单位根检验

平稳性的单位根检验：DF检验、ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验(2011-12-21 12:13:27)

ADF检验

作用

检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单位根检验方法：ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验，本节将介绍DF检验、ADF检验。

比较

ADF检验和PP检验方法出现的比较早，在实际应用中较为常见，但是，由于这2种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设，因此，应用起来带有一定的不便；其它几种方法克服了前2种方法带来的不便，在剔除原序列趋势的基础上，构造统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。来源

ADF检验是在Dickey-Fuller检验(DF检验)基础上发展而来的。因为DF检验只有当序列为AR(1)时才有效。如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在这种情况下，可以使用增广的DF检验方法（augmented Dickey-Fuller test ）来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。

步骤

一般进行ADF检验要分3步：

1 对原始时间序列进行检验，此时第二项选level，第三项选None.如果没通过检验，说明原始时间序列不平稳；

2 对原始时间序列进行一阶差分后再检验，即第二项选1st difference，第三项选intercept,若仍然未通过检验，则需要进行二次差分变换；

3 二次差分序列的检验，即第二项选择2nd difference ，第四项选择Trend and intercept.一般到此时间序列就平稳了！

在进行ADF检验时，必须注意以下两个实际问题：

（1）必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。

（2）可以选择常数和线性时间趋势，选择哪种形式很重要，因为检验显著性水平的t 统计量在原假设下的渐近分布依赖于关于这些项的定义。

①若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列的均值不为0；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列具有线性趋势，一个简单易行的办法是画出检验序列的曲线图，通过图形观察原序列是否在一个偏离0 的位置随机变动或具有一个线性趋势，进而决定是否在检验时添加常数项。

②若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有线性趋势；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有二次趋势。同样，决定是否在检验中添加时间趋势项，也可以通过画出原序列的曲线图来观察。如果图形中大致显示了被检验序列的波动趋势呈非线性变化，那么便可以添加时间趋势项。

迪基-福勒检验

在统计学里，迪基-福勒检验（Dickey-Fuller test）可以测试一个自回归模型是否存在单位根（unit root）。迪基-福勒检验模式是D. A迪基和W. A福勒建立的。

解释

一个简单的AR(1)模型是。是要检验的变量，t是时间，ρ是系数，u t 是误差项。如果则说明单位根是存在的。

回归模型可以写为Δy t= (ρ−1)y t−1+u t= δy t−1+u t，Δ是一阶差分。测试是否存在单位根等同于测试是否δ=0。因为迪基-福勒检验测试的是残差项，并非原始数据，所以不能用标准t统计量。我们需要用迪基-福勒统计量。

迪基-福勒检验还可以扩展为增广迪基-福勒检验（Augmented Dickey-Fuller test），简称ADF检验。ADF检验和迪基-福勒检验类似，但ADF检验的好处在于它排除了自相关的影响。

参考

Dickey，D.A. and W.A. Fuller (1979)，“Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root，”Journal of the American Statistical Association，74，p 427–431

单位根检验（Unit Root Test）什么是单位根检验单位根检验是针对宏观经济数据序列、货币金融数据序列中是否具有某种统计特性而提出的一种平

稳性检验的特殊方法，单位根检验的方法有很多种，包括ADF检验、PP检验、NP检验等。单位根检验时间序列的单位跟研究是时间序列分析的一个热点问题。时间序列矩特性的时变行为实际上反映了时间序列的非平稳性质。对非平稳时间序列的处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳时间序列的方法来进行相应得研究。对时间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验，非平稳时间序列如果存在单位根，则一般可以通过差分的方法来消除单位根，得到平稳序列。对于存在单位根的时间序列，一般都显示出明显的记忆性和波动的持续性，因此单位根检验是本书中有关协整关系存在性检验和序列波动持续性讨论的基础。

单位根过程

定义2-1 随机序列{ }，t=1,2,...是一单位根过程，若=ρ+ε，t=1,2 (1)

其中ρ=1，{ε}为一平稳序列，且E[ε]=0, V(ε)=σ<∞, Cov(ε,ε)=μ<∞这里τ=1,2…。特别地，若{ε}是独立同分布的，且E[ε]=0，V(ε)=σ<∞，则式（1）就变成一个随机游走序列，因此随机游走序列是一种最简单的单位根过程。将式（1）改写为下列形式：（1-ρL）=ε，t=1,2,…其中L为滞后算子，1-ρL为滞后算子多项式，其特征方程为1-ρz=0,有根z= 。当ρ=1时，时间序列存在一个单位根，此时{ }是一个单位根过程。当ρ<1时，{ }为平稳序列。而当ρ〉1时，{ }为一类具有所谓爆炸根的非平稳过程，它经过差分后仍然为非平稳过程，因此不为单整过程。一般情况下，单整过程可以称作单位根过程。在经济、金融时间序列中，常会遇到ρ非常接近1的情况，成为近似单位根现象。近似单位根是介于平稳序列I（0）和单正序列I（1）之间。一般情况下，单整过程可以称作单位根过程。