流体通过颗粒层的流动概论
化工原理第四章流体通过颗粒层的流动
q2
qqe
K
2
或V2
VVe
K 2
A2
讨论：
dq/dτ
（1）dq/dτ与τ的关系；
（2）q与τ的关系；
（3）K与τ的关系；
由 q K c, K 2(q qe) q c
得 K 2c 2 2qec
（4）ΔP 与τ的关系。 K
必须注意：使用恒速速率 方程时，应使K与τ严格 对应。
q
τ
τ
ΔP
qe≠0
C.床层特性的影响 （1）空隙率ε： 空隙率ε对压降ΔP 的影响非常大，反映在 ε的可变性大，可靠性差； ε较小的误差，将引起压降明显的误差 （2）比表面积α ΔP ∝α2，对同形状颗粒，dp↓， α越大↑，hf（ΔP ）↑。 例：其他条件不变空隙率ε由0.5降为0.4，单位床层压降 增加2.8倍。
（2）对恒压过滤、有最大生 产能力，其对应的过滤 时间为最佳过滤时间。
回转真空过滤机的生产能力
回转真空过滤机是在恒压下操作的。
设转速为n，浸入面积分率为φ，则每个周期的过滤时间
1
n
由恒压原q2理 2qqe
K
K
n
得q
K n
qe2
qe
设转鼓面积为A，而生产Q能 V 力 q1AqAn
Qn Ve2nKA2 Ve
体积等效 表面积等效
பைடு நூலகம்
当量直径 当量直径
V非 V球 6de3v
3
6V
dev
S非 S球 de 2s
des
S
比表面积等效当量直径
a非
a球
6 d ea
d ea
6 a
a S /V ,
三者关系：
流体通过颗粒层的流动
第4章流体通过颗粒层的流动概述由众多固体堆积而成的静止颗粒层称为固定床。
工业生产中流体通过固定床流动的典型例子：1. 固定床反应器----催化剂颗粒堆积成的固定床。
2. 悬浮液的过滤----悬浮液中颗粒沉积形成的滤饼可看成固定床．本章重点考查流体通过固定床的基本流动规律和过滤操作规律。
４.2 颗粒床层的特性颗粒床层由不同大小和形状的颗粒组成，流体在其中的流动与管内流动类似。
但颗粒床层内的流道尺寸不同，形状各异，具有复杂的网状结构。
对其特性的了解应从组成通道的颗粒着手。
4.2.1 单颗粒的特性 ()球形颗粒的几何特性可用单一参数d p全面表示，如：体积：（４－１）面积：（４－２）球形颗粒比表面积：（４－３）非球形颗粒：非球形颗粒的几何特征不能用单一参数全面表示，通常以某种等当的球形颗粒近似表示，以使所考查领域内非球形颗粒的特征与球形颗粒等效。
此球的直径称d e。
当量直径可用不同方式定义。
(1). 体积当量直径：使当量球形颗粒的体积等于实际颗粒的体积V。
（４－４）(2). 面积当量直径：使当量球形颗粒的表面积πd es2等于实际颗粒的表面积S。
（４－５）(3). 比表面当量直径：使当量球形颗粒的6/d ea等于实际颗粒的比表面积a（４－６）非球形颗粒的形状系数：对非球形颗粒，只以一个当量直径不能确定其几何特征，因此定义形状系数。
（４－７）4．2．2 颗粒群特性由不同大小、形状颗粒组成的颗粒群，各单个颗粒的尺寸不会完全一样。
颗粒群的大小分布用筛分分析得出。
筛分分析——用一组具有不同大小筛孔的利用筛孔的机械阻挡，将颗粒群按其粒度范围分为若干子群即对其分布进行测定（为促使颗粒通过筛孔，筛面应作某种运动）。
通过筛孔的颗粒量称为筛过量，截留于筛面的颗粒量称为筛余量。
称取各筛面上的颗粒筛余量，即得筛分分析基本数据，筛分分析适用于>70μm的颗粒 ()标准筛--不同国家采用不同的标准筛制，其筛孔为正方形时，其尺寸可直接用边长（mm）表示；也可用筛号或筛目（筛网单位长度上的孔数）表示。
流体绕过颗粒及颗粒床层的流动
第一节流体绕过颗粒及颗粒床层的流动1.1颗粒、颗粒群及颗粒床层的特性一、单个颗粒的性质形状规则（球形）的颗粒：大小：用颗粒的某一个或某几个特征尺寸表示，如球形颗粒的大小用直径d p表示。
比表面积：单位体积颗粒所具有的表面积，其单位为m2/m3，对球形颗粒为：形状不规则（非球形）的颗粒：(1)颗粒的形状系数：表示颗粒的形状，最常用的形状系数是球形度Φs，它的定义式为：相同体积的不同形状颗粒中，球形颗粒的表面积最小，所以对非球形颗粒而言，总有Φs<1。
当然，对于球形颗粒，Φ=1。
(2) 颗粒的当量直径：a.等体积当量直径d evb.等比表面积当量直径d ea对于非球形颗粒，若体积当量直径为d e:二、颗粒群的特性粒度分布(Particle size distributions)粒度分布测定方法（筛分分析）：常用筛分法，再求其相应的平均特性参数。
---泰勒（Tyler）标准筛（表3-1）颗粒粒度(Particle size)对于工业上常见的中等大小的混合颗粒，一般采用一套标准筛进行测量，这种方法称为筛分。
用表格表示：筛孔尺寸——颗粒质量；用图表示：颗粒尺寸——质量分率分布函数：质量分数w i（＜d pi）与d pi频率函数：质量分数w i（d pi）与颗粒群的平均特性参数：颗粒群的平均粒径有不同的表示法，常用等比表面积当量直径来表示颗粒的平均直径，则混合颗粒的平均比表面积αm为：由此可得颗粒群的比表面积平均当量直径d m为：三、颗粒床层的特性(1)床层的空隙率:单位体积颗粒床层中空隙的体积（ε），即：ε是颗粒床层的一个重要特性，它反映了床层中颗粒堆集的紧密程度，其大小与颗粒的形状、粒度分布、装填方法、床层直径、所处的位置等有关。
一般颗粒床层的空隙率为0.47～0.7。
(2)床层的比表面积单位体积床层中颗粒的表面积称为床层的比表面积。
（忽略颗粒间的接触面积）影响αb的主要因素：颗粒尺寸。
一般颗粒尺寸越小，αb越大。
4流体通过颗粒层的流动(201410)
4 流体通过颗粒层的流动武汉工业学院化学与环境工程学院胡廷平内容提要4.1 颗粒床层性质4.2 过滤原理及设备叶滤机、板框压滤机、回转真空过滤机 4.3 过滤过程计算(重点)4.1.2 流体流过固定床的压降（1）床层简化模型表面积相同空隙相同同压降（阻力）模型假设变换filtrate4.2.1.2 两种过滤方式（1）滤饼过滤（cakefiltration）过滤介质：织物介质“架桥”现象颗粒在过滤介质表面形成滤饼层滤饼是有效的过滤介质适用于体积浓度＞1%，颗粒尺寸较大的悬浮液（2）深层过滤（deep bed filtration）过滤介质：固体颗粒堆积而成的床层固体颗粒沉积在床层内部适用于体积浓度＜0.1%，颗粒尺寸细小的悬浮液4.2.1.3 过滤介质（filtering medium）（1）织物介质：由天然或合成的纤维编织而成的滤布、滤网（2）多孔性固体介质：由玻璃、陶瓷、塑料等烧结成（3）堆积介质：由固体颗粒或非编织纤维堆积而成4.2.1.4 滤饼的压缩性（1）不可压缩性滤饼(incompressible cake)操作压差↑，滤饼空隙率不变，单位厚度滤饼阻力不变（2）可压缩性滤饼(compressible cake)操作压差↑，滤饼空隙率↓，单位厚度滤饼阻力↑3.2.1.5 滤饼的洗涤目的：回收滤液、净制滤饼4.2.2 过滤设备压滤和吸滤：叶滤机、板框压滤机、回转真空过滤机等离心过滤：离心过滤机3.2.2.1 板框压滤机（plate-and-frame filter press）（1）结构板、框交替排列压合而成板：板上有槽洗涤板：有洗涤通路与板槽相连非洗涤板框：滤浆可进入框内，滤饼在框内形成 过滤面积：A＝2na2滤饼体积：V c＝na2b过滤阶段滤浆→滤浆通道→框内→过滤洗涤阶段洗液→洗涤液通道→洗涤板两侧凹槽→横穿滤饼层→过滤板→流出（3）特点：结构简单，过滤面积大且易调整、过滤推动力大 间歇操作，劳动强度大4.2.2.2回转真空过滤机（转筒真空过滤机）（rotary-drum vacuum filter）4.2.2.3 叶滤机(pressure leaf filter)4.2.2.4 厢式过滤机(recessed plate filter/chamber press)工作原理4.2.2.5 离心过滤机(centrifuge filter)（2）讨论：①K值与悬浮液性质、操作压差有关，对于指定的悬浮液，只有在压差不变时才不变，并不是普遍意义上的常数。
第四章流体通过颗粒层的流动
n xn x 1 1 x1 x2 i d m d d1 d 2 d n i 1 di
14
华东交通大学化工原理课件
3．颗粒密度 （1）真密度：单位体积颗粒所具有的质量 m s V （2）堆积密度（表观密度）：单位体积床 层所具有的质量，即
（3）两者关系：
m b Vb
空降率与床层自由截面积分率之间有何关系？假 设床层颗粒是均匀堆积（即认为床层是各向同性 的）。想象用力从床层四周往中间均匀压紧，把 颗粒都压到中间直径为长为L的圆柱中（圆柱内设 有空隙）。
v D 1 1 4 1 1 2 V D D L 4
D12 L
2
A D A0 1 P 1 4 1 1 2 A D D 4
由于体积相同时，球形颗粒的表面积最小，故非 球形颗粒的s <1,而且颗粒与球形差别愈大，其 s值愈小。 对非球形颗粒必须有两个参数才能确定其几何特 性，通常选用de和s来表征。
11华东交通大来自化工原理课件二、颗粒群的特性
1．粒度分布（粒径分布） (1) 定义：不同粒径范围内所含粒子的个数 或质量 （2）测定方法：标准筛法、透射电镜法等 （3）筛分结果的图示：分布函数和频率函数 分布函数：令某号筛子的筛过量占试样总量 的分率为Fi，不同筛号的Fi与筛孔尺寸绘成 的曲线称为分布函数曲线。
上式称为欧根方程，其实验范围为Re’=0.17420。 当Re’<3时，等式右方第二项可以略去；当Re’ >100时，右方第一项可以略去。
26
华东交通大学化工原理课件
从康采尼方程或欧根方程可看出，影响床层 压降的变量有三类： ①操作变量 u ②流体物性 和 ③床层特性 和 在上述因素中，影响最大的是空隙率
第四章 流体通过颗粒层的流动
1、叶滤机： 加压过滤 2、板框压滤机：大型板框压滤机；滤框 3、回转真空过滤机，2
3、模型的检验和参数的估值
ΔP （1 − ε）a 2 = λ′ ρu L ε3
床层的简化处理只是一种假定，其有效性必须通过 实验检验，其中的模型参数 λ ′ 也必须由实验测定 （1）康采尼方程
注意比较雷诺数、搅拌雷诺数及床层雷诺数
雷诺数：
Re =
du ρ
适用范围：R′ < 2 e
康采尼常数 床层雷诺数
2、主要步骤
（1）建立物理模型 过程简化
（2）建立数学模型及求解 （3）模型检验及参数估值
3
二、 颗粒床层的数学模型
1、床层的简化物理模型
随机堆积 取 1m3 床层 管束内表面积 = 床层颗粒全部表面积=aB 毛细管束 均匀圆管的压降
de =
4 × 通道截面积 润湿圆边
× Le × Le
de =
4 × 床层流动空间 管束全部内表面
ε = 1−
aB =
S 颗粒 aV颗粒 = = a (1 − ε ) V床 V床
第三节 流体通过固定床的压降 根据前面已学的直管阻力损失计算式
一、数学模型法 应用数学模型法求算流体通过颗粒床层中压降是最典 型 的例子，在20世纪40年代已经完善。 数学模型法立足于对所研究过程的深刻理解
பைடு நூலகம்
l u2 hf = λ d 2
三、床层特性 1、床层的空隙率
ε=
V V床 − V颗粒 = 1 − 颗粒 V床 V床
π
6
均匀球形颗粒按最松排列时空隙率0.48，最紧密排列空隙率0.26 dp
ε=
dp3 −
d p3
d p3
流体通过颗粒层的流动
其 中 ：为 形 状 系 数
2 2 d ev d ev ＝ 2 2 d es d es
与非球形颗粒体积相的 等球的表面积 非球形颗粒的表面积
非球形的形状系数均小于1
体积 V
非球形
6
3 d ev
2 d ev 表面积 S
6 比 表 面 积 球＝ d ev
二、 颗粒群的特性
u ②流体物性 和
①操作变量 ③床层特性
a和
，如
在上述因素中，影响最大的是空隙率 为0.4，则压降增加2.8倍
由0.5降
思考题：数学模型法与量纲分析法有何区别？
4.3 过滤基本方程
过滤过程的特点 ①流体流过固定床层的一种具体情况。 ②一定压差下，滤液通过速率随时间延长而降低 dV dq u Ad d u : 过滤速率 : 过滤时间
空隙体积 床层体积V 颗粒所占体积v v 1 床层体积 床层体积V V
ε 的大小反映了床层颗粒的紧密程度，ε 对流体流动的 阻力有极大的影响.
hf
（2）床层的各向同性 工业上的小颗粒（球形或非球形）床层通常是乱堆 的，这样的结构使床层具有各向同性的特点，此时有：
滤饼过滤
滤浆 滤饼
滤饼的压缩性：
过滤介质
不可压缩滤饼:
滤液
颗粒有一定的刚性，所形成的滤饼并 不因所受的压力差而变形 滤饼 可压缩滤饼:
滤饼过滤
颗粒比较软，所形成的滤饼在压差的作用下变 形，使滤饼中的流动通道变小，阻力增大。
4.2 流体通过固定床的压降 4.2.1 基本概念
一、 单颗粒的特性
球形
r r0 p s 其 中r0，s均 为 实 验 常 数 ， s称 为 压 缩 指 数 取值为： s 0(不 可 压 缩 滤 饼 ） 或 0.2～0.8(可 压 缩 ）
流体通过颗粒及颗粒床层的流动
流体通过颗粒及颗粒床层的流动基础知识对于单颗粒而言可分为两种情况：球形颗粒：主要参数为颗粒直径p d ，V 、S 、比表面a 都可以用其表示。
由于球形颗粒对称性很强，因而处理一般问题时相对简单不少。
非球形颗粒：处理这种问题主要是向球形靠拢。
类似于物化中的γ提出了球形度φ的概念。
主要参数为当量直径ev d 和φ。
前者为与非球形颗粒体积相同的球形颗粒直径。
这样一来，V 、S 、a 、ea d 、es d 也都可以用这两个量表示了。
对于颗粒群来讲，感觉有两个新的知识点：粒度分布与平均直径。
前者有3种表示方法：直接列表或者是采取与随机数学中概率密度函数和概率分布函数相类似的粒度分布和粒度密度函数。
平均直径：pm i pi d =1/(x /d )∑在处理流化床的临界流化速度等问题中都要用到。
流体对颗粒的影响（曳力的计算及沉降的相关问题）对光滑球体来说，2/(/2)D p D F A C u ρ= 其中，p A 为流动方向上的颗粒投影面积。
D C 为曳力系数。
ρ为流体密度。
u 为流体与颗粒的相对速度。
（这一点不难理解，但是在固体流态化方面，对相对速度这一概念的理解感觉非常重要）用因此分析法可得：(Re )D p C f =对层流区（Re p <2）来说，24/Re D p C ＝ 从而可解出：D F =3μπdpu ，即：,D F u μ∝ 对过渡区（2Re 1000p <<）来讲：0.61.40.615.8/Re ,D p D C F u μ⇒∝＝对湍流区：D C =0.44，2D F u ∝对湍流区边界层：0.1D C ＝以上四个方面，层流区、过渡区的公式比较重要，处理的相关问题也以这两种为主。
求出颗粒在有相对速度的流体中所受的曳力后，就可以解决固体颗粒在液体中的沉降问题了。
以重力沉降为例：层流区：24/Re D p C ＝2()/18t p p u d g ρρμ=- 这一公式又称斯托克斯公式，应用很广，在后面的传热、蒸发等章节都有出现。
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滤浆
滤饼
分离
均 相 物 系
过滤介质
非均相物系------过滤、沉降 滤液
悬浮液（固-液混合物） 乳浊液（液-液混合物） 含尘气体、含雾气体（气-液、固-气混合物）
一个完整的过滤操作（周期）:
过滤——洗涤——组装、卸榨等
t、tw?
L或V
u、uw ??
滤饼过滤
u L
4.1 过滤原理
单位体积床层所具有的颗粒表面积aB 对流动阻力有 决定性的作用。 规定： ①细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面； ②细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体积。
颗粒床层的简化模型(一组长为Le,直径de的平行细管）
Le
颗粒床层的简化模型
de
固体颗粒 床层体积
de
4 流通截面积
润湿周边
4细管的流动空间
细管的全部内表面积
4V
a BV
4
a1
Le
（2）流体压降的数学模型
流体流过圆管的阻力损失数学描述：
de
并联 管道
hf
P
Le
de
u12 2
u1 : 实际填充床中颗粒空隙 间的流速
由质量守恒得：Au1 Au
u
u1
床层截
模型参数或 固定床的流 动摩擦系数
u1，de
面积
P L
(
Le ) 8L
非球形颗粒的表面积
非球形的形状系数均小于1
非球形
体积
V
6
d
3 ev
表面积
S
d
2 ev
比 表 面 积球＝d6ev
二、 颗粒群的特性
金属丝网 编织而成
粒度分布 筛分分析
显微镜法、沉降法、 电阻变化 法、……… 筛过量
筛余量
分
频
平
布
率
均
函
函
直
数
数
径
颗粒群的平均直径
比 表 面 积 球＝VS
6 dp
流体在颗粒层内流动特点：爬流
❖ 悬浮液含固量：对固体颗粒在液体中不发生溶胀（体 积无变化）的物系，以每Kg悬浮液为基准，按体积加 和原则可得 ：
m3悬浮液 Kg悬浮液
m3固体 Kg悬浮液
m3液体 Kg悬浮液
（1 ）P P/源自/ P P （1）/
其中
＝
k
k
固体
g
悬浮液
g
质量分数
;
＝
m3固体 m3悬浮液
体积分数
p , 分别为固体颗粒和滤液 的密度
颗粒表面积 Hf （主要）
颗粒形状
以比表面积相等原则确定实
（次要）
际颗粒群的平均直径
1
dm
xi
d pi
1
dm
xi
(de )i
球形颗粒群
某号筛子（筛孔孔径 为dpi)的筛余量占试样 总质量的百分率(mi/m)
n=1
非球形颗粒群
n=i
mi m
n=m
三、 颗粒床层的特性
（1）床层的空隙率ε
固定床层中颗粒堆积的疏密程度可用空隙率来表示， 其定义如下：
❖滤饼厚度L 总物料体积衡算
床层截面积A-颗粒所占的平均截面积A P 床层截面积A
1
AP A
(3)床层比表面
单位床层体积（非颗粒体积）具有的颗粒表面积，即： 颗粒表面积S
aB 床层体积V
aB a(1 )
其中，α为颗粒的比表面积
4.2.2 流体通过固定床的压降
流体通过复杂的通道时的阻力（压降）难以进行理论 计算，必须依靠实验来解决问题——因次理论、数学 模型法等。 4.2.1颗粒床层的简化模型（基于床层的压降） （1）床层的简化物理模型——一组平行细管
4.3 过滤基本方程
过滤过程的特点
①流体流过固定床层的一种具体情况。 ②一定压差下，滤液通过速率随时间延长而降低
u dV dq
Ad d u :过滤速率 :过滤时间 V : 在内获得的滤液量
q : 单位面积通过的滤液总量，m3 / m2 ③滤饼厚度随时间延长而增加，但增加缓慢；
非定态，但可作为拟定态处理（洗涤时与固定床相同）
P L
K'
2(1 3
)2
u
P L
4.17
2 (1 )2 3
u
0.29
(1 ) 3
u 2
从康采尼方程或欧根方程可看出，影响床层压降的变量有三类：
①操作变量 u
②流体物性 和
a ③床层特性 和
在上述因素中，影响最大的是空隙率 ，如 由0.5降
为0.4，则压降增加2.8倍
思考题：数学模型法与量纲分析法有何区别？
两
种
过
滤 方 式滤 深
层 饼
过 过
滤 滤
推动力：重力、压力、离心力
滤浆
滤饼 过滤介质
滤液
深层过滤
架桥现象
滤饼过滤
过滤介质：
多孔性介质、耐腐蚀、耐热并具有 滤浆
足够的机械强度。
滤饼
工业用过滤介质主要有：
过滤介质
织物介质，如棉、麻、丝、毛、合 滤液
成纤维、金属丝等编织
成的滤布；
多孔性固体介质，如素瓷板或管、 烧结金属等。
空隙体积 床层体积
床层体积V 颗粒所占体积v 床层体积V
1
v V
ε的大小反映了床层颗粒的紧密程度，ε对流体流动的 阻力有极大的影响.
hf
（2）床层的各向同性
工业上的小颗粒（球形或非球形）床层通常是乱堆 的，这样的结构使床层具有各向同性的特点，此时有：
A0
其中：
A0
流动截面积 床层截面积
(1 3
)
u2
'
(1 3
)
u2
p (忽 略 位 能 （ 重 力 ） ） L
数学模型
（3）模型的检验和模型参数的估值
经实验数据验证简化模型合理，并且，
当：Re
deu1 4
u a(1 )
2
(床层雷诺数)
' K'
P L
'
(1 3
)
u2
Re'
康采尼方程：P
L
K
'
2 (1
3
)2
u
（式中 K 称为康采尼常数 ，其值为5.0 。对于 不同的床层，K 的可能误差不超过10%）
4 r 3
3
6
d
3 p
表面积
S
4r
2＝d
2 p
比 表 面 积 球＝VS
6 dp
非球形
（当量 直径）
体积等效
6V
dev 3
表面积等效
des
S
比
表
面
积等
效
d
＝
e
S
6 /V
三者关系：
d e＝d e v
d 1.5 es
其 中 ：为 形 状 系 数
＝
d
2 ev
d
2 es
d
2 ev
d
2 es
与 非 球 形 颗 粒 体 积 相 等的 球 的 表 面 积
滤饼过滤
滤浆
滤饼的压缩性： 不可压缩滤饼:
滤饼
过滤介质 滤液
颗粒有一定的刚性，所形成的滤饼并 滤饼过滤
不因所受的压力差而变形
滤饼 可压缩滤饼:
颗粒比较软，所形成的滤饼在压差的作用下变
形，使滤饼中的流动通道变小，阻力增大。
4.2 流体通过固定床的压降
4.2.1 基本概念
一、 单颗粒的特性
球形
体积
V
或：当Re' 0.17 ~ 420时
P L
2 (1 )2 4.17 3
u
(1 ) 0.29 3
u2
150
(1 )2
3d
2 p
u
1.75
(1 ) 3d p
u2
…………欧根方程
对非球形颗粒，d p以dev代替
当Re' 3时，忽略第二项;Re' 100时,忽略第一项.
影响床层压降的因素