1.21 平方根与立方根 课件(华师大八年级上)
华东师大八年级上11.1.2立方根课件(共11张PPT)
3
= -2 当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4 当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
3 ⑴若x =-27
则x=
125 3 ∴x = 64
⑵若64x3-125=0 求x
解 64x3=125
x=
5 4
⑶若2（x-5）3+16=0 求x 3=-8 3 （ x-5 ） 解 2（x-5） =-16 ∴x-5=-2 x=3
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示根指数.
2. 平方根是省写根指数的, 但两次以上的 根指数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根:
⑴ 64 ⑷0
⑴解： ∵
3 ⑷（x+3) +216=0求x
试一试
3 ⑴立方得27的数是____; 2 8 开立方得_____.
125 5
⑵一个数的立方根为4,
8 这个数的算术平方根____.
⑶一个数的立方根是它本身, 0 、 1 、 -1 这个数是_________.
1、平方根与立方根: 如果x2=a, 就称x是a的平方根. 记作: x= ± √a (a≥0) 如果x3=a , 就称x是a的立方根. 3 记作: x=√a 2、区别:
3 x =2
立方根
x=
(之三)
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=± √a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册(1)
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课选自华东师大版数学八年级上册，主要讲述平方根与立方根的相关概念和应用。
具体内容包括教材第二章第三节：平方根的定义与性质，立方根的定义与性质，以及它们在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 让学生掌握平方根和立方根的定义，理解它们在数学中的重要性。
2. 培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。
3. 使学生掌握平方根和立方根的性质，并能运用性质简化计算。
三、教学难点与重点教学难点：平方根和立方根性质的运用。
教学重点：平方根和立方根的定义及计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、平方根与立方根课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中常见的正方形和立方体为例，引导学生思考如何计算它们的边长。
2. 例题讲解：（1）求一个数的平方根和立方根；（2）运用平方根和立方根解决实际问题。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：针对练习题中的问题，组织学生进行小组讨论，培养学生团队协作能力。
5. 知识拓展：介绍平方根和立方根在数学竞赛中的应用。
六、板书设计1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。
2. 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a。
3. 平方根和立方根的性质：（1）正数的平方根和立方根都是正数；（2）负数没有平方根和立方根；（3）0的平方根是0，0的立方根也是0。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根和立方根：2、9、1、0；（2）计算：√9 × ³√8；（3）运用平方根和立方根解决实际问题。
2. 答案：（1）√2、√9、无解、0；（2）12；（3）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根和立方根的概念掌握情况较好，但在运用性质简化计算方面还需加强练习。
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
因为 63 =216 所以 x = 6， 即正方体的棱长为 6 cm.
思考： 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该 是多少？
立方根的概念
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方
根，也叫做 a 的三次方根．记作 3 a.
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为： 3 a
（2） 42 的算术平方根是__4___.
当堂练习
5. 判断下列说法是否正确. (1) 25 的立方根是 5 ( ) (2) 任何数的立方根都只有一个 ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么 一定是零 ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数 ( ) (5) 0 的平方根和立方根都是 0 . ( )
因为
1 2
3
，所以
0.125
的立方根是（
1
）；2
因为 ( 0) 3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（ 0 ）；
因为(-2) 3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（-2）；
因为
2 3
3＝
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
2 3
）.
想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负 数的立方根各有什么特点？
平方不可能是负数
想一想：通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你 能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.
要点归纳
平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根.
2021年华师大版八年级数学上册《立方根》优质课课件.ppt
3a
表示a的的四次方根
8
怎样求一个数的立方根？
例1、求下列各数的立方根。
（1）8 （2）0.001
(3)-27
（4）0（5）
1 27
你可以 这样想
因为23 = 8，所以8的立方根是2。
你要这样写！ 解： ∵ 23 8
说出你想的过程 写出你要的结果
∴ 3 82
9
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
那么X=?
∵33=27 ∴x=3
答:这种包装箱的棱长应为3 m
2
立方根
3
【学习目标】
1、了解立方根的概念，会用根号 表示一个数的立方根
2、会用立方运算求某数的立方根 3、区别立方根与平方根
4
概念
一般地，如果一个数的立方 等于a，那么这个数就叫做a的立方 根或三次方根。
这就是说 x3a， ,那如 x么 叫果 a做 的立方
3 a3 a
3 8 3 8
( 3 8 )3 －8
规3律0 32：0对于任3 2何17 3数 a217都有
3 3a a
15
1.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 m>7 2.若(2x1)3 0.00，8则x = 0.6
16
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
一个自然数的平方根是____a_2 __1； 立方根是__3 _a_2__1__．
17
作业
1、教材第7页习题：3,4. 2、教材第7页练习：2.
11.1.2 立方根 华东师大版数学八年级上册教学课件
立方根
ห้องสมุดไป่ตู้
一个正数有一个正的立方根；
立方根的 性质
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零.
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
11.1.2 立方根
知识要点
1.立方根的概念 2.立方根的性质
新知导入
试一试：用正方形小木块，试着组成图中的几何图形。
一共使用了多少小木块？ 27
课程讲授
1 立方根的概念
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做
a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
3 3 8 3 8 4 3 27 3 27
3 8 3 -8 3 27 3 -27
归纳：对于任何数a都有 3 a 3 a
3 0 3 0
随堂练习
1.判断下列说法是否正确.
（1）
8 的立方根是 27
2 3
×
（2） 25的平方根是5 ×
（3） -64没有立方根 ×
（4） -4的平方根是±2 ×
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
课程讲授
1 立方根的概念
定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
课程讲授
2 立方根的性质
问题1：根据立方根的意义填空. （1）因为23=8，所以8的立方根是( 2 ) （2）因为(0.5)3=0.125,所以0.125的立方是( 0.5) （3）因为( 0 )3 ＝0，所以0的立方根是( 0 ) （4）因为( -2)3＝－8，所以－8的立方根是( -2 )
（5） 0的平方根和立方根都是0 √
最新华东师大版八年级数学上册精品课件11.1 平方根与立方根 第1课时
（2）在计算器上依次键入：
44 . 81=
显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得
44.81 6.69
2019/8/21
16
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3.填空
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（•1第）二正级数的算术平方根是__正__数，0的算术平方根
• 第三级
是__0__，• 第算四术级 平方根等于它本身的数是_0_，__1_； • 第五级
• 第三级
• 第四级
求法
• 第五级
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
2019/8/21
6
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试一试
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1.• 1第44二的级平方根是什么？
• 第三级
2. 0的平方• 第根四• 级是第五什级么？
0
12
4 25
3.
的平方根是什么？
2 5
• 单正的•击方面第此形 积二处级 编辑1 母版文9本样式16
25
36
• 第三级
边长 1 • 第四级 • 第五级
3
4
56
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
2019/8/21
都是已知一个正数的平 方，求这个正数.
4
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一 平方根
• 单概击念此处编辑母版文本样式
如果• 一第•个二第数级三的级平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的
平方根. • 第四级 • 第五级
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.
2019/8/21
25的平方根只有一个 吗？还有没有别的数的平 方也等于25？
华东师大八年级上11.1.2立方根课件(共11张PPT)
⑵若64x3-125=0 求x
解 64x3=125
∴x3=
1）3+16=0 求x
解 2（x-5）3=-16 （x-5）3=-8
∴x-5=-2 x=3
⑷（x+3)3+216=0求x
试一试
⑴立方得27的数是_3___;
-8
125
开立方得___- 25__.
⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根_8___.
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√a3 , 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示根指数.
2. 平方根是省写根指数的, 但两次以上的 根指数不能省写.
例练1 求下列各数的立方根:
⑴ 64 ⑵ -27
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月1日 星期六2021/5/ 12021/ 5/12021/5/1
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/ 12021/ 5/1May 1, 2021
开平方和平方互为逆运算 求一个数的立方根的运算叫做 开立方 开立方和立方互为逆运算
开平方和开立方统称开方
开方和乘方互为逆运算
例练2 求下列各式的值:
⑴√327 - √83
⑵ √3-8 +√9
⑶ 3 -2 10
27
⑷ 37
8
-1
⑸√26 + √(-33)3
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课我们学习《平方根与立方根》，该内容属于华东师大版数学八年级上册第二章第三节。
详细内容包括：1. 平方根的定义、性质和计算方法；2. 立方根的定义、性质和计算方法；3. 平方根与立方根的应用。
二、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和计算方法；2. 能够运用平方根和立方根解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根的性质和计算方法。
教学重点：理解并掌握平方根与立方根的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：平方根与立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，引导学生了解平方根与立方根的概念，如面积、体积计算等；2. 例题讲解：（1）平方根的例题：求32的平方根；（2）立方根的例题：求8的立方根；3. 随堂练习：（1）求下列数的平方根：25，49，9；（2）求下列数的立方根：8，27，64；6. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。
六、板书设计1. 平方根：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；计算方法：求一个数的平方根，可以通过直接开平方或者使用计算器求解。
2. 立方根：定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；性质：一个数的立方根与原数的符号相同；计算方法：求一个数的立方根，可以通过直接开立方或者使用计算器求解。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根：81，100，121；（2）求下列数的立方根：64，125，216；2. 答案：（1）9，10，11；（2）4，5，6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根与立方根的概念和性质掌握情况较好，但在计算方法方面还需要加强练习；2. 拓展延伸：让学生课后了解平方根与立方根在生活中的应用，如建筑、工程设计等领域，提高学生学以致用的能力。
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（2）
4
2
（3）．
2 8
2、计算：
（1） 256 16 （3） 25 （5）
3
（2）
1.44
（4）
0.01
4
2 3
2
（6） 10
1 3 16
（7） 0.125 （8） 3
64 125
+
3
7 (1 ) 2 8
3
-
3
8
+
1 100
(-2)3×
3、立方根
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 （也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。 记作： x 3 a ,读作“三次根号a” 。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0。
第12章 数的开方
－－（复习课件 ）
知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数 就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
a或 a 。
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。 （3）平方和开平方互为逆运算；
3 （3）重要性质： a 3 a
例1、x为何值时，下列代数式有意义。 （1） 3 2 x （2） （3） （4）
x2 2 x
x 3
2
1 3x 1
x 1 x 1
（5）
2 ( x 1 ) （6）
例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的 平方根是 4 ， 求a+2b的平方根。 例3、若x、y都是实数，且 y x 3 3 x 2 ， 求x+3y的平方根。
1 1 a b 2b c (c ) 2 0 2 2
，
5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
(a 1) 2 (b 1) 2 (a b) 2
6、已知：实数、满足条件
a 1 (ab 2) 0
2
1 1 1 1 试求ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) LL (a 2010)(b 2010的值． )
2、算术平方根
非负数a的正的平方根。 （1）算术平方根的意义：
一个非负数a的平方根用符号表示为：“ a 读作：“根号a”，其中a叫做被开方数 （2）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根 ”，
（3）重要性质： a a
0)
例4、如果
M ab a b 3 是a+b+3的算术平方根，
是a+2b的立方根， 求M－N的立方根。
N a2b3 a 2b
例5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
a 2 a b c a (b c) 2
练一练
1、求下列各数的平方根和算术平方根：
25 （1） 4
0.064
1 （9）3 8 3 32 2 18 4 2
3、解方程： （1） 4 x 9
2
（2）
x 1
2
2
1
5 3x （3）．
121 0 49
（4）x3-27=0 （5） (2 x 1) （6）
3
8
x 5
4、已知实数满足 求 a(b c) 的值