1),312.2x x x x +⎧⎪⎨--≥⎪⎩＞①② 不等式①的解集为x ＞－2不等式②的解集为x ≤1∴原不等式组的解集为－2＜x ≤1 ，解集在数轴上表示为.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟悉解一元一次不等式组的解法，并会在数轴上表示不等式组得解集.31．（1）283；263；（2）3或173；（3）28. 【解析】【分析】（1）根据题意，由相遇时P 、Q 两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t 的值大于0且小于7．分点P 在点O 的左边，点P 在点O 的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到AN=PN=12AP=t ，可得CN=AC-AN=28-t ，PC=28-AP=28-2t ，再代入计算即可求解．【详解】解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=283， ∴AM=563＞10， ∴M 在O 的右侧，且OM=563-10=263， ∴当t=283时，P 、Q 两点相遇，相遇点M 所对应的数是263； （2）由题意得，t 的值大于0且小于7．若点P 在点O 的左边，则10-2t=7-t ，解得t=3．若点P 在点O 的右边，则2t-10=7-t ，解得t=173． 综上所述，t 的值为3或173时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等； （3）∵N 是AP 的中点，∴AN=PN=12AP=t ， ∴CN=AC-AN=28-t ，PC=28-AP=28-2t ，2CN-PC=2（28-t ）-（28-2t ）=28．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．32．(1)12;(2)79. 【解析】【分析】(1)按照整数的运算法则运算即可.(2)按照分数的运算法则运算即可.【详解】(1) ()()48(2)(4)44441612-+÷-⨯-=-+-⨯-=-+=. (2) 2151313104181912874632612121212361236369⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+++-=--+++=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查有理数的运算法则,关键在于掌握基础计算方法.33．(1) 10; (2) 主视图、左视图和俯视图见解析； (3) 22．【解析】【分析】(1)有规律的根据组合几何体的层数来数即可;(2) 根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变,利用俯视图计算搭这一几何体最少要个a 小正方体，最多要b 个小正方体，即可算出a+b 的值．【详解】解：(1)这个组合几何体小正方体个数为:6+3+1=10（个）故答案为:10．(2) 主视图、左视图和俯视图如图所示:(3)这样的几何体最少如图：∴a=3+1+2+1+1+1=9(个)这样的几何体最多需要如图：∴b=3+1+2+3+1+3=13(个)∴a+b=9+13=22故答案为22．【点睛】本题主要考查了作图的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．四、压轴题34．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29- 【解析】【分析】 （1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义计算即可求出值；（3）将原式变形即可得到结果；（4）根据题意确定出所求即可；（5）原式变形后，计算即可求出值．【详解】（1）3111111222222⎛⎫=÷÷=÷= ⎪⎝⎭， ()()()()()4111222221224-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=， 故答案为：2，14； （2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-111()()33=⨯-⨯- 21()3=-； 611111115555555⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯45=； 故答案为：21()3-，45；（4）由（3）得到规律：21()n n a a -=，所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于21()n a -，。