八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第1课时 平方根作业 华东
(人教版)2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算术平方根教案
A.重点□B．难点□C．易错点□
这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然的引导和概念的解释，注意平方根与算术平方根的区别与联系，这里一定要强调清楚.
③[师生互动反思]
通过师生间频繁的互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握.
例5若 ＝2，则(m＋2)2＝________．
例6算术平方根等于它本身的数有________．
例7若已知 ＋ ＝0，则x－y的算术平方根为________．
使学生通过所学的知识，在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
当堂训练：
1．求下列各数的算术平方根：
例2[课本P3例2]将下列各数开平方：
(1)49(2)
例3[课本P4例3]用计算器求下列各数的算术平方根．
(1)529；(2)44.81(精确到0.01)．
体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是 .
旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程．练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识．
让学生知道平方的逆运算是开平方．
例2是由求算术平方根来得到一个数的平方根，是求平方根的另一种方法
例3是了解用计算器求算术平方根.
【拓展提升】
例4 的算术平方根为________； 的算术平方根是________．
问题解决
经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.
八年级数学 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1平方根作业数学
12/9/2021
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19．用计算器计算，不难得到 2≈1.414， 200≈14.14， 20 000≈ 141.4， 0.02≈0.141 4， 0.000 2≈0.014 14. (1)你发现什么规律？ (2)利用(1)中的规律，解决下面的问题：已知 7≈2.646， 70≈8.367， 直接写出 700， 7 000， 70 000， 700 000， 0.7， 0.07， 0.007，
0.000 7的近似值．
第十八页，共二十二页。
解：(1)规律：被开方数的小数点向右(或向左)每移动两位，它的算 术平方根的小数点向右(或向左)移动一位． (2) 700≈26.46， 7 000≈83.67， 70 000≈264.6， 700 000≈836.7，
0.7≈0.836 7， 0.07≈0.264 6， 0.007≈0.083 67， 0.000 7≈0.026 46
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知识点 2：算术平方根 6．(2016·杭州) 9＝( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列说法中正确的是( B ) A．25 是 5 的算术平方根 B．5 是 25 的算术平方根 C．5 是 25的算术平方根 D. 25是 5 的算术平方根
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8. 16的算术平方根是( B ) A．±2 B．2 C．±4 D．4 9．如果 x 是 9 的算术平方根，那么 x 的算术平方根是( C ) A．3 B．1 C. 3 D．±3
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14．(2016·怀化)(－2)2 的平方根是( C ) A．2 B．－2 C．±2 D. 2 15．一个正数的正的平方根是 m，那么比这个正数大 1 的数的平 方根是( D ) A．m2＋1 B．± m＋1 C. m2＋1 D．± m2＋1
华师版八年级数学上册第11章 数的开方1 平方根
试一试
1. 144的平方根是什么？
12
2. 0的平方根是什么？
0
4
3.25
的平方根是什么？
2
5
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平
方不可能是负数
试 一 试
（1）144的平方根是什么？
±12
（2）0的平方根是什么？
0
通过这些题
目的解答，你能
发现什么？
（3）-4有没有平方根？为什么？
平方根可以记作 a，其中a称为被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
根号
± a
（a是非负数，a≥
被开方数
0）
典例精析
【例2】若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（ ）
A．8
B．-8
C．-2
D．-2或8
【详解】解：∵|x|=5，y是9的算术平方根，
∴x=±5，y=3
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
1．了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一
个数的平方根、算术平方根；
2．了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些
非负数的算术平方根；
问题1：已知一幅正方形的油画的面积是36cm2，这幅油画的
边长是多少？
( 6 )2=25.
4
3
，
2
(4)∵(±0.7)2=0.49，
，
∴0.49的平方根为±0.7．
知识点二 算术平方根的概念
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相
反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立
新华东师大版八年级数学上册《11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 平方根》优质课教案_20
平方根教学设计一、教学内容：平方根的概念、性质及计算二、教学思路：本节的知识是本单元的基础，是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节课学习实数的前提。
教学中可通过让学生回忆乘方运算，对乘方运算过程进行逆向分析，让学生掌握平方根的概念，同时也能较容易的理解平方根的运算。
培养学生的观察和逆向思维能力。
三、教学目标知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
四、教学重点和难点重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
五、教学方法1、本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。
2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。
六、教学过程（一）、创设情境，引入新课1.引导学生回忆乘方运算，让学生完成下列问题：（1）32；（2）152；（3）（1/3）22.让学生思考问题二：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是5cm。
）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
）（二）、探究平方根的概念1.教师讲解：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
用数学式子表示为：若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。
八年级上册数学目录
目录第11章数的开方
11.1平方根与立方根
1.平方根
2.立方根
11.2实数
第12章整式的乘除
12.1幂的运算
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方
3.积的乘方
4.同底数幂的除法
12.2整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
2.单项式与多项式相乘
3.多项式与多项式相乘
12.3乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
2.两数和（差）的平方
12.4整式的除法
1.单项式除以单项式
2.多项式除以单项式
12.5因式分解
第13章全等三角形
13.1命题、定理与证明
1.命题
2.定理与证明
13.2三角形全等的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件
3.边角边
4.角边角
5.边边边
6.斜边直角边
13.3等腰三角形
1.等腰三角形的性质
2.等腰三角形的判定
13.4尺规作图
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
3.作已知角的平分线
4.经过一已知点作已知直线的垂线
5.作已知线段的垂直平分线
13.5逆命题与逆定理
1.互逆命题与互逆定理
2.线段垂直平分线
3.角平分线
第14章勾股定理
14.1勾股定理
1.直角三角形三边的关系
2.直角三角形的判定
3.反证法
14.2勾股定理的应用
第15章数据的收集与表示15.1数据的收集
1.数据有用吗
2.数据的收集
15.2数据的表示
1.扇形统计图
2.利用统计图表传递信息。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根导学案华东师大版(2021年
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11。
1.1 平方根【学习目标】1。
了解一个数的平方根与算术平方根的意义.2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根。
【学习重难点】会计算某些非负数的算术平方根.【学习过程】一、课前准备1、复习平方数 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-= 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？2、填底数因为因为 有 25= ()25- =探究交流：平方得25的数有几个?分别是什么？这两个数有什么关系？ 它们的和等于多少呢?=23=-2)3(所以（ ）所以( ）2=25二、学习新知自主学习:如图所示, 面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？25cm2根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25由此我们得出，其边长应该为如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：__________。
新知概念1:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根.就是说, 当 x2=a (a≥0)时, 称x是a的平方根。
芮城县某中学八年级数学上册 第11章 数的开方11.1 平方根与立方根 1平方根教学反思 华东师大
平方根这一节是《数的开方》的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。
求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来引人新课的教学。
在新课引入时，我先利用已知正方形边长求面积，然后反过来已知正方形面积求边长，一个面积是恰好能开出来的，另一个面积是开不出来的，从而让学生明白以上两种运算过程恰好是相反的，同时让学生明白已知正方形面积边长用现有的知识是不能准确表示出来的。
这样顺利成章的引出本课的概念平方根。
第二部分是利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，什么数的平方等于16，反之，16的平方根是多少，0的平方是0，0的平方根是多少，负数的平方是什么数，从而说明了什么。
在这部分教学中我重在多举出实例，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根。
然后是平方根和算术平方根的表示方法，这部分主要是学生多练，逐步熟悉平方根和算术平方根的符号。
然后是处理练习，进行小结，在小结时对比了平方运算和开平方运算这两者之间的关系，也运用表格对比平方根、算术平方根、负的平方根之间的区别，同时指出开不出来的数应该保留在根号里，是一个精确数。
在这堂课的教学中，由于我所教的班级接手时数学基础较差，所以在教学中以实例为主，尽量引导学生去观察、去归纳总结，整个教学的节奏虽然比较快，但是进度却是比较慢的，因此在习题的处理上时间显得比较仓促。
同时部分学生对用符号表示仍然显得不熟练，需要在今后的教学中进一步加强。
4 应用二元一次方程组——增收节支【知识与技能】1.会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组.2.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.【过程与方法】进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.【情感态度】培养学生勤于思考,勇于探索的精神.【教学重点】用列表的方式分析题目中的各个量的关系.【教学难点】借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.一、创设情境，导入新课在现实生活中,我们常常会听到这样一个词语,增收节支.当我们遇到实际问题的时候,该如何解决呢？例如:某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元.为了帮助同学们理清各个数量之间的关系,你能否采用表格的形式用x，y的代数式来表示题目中的各个量呢?【教学说明】以一道生活热点问题引入具有现实意义和教育意义,激发学生学习兴趣,同时培养学生勤俭节约的优良传统.理解题意是关键通过解题,旨在培养学生的解题能力和收集信息能力.二、思考探究，获取新知采用列表格的形式解决实际问题.同学们,根据上面的方法你能解决下面的问题吗?【教学说明】本例所涉及的数据较多,数量关系较以前复杂,具有一定的挑战性.借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系,不失为一种好方法,以提升他们解决问题的能力.为了给学生一个参考,教师展示完整的过程.【分析】设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,则有:解:设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,根据题意得:0507350440，.x .y x .y .+=+=⎧⎨⎩ 解这个方程组得2830，x y .==⎧⎨⎩所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,若设甲仓库原有粮食x 吨,乙仓库原有粮食y 吨,则可列方程组为 .2.我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ ）A.400,225B.300,335C.400,335D.225,4003.某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg 到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:问:他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱?【教学说明】让学生自主完成,加深如何利用表格的形式解决稍微复杂的数量关系的应用题,检测学生应用能力,对有困难的学生及时点拨纠正,得以强化提高.【答案】1.45016030140（）（）x y %x %y;+=-+=-⎧⎨⎩2.A.3.解:设批发了xkg 西红柿,ykg 豆角,则12166040，.x .y x y .+=+=⎧⎨⎩ 解得1030x y .==⎧⎨⎩（1.8-1.2）×10+（2.5-1.6）×30=6+27=33（元）答:他当天卖完西红柿和豆角能赚33元.四、师生互动，课堂小结1.在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数？可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?2.这节课你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请与同学们交流.【教学说明】引导学生思考、归纳、总结得出,便于及时纠正,达到共同提高.1.布置作业：习题5.5第2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.对于较复杂的应用题,我们可以采用多种形式辅助解答.学生考虑的角度和思考方法比较单一,不利于问题的解答,平时的教学要让学生逐步得到体验,不断提高他们解决实际问题的能力.什么是函数的图象？怎样画函数的图象？答：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．函数的图象概念的基础是有序实数对与坐标平面内的点之间一一对应的原理，概念的实质是建立了函数的解析式与其图象间对应关系，开创了数(式)与形互相转化的雏型．函数的图象，以满足函数解析式的每个有序实数对为坐标的点都在函数的图象上；函数图象上任意一点的坐标(x，y)都满足函数的解析式．于是，根据函数解析式与其图象的相依关系，可以由函数解析式的结构特征研究函数的图象的形状、升降等形态，或利用函数的图象发现、研究函数的一些性质，渗透数形结合的思想方法．【例1】已知函数y＝－2x3＋1，不作函数的图象，解答：(2)若点C(a，17)在这个函数的图象上，求a的值．解：(1)因为9≠－2×23＋1，所以点A(2，9)不在函数y＝－2x3＋1的图象上．(2)因为点C(a，17)在已知函数的图象上，所以17＝－2a3＋1，解得a＝－2．由函数的解析式画其图象的一般步骤是：(1)列表．列表给出自变量与函数的一些对应值，关键是选取自变量的值，通常要求是：在函数自变量的取值范围内，按从小到大的顺序均匀取值；还应根据函数解析式的结构特点，决定自变量取值的对称分布，疏密程度，等等．(2)描点．以表中的对应值为点的坐标，在坐标平面内描出相应的点时，要明白、记住自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺序不能巅倒(横、纵坐标相等例外)．必要时需复习一下平面直角坐标系一节，根据坐标找出对应点的知识．(3)连线．按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描各点连结起来．其中，“平滑”的意义是根据所描各点之间的变化趋势连成曲线(包括直线)，从整体看是平滑的，其近似程度也会更好些．如果相邻两点间的变化趋势不太清楚时，可在两点之间再多描几个点．一般说来，描出的点越多，图象就越精确．以上是由函数解析式画其图象的一般步骤，通过画图，能进一步体会函数的图象的意义，为利用图象研究其性质、解决实际问题作准备．。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第1课时平方根作业华东师大版(2021
2018年秋八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根作业（新版）华东师大版的全部内容。
［11.1 1. 第1课时平方根]一、选择题1．2017·酒泉改编4的平方根是( )A．16 B．2 C．±2 D．±162．下列各数中,没有平方根的数是（）错误!A．－1 B. 0 C．(－3)2 D．|－14｜3．平方根是±16的数是（)A。
错误! B.错误! C。
错误! D．±错误!4．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3 B．3是9的平方根C．－a没有平方根 D．a2的平方根是a5．如果3x＋6与2y－6都只有一个平方根，那么x，y必须满足的条件是( ) A．x＝y B．x＝y＝0C．x＋y＝1 D．x＝－2,y＝3二、填空题6．1.96的平方根是________．7．如果x2＝9，那么x＝________．8．若3＋m有平方根，则m的取值范围是________．9．2017·河南洛阳孟津期中若2x－2的平方根为±2，则x＝________．10．若a是(－4)2的平方根,b的一个平方根是－2,则式子a＋b的值为________．11．已知(a－2）2＋｜b－8|＝0,则错误!的平方根是________．三、解答题12．求下列各数的平方根：(1）81；(2)1。
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[11.1 1. 第1课时 平方根]
一、选择题
1．xx·酒泉改编4的平方根是( )
A ．16
B ．2
C ．±2
D ．±16
2．下列各数中，没有平方根的数是( )
链接听课例2归纳总结
A ．－1 B. 0 C ．(－3)2 D ．|－14
| 3．平方根是±16
的数是( ) A.13 B.112 C.136 D ．±136
4．下列说法中正确的是( )
A ．9的平方根是3
B ．3是9的平方根
C ．－a 没有平方根
D ．a 2
的平方根是a
5．如果3x ＋6与2y －6都只有一个平方根，那么x ，y 必须满足的条件是( )
A ．x ＝y
B ．x ＝y ＝0
C ．x ＋y ＝1
D ．x ＝－2，y ＝3
二、填空题
6．1.96的平方根是________．
7．如果x 2＝9，那么x ＝________．
8．若3＋m 有平方根，则m 的取值范围是________．
9．xx·河南洛阳孟津期中若2x －2的平方根为±2，则x ＝________．
10．若a 是(－4)2的平方根，b 的一个平方根是－2，则式子a ＋b 的值为________．
11．已知(a －2)2＋|b －8|＝0，则a b
的平方根是________．
三、解答题
12．求下列各数的平方根：
(1)81； (2)1.44； (3)0.0064；
(4)100169； (5)12425； (6)(－16)2
.
13．求下列各式中的x 的值：
(1)x 2＝49; (2)(x ＋1)2＝81.
14．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，求这个数.
分类讨论若a是16的一个平方根，b是81的一个平方根，且ab＜0，求a＋b的值．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] C 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2
＝a.∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2.故选C .
2．A
3．[解析] C 因为(±16)2＝136，所以平方根是±16的数是136
.故选C . 4. [解析] B 因为(±3)2＝9，所以9的平方根是±3，故选项A 错误；因为32＝9，所以3是9的平方根，故选项B 正确；因为当a≤0时，－a≥0，此时－a 有平方根，故选项C 错误；因为当a ≠0时，a 2的平方根是±a，故选项D 错误．故选B .
5．D 6.±1.4 7.±3 8.m≥－3
9．3 [解析] 由平方根的概念，得2x －2＝4，解得x ＝3.
10．8或0 [解析] ∵a＝±4，b ＝(－2)2＝4，
∴a ＋b ＝4＋4＝8或a ＋b ＝－4＋4＝0.
11．±12
[解析] ∵(a－2)2＋|b －8|＝0，而(a －2)2≥0，|b －8|≥0，∴a ＝2，b ＝8， ∴a b ＝28＝14.∵14的平方根是±12
， ∴a b 的平方根是±12
. 12．(1)±9 (2)±1.2 (3)±0.08 (4)±1013 (5)±75
(6)±16 13．解：(1)x ＝±7.
(2)将x ＋1看成一个整体，则x ＋1是81的平方根，所以x ＋1＝±9，所以x ＝8或x ＝－10.
14．
解：∵一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，
∴(3a＋2)＋(a＋14)＝0，解得a＝－4，
∴a＋14＝－4＋14＝10.
∵102＝100，∴这个数是100.
[素养提升]
[解析] 首先根据平方根的定义求出a，b的值，再由ab＜0，可知a，b异号，由此即可求出a＋b的值．
解：根据已知得a2＝16，b2＝81，∴a＝±4，b＝±9，而ab＜0，∴a，b异号，∴a＝4，b＝－9或a＝－4，b＝9.
①当a＝4，b＝－9时，a＋b＝－5；
②当a＝－4，b＝9时，a＋b＝5.
综上可得，a＋b的值是－5或5.
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