案例4 局部脑血流量的测定
急性脑出血患者颅内血肿及其周边区局部脑血流量与躯体感觉神经诱发电位的研究
急性脑出血患者颅内血肿及其周边区局部脑血流量与躯体感觉神经诱发电位的研究孔令斌;杨志寅;安锐【期刊名称】《中国全科医学》【年(卷),期】2007(10)1【摘要】目的研究急性脑出血患者血肿区、周边区和对侧脑组织局部脑血流量以及躯体感觉神经诱发电位(simatosensory evoked potential,SSEP)的变化.方法利用单光子发射计算机断层(single photon emission computed tomography,SPECT)显像技术检查25例急性基底核区出血患者,根据中国卒中评分分型,轻型组16例,中型组9例,发病后1～5 d、13～19 d各做1次SPECT检查.采用感兴趣区模型分析法,分别于局部脑血流量(regional cerebral bloodflow,rCBF)减低区的中心和其周围额顶叶、小脑中心及上述区域的对侧镜像区做放射性摄取计数,并计算病变侧与对侧放射性计数的摄取比(R),同时测定两组患者的SSEP各波潜伏时.结果两组患者行第1、2次SPECT检查时,血肿区病变侧放射性计数均显著低于对侧(P＜0.01).第1、2次检查时两组患者病变侧血肿区放射性计数均低于周边区(P＜0.01).病变对侧小脑的放射性计数低于病变侧,差异有显著性意义(P＜0.01).轻型组患者病变侧SSEP各波在P40、N60潜伏时及中型组患者病变侧SSEP各波在P25、N30、P40、N60潜伏时均较相应的对侧延长,差异有显著性意义(P＜0.05);中型组患者病变侧SSEP各波在P25、N30、P40、N60潜伏时较轻型组相应波的潜伏时长,差异有显著性意义(P＜0.05).结论急性脑出血患者血肿区及其周边区的rCBF下降,血肿对侧小脑的血流量亦有下降,而且血肿侧的中枢神经系统功能有明显损害.【总页数】4页(P23-26)【作者】孔令斌;杨志寅;安锐【作者单位】430030,华中科技大学同济医学附属院协和医院核医学科,济宁医学院;济宁医学院,行为医学研究所;华中科技大学同济医学院附属协和医院校医学科【正文语种】中文【中图分类】R74【相关文献】1.脑出血患者脑干听觉诱发电位与脑血流量相关性研究 [J], 李飞;谷德祥;李燕君2.急性脑出血患者局部脑血流量的研究 [J], 朱立新;冯林波;孙增晋3.急性脑出血患者局部脑血流量的研究 [J], 朱立新;冯林波;孙增晋4.急性脑出血患者局部脑血流量的研究 [J], 丁宏岩;董强;史朗峰;韩翔;刘从进;刘兴党5.椎基底动脉短暂缺血性眩晕患者脑血流量与脑干听力诱发电位的关系研究 [J], 唐开雄;陈瑞陶;蔡瑞洲;周剑勇;黄俊杰;龙晚生;莫仲娟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
局部脑血流测定
局部脑血流测定发布时间：2021-06-01T08:52:20.431Z 来源：《中国科技教育》2021年第1期作者：王浩鑫张亚楠[导读] 所以我们采用微分方程模型求解结果：脑血流系数=0.4999。
西安理工大学 710048摘要：脑血流量是检测脑动脉硬化、脑供血不足、血管性头痛等疾病的重要指标。
本文使受试者吸入放射性元素，定时测量头部某固定位放射性元素的计数率和呼出气计数率，根据它们之间的关系来建立脑血流系数的数学模型并求出脑血流系数。
观察两种模型的残差可知：微分方程模型的结果更为精确，最后得到脑血流系数K1=0.4999关键词：差商代替微商；微分方程模型一、问题分析1.1要解决的问题由脑血流引起局部地区计数率下降的速率与当时该处的头部记数率成正比k1，动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速率与当时呼出气的记数率成正比k2。
根据表1数据，建立确定脑部血流量系数k1的数学模型并出k1。
求解关系式时，方法一，用差分方程模型的方法求解，此方法精确度较低。
方法二，根据一阶微分方程模型，用matlab拟合求出脑血流量系数。
二、符号说明符号意义N 脑部记数率N1 脑部下降的记数率N2 脑部上升的记数率K1 脑部血流量系数K2 脑部记数率上升速率与呼出气记数率的比例系数E 呼出气记数率三、模型建立及求解3.1模型建立由残差图可知：微分方程模型求解结果比差商代替微商模型求解结果更精确。
所以我们采用微分方程模型求解结果：脑血流系数=0.4999。
参考文献：[1]数学建模算法与应用第2版司首奎孙兆亮主编国防工业出版社[2]李冰冰.MATLAB在求解微分方程中的应用方法研究[J].数学学习与研究，2019（22）：134+136.。
核医学中级(相关专业知识)模拟试卷3(题后含答案及解析)
核医学中级（相关专业知识）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. A1型题 2. B1型题1．有关脑脊液及其循环描述错误的是A．脑的室腔及蛛网膜下腔内充满了无色透明的液体是脑脊液B．正常人脑脊液每24小时更新一次，分泌脑脊液的速度为每分钟0．3～0．4mlC．由侧脑室脉络丛分泌的脑脊液，经室间孔流入第三脑室，再经中脑导水管流至第四脑室，继而流入小脑延髓池，并流入蛛网膜下腔，最后经蛛网膜颗粒渗透至上矢状窦内D．脑脊液主要由各脑室脉络丛分泌，室管膜和脑实质也能生成脑脊液E．脑脊液不断由脉络丛等产生，又不断经蛛网膜颗粒回流到血液中，形成脑脊液循环正确答案：B解析：正常人脑脊液每6～8小时更新一次，分泌脑脊液的速度为每分钟0．3～0．4ml。
2．以下哪项试验不属于rCBF显像负荷试验A．贝美格药物诱发试验B．Wadas试验C．肢体运动刺激试验D．磁场干预试验E．卡托普利试验正确答案：E解析：卡托普利试验是肾动态显像的介入实验。
3．脑血流量受哪个因素影响最小A．动脉血压B．神经因素C．体液因素D．脑血管自身调节E．中心静脉压正确答案：E解析：脑血流量主要受动脉血压、神经体液因素及脑血管自身调节。
4．脑静态显像不适用于A．硬脑膜下血肿的诊断B．TIA的诊断C．脑瘤的诊断D．炎症的诊断E．脑梗死的诊断正确答案：B解析：脑静态显像不适用于TIA的诊断，应该是脑血流灌注显像。
5．局部脑血流量定量分析的理论基础是A．惯性原理B．Fick的物质守恒原理C．平衡原理D．稀释原理E．离子交换正确答案：B解析：局部脑血流量定量分析的理论基础是Fick的物质守恒原理。
6．为提高局部脑血流显像诊断TIA的灵敏度，可使用什么有效方法A．增加检查次数B．负荷试验等介入实验C．延长检查时间D．增加显像剂用量E．换用不同显像剂正确答案：B解析：为提高诊断TIA的灵敏度，可使用负荷试验等介入方法。
7．诊断TIA最好选用______显像A．rCBFB．脑血管动态C．脑静态D．脑池E．心肌灌注正确答案：A解析：诊断TIA最好选用局部脑血流显像，即rCBF。
局部脑血流测定论文之欧阳治创编
局部脑血流测定时间2021.03.10 创作：欧阳治摘要本文主要对人体大脑局部脑血流量进行测定，实验使受试者吸入某种放射性同位素的气体，定时测量放射性计数率和呼出气的计数率，由计数率变化速率与计数率和呼出气计数率的关系，求解头部计数率的随时间变化的关系。
针对问题1，首先根据题设可知：由脑血流引起局部地区记数率下降的速率与当时该处的记数率成正比与动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速率与当时呼出气的记数率成正比的两个关系，得到脑部计数率的变化量的二元一阶线性非齐次常微分方程：；采用消元法，引入呼出气记数率与时间的关系函数，设定初始值：，可建立一阶线性非齐次常微分方程模型：，进行求解。
针对问题2，对上述模型进行求解，首先对原始数据脑部计数率与时间，呼出气计数率与时间的关系用进行拟合，得到拟合曲线，由曲线看出呼出气计数率与时间大致成指数关系，进而对呼出气计数率进行取对数的数据变化，用进行一次多项式拟合，拟合结果得到：。
将带入微分方程根据一阶线性非齐次常微分方程的通解得。
用MATLAB对其进行最小二乘法拟合，求得正比系数，。
问题二结果检验：1、初值检验：将带入，得与所给初始值1534近似相等，误差非常小，验证了结果的准确性；2、差值检验：由图得差值在直线上下波动较小。
因此结果比较准确。
关键字脑血流量系数常微分方程模型最小二乘法差值图一．问题重述用放射性同位素测定大脑局部血流量的方法如下：由受试者吸入含有某种放射性同位素的气体，然后将探测器置于受试者头部某固定处，定时测量该处的放射性记数率（简称记数率），同时测量他呼出气的记数率。
由于动脉血将肺部的放射性同位素传送至大脑，使脑部同位素增加，而脑血流又将同位素带离，使同位素减少。
实验证明由脑血流引起局部地区记数率下降的速率与当时该处的记数率成正比。
其比例系数反应该处的脑血流量，被称为脑血流量系数，只要确定该系数即可推算出脑血流量。
动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速率与当时呼出气的记数率成正比。
高级卫生专业资格正高副高核医学技术专业资格(正高副高)模拟题14)_真题-无答案98
高级卫生专业资格（正高副高）核医学技术专业资格(正高副高)模拟题2021年(14)(总分63.4,考试时间120分钟)多项选择题1. 理想的脑灌注显像剂应具备( )A. 不能穿透血脑屏障B. 能穿透血脑屏障C. 在脑中滞留足够的时间D. 具有确定的脑区域分布E. 迅速从体内清除2. SPECT脑灌注显像，正常脑断层显像中放射性较高的结构是( )A. 丘脑B. 基底节C. 大脑皮层D. 大脑白质E. 脑室3. SPECT脑灌注显像的正常图形中放射性高的区域是( )A. 大脑灰质B. 脑白质C. 基底节D. 丘脑E. 小脑4. SPECT脑血流灌注显像的适应证是( )A. 成年人新近癫痫发作B. 伴发或不伴发神经系统定位症状的持续性头痛C. 脑脊液漏D. 早老性痴呆E. 脑卒中5. 理想的脑显像剂需具备哪些条件( )A. 药物在血液中清除比较快B. 病变与正常脑组织对比度好C. 所使用的放射性核素能量及半衰期适当对人体无害D. 价廉，易于获得和制备E. 半衰期越短越好A1/A2题型1. 正常情况下，脑代谢首选何种物质( )A. 葡萄糖B. 脂肪酸C. 蛋白质D. 乳酸E. 氨基酸2. 局部脑血流显像以水平切面中部图像最具有代表性，中部是OM线(眶-耳线)上方多少左右( )A. 20mmB. 10mmC. 40mmD. 60mmE. 5mm3. 在脑神经受体显像中，应具备的条件方面，下面哪一个是错A. 脑内的分布应与受体的部位相一致B. 高浓度拮抗剂应阻滞其结合C. 受体结合位点很多，药物浓度低时，不易饱和D. 受体结合位点很少，药物浓度低时易饱和E. 显像剂能特异地结合在神经受体上4. 癫痫脑血流灌注显像示( )A. 病灶为灌注减少或缺失，对侧小脑半球灌注减低B. 基底节不对称灌注减低伴大脑各叶灌注减低C. 间歇期血流灌注减低，发作期病灶处灌注增高D. 额、顶、颞叶为主的广泛血流灌注减少，表现为“分水岭”征E. 血流灌注表现各异或减低或局灶性增高，或两者现象并存5. 脑脊液鼻漏显示漏道需用下列何种检查( )A. 脑静态显像B. SPECT脑灌注显像C. 脑池显像D. 脑室显像E. 放射性核素脑血管造影6. 早老性痴呆rCBF显像常表现为( )A. 一侧顶叶和颞叶呈明显的非称性的血流减低区B. 一侧顶叶和颞叶呈明显的非称性的血流增高区C. 双侧顶叶和颞叶呈明显的对称性的血流减低区D. 双侧顶叶和颞叶呈明显的对称性的血流增高区E. 以上均不是7. 癫痫发作期癫痫灶表现为( )A. 局限性放射性分布稀疏、降低或缺损B. 局限性放射性分布浓聚、增高C. 脑结构紊乱D. 脑萎缩E. 异位放射性分布8. 交叉失联络现象多见于( )A. 慢性脑血管疾病B. 癫痫C. 痴呆D. Wilson病E. Parkinson病9. 放射性核素脑血管造影系( )A. 静态显像B. 动态显像C. 断层显像D. 全身显像E. 非显像方法10. 典型癫痫灶的SPECT脑灌注显像的表现是( )A. 发作和间歇期均增高B. 发作和间歇期均减低C. 发作时增高，间歇时减低D. 发作时减低，间歇时增高E. 发作时增高.间歇时正常11. 唯一能直接确诊交通性脑积水的显像方法是( )A. 局部脑血流断层显像B. 脑血流动态显像C. 脑池显像D. 脑平面显像E. 脑代谢显像12. 脑积水行脑室分流手术后观察分流导管通畅与否用( )A. 脑静态显像B. SPECT脑灌注显像C. 脑池显像D. 脑室显像E. 放射性核素脑血管造影13. 在TIA的诊断上，灵敏度最高的是( )A. 脑灌注显像B. CT扫描C. MRI显像D. 脑脊液显像E. 脑灌注显像介入试验14. 在SPECT脑灌注显像中，脑梗死时出现交叉性小脑失联络征，对侧小脑表现为( )A. 灌注增加B. 灌注减低C. 灌注不变D. 无灌注E. 外形增大15. 交通性脑积水的诊断最好选用_______显像。
局部脑血流的测定
局部脑血流的测定一. 问题简介脑血流量是诊断和治疗脑梗塞,脑出血,动脉瘤和先天性动,静脉血管畸形等脑血管疾病的主要依据。
测定脑血流量可为研究人脑在不同的病理和生理条件下的功能提供客观指标，它对研究脑循环药物的药理作用也很有帮助。
所以人们长期致力于寻找有效地测定脑血流量的方法。
近年来出现了以放射性同位素作示踪剂测定人脑局部血流量的方法。
这种方法大致可描述如下:由受试者吸入某种放射性同位素的气体，然后将探测器置于受试者头部某固定处，定时测量该处放射性同位素的计数率(简称计数率)，同时测量他呼出气的计数率。
由于动脉血将肺部的放射性同位素输送至大脑，使脑部同位素增加，而脑血流又将同位素带离，使同位素减少，实验证明由脑血流引起局部地区计数率下降的速率与当时该处的记数率成正比，其比例系数反映了该处的脑血流量，被称为脑血流量系数，只要确定该系数即可推算出脑血流量。
动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部计数率上升的速率与当时呼出气的计数率成正比。
试建立确定脑血流系数的数学模型并计算上述受试者的脑血流系数。
备注:该题目是上海市(1990 年)大学生数学建模竞赛A 题。
二. 模型的假定= − 1. 脑部计数率(记为 h (t ) )的上升只与肺部的放射性同位素有关，上 升速度与呼出气的记数率(记为 p (t ) )成正比，比例系数记为 k ；2. 脑部记数率 h (t ) 的下降只与该处脑血流量有关，其下降速度正比 于 h (t ) ，比例系数为脑血流系数，记为 K ，这里忽略了放射性元素的衰 变和其它因素；3. 脑血流量在测定期间恒定，心脏博动，被测试者大脑活动，情感 波动等带来的变化忽略不予考虑；4. 每次仪器测量为相互独立事件，各测量值无记忆相关；5. 放射性同位素在人体内传递是从吸入气体(含有放射物)开始的， 并假定一次吸入，因此认为同位素在肺中瞬时达到最大浓度；6. 在吸入气体瞬时，脑中放射物记数率为零；7. 脑血流量与脑血流系数 K 成单值函数关系，求得后者即可确定前 者。
急性脑出血患者局部脑血流量的研究
急性脑出血患者局部脑血流量的研究目的：研究急性脑出血(AICH)患者局部脑血流量（rCBF）的变化。
方法：对88例AICH患者行脑血流单光子发射断层扫描（SPECT）显像，判定rCBF 改变的部位及范围。
结果：AICH患者远离出血灶的同侧、对侧大脑半球和对侧小脑半球缺血发生率分别为68.75％、31.25％、和48.75％。
基底节出血最常引起皮层失联络的部位是额叶（78.5％），其次是颞叶（63％）、顶叶（58.5％）、对侧小脑（45.5％）和枕叶（25％）。
肢瘫越重者发生对侧小脑失联络现象越高。
结论：AICH可引起远离出血灶的大脑半球及对侧小脑半球缺血。
随着病情改善，rCBF也有所恢复。
[Abstract] Objective:To study the changes of regional cerebral blood flow (rCBF) in patients with acute intracerebral hemorrhage(AICH) . Methods:rCBF perfusion imaging with SPECT was performed in 88 patients with AICH.The relative analysis was made in rCBF changes. Results:The rates of brain ischemia caused by AICH far away from the origin in either cerebral hemisphere and contralatera cerebellar hemisphere were 68.75％,31.25％and 48.75％respectively. The patients with basal nuclei hemorrhage had damdges in the frontal cortex mostly(78.5%),temporal(63%),parietal(58.5%),occipital(25%)cortex and contralatera cerebellar hemisphere(45.5%) secondly. The hemiplegia cases damaged more seriously had more crossed cerebral-cerebellar diaschisis. Conclusion:AICH can cause brain ischemia far away from the origin in either cerebral hemisphere and contralatera cerebellar hemisphere . As AICH recovered,improvement of rCBF or return to normal are also observed.[Key words] Acute intracerebral hemorrhage；Regional blood flow；Tomography；Emission-computed；Single-photon急性脑出血(AICH)后脑组织是否存在缺血以及缺血持续的时间及其是否会导致神经元损伤一直存在争议。
局部脑血流的测定
局部脑血流的测定摘要随着医学的快速发展，脑部的研究越来越得到人们的重视。
而对脑血流系数的精确测定可以帮助人们快速得到相关指标，所以对医学领域来说很有意义。
问题1，首先我们根据题设中的信息及放射性元素衰减性，列出头部记数率和呼出记数率关于脑部血流系数的微分表达式；再分析试验得到的呼出气记数率的数据，用Matlab 的拟合工具箱拟合得到关于呼出气记数率的函数；最后代入上述微分表达式求解微分方程即可得到关于脑部血流系数的表达式，表达式为)(5.11000)(5.1Kt te e K k t N ----=。
问题2，先用Matlab 拟合工具箱求出头部记数率的函数，用对比系数法可得到K 和k 的近似值，即3977.0,5015.0≈≈k K ，但这种方法是不精确的，只是用于后面方法得到参数的验证；再利用最小二乘法求解拟合后曲线参数的函数以及由问题1得到的关于脑部血流系数的表达式，即可得到脑血流系数：0.5000=K ，4001.0=k ，最后对得到的值进行误差分析，可知脑血流的预测值和实际值很吻合，比较符合题意。
关键词：对比系数法 放射性元素衰减 曲线拟合一问题重述用放射性同位素测定大脑局部脑血流量的方法如下：由受试者吸入含有某种放射性同位素的气体，然后将探测器置于受试者头部某固定处，定时测量该处的放射性记数率(简称记数率)，同时测量他呼出气的记数率。
由于动脉血将肺部的放射性同位素传送至大脑，使脑部同位素增加，而脑血流又将同位素带离，使同位素减少。
实验证明由脑血流引起局部地区记数率下降的速率与当时该处的记数率成正比，其比例系数反映了该处的脑血流量，被称为脑血流量系数，只要确定该系数即可推算出脑血流量。
动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速度与当时呼出气的记数率成正比。
若某受试者的测试数据如附表1所示：根据以上题目所给的条件及数据，回答以下问题：1、建立确定脑部血流系数的数学模型；2、计算上述受试者的脑血流系数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
保持器
e Ts (1 e Ts ) 2 H 2 ( s) Ts 2
h
n 1
e
T
T hn 2 (e 1 T ) pn1 2 (Te T e T 1) pn T T
2)用最小二乘法实现模型参数估计 含有T的所有高次项的高精度模型，多个时刻的方程写 成
hk 1 hk x pk y ek
,y (1 e T )
xe
T
估 计
x y
欲使残差平方和
J eT e ( H Φ ) T ( H Φ )
min
J 0
[ T ] 1 T H
的估计值
若使用零阶保持器
1 e Ts H1 ( s ) s
1 e Ts 整个系统的广义传递函数 G1 ( s) s S
p (s )
H 1 ( s)
保持器
S
Hale Waihona Puke h(s )图3对G1 ( s ) 作Z变换
h( z ) 1 e T Z (G1 ( s )) G1 ( z ) P ( z ) z e T
sh( s) h(0) h( s) p(s)
该系统的传递函数
G( s) h( s ) p( s) s
结构框图
p(t )
h(t )
h(t )
图1
p (s )
S
h(s )
图2
对P(s)进行采样，采样周期为T
由于采样得到是脉冲量，所以需要加入一个保持器。
2. 脑部记数率下降只与该处脑血流有关，其下降速率正比 于脑记数率。这里忽略了放射性元素的衰变和其他因素。 3. 脑血流量在测量期间恒定。心脏搏动、被测试者大脑活 动、情感波动等带来的变化可忽略。
4. 每次仪器测量为相互独立事件，各测量值无记忆关联。
5. 放射性同位素在人体内传递从吸入气体(含有放射物) 开始，假定一次吸入，则认为瞬时在肺中达到最大浓度。 6. 吸入气体瞬时，脑中放射性记数率为零。 7. 脑血流量与脑血流系数成单值函数关系，求得后者， 即可确定前者。 记号
zh( z) e
T
hz (1 e T ) p( z )
得到采用零阶保持器离散化差分方程为
hn 1 e
T
hn (1 e T ) pn
一个含有T的所有高次项的高精度模型 注：
e T 1 T O(T )
hn 1 1 T hn Tpn
此式由于形式复杂，不能利用最小二乘拟合
算法1
将式模型离散化，记时间间隔为T，利用前插公式得
hn 1 hn hn pn T
hn 1 1 T hn Tpn
算法2
从线性控制系统的角度来考察模型并运用控制理论
中的一些工具帮助求解 对模型作拉普拉斯变换得
所以考虑时刻内头部放射性元素记数率变化，有
h(t ) h1 (t ) h2 (t ) h3 (t )
dh1 dh2 dh3 dh dt dt dt dt
dh ln 2 h p h dt
在测试时放射性同位素的半衰期一般很大
dh(t ) h(t ) p(t ) dt
第二讲 局部脑血流量的测定
•问题提出
一、分析 建模目的：确定脑血流系数的数学模型，并计算上述受 试者的脑血流系数 实验表明，脑中放射性同位素增加的速率与当时呼出气 的记数率成正比；而脑中放射性同位素下降的速率与当 时脑局部的记数率成正比；其比例系数即为脑血流量系 数----待求量。
某些假定建立一个比较简单的微分方程模型，我们先用一 般差分公式离散微分方程，用最小二乘法拟合待求的脑血 流量系数，并通过对测验点进行三次样条插值以减小离散 化过程的截断误差。 二、假设 与记号 1. 脑部记数率上升只与脑部的放射性同位素有关， 率与呼出气的记数率成正比 。 上升速
3)放射性元素自身有衰减，由此引起的记数率下降为 h3
由医学实验和假设有
dh1 p (t ), dt
以及
t
dh2 h(t ) dt
2 1 h3 h(t ) ln 2 t Ot 2
或
dh3 ln 2 h(t ) dt
其中 ln 2 相当于衰变常数
五、测试和结论
结果 算法 算法测试 结果 设定值 拟合值
直接前差分
1.0000
0.8848
0.4700
Z一变换法(零阶保持器)
1.0000
1.0000
0.5000
Z一变换法(三角保持器)
1.0000
1.0000
0.5001
六、模型的优缺点
上述的模型及算法是稳定的，递推得到的值也能够快速收 敛，采用递推算法，减少了运算规模，加快了运算速度； 使用样条扦值在一定程度上减小了截断误差。更主要的是 自控概念的引入和Z--变换方法的使用，使我们得到了比较 令人满意的差分方程，并以此获得了准确的结果。在上述 解法中，对另一参数的拟合却不太满意，但也未找到原因； 另外，也没有对算法中的误差作出估计，未对结果作一些 校正。
h(t ) : 头部记数率
p (t ) : 呼出气体记数率
:
半衰期
:
脑血流系数
:
呼出气记数率系数
三、数学模型建立
微元分析法
t : [t , t t ]
h : [h, h h]
h 仅与三个因素有关
1)肺动脉血将肺部的放射性同位素送到大脑，使脑部记数率
增加 h1
2)脑血流将同位素带离，脑记数率下降 h2
四、模型求解
1.算法的建立和改进
在建立算法前对 p (t ) 作了预测，由最小二乘拟合得到
ln p(t ) 9.1648 1.4807 t
p (t ) 可以认为是负指数曲线
由h(0) 0
解得
p Ae
t t
A h e t e t