人教A版高中数学必修4：终结性评价笔试试题(1)【含答案解析】

数学必修4终结性评价笔试试题（一）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．考生应在开始答题之前将自己的姓名、考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上．

2．应在答题卷上作答，答在试卷上的答案无效．

3．选择题每小题选出答案后，应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上．

4．非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．本次考试不允许使用函数计算器．

6．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

一选择题 1.—+= （ ）

A. B. C. D.2

2．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ）

A ．若=0a b ，则0a =或0b =

B ．若λ0a =，则0λ=或=0a

C ．若22=a b ，则=a b 或-a =b

D ．若a b =a c ，则b =c

3．.已知角α的终边经过点P(1,2),则sin α的值是 （

） A.

21 B.2 C.552 D.55

4.已知1sin(),(,0),232ππαα+=∈-则tan α=（ ）

A. -4-4

5．已知αααααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则

的值是 （ ） A －1 B 1 C －3

D 3

6.化简sin(x ＋y)sinx ＋cos(x ＋y)cosx 等于 。

A. cos(2x ＋y)

B. cosy

C. sin(2x ＋y)

D. siny

7．已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ）

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向

8．函数]2

,6[,cos ππ-∈=x x y 值域是（ ） A [0，1] B [－1，1] C [0，23] D ]1,2

1[-

9.已知sin θ－cos θ＝51，则sin2θ的值是 。 A. 54 B. －54 C.

2524 D. －2524 10．若不等式a x >--1)32sin(π

对于任意的实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．（－2，+∞）

B ．),2[+∞

C ．]2,(-∞

D ．（－∞，－2）

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。

11. 在半径为2的圆中，圆心角为

7π所对的弧长是 。

12．在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5

B =．则角

C = 13．若向量a b ，的夹角为 60，1==b a ，则()

a a

b -= ． 14．在函数1

()cos()26

f x x π=-的图象中，相邻的对称轴与对称中心之间的距离是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是（-2、1）、（-1、3）、（3、4），试求顶

点D 的坐标。

16．已知 |a |＝1，|b |

＝， （I ）若//，求a b ； （II ）若a ，b 的夹角为135°，求 |a ＋b | ．

17．设函数()f x a b =，其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2),a x b x x x R ==∈

若()1,,;33f x x x ππ⎡⎤=∈-

⎢⎥⎣⎦且求

18．已知函数x

x x x f sin 212cos 2sin )(+-= （1）求)(x f 的定义域； （2）设α是锐角，且34tan =

α，求)(αf 的值。

2a b

19．已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+

+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期；

（II ）函数()f x 的单调增区间．

20．已知向量)1,32(),cos ,(cos ),cos ,sin 3(===x x x x

（1）若x x p m cos sin ,//⋅求的值；

（2）设A B C ∆的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角θ的取值集合为M. 当∈

x M 时，求函数x f ⋅=)(的值域.

数学必修4终结性评价笔试试题(一)

答案

一选择题

1.D

2.B

3. C

4. A

5.D

6.B 7．A 8．C 9. C 10．D

二填空题

11. 2277l r π

πα==⨯= 12．3π4

C ∴= 13．()a a b -=22211cos 6011122

a a

b a a b -=-=-⨯⨯= 14． π

三解答题

15．解：由向量加法的平行四边形法则可知

BD BA AD BA BC =+=+ =（-2-（-1），1-3）+（3-（-1），4-3）

=（3，-1），

而 OD OB BD =+

=（-1，3）+（3，-1）

=（2，2）。

∴ 顶点D 坐标为（2，2）。

16．解（I ）∵//，

①若，共向，则 a b ＝|a |•|b |＝2

②若，异向，则 a b ＝－|a |•|b |＝－2

（II ）∵a ，b 的夹角为135°， ∴ a b ＝|a |•|b |•cos135°＝－1 ∴|a ＋b |2＝（a ＋b ）2 ＝a 2＋b 2＋2a b

＝1＋2－

2＝1

∴||1a b +=

17．解：（1）依题设得2()2cos 2122 f x x x cos x x ==+ =2sin(2x+)16π

=+

a b a b a b