正反比例函数和一次函数二次函数知识点汇总
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线一次函数（1） 一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系．①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限正比例函数4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
反比例函数(1)反比例函数 如果xky =(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的反比例函数． (2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线． (3)反比例函数的性质①当k ＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而减小． ②当k ＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y ＝±x 对称，关于原点对称． (4)k 的两种求法①若点(x 0，y 0)在双曲线xky =上，则k ＝x 0y 0． ②k 的几何意义： 若双曲线x k y =上任一点A (x ，y )，AB ⊥x 轴于B ，则S △AOB ||||2121y x AB OB ⋅=⨯= .||21k =(5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y ＝k 1x (k 1≠0)，反比例函数)0(22=/=k x ky ，则当k 1k 2＜0时，两函数图象无交点；当k 1k 2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112k k k kk k k k --由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的一元二次函数. 2.二次函数2ax y =的性质(1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是原点，对称轴是y 轴.(2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系：①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于(包括重合)y 轴的抛物线.4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，. 5.抛物线c bx ax y ++=2的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 越小，抛物线的开口越大，a 越大，抛物线的开口越小。
②对称轴为平行于y 轴(或重合)的直线，记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x . ③定点是抛物线的最值点[最大值(0<a 时)或最小值(0>a 时)]，坐标为(h ,k )。
6.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. (2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是h x =.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★ 7.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用(1)a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.(2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=,故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>ab 时,对称轴在y 轴左侧；③0<ab 时,对称轴在y 轴右侧.(3)c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点(0，c )： ① 0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 0<ab .8. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.9.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. (2)顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.10.直线与抛物线的交点（或称二次函数与一次函数关系） (1)y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(c ,0)(2)与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2). (3)抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点(顶点在x 轴上)⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. (4)平行于x 轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.而根的存在情况仍如(3)一样由根的判别式判定。
(5)一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组⎩⎨⎧++=+=cbx ax y nkx y 2的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点;②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.(6)抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故由韦达定理知：acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=444222122122121 11．二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程c bx ax ++=20就是二次函数c bx ax y ++=2当函数y 的值为0时的情况． (2)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当0=y 时自变量x 的值，即一元二次方程02=++c bx ax 的根．(3)当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点时，则一元二次方程c bx ax y ++=2有两个不相等的实数根；当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有一个交点时，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个相等的实数根；当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根12．二次函数的基本形式1)二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
(2)2y ax c =+的性质：上加下减。
(3)()2y a x h =-的性质：结论：左加右减。
(4)()2y a x h k=-+的性质：4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.5.。
一次函数反比例函数二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当ba≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P()在第一象限0x⇔y,0>>点P()在第二象限0x⇔y,0><点P()在第三象限0x⇔y<,0<点P()在第四象限0⇔yx,0<>2、坐标轴上的点的特征点P()在x轴上0⇔y，x为任意实数=点P()在y轴上0⇔x，y为任意实数=点P()既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P()在第一、三象限夹角平分线上⇔x及y相等点P()在第二、四象限夹角平分线上⇔x及y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 及点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 及点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 及点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离 点P()到坐标轴及原点的距离： （1）点P()到x 轴的距离等于y （2）点P()到y 轴的距离等于x （3）点P()到原点的距离等于22y x +知识点三、函数及其相关概念1、变量及常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
初中数学一次函数、反比例函数、二次函数知识点汇总
中考数学一次函数、反比率函数、二次函数知识点20 年中考真题考点知识点记忆口诀认真领会下每一知识点与考点之真切企图理解记忆，记忆中理解1. 定义：一般地，假如y ax2bx c(a, b, c 是常数， a 0) ，那么y叫做 x 的二次函数.2.二次函数 y ax 2的性质〔 1〕抛物线y ax2的极点是坐标原点，对称轴是y 轴.〔 2〕函数y ax 2的图像与a的符号关系.①当②当a0 时抛物线张口向上极点为其最低点；a0 时抛物线张口向下极点为其最高点 .〔 3〕极点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的分析式形式为2〕.y ax 〔a 03. 二次函数y ax 2bx c 的图像是对称轴平行于〔包含重合〕y轴的抛物线.4.二次函数 y ax 2bx c 用配方法可化成： y a x h 2k 的形式，其中h b， k4ac b 2. 2a4a5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①y ax 2；② y ax 2k ；③ y a x h 2；④y a x h 2k ；⑤ y ax 2bx c .6.抛物线的三因素：张口方向、对称轴、极点.① a 的符号决定抛物线的张口方向：当a 0时，张口向上；当 a0时，张口向下；a 相等，抛物线的张口大小、形状同样.②平行于 y 轴〔或重合〕的直线记作x h .特别地， y 轴记作直线 x 0.7. 极点决定抛物线的地点. 几个不一样的二次函数，假如二次项系数 a 同样，那么抛物线的张口方向、张口大小完整同样，不过极点的地点不一样.b228. 求抛物线的极点、对称轴的方法〔1〕公式法：y ax2bx c a x4ac b2a4a，∴极点是〔b4ac b2b ，〕. 2a4a，对称轴是直线 x2a〔 2〕配方法：运用配方的方法，将抛物线的分析式化为y a x h 2k 的形式，获得极点为( h , k ) ，对称轴是直线x h .〔 3〕运用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直均分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是极点.用配方法求得的极点，再用公式法或对称性进行考证，才能做到十拿九稳.9. 抛物线y ax 2bx c 中， a,b, c 的作用〔 1〕a决定张口方向及张口大小，这与y ax 2中的a完整同样.〔 2〕b和a共同决定抛物线对称轴的地点. 因为抛物线y ax 2bx c 的对称轴是直线xb b0 〔即a、 b 同号〕时，对称轴在y 轴左边；，故：① b 0 时，对称轴为y 轴；②2a a③ b0 〔即a、 b 异号〕时，对称轴在y 轴右边. a〔 3〕c的大小决定抛物线y ax2bx c 与y轴交点的地点.当 x0 时， y c ，∴抛物线y ax 2bx c 与y轴有且只有一个交点〔0，c〕：① c0 ，抛物线经过原点;② c0 ,与 y 轴交于正半轴；③c0, 与y轴交于负半轴 .以上三点中，当结论和条件交换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在y轴右边，那么b0. a10.几种特别的二次函数的图像特色以下：函数分析式张口方向对称轴极点坐标y ax 2x0 〔 y 轴〕〔0,0 〕y ax 2k x0 〔 y 轴〕(0, k )y a x h 2x h( h ,0)当 a 0时y a x h 2k张口向上x h( h , k )y ax2bx c当 a 0 时xbb 4ac b2张口向下 2a(，)2a 4a11. 用待定系数法求二次函数的分析式〔 1 〕一般式： y ax 2 bx c . 图像上三点或三对 x 、 y 的值，往常选择一般式 .〔 2 〕极点式： ya xh 2k . 图像的极点或对称轴，往常选择极点式.〔 3 〕交点式：图像与x 轴的交点坐标 x 1 、 x 2 ，往常采用交点式： y a x x 1 x x 2 .12. 直线与抛物线的交点〔 1 〕 y 轴与抛物线 yax 2 bx c 得交点为 (0,c ).〔 2 〕与 y 轴平行的直线 x h 与抛物线 yax 2 bx c 有且只有一个交点 ( h , ah 2bh c ).〔 3〕抛物线与 x 轴的交点二次函数 y ax 2 bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x 1 、 x 2 ，是对应一元二次方程ax 2 bx c0 的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点状况能够由对应的一元二次方程的根的鉴识式判断：①有两个交点0 抛物线与 x 轴订交；②有一个交点〔极点在 x 轴上〕 0 抛物线与 x 轴相切；③没有交点0 抛物线与 x 轴相离 .〔 4〕平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同〔 3〕同样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，那么横坐标是 ax2bx c k 的两个实数根 .〔 5〕一次函数y kx n k 0 的图像 l 与二次函数 yax 2 bxc a0 的图像 G 的交点，由方ykx nl 与 G 有两个交点 ; ②程组bx c的解的数量来确立： ①方程组有两组不一样的解时y ax 2方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点；③方程组无解时l 与 G 没有交点 .6x 轴两交点之间的距离：假定抛物线y ax2bx c与 x 轴两交点为 A x 1，0 ， B x 2，0，〔 〕抛物线与因为 x 1 、 x 2 是方程 ax 2bx c 0 的两个根，故x1 x2b, x1 x2ca ab2b24acAB x1x2x1224cx2x1 x24x1x2a a aa一次函数与反比率函数考点一、平面直角坐标系〔3 分〕1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴，就构成了平面直角坐标系。
初中数学一次函数、反比例函数、二次函数知识总结点总结汇总
中考数学一次函数、反比率函数、二次函数知识点20年中考真题考点知识点记忆口诀认真领会下每一知识点与考点之真切企图理解记忆，记忆中理解1.定义：一般地，假如y ax2bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数. 二次函数yax2的性质（1）抛物线yax2的极点是坐标原点，对称轴是y轴.（2）函数y ax2的图像与a的符号关系.①当②当a时抛物线张口向上极点为其最低点；a0时抛物线张口向下极点为其最高点.（3）极点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的分析式形式为2）.y ax（a03.二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于（包含重合）y轴的抛物线.4.二次函数yax2bxc用配方法可化成：y axh2k的形式，此中h b，k4acb2. 2a4a5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①yax2；②y ax2k；③yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc.6.抛物线的三因素：张口方向、对称轴、极点.①a的符号决定抛物线的张口方向：当a0时，张口向上；当a0时，张口向下；a相等，抛物线的张口大小、形状同样.②平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x0.7.极点决定抛物线的地点.几个不一样的二次函数，假如二次项系数a同样，那么抛物线的张口方向、张口大小完整同样，不过极点的地点不一样.b228.求抛物线的极点、对称轴的方法（1）公式法：yax2bxc ax4acb2a4a，∴极点是（b4ac b2b ，）. 2a4a，对称轴是直线x2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的分析式化为yax h2k的形式，获得极点为(h,k)，对称轴是直线x h.3）运用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直均分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是极点.用配方法求得的极点，再用公式法或对称性进行考证，才能做到十拿九稳.9.抛物线y ax2bxc中，a,b,c的作用（1）a决定张口方向及张口大小，这与yax2中的a完整同样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的地点.因为抛物线y ax2bx c的对称轴是直线x b b0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左边；，故：①b0时，对称轴为y轴；②③b2a a 0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右边. a（3）c的大小决定抛物线yax2bx c与y轴交点的地点.当x0时，yc，∴抛物线y ax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：①c0，抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件交换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右边，则b0.a几种特别的二次函数的图像特色以下：函数分析式张口方向对称轴极点坐标y ax2x0（y轴）（0,0）y ax2k x0（y轴）(0,k)y zaa axhyax h2xh (h ,0)当a0时h(h ,k )2kx张口向上yax2bxc当a0时xbb4acb 22a (，)张口向下2a4a用待定系数法求二次函数的分析式（1 ）一般式：y ax 2 bx c .已知图像上三点或三对 x 、y 的值，往常选择一般式.（2 ）极点式：yaxh 2k .已知图像的极点或对称轴，往常选择极点式.（3 ）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x 1、x 2，往常采用交点式：yax 12.xx x直线与抛物线的交点（1 ）y 轴与抛物线y ax 2bxc 得交点为(0, c ).（2 ）与y 轴平行的直线x h 与抛物线yax 2bxc 有且只有一个交点(h ,ah 2bhc ).（3）抛物线与 x 轴的交点二次函数 yax 2bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x 1、x 2，是对应一元二次方程ax 2bx c0的两个实数根.抛物线与x 轴的交点状况能够由对应的一元二次方程的根的鉴识式判断：①有两个交点0 抛物线与x 轴订交；②有一个交点（极点在 x 轴上） 0抛物线与x 轴相切；③没有交点0 抛物线与x 轴相离.（4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）同样可能有 0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是ax 2bxck 的两个实数根.（5）一次函数y kxnk 0的图像l 与二次函数yax 2bxca的图像G 的交点，由方y kx nl 与G 有两个交点;②程组bxc的解的数量来确立：①方程组有两组不一样的解时yax 2方程组只有一组解时l 与G 只有一个交点；③方程组无解时l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线yax 2bxc 与x 轴两交点为Ax ，0，Bx ，0 ，12因为x1、x2是方程ax2bx c0的两个根，故x1x2b,x1x2ca ab2b24acABx1x2x1224x1x24cx2x1x2a a a a一次函数与反比率函数考点一、平面直角坐标系（3分）、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴，就构成了平面直角坐标系。
一次函数,二次函数,反比例函数性质总结
一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1.一次函数一次函数)0(≠+=k b kx y ,当0=x 时,得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距,当0=y 时,得到的x 的值,叫做图象与坐标轴的横截距。
(1)当0=b 时,一次函数的解析式变为)0(≠=k kx y ,也称为正比例函数,此函数图象恒过原点)0,0(O ,且横,纵截距都为0。
且0>k 时,函数图象过一、三象限,0>k 时,图象过二、四象限。
② k (≠a )+∞（1）当0,0==c b 时,函数的解析式变为)0(2≠=a ax y ,则 ①0>a 时 ②0<a 时（2）b a ,决定二次函数的对称轴与开口方向②0,0,0=<>c b a 时③ 0,0,0=><c b a 时 ④ 0,0,0=<<c b a 时（3）c a ,决定开口方向与与y 轴的截距①0,0,0=>>b c a 时 ②a③0,0,0=>b c a 时 ④0,0,0=<<b c a 时y yOxx yOOyyOxxxxy y OOx xOOy（3）对于一般的二次函数,c b a ,,共同来决定其函数图像与性质,故通常采用配方的方法 )0(2≠++=a c bx ax y c aba b x a b x a c x a b x a +-++=++=))2()2(()(2222 c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c a b a b x a +-+4)2(22 =ab ac a b x a 44)2(22-++ 我们称abx 2-=为二次函数的对称轴,坐标)44,2(2a b ac a b --为二次函数的顶点坐标,此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式,并可设其解析式为)0()(2≠+-=a k h x a y 。
若知道二次函数与x 轴的两个交点坐标,可设其解析式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 。
初中数学所有函数的知识点总结
课题§3. 5 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）注：二次函数))((44)2(222n x m x a ab ac a b x a c bx ax y --=-++=++=（0≠a ） 对称轴abx 2-=，顶点)442(2a b ac a b --， 抛物线与x 轴交点坐标)0()0(，，，n m （II ）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式： （1）抛物线过点A （1，1），B （2，2），C （4，2-） （2）抛物线的顶点为P （1，5）且过点Q （3，3）（3）抛物线对称轴是2=x ，它在x 轴上截出的线段AB 长为22，且抛物线过点（1，7）。
解：（1）设)0(2≠++=a c bx ax y ，将A 、B 、C 三点坐标分别代入，可得方程组为⎪⎩⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧-=++=++=++24124162241c b a c b a c b a c b a 解得 242-+-=∴x x y （2）设二次函数为5)1(2--=x a y ，将Q 点坐标代入，即35)13(2=--a ，得2=a ，故3425)1(222--=--=x x x y（3）∵抛物线对称轴为2=x ；∴抛物线与x 轴的两个交点A 、B 应关于2-=x 对称； ∴由题设条件可得两个交点坐标分别为)0222()022(，、，+--B A∴可设函数解析式为：a x a x x a y 2)2()22)(22(2-+=-+++=，将（1，7）代入方程可得1=a∴所求二次函数为242++=x x y ，例2：二次函数的图像过点（0，8），)51(--，，（4，0） （1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间 （2）当x 取何值时，①y≥0，②y<0解：（1）依题意可设函数的解析式为：)0(2≠++=a c bx ax y将三点坐标分别代入，可得方程组为：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--=041658c b a c b a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=821c b a9)1(8222--=--=∴x x x y∴函数图像的顶点为（1，9-），对称轴为1=x又∵01>=a ， ∴函数有最小值，且9m in -=y ，无最大值 函数的增区间为[1，+∞），减区间为]1(，-∞（2）由2408202-≤≥≥--≥x x x x y 或，解得可得 由4208202<<-<--<x x x y ，解得可得例3：求函数]11[1)(2，，-∈+-=x x x x f 的最值及相应的x 值 解由43)21(122+-=+-=x x xy ，知函数的图像开口向上，对称轴为21=x∴依题设条件可得)(x f 在]211[，-上是减函数，在]121[，上是增函数。
初中一次函数-二次函数-反比例函数-圆知识整合
一次函数(y=ｋx+b)1.当ｘ=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0, b)。
[1]2.当b=0时,一次函数变为正比例函数。
当然正比例函数为特殊的一次函数。
［1]3.对于正比例函数，y除以ｘ的商是一定数(x≠0)。
对于反比例函数,ｘ与ｙ的积是一定数。
４．在两个一次函数表达式中:•当两个一次函数表达式中的k相同,ｂ也相同时,则这两个一次函数的图像重合;•当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;•当两个一次函数表达式中的k不相同,b也不相同时，则这两个一次函数的图像相交；•当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时，则这两个一次函数图像交于ｙ轴上的同一点（0，b）;•当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
［１]5.直线ｙ=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:k>0,b＞0经过第一、二、三象限k>0,b<0经过第一、三、四象限k>0，b＝0经过第一、三象限【k>0时,图象从左到右上升，y随ｘ的增大而增大】k＜0b>０经过第一、二、四象限ｋ<0,b＜0经过第二、三、四象限K＜０，ｂ＝0经过第二、四象限【ｋ＜0图象从左到右下降，ｙ随x的增大而减小】一. 定义型例１．已知函数是一次函数，求其解析式。
解:由一次函数定义知，，,故一次函数的解析式为y＝-6x＋3。
注意:利用定义求一次函数y=kｘ＋b解析式时,要保证k≠0。
如本例中应保证m-3≠0。
二. 点斜型例２. 已知一次函数y＝kx-3的图像过点（2，-1)，求这个函数的解析式。
解: 一次函数的图像过点(2, -１），，即k=1。
故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法:已知一次函数y＝kx-3,当ｘ=2时，y＝-１,求这个函数的解析式。
三. 两点型例３.已知某个一次函数的图像与x 轴、ｙ轴的交点坐标分别是（-2, 0)、（０, ４），则这个函数的解析式为_____。
正反比例函数和一次函数二次函数知识点汇总
学习必备欢迎下载正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y 特别地，当一次函数数。
2、一次函数的图像kx b （k，b是常数，y kx b 中的b为k 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。
0 时，y kx （k为常数，k0）。
这时，y 叫做x 的正比例函所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y kx b 的图像是经过点（0， b）的直线；正比例函数y kx 的图像是经过原点（0， 0）的直线一次函数（ 1）一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、 b 为常数，k≠ 0）当k＞ 0 时， y 的值随x 的值增大而增大；当 k＜ 0 时， y的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋ b(k 、 b 为常数，k≠ 0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系．①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限正比例函数4、正比例函数的性质一般地，正比例函数 ykx 有下列性质：（ 1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。
反比例函数(1)反比例函数如果 ykx( k 是常数， k ≠ 0)，那么 y 叫做 x 的反比例函数．(2)反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当 k ＞ 0 时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内， y 随 x 的增大而减小．②当 k ＜ 0 时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内， y 随 x 的增大而增大．③反比例函数图象关于直线 y ＝± x 对称，关于原点对称．(4)k 的两种求法①若点 (x 0， y 0) 在双曲线 y k上，则 k ＝ x 0y 0．②k 的几何意义： x若双曲线 yk上任一点 A(x ， y)， AB ⊥ x 轴于 B ，则 S △ AOB1OB AB1| x | | y |x221| k | .2(5)正比例函数和反比例函数的交点问题k 2(k 2 0) ，则若正比例函数 y ＝ k 1x(k 1≠0)，反比例函数 y x 当 k 1k 2＜ 0 时，两函数图象无交点；当 k 1k 2＞ 0 时，两函数图象有两个交点，坐标分别为(k2 ,k 1k 2 ), (k2 ,k 1k 2 ).由此可知，正反k 1k 1比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．反比例函yk(k 0)数xk 的符号k>0k<0yy图像OOxx①x 的取值范围是 x 0， ①x 的取值范围是 x 0，y 的取值范围是 y 0；y 的取值范围是 y 0；性质②当 k>0 时，函数图像的两个分支分别 ②当 k<0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
一次函数,反比例函数,二次函数综合运用
函数知识点总结一，一次函数基本知识点：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的纵坐标。
4，待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），5，与坐标轴的交点坐标以及函数之间的交点坐标1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴的交点坐标及坐标轴围成的图形的面积。
2,已知函数y1=3x+b 经过点（2，-6），y2=2x+1，求2个函数的交点坐标。
二，反比例函数知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y =xk（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0）2、反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第__ ______象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。
总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ 的面积是M P *M Q = ︳x ︱︳y ︱= ︳xy ︱ (2) M P= ︳x ︱, O P=︳y ︱ ；S △MPO =21MP* OP=21︳x ︱︳y ︱ =21︳xy ︱题型：1．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4x (x ＞0)的图象如图所示，下列结论：① 两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ② 当x ＞2时，y 2＞y 1；③ 直线x ＝1分别与两函数图象交于B 、C 两点，则 线段BC 的长为3；④ 当x 逐渐增大时，y 1的值随着x 的增大而增大，y 2的 值随着x 的增大而减小． 则其中正确的是（）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②④D ．只有①③④2，如图，直线y x m =+与双曲线ky x =相交于A （2，1）、B（1）求m 及k 的值；（2）不解关于x 、y的方程组,,y x m k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B 的坐标；（3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．3．,如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数ky x =(x ＞0)的图象经过点B ．(1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、MA′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数ky x =(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．三，二次函数知识点：1，一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
一次函数 二次函数反比例函数必记知识点
一次函数二次函数反比例函数必记知识点1. 一次函数的解析式.正比例函数解析式.反比例函数解析式.2.一次函数的图象是一条. 正比例函数图象是一条经过点的. 反比例函数的图象是.3.确定以上函数的解析式通常用.这种方法首先要设出他们的.对于确定一次函数的解析式需条件, 确定正比例或反比例函数的解析式需条件, 确定二次函数的解析式需条件.4.画一次函数的图象通常取与的交点,他们的坐标是. 画正比例函数的图象通常取。
5. 一次函数的增减性取决于解析式中的,当时,y随x的增大而增大, 当时,y随x的增大而减小. 反比例函数的增减性取决于解析式中的,当时,在每个象限内,y随x的增大而增大, 当时, 在每个象限内y随x的增大而减小.6. 二次函数的解析式共有3种，其一般式是. 其顶点式是，其中顶点坐标为，对称轴是直线。
其两根式是，其中与x轴交点坐标表示为。
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象是.它的基本特征是:有,其坐标可表示为;有轴,其解析式为.有方向,由来决定. 二次函数的图象与y轴的交点坐标为( , ).与x轴的交点决定于一元二次方程的,当时,有个交点, 当时,有个交点, 当时,有个交点.所以画图时要体现以上特征.7.二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0的条件为.二次函数y=ax2+bx+c的值恒小于0的条件为.8. 反比例函数的图象关于对称,它与x,y轴永无交点,原因是.判断一点是否在反比例函数的图象上的方法. 9. 二次函数的最值是其顶点的. 当时,它有最值.在x= 时, 最值为. 当时,它有最值.在x= 时, 最值为.10.两个量成正比例关系,则它们的是一个.设y与x成正比例关系,则有关系式. 两个量反成比例关系,则它们的是一个.设y与x成反比例关系,则有关系式.11.设二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点A(x1 , ),B(x2, ),则x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的.其中A,B两点关于轴是一对,且x1+ x2= . 两交点AB的距离可表示为.14.在下列坐标系内画出符合要求的一次函数的草图.k>0,b=0 k>0,b>0 k>0,b<0k<0,b=0 k<0,b>0 k<0,b<015.在下列坐标系内画出符合要求的反比例函数的草图.==三角形k>0 k<016.在下列坐标系内画出符合要求的二次函数的草图.y=ax2(a>0) y=ax2(a<0) y=x2与y=－x2 22222y=a(x－h)2(a<0,h>0) y=a(x－h)2(a<0,h<0) y=a(x－h)2+k (y>0)。
一次函数,二次函数,反比例函数性质总结
一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1.一次函数一次函数一次函数)0(¹+=k b kx y ，当0=x 时，得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距，当0=y 时，得到的x 的值，叫做图象与坐标轴的横截距。
的值，叫做图象与坐标轴的横截距。
（1）当0=b 时，一次函数的解析式变为)0(¹=k kx y ，也称为正比例函数，此函数图象恒过原点)0,0(O ，且横，纵截距都为0。
且0>k 时，函数图象过一、三象限，0>k 时，图象过二、四象限。
时，图象过二、四象限。
①0>k ②0<k（2)当0¹b 时，)0(¹+=k b kx y 的图象及性质为的图象及性质为①0,0>>b k 时，时， ② 0,0<>b k 时 图象过一二，三图象过一二，三 图象过一、三、四图象过一、三、四象限象限 象限象限③0,0><b k 时，时， ④ 0,0<<b k 时，时，图象过一、二、四图象过一、二、四 图象过二、三、四图象过二、三、四象限象限 象限象限yxxy yy OOOO xxyOOy xx2.二次函数二次函数 二次函数的一般形式为)0(2¹++=a c bx ax y ，且a 决定开口方向和大小，当0>a 时，抛物线开口向上，有最小值，值域为),44[2+¥-ab ac 当0<a ，抛物线开口向下，有最大值，值域为]44,(2ab ac --¥。
（1）当0,0==c b 时，函数的解析式变为)0(2¹=a ax y ，则，则 ①0>a 时 ②0<a 时（2）b a ,决定二次函数的对称轴和开口方向决定二次函数的对称轴和开口方向①当0,0,0=>>c b a 时 ②0,0,0=<>c b a 时③ 0,0,0=><c b a 时 ④ 0,0,0=<<c b a 时（3）c a ,决定开口方向和与y 轴的截距轴的截距①0,0,0=>>b c a 时 ②0,0,0=<>b c a 时yyOxxxxyyOOyOxxOyO③0,0,0=><b c a 时 ④0,0,0=<<b c a 时（3）对于一般的二次函数，c b a ,,共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法)0(2¹++=a c bx ax yc a b a b x a b x a c x a bx a +-++=++=))2()2(()(2222c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c ab a b x a +-+4)2(22=ab ac a b x a 44)2(22-++我们称ab x 2-=为二次函数的对称轴，坐标)44,2(2a b ac a b--为二次函数的顶点坐标，此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式，并可设其解析式为)0()(2¹+-=a k h x a y 。