2014年春季新版苏科版七年级数学下学期9.5、多项式的因式分解学案10
苏科版七年级数学下册多项式的因式分解教案
9.5多项式的因式分解教学目标：1. 知道公因式、因式分解及提公因式法的概念。
2．能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）3.经历通过单项式乘以多项式探索提公因式法因式分解的过程，体会单项式乘以多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力。
教学重点与难点：重点：多项式因式分解和整式乘法的关系,提公因式法分解因式；难点：多项式的公因式的确定．教学过程：一、情境创设三八妇女节华地百货搞了大型的促销活动，黄金饰品也不例外，活动价是325元∕克，吸引了三位妈妈来购买，她们分别买了45克、49克、6克，请你列式算一算，这三位妈妈一共消费了多少元？若把数325改为数a,45、49、6分别改为数b,c,d呢？形成等式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）二、引导探究1.公因式的概念（1）观察多项式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）左边的每一项，你有什么发现?突显出多项式各项都含有相同的因式 a，我们称因式a是多项式ab＋ac＋ad的公因式。
（2）填空：多项式4x+4y的公因式是；ay8+的公因式是；ax1232122222b-的公因式是。
ca+b6a9bca你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗? （学生归纳总结）（3）找一个多项式各项的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母；三看指数：相同字母的指数取次数最低的．学生做一组找公因式的练习2.因式分解的概念（1）你能否将以上几个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式？（刚开始学，提倡学生将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式，再根据乘法的分配律把公因式提出来，写在括号的前面）（2）.形成概念：像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.（点题……）（因式分解的结果可以是“单项式乘多项式”或“多项式乘多项式”的形式）。
苏科版七年级下册数学9.5多项式的因式分解(2)学案.docx
初中数学试卷桑水出品课题：9.5多项式的因式分解（2）【学习目标】1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式．2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．【重点难点】1．理解平方差公式的意义，运用平方差公式分解因式；2．灵活运用平方差公式分解因式．【预习导航】1.预习书P83-84.2.分解因式：（1）25x2－16y2；（2）x2y2－1；（3）(x+2)2－9【课堂导学】一. 探究活动1．活动一．（1）计算下列各式：①（a＋2）（a－2）＝；②（a＋b）（ a－b）＝；③（3a＋2b）（3 a－2b）＝．（2）填空：① a2－4＝（a＋2）（）；② a 2－b 2＝（ ）（a －b ）；③9a 2－4b 2＝（ ）（ ）．（3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢？引导发现将22()()a b a b a b +-=-反过来就能得到22()()a b a b a b -=+-．2．活动二．（1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？ ①x 2－y 2 ②x 2＋y 2③－x 2－y 2 ④－x 2＋y 2⑤64－a 2 ⑥4x 2－9y 2（2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？（3）做一做：①a 2－16＝a 2－（ ）2＝（a ＋ ）（a － ）②64－b 2＝（ ）2－b 2＝（ ＋b ）（ －b ）③25x 2－49y 2＝（ ）2－（ ）2＝（ ＋ ）（ － ）二. 例题精讲例1 把下列各式分解因式：（1）36－25x 2； （2）16a 2－9b 2；（3）－16a 2＋81b 2； （4）9（a ＋b ）2－4（a －b ）2．例2 求图中圆环形绿地的面积S （结果保留π）．35m15m【课堂检测】1．填空：81x 2- =(9x +y )(9x -y ); 2225.049y x -= 利用因式分解计算：22199201-= 。
2014年春季新版苏科版七年级数学下学期9.5、多项式的因式分解学案15
9.5 多项式的因式分解-十字相乘法学习重点：熟练用十字相乘法把形如2++x px q 的二次三项式分解因式学习难点：熟练用十字相乘法把形如2++x px q 的二次三项式分解因式．学前准备1. 乘法公式：()()++=x a x b2. 根据乘法公式口算：① ()()+2+1=x x ②()()+2-1=x x③()()-2+1=x x ④()()-2-1=x x探究活动：互动研讨1. 上述乘法公式反过来是，2. 根据上面的公式将下列多项式分解因式① ()2+2+3+23x ⨯ ②()2+-1-2+2x x ③()()2+-1+2+-12x x ⨯ ④()()2+1-2+1-2x x ⨯归纳：形如 2++x px q 的二次三项式，如果q 能分解成两个因数a b 、的积，并且+a b 恰好等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即 ()()()22++=+++=++x px q x a b x ab x a x b典例分析：例1.把下列各式因式分解A 组①2+7+6x x ②2-5-6x x ③2-5+6x xB 组（分解要到不能分解为止）① 2-7+6x x ②2-4-21a a ③2-2-8t t ④2+4-12m m⑤2+8+15x x ⑥2+6-7x x ⑦2-10-11a aC 组①22+-12x xy y ②42+6+8m m ③42+5-6x x ④42+10+9x x⑤22-13-36x xy y ⑥22--12a ab b ⑦22-4-5m mn n ⑧42+7+12m mD 组：（整体思想）① ()()2+-7++6m n m n ②()()222-2-11-2+24x x x x思考：①若多项式2-8+x x m 可分解为()()-3+5x x ，则=m② 若多项式2--14x kx 可分解为()()-2+7x x ，则=k③ 若多项式2-2+x x m 可分解为()()+3-x x n ，求m n 、的值。
苏科版七年级数学下册《9.5多项式的因式分解(1)》导学案
课题：9.5多项式的因式分解（1）姓名【学习目标】1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．【学习重点】因式分解的意义，用提公因式法分解因式．【问题导学】1.一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积．ab ac ad写成积的形式吗？并说出理由2..你能把多项式++【问题探究】问题一．（1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？（2）发现a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．（3）指出下列多项式的公因式．问题二．（1）填空，并说说你的方法．①a2b＋ab2＝ab（）②3x2－6x3＝3x2（）③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（）（2）多项式的因式分解的定义．（3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？①ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d②a2－1＝（a＋1）（a－1）③（a ＋1）（a －1）＝a 2－1④8a 2b 3c ＝2a 2·2b 3·2c问题三.1.分解因式．（1）5x 3－10x 2 （2）12ab 2c －6ab2.分解因式－2m 3＋8m 2－12m ．提示:当多项式的第一项的系数为“－”时，先把“－”当作公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数为“＋”．3.把下列各式分解因式（1）3ª（x －y ）－2b （x －y ） （2）3ª（x －y )－2b （y －x )【问题评价】1.分解因式．①325-10x x ②212-6ab c ab ③32-2+8-12m m m ④234-12x x2.分解因式．①322218-45a b a b c ②32-+2-3x x x ③24-8+2x xy x ④432-4-6+2a a a3.分解因式．①3210-15+20x x x ②32-3+6-12ma ma ma ③222332-12-8+4a b c a b a b4.分解因式．①()()-+-a x y b x y ②()()-3+2-3a x b x ③()()32+2-2+a x y y x。
2014年春七年级数学下册【苏科版】知识拓展9.5《多项式的因式分解》教案(2)()
1．（必做题）课本P87习题9.5第3、4题；
2．（选做题）尝试将 和
反过来，看看能不能得到分解因式的方法．
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
学生根据自己的能力去自主选做．这是遵循“可接受原则”，尊重学生的差异组织教学，就是我们所说的因材施教．选做题的设置旨在让学生能利用本节课所学到的逆向思维的方法进行新知探究，为下节课的学习作好铺垫．
＝（＋b）（－b）
③25x2－49y2＝（）2－（）2
＝（＋）（－）
发表意见，表达观点，相互补充．
参考答案：（1）①、④、⑤、⑥．
（3）①4，4，4；
②8，8，8；
③5x，7y，5x，
7y，5x，7y．
知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟而得．让学生通过观察自己总结出可以利用平方差公式因式分解的式子的特点，加深对知识的理解和记忆．再通过一组填空，加深学生对能用平方差公式进行因式分解的式子特点的理解．
学生活动
设计思路
一、情境创设
同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？
由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充．
学生可能回答992－1＝99×99－1＝9801－1＝9800，学生也可能回答992－1就是（99＋1）（99－1）即100×98．
例2求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）．
学生思考口答，教师板书．
此题是因式分解在实际问题中的应用，通过提取公因式，运用平方差公式分解因式后计算本题，不仅使学生体会应用公式能简化计算，而且有助于学生主动构建数学的模型，提高学习数学的兴趣和应用意识．
四、练习巩固
课本P84练一练第1、2、3题．
苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》教学设计
苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》是学生在学习了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握多项式因式分解的方法，理解并掌握提公因式法和公式法的运用。
通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，为本节课的学习奠定了基础。
但学生在进行多项式因式分解时，仍存在对公式理解不深、运用不熟练的问题。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解公式的内涵，指导学生熟练运用公式进行因式分解。
三. 教学目标1.理解多项式因式分解的概念和方法。
2.掌握提公因式法和公式法，并能灵活运用进行多项式的因式分解。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式因式分解的方法，能运用提公因式法和公式法进行因式分解。
2.教学难点：理解完全平方公式和平方差公式的内涵，熟练运用公式进行多项式的因式分解。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、小组合作学习法等，教师引导学生探究多项式因式分解的方法，学生通过合作交流，发现规律，掌握方法。
六. 教学准备1.教师准备多媒体教学课件。
2.学生准备教材、笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，引出多项式因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示多项式因式分解的例子，引导学生发现规律，总结因式分解的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时发现问题，给予解答。
4.巩固（10分钟）教师挑选学生作业进行讲解，巩固学生对因式分解方法的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用因式分解方法解决问题，提高学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
苏科版数学七年级下册9.5.1《多项式的因式分解》教学设计
苏科版数学七年级下册9.5.1《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册9.5.1》这一节主要让学生掌握多项式因式分解的概念和方法。
多项式因式分解是初高中数学中非常重要的一个内容，它不仅可以帮助学生更好地理解多项式的性质，还可以为后续的代数运算和方程求解打下基础。
因此，本节课的教学内容不仅是让学生掌握因式分解的方法，更重要的是让学生理解因式分解的原理和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，比如掌握了多项式的概念和一些基本的代数运算。
但是，对于多项式的因式分解，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐渐理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动有趣的例子和富有挑战性的练习来吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生理解多项式因式分解的概念和意义。
2.让学生掌握多项式因式分解的方法和技巧。
3.让学生能够应用因式分解解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：多项式因式分解的概念和方法。
2.难点：多项式因式分解的技巧和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中自然地引入和理解因式分解的概念和方法。
2.用具体的例子和练习来展示和巩固因式分解的方法。
3.通过小组讨论和合作交流，让学生共同探讨和发现因式分解的规律和技巧。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些练习题和挑战性的题目，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：用一个实际问题引入多项式的因式分解，例如：“已知二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点的坐标是(1,2)，求这个二次函数的解析式。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）：通过PPT展示多项式因式分解的定义和方法，用具体的例子来说明因式分解的过程和技巧。
例如，以二次多项式为例，讲解如何通过提取公因式、分组分解等方法来进行因式分解。
七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解教案1 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级下册数学教案
多项式的因式分解教学目标1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公 因式之间的联系，发展逆向思维的能力．教学重点因式分解的意义，用提公因式法分解因式．教学难点正确找出多项式中各项的公因式．教学过程（教师）学生活动二次备课一、情境创设一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积．1．学生思考并口述方法；学生可能认为面积为：3753.23759.43758.2⨯+⨯+⨯，还可能有学生列式：375)3.29.48.2(⨯++．2．讨论两种计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便．二、探究活动1．活动一．（1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab ＋ac ＋ad 写成积的形式吗？（2）发现a 是多项式ab ＋ac ＋ad 各项都含有的因式，引入公因式的概念．（3）指出下列多项式的公因式．多项式公因式4x ＋4ya 2b 2＋ab 23x 2－6x 3（1）学生口答；（2）观察、思考、并归纳、小结得出公因式的定义；（3）学生口答公因式；（4）总结找一个多项式公因式的方法．2．活动二．（1）填空，并说说你的方法．①a 2b ＋ab 2＝ab （ ）②3x 2－6x 3＝3x 2（ ）③9abc －6a 2b 2＋12abc 2＝3ab （ ）（2）引入多项式的因式分解的定义．（3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？①ab ＋ac ＋d ＝a （b ＋c ）＋d②a 2－1＝（a ＋1）（a －1）③（a ＋1）（a －1）＝a 2－1④8a 2b 3c ＝2a 2·2b 3·2c （1）学生思考后口答；参考答案：①b a +；②x 21-；③2423c ab c +-．（2）思考并作答．参考答案：②三、例题讲解例1 分解因式．（1）5x 3－10x2 （2）12ab 2c －6ab 学生口答，教师板书．参考答案：（1）)2(52-x x ；（2）)12(6-bc ab ．例2 分解因式－2m 3＋8m 2－12m ．讲解：当多项式的第一项的系数为“－”时，先把“－”当作公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数为“＋”． 学生口述方法，学生可能这样分解因式：)64(22-+-m m m ，也可能有学生分解为： )64(22+--m m m ．参考答案：)64(22+--m m m例3 把下列各式分解因式（1）3ª（x －y ）－2b （x －y ）（2）3ª（x －y )－2b （y －x )学生独立思考后，小组内交流，最后汇报．参考答案：（1）)23)((b a y x --；（2）)23)((b a y x +-． 四、练习巩固（1）课本P82—83第1、2、3题；（2）补充练习：把下列各式因式分解：①x （a ＋b ）－y （a ＋b ）；②a （x －a ）＋b （a －x ）－c （x －a ）． 1．学生独立完成；2．实物投影学生的解答，学生点评；3．小组内相互检查纠错．五、课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享．因式分解与整式乘法有什么联系和区别？区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式．因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式．联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程．学生思考，交流并汇报．六、当堂训练《伴你学》检测反馈课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．教后反思：。
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《9.5单项式乘多项式的再认识－因式分解(一)》学案
学习目标：
1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解．
2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力． 学习重点：
会用提公因式法进行因式分解．
学习难点：
正确找出多项式中各项的公因式． 学习过程：
1.用两种方法计算375×
2.8+375×4.9+375×2.3
上题的两种计算方法,哪种方法简便.
2.类似地,ab+ac+ad 又能写成什么形式呢？这样变形的依据是什么呢？
3.看p 70议一议．
什么是“因式分解”，什么是“公因式”？ 4.找出下列多项式各项的公因式并填写下表：
5．例题讲解： 例1：把下列各式分解因式：
⑴ 6a 3b – 9a 2b 2c ； ⑵
6a 3b -9a 2b 2c +3a 2b (3) -8a 2b 2+4a 2b -2a b
思路点拨：（1）找公因式，决定系数与字母．（2）在提出 “一” 号后, 括到括号里的各项都要变号.
6.“想一想”，如何把多项式()()y x b y x a +-+23分解因式？
7.举例：分解因式：(1) ()()a b y b a x -+- (2) ()()23126m n n m ---
8.练习：
1． A ：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
（1）a b +a c +d =a (b +c )+d ；
（2）a 2-1=(a +1)(a -1)；
（3）(a +1)(a -1)=a 2-1．
2． （1）将多项式-5a 2+3a b 提出公因式-a 后,另一个因式是 ；
（2）把多项式4(a +b )-2a (a +b )分解因式,应提出公因式 ．
3． 把下列各式分解因式；
（1）4x 2-12x 3；
4x+-8ax+12ay
（2）y xy y x 542-+-．
4． 计算：2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5；
5． B ：把下列各式分解因式：
（1）()()x y x y x x -+-632；
（2）()()2
23155a b a b a a ---；
9．课堂小结:
（1）提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变．
（2）分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止．。