分形表面及其性能 - 360文档中心

分形理论研究表面粗糙度

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1、图像灰度化
这里我们使用的是加权平均值法，其原理如下：
设灰度图像的的灰度值为V ，根据重要性或其它指标给
并使V 的值等于原始彩色图像像素
值的加权平均，即：
赋予不同的权值，
V ( W R R C W G G C W B B C )/3
0.3
0.59
0.11
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分形几何理论
分形维数：定量描述分形系统的参数，它是用来衡量一个几何集成或自然物体不规则和复杂程度的数。人们用分维数来刻画分形集的复杂性，正如用整数维来刻画欧氏几何中的对象一样。
分形几何中常出现相似维数的概念，能够表达分形几何中形状的复杂程度，那什么是相似维数呢？
对于一条单位长度线段，若将它等分N 4 段，则每段的长度为 r 1/ N 1/ 4,
显然有 Nr 1 。从测量角度理解，相当于用 r 去测量线段的长度，那么测量的尺度数 N (r) 与尺度之间具有下列关系
N(r)1/rr1
分形几何理论
同理，对二维正方形平面，将其分成16份，则分割的小正方形边长为：
r 1 / N1/2 1 / 4 ，那么 N(r) 1/ r2 r2 。
我们可以归纳：
基于分形理论的表面粗糙度研究
这两个特征参数都描述了试件表面形貌的部分特征，任意一个参数都不能单独反映表面的粗糙度大小，所以这两个特征参数是相辅相成的，由它们共同作用来反映试件表面的粗糙度大小，比较全面和准确。
用分形参数表征表面可比较有效地反映表面的复杂性、不规则性和粗糙程度，并在一定程度上克服了传统粗糙度参数尺度相关性的不足。
传统的粗糙度表征方法只能是表面形貌在某方面特性的反映，而不能完全的描述粗糙表面的形貌，存在非唯一性。用分形理论表征表面能反映表面的复杂程度和粗糙程度，复杂程度具有唯一性。

《分形几何简介》课件

分形的类型
自相似分形
自相似分形是指在不同尺度下具有相似结构的图形，如科赫曲线和谢尔宾斯基三角形。
原子分形
原子分形是由单一基本元素重复形成的图案，类似于雪花和花纹图案。
组分形
组分形是由多个不同形状的图形组合而成，例如分形树和分形花朵。
拓扑分形
拓扑分形通过改变图形的拓扑结构，如将平面断开或折叠，创建具有分形性质的图像。
分形的应用
分形图像的生成
分形几何的特性使其成为生成艺术和图像的强大工具。许多美丽的分形艺术作品都是通过数学算法生成的。
分形在自然界中的应用
分形在工程领杂结构和形态，如树叶的纹理、山脉的形状和云朵的分布。
分形几何的优势在于能够设计更高效的结构和表面，如天线、电路板和隔音材料的优化设计。
分形几何的未来
• 分形几何将继续发展，为我们提供对自然界和复杂系统的更深入理解和建模能力。 • 在科学和工程领域，分形几何将继续发挥重要作用，帮助解决复杂问题。 • 分形几何的应用将在未来社会的许多领域中持续拓展，包括建筑设计、艺术创作和生物医学等。
结束语
分形几何的意义远超出了几何学的范畴，它让我们对世界的复杂性有了更深入的认识，启发着我们的思维和创造力。未来，分形几何将为科学、艺术和工程等领域带来更多的突破和创新。
《分形几何简介》
通过探索分形几何的奇妙世界，我们将带您踏上一段迥异于传统几何学的旅程。了解分形几何的基本概念和其在科学和工程等领域的应用。
什么是分形几何
分形几何是一门研究非整数维度空间中的几何形状和模式的学科。不同于传统几何学，分形几何更加接近自然界中的复杂结构和形态。
几何图形与分形
传统的几何图形基于欧氏几何学，具有整数维度，并且具有平滑的结构。分形的定义则更加灵活和重复，能够描述自相似和具有复杂结构的图形。

一种陶瓷复合吸波材料的表面分形表征及其性能研究

维普资讯
第２２卷第３期２００７年６月
光电技术应用
Ｅ己一尸＝已：ｌＡＰＬＩＡ２Ｎｏ３ｏ．２．
Ｊｎ．０ｕｅ２０７
文章编号：６３２５２０）３—０４１７ —１５（０７００３—０３
ｏｈｅＭｉｒｗａｅＡｂｏｂｉｇＣｅａｉｍｐｕｄＭａｅｉｌｆｔｃｏｖｓｒｎｒｍｃＣｏｏｎｔｒａ
ＬＩｈｉＨＡＮＧｅ— ｉｇ，ＹＡＮｅｉｕ，Ｚｊ— ＷｉｎｐＣｈｎ，ＬＩＤｏｇｂｎｎ — ｉｇ
ｓｅｄ（ｌｐ）ｏｅｒｌｉｅｌｔｉｆｈｃｏｖｂｏｂｎｅａｃｍａｅｉｐｅｒｄｒｒａｌｌｅｒｐｅｓｅｆｈａｖｒｆｃｉｔｏｅｏｔｅｔｅｅｖｙｔｍｉｗａｅａｓｒｉｇｃｒｍｉｒｔｒｌｐｅｅｋｂｅｉａａａａｍａｎ
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高技术战争条件下，身技术已成为现代武器隐系统最为关注的课题之一，实战中发挥了巨大作在战效能，而隐身材料在实现隐身中起了重要作用．作为一种重要的军事隐身功能材料，波材料是隐身吸材料中研究较多，展最快的材料．属磁性材料，发金

摩擦学的分形

摩擦学的分形摩擦学作为一门研究物体接触表面间相互作用的学科，揭示了许多有趣的现象和规律。

其中，分形是摩擦学中一个令人着迷的概念。

分形是一种几何形态，其具有自相似性和无限细节的特点，与摩擦学的研究息息相关。

分形的美妙之处在于其无限的细节。

就像大自然中的树叶和花朵一样，我们发现分形结构在物体的接触表面上也同样存在。

当我们观察一块岩石或一片树皮时，我们会发现无数微小的凹凸、起伏和纹路，它们组成了一个个微小的分形单位。

这些分形单位在不同尺度上重复出现，形成了一个整体上具有分形结构的表面。

在摩擦学中，分形结构对于物体的摩擦性能起到了重要的影响。

分形结构使得物体的接触表面更加复杂，增加了接触面积，从而增强了摩擦力的作用。

同时，分形结构也使得物体的表面不规则，形成了更多的微观接触点，提高了摩擦系数。

这种分形结构的优势在工程设计中得到了广泛的应用，例如在轮胎的花纹设计中、机械零件的表面处理中等。

分形结构的存在也为我们提供了更深入地理解摩擦学的机理的机会。

通过研究分形结构，我们可以揭示物体在接触过程中微观接触点的行为，进而优化摩擦性能。

分形结构的研究不仅仅局限于地面摩擦，还可以应用于润滑剂的开发、摩擦材料的改良等领域。

通过深入理解分形结构的特性，我们可以更好地控制和调节物体之间的摩擦行为。

尽管分形在摩擦学中起到了重要的作用，但我们仍然只是揭开了这一领域的冰山一角。

分形结构的形成机理、分形参数的优化等问题仍然值得深入研究。

只有不断探索和理解分形的奥秘，我们才能更好地利用分形结构来改善摩擦学的性能。

摩擦学的分形之美是一门令人着迷的学科。

分形结构的存在使得摩擦学更加有趣和复杂，同时也为我们提供了更多的机会来改善摩擦性能。

通过深入研究和理解分形结构，我们可以不断推动摩擦学的发展，为人类创造更好的摩擦学应用。

让我们一起走进摩擦学的分形世界，探索其中的奥秘吧！。

分形表面特征信息的复合评定方法

Ｓ）ｆ：ｏ．（）１
要理解表面宏观功能特性【１需要识别和分析表面 ¨，不同尺度下的特征信息分量。不仅要考虑粗糙度，同时也要考虑形状误差和波纹度。然而，以往一般只考虑对表面形貌单一特征的提取，如粗糙度，这显然不够。为能够对表面在不同尺度下的特征进行分析，提出一种表面复合特征评定方法，其目的是综合提取表面形貌中的粗糙度、形状、波纹度等特
Ｘ— — 采样变量或采样点位置对二进小波而言，有式（）立４成
．
（）ｊ（＝２；２Ｘ—ｎｆ，）
（）４
具有统计自相似性的表面形貌为一分形随机过程。这种随机过程可以由正交小波基叠加生成。当小波系数Ｚ满足式（）示的方差关系时，可以推５所
研究表明，许多工程表面具有统计自相似和自组织等分形特性。针对这种分形工程表面，提出一
种基于小波的模型。要提取表面的特征信息，小波
和分形方法是两个很有用的工具［，４６可以利５９，１，，１。６１
小波分量尺度，从原始表面形貌中提取粗糙度、形状误差和波纹度等特征信息。关键词：表面形貌复合评定小波方Ｔ１８Ａ４８Ｊ１５

分形理论在材料科学中的应用

分形理论在材料科学中的应用分形理论是一种追求深刻而统一的自然解释的数学分支，其研究的对象是那些几何结构像自我相似的物体。

分形理论从诞生起就与材料科学密不可分，它在材料科学中的应用是广泛而深刻的。

材料科学是一门研究物质结构性质和性能的学科，材料学的发展离不开新理论、新技术的探索和开发。

分形理论作为一种先进的数学理论，发展迅速，在材料科学中的应用也日益广泛，本文将探讨分形理论在材料科学中的应用。

一、分形几何理论简介分形几何学课程的主要目标是回答什么是分形，以及在什么情况下什么样的对象可以被称为分形。

常见的分形物体包括科赫曲线、曼德勃罗集、谢尔宾斯基地毯等。

在讨论分形时，一个基本的概念是“自相似”，描述同一对象中的小结构类似于大结构。

自相似的对象是由被称为“自相似维数”的特殊尺寸描述的。

自相似维度介于整数维度和集合的哈斯多夫维度之间。

哈斯多夫维度是被认为是分形集合最重要的指标之一，它给出了一个度量对象粗糙度的方法，可以用于分类不同形状、硬度与裂缝的固体材料。

二、分形理论在材料科学中的应用（一）材料表面形貌的分形特征材料的表面形貌是材料科学中一个常见而重要的研究对象。

通过建立表面拓扑模型，测量表面拓扑参数，描述表面形貌，可以对材料的摩擦、润湿性、光学特性、尺寸效应等性质进行定量分析。

分形理论研究表明，材料表面的粗糙度和自相似特征与材料的结构性质相关。

对于金属、陶瓷、高分子材料和纳米材料等材料，分形理论可以用于描述其表面自相似维数，预测其表面性质和材料工艺的可行性。

（二）材料内部结构分析材料科学中，材料内部的结构也是一个重要的研究方向。

分形理论可以分析材料内部的结构及其形成原因，常用于研究材料中的晶体缺陷、孔隙、裂缝、界面等，并通过研究分形维数预测材料的物理性质与力学性能。

从分形物理学角度来看，分形维度可以量化多相材料中的结构，例如多孔介质、颗粒团簇或复合材料的孔隙和颗粒的分布。

对于孔隙研究，孔隙的分形维度能够揭示材料的孔隙形状及其沟通性，预测材料的力学性能，同时也可用于描述氧化物、半导体和金属膜中界面多孔性质。

分形科普-Fractal

谢尔宾斯基海绵——三维分形体
类似二维，将一个正方体平均分成27份，取走中间的7个小正方体，剩余部分继续依此规律操作，直至无穷，得到一块类似海绵的分形体。
其他三维分形体
不可能三维分形体
分形树
一种分形树的构图过程
分形体的周长、面积
分形体的表面积、体积
怪异体，只有表面没有内容。
体积：每次迭代体积都更小，无穷次迭代后体积趋近0。
分形出现试图用经典几何学描述分形出现大量处处连续不可微图形
1875~1925
计算机图形学发展分形构图软件大量出现计算机进行分形研究兴起
研究分形维数分形集的局部性质分形集的结构 S-集分析与几何性质
成为独立学科曼德尔布莱特出版里程碑专著
1926~1975
1976~2010
分形画
分形画
谢谢！
Thanks For Your Coming
分形体的维度
谢尔宾斯基地毯维度为：
分形体的维度
谢尔宾斯基海绵维度为：
分形体的维度
分形体的维度一般不是整数。
闵可夫斯基香肠
四方内生树
龙曲线
股票走势分形
洛伦茨曲线
朱丽亚图谱
曼德勃罗集图
广义曼德勃罗集图
k=3 k=4 k=5
事物的发展，也可以从局部的发展，看出事物整体发展的状况；
事物的功能，事物局部的功能，也存在着与整体功能相似的情况。
分形的功能
测量海岸线
在测量海岸线长度时，采用不同的尺子得到的结果也不相同，采用更大的红色尺子测出的结果要小于绿色尺子结果，尺子越小，测得长度越长，如果把海岸线放在显微镜下测量长度可能是无限长。
曼德勃罗集图逐步放大
曼德勃罗集图逐步放大

几何里的艺术家——分形几何

几何里的艺术家——分形几何1. 引言1.1 什么是分形几何分形几何是一种数学理论，包括了自相似性、不规则性和复杂性等特点，它能够描述自然界和人造物体中所存在的复杂形态。

分形几何可以将复杂的形状分解为简单的结构单元，从而更好地解释和描述复杂系统的特征。

分形几何的研究对象可以是自然界中的云雾、山脉、植物等，也可以是人类创造的艺术作品、城市景观等。

通过分形几何的研究，人们能够更深入地理解形态的形成规律和演化过程，为科学研究和艺术创作提供了新的视角。

分形几何的特点在于其不规则性和自相似性。

不规则性指的是形状的复杂度和不规则程度，而自相似性则是指在不同尺度上体现相似性。

分形几何的特点使得人们可以用简单的数学模型来描述复杂的自然现象，从而更好地理解事物的本质及其演变规律。

分形几何是一种独特的数学理论，它不仅在科学领域有着广泛的应用，还在艺术领域中扮演着重要的角色。

通过分形几何的研究和应用，人们能够更好地理解世界的复杂性和多样性，从而为人类的进步和发展提供新的思路和方向。

1.2 分形几何的应用分形几何在应用领域有着广泛的用途，其独特的性质和特点使其在科学、工程、医学等领域发挥着重要作用。

分形几何在图像压缩和图像处理中有着重要的应用。

通过分形图像压缩技术，可以大大减少图像传输和存储时所需的数据量，从而提高图像的传输速度和保存效率。

分形图像处理技术还可以用于图像的放大和缩小，不会出现传统方法中所产生的模糊和失真现象。

在地理信息系统中，分形几何可以用来模拟地形特征，以实现更加逼真的地形图像。

分形几何在地震预测、金融市场分析、气象预测等领域也有着广泛的应用。

分形几何的应用领域十分广泛，不断地为各个领域带来新的发展和突破。

1.3 分形几何在艺术中的作用分形几何在艺术中的作用主要体现在其能够呈现出独特而美丽的几何形状和图案。

分形几何的特点使得它能够生成各种复杂、丰富并且具有自相似性的图像。

这种自相似性使得分形几何产生的图案看起来既具有整体性又具有细节性，给人以视觉上的愉悦和惊叹。