七年级数学因式分解和分式方程中考例题(一)
初一数学分式方程试题答案及解析
初一数学分式方程试题答案及解析1.解方程：.【答案】x=10【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.方程两边都乘以（x﹣2）（x+2）得，x（x+2）-3(x-2)=(x+2)(x-2)x2+2x-3x+6=x2-4-x=-10x=10经检验，x=10是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=10．本题涉及了解分式方程，解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.先化简，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【答案】，当时，原式=2【解析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，然后约分，最后选择一个合适的x的值代入求值.原式当时，原式.【考点】分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.解分式方程：.【答案】【解析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4.若为常数，当为时，方程有解．【答案】【解析】有解，即x-3≠0，则x≠3.把方程去分母得x-2（x-3）=m，即-x+6-m=0，所以x=6-m，则6-m≠3，解得m≠3【考点】分式方程点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，求出分母x-3的取值范围为解题关键.5.【答案】（增根）【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是增根，所以原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.6.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案．【解析】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，，经检验x=15是原方程的解．∴5．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，解得．因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案．【考点】分式方程和不等式组应用点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程和不等式组解决实际问题的应用。
数学7年级下册：10道经典因式分解考试真题，经典题型，一起分享
数学7年级下册：10道经典因式分解考试真题，经典题型，一起分享因式分解和整式乘法互为逆运算，是初中数学里最重要的恒等式之一。
因式分解，是初中数学的重头大戏。
如果因式分解没有学好，那么后面分式，一元二次方程等内容就非常的艰难。
很多初学的同学，觉得因式分解好难。
因为因式分解灵活多变，技巧性强。
但是，真正熟练掌握因式分解方法，原来因式分解一点都不难。
今天，方老师精心挑选了，10道因式分解考试真题，题型常见而且典型，来和大家一起练习。
其他的因式分解的类型，方老师后续还会整理发布。
欢迎关注，敬请期待。
第0题，通过观察，我们把x²看作一个整体，那么原式就是典型的符合十字交叉相乘分解因式的题型。
第一步分解后，一定要检查，分到不能再继续分解为止。
第1题，有平方，有减号。
那么首先考虑的是平方差公式。
套用平方差公式分解因式后，两个多项式，都符合完全平方公式，继续分解到不能分解为止。
第2题，第3题，这两道题，典型的需要先分组，再分别分解因式的题型。
分组的原则是，分组后分别因式分解后，他们有公因式可提。
提取公因式，就好。
第4题，一道需要添项的因式分解题。
为了套用完全平方公式，先+4x²y²，再-4x²y²。
这种方法在配方法解题里经常要用到。
同学们自行好好领会，灵活运用。
第5题，这是一个提公因式的因式分解题。
但是，我们如果找到多项式的公因式？两个方法，相同的自然是公因式，还有互为相反数的也是公因式。
只是，我们在提取公因式的时候，要先讲原来的式子变形。
比如，后面那个(b-a)³，我们通过提取一个-1出来，变成了-(a-b)³。
这个变形，在很多题型里，经常要用到。
第6题，第7题，这两道题，是需要先去括号，先整式乘法，先合并同类项，之后再进行因式分解的题型。
第8题，和第9题也属于同一种类型。
第8题，我们先把x²+x看作成一个整体，先把前面的整式的乘法展开，经过合并同类项后，得到一个关于x²+x这个整体的二次三项式。
初中因式分解经典题型(含详细答案)
初中因式分解经典题型(含详细答案) 初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1.a²b+2ab+b答案：b(a+1)²2.2a²-4a+2答案：2(a-1)²3.16-8(m-n)+(m-n)²答案：(4-m+n)²4.a²(p-q)-p+q答案：(p-q)(a+1)(a-1)5.a(ab+bc+ac)-abc答案：a²(b+c)第二组：提升题6.(x-y-1)²-(y-x-1)²答案：-4(x-y)7.ab-ab⁄4答案：ab(a+b)(a-b)8.b-14b²+1答案：(b²+4b+1)(b²-4b+1)9.x+x²+2ax+1-a²答案：(x+1+a)(x+1-a)10.a+a+1答案：2(a+1)11、化简表达式x-2y-2xy+xy x + xy - 2y - 2xyx(1+y) - 2y(1+x)x+y)(x-2y)12、展开表达式（ac-bd）²+（bc+ad）²a²c² - 2abcd + b²d² + b²c² + 2abcd + a²d²a²c² + b²c² + a²d² + b²d²a²+b²)(c²+d²)13、化简表达式x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）x²y - x²z + y²z - y²x + z²x - z²yx²y - y²x + z²x + y²z - x²z - z²yx-y)(x²+y²-z²)14、化简表达式x²－4ax＋8ab－4b²x-2a)² - (2a-4b)²x-2a+2a-4b)(x-2a-2a+4b)x-4b)(x-2a)15、化简表达式xy²+4xz-xz²-4xx(y²-4) - z(x²-4)x-2)(x+z)(y+2z)16、将a（a²-b²）和b（b²-a²）的公因式提取出来，得到(a-b)(a+b)a和(b-a)(b+a)b，再利用立方差公式，化简为(a-b)²(a+b)(a²b²+a+b)。
初中数学因式分解100题及答案
初中数学因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(53)(35)(53)(54)-----x y x y(2)(74)(25)(74)(52)----+x y x y(3)(54)(73)(54)(72)a b a b--+--(4)(45)(23)(71)(45)---+-m n n m(5)(25)(41)(25)(92)(25)(63)-++--+--a b a b a b(6)(1)(51)(1)(83)+-++-a b a b(7)(35)(85)(31)(35)-+---a b b a(8)4424322-+283521xy z y z x y z(9)22242x y z x yz x y+-15615(10)(21)(34)(23)(21)--+---m n n m(11)4232+x z x y z126(12)3222-x y x y39(13)343-ab c c2114(14)2333+xyz x y z820(15)(45)(2)(45)(33)a b a b+-+++-(16)(5)(25)(5)(53)(5)(42)--+--+-+m n m n m n (17)(72)(25)(72)(31)--+-+m x m x(18)33231435a c a b c-(19)3423234664xy z x y z x y z --(20)(2)(34)(2)(25)a b a b -----二、公式法(21)224253681x y x -+-(22)2262550x xy y ++(23)2324625x -(24)22729324m n -(25)2281324m n -(26)22364816a b a -+-(27)22900225a b -(28)22289340100a ab b -+(29)2361140900x x -+(30)22495616m n n -+-三、分组分解法(31)45408172mx my nx ny--+(32)455273xy x y --+(33)224835182186a c ab bc ca+-+-(35)60125010+--mn m n(36)12402480----xy x y(37)22++--54224545x y xy yz zx (38)28327080+++mn m n(39)22++++x z xy yz zx635102529 (40)54451815+--mx my nx ny (41)40802856+--ax ay bx by (42)245637--+xy x y(44)351573+--ax ay bx by (45)36541624+--ab a b (46)981981mx my nx ny+--(47)183060100+++ab a b (48)48641216-+-mx my nx ny (49)22-+--a c ab bc ca93326 (50)45253620--+ax ay bx by四、拆添项(51)22-+++936361235x y x y(52)223610489a b a b ---+(53)2299364828x y x y ----(54)2249161127217x y x y --+-(55)229366368x y x y ----(56)4224256936a a b b -+(57)2264254830m n m n-++(58)2281181880m n m n ----(59)22164641255m n m n -+++(60)2249649814432x y x y ----五、十字相乘法(61)22----+a ab b a b5412333018 (62)22+-+--x xy y x y283152815 (63)2++--a ab a b32828749(64)22x xy y x y-+-++327635564412 (65)22--+-+x xy y x y212025352514 (66)222x y z xy yz xz++-+-491512563656 (67)222x y z xy yz xz-+-+-28182031851 (68)222-++--48182030964a b c ab bc ac(69)22691523167x xy y x y +-+-+(70)2227216542321x xy y x y -----(71)22429149171415x xy y x y -++--(72)2229108471614x y z xy yz xz+----(73)22849293535a ab a b ++--(74)22629282315x xy y x y -++--(75)2293299x xy y y --+-(76)222141211165x xy y x y -+-++(77)2254697302224x xy y x y +++--(78)2215241231210a ab b a b --+-+(79)227222242712x xy y x y+-+-(80)2274342512814x xy y x y +-+-+六、双十字相乘法(81)22185914592814x xy y x y +-+--(82)2226341219260x y z xy yz xz-++++(83)2261121483142x xy y x y +-+-+(84)2227216282513x y z xy yz xz++--+(85)22263312342060x y z xy yz xz+++--(86)2146592135x xy x y +--+(87)22499849707024x xy y x y -+-++(88)22151910252110x xy y x y +-+++(89)242723x xy x y ++++(90)2728455x xy x y-+-七、因式定理(91)32672912x x x ---(92)326132015x x x --+(93)32896x x x ++-(94)321529173x x x +++(95)322536x x x +--(96)32384x x x -++(97)3220191312a a a --+(98)32463x x x +--(99)3231024x x x --+(100)32515136x x x +++初中数学因式分解100题答案一、提取公因式(1)(53)(21)x y --+(2)(74)(37)x y --+(3)(54)(145)a b --(4)(45)(54)m n --+(5)(25)(194)a b --(6)(1)(134)a b +-(7)(35)(56)a b -+(8)2222237(453)y z xy z z x -+(9)223(525)x y yz z x y +-(10)(21)(57)m n ---(11)326(2)x z xz y +(12)223(3)x y x -(13)337(32)c ab c -(14)2224(25)xyz x y z +(15)(45)(21)a b +-(16)(5)(116)m n --(17)(72)(54)m x --(18)2237(25)a c ac b -(19)3332(332)xy z z x xz --(20)(2)(1)a b -+二、公式法(21)(259)(259)x y x y ++-+(22)2(25)x y +(23)(1825)(1825)x x +-(24)(2718)(2718)m n m n +-(25)(918)(918)m n m n +-(26)(64)(64)a b a b ++-+(27)(3015)(3015)a b a b +-(28)2(1710)a b -(29)2(1930)x -(30)(74)(74)m n m n +--+三、分组分解法(31)(59)(98)m n x y --(32)(53)(91)x y --(33)(67)(835)a c a b c ---(34)(41)(310)m n --(35)2(65)(51)m n -+(36)4(2)(310)x y -++(37)(625)(9)x y z x y +-+(38)2(25)(78)m n ++(39)(357)(25)x y z x z+++(40)3(3)(65)m n x y-+(41)4(107)(2)a b x y-+(42)(81)(37)x y--(43)2(5)(310)m n+-(44)(5)(73)a b x y-+(45)2(94)(23)a b-+(46)9()(9)m n x y-+(47)2(310)(35)a b++(48)4(4)(34)m n x y+-(49)(3)(9)a c ab c-++(50)(54)(95)a b x y--四、拆添项(51)(365)(367)x y x y++-+(52)(61)(69)a b a b+---(53)(332)(3314)x y x y++--(54)(7417)(741)x y x y+--+ (55)(362)(364)x y x y++--(56)2222(536)(536)a ab b a ab b+---(57)(85)(856)m n m n+-+(58)(98)(910)m n m n++--(59)(425)(4211)m n m n++-+ (60)(782)(7816)x y x y++--五、十字相乘法(61)(563)(26)a b a b+---(62)(453)(75)x y x y++--(63)(47)(87)a b a++-(64)(852)(476)x y x y----(65)(757)(352)x y x y++-+ (66)(752)(736)x y z x y z----(67)(435)(764)x y z x y z+---(68)(665)(834)a b c a b c+---(69)(331)(257)x y x y-+++ (70)(337)(923)x y x y--++ (71)(675)(773)x y x y-+--(72)(52)(924)x y z x y z---+(73)(75)(477)a a b-++ (74)(345)(273)x y x y-+--(75)(33)(323)x y x y+--+ (76)(65)(221)x y x y----(77)(676)(94)x y x y+++-(78)(365)(522)a b a b-+++(79)(863)(94)x y x y++-(80)(77)(762)x y x y++-+六、双十字相乘法(81)(277)(922)x y x y++--(82)(72)(946)x y z x y z-+++ (83)(676)(37)x y x y-+++ (84)(776)(3)x y z x y z-+-+ (85)(732)(96)x y z x y z+-+-(86)(27)(735)x x y-+-(87)(774)(776)x y x y----(88)(352)(525)x y x y++-+ (89)(1)(423)x x y+++(90)(9)(85)x y x-+七、因式定理(91)(3)(21)(34)x x x-++ (92)2(3)(655)x x x-+-(93)2(2)(63)x x x++-(94)(1)(53)(31)x x x+++ (95)2(1)(236)x x x++-(96)2(1)(354)x x x---(97)(1)(43)(54)a a a--+ (98)2(1)(423)x x x++-(99)(3)(4)(2)x x x+--(100)2(2)(553)x x x+++。
初中因式分解经典题型(含详细答案)
初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、a²b+2ab+b=b（a²+2a+1）=b（a+1）²2、2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²3、16-8（m-n）+（m-n）²然后运用完全平方公式=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²=[4-(m-n)] ²=(4-m+n) ²4、a²（p-q）-p+q=a²（p-q）-（p-q）=（p-q）（a²-1）=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc=a[（ab+bc+ac）-bc]=a（ab+bc+ac-bc）bc与-bc 抵消=a（ab+ac）提取公因式a=a²（b+c）第二组：提升题6、（x-y-1）²-（y- x-1）²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、（x-y-1）²-（y- x-1）²用平方差公式=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y）提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3提取公因式ab=ab（a²-b²）用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14b²+1将-14b²拆分为：+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=（b4+2b²+1）-16b²=（ b²+1）²-（4b）²用平方差公式=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为：+2x²- x²=x4+2x²- x² +2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合，将-x²、+2ax、﹣a²结合=（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）提取-1=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）=（ x²+1）²-（ x-a）²用平方差公式=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）10、a5+a+1在式子中添加：-a²+a²=a5 - a²+ a²+a+1将前两项结合，后面三项结合=（a5-a²）+（a²+a+1）提取公因式a²=a²（a3-1）+（a²+a+1）用立方差公式=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）提取公因式（a²+a+1）=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]=（a²+a+1）(a3-a²+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、（ac-bd）²+（bc+ad）²13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）14、x²－4ax＋8ab－4b²15、xy² +4xz -xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y）x-2y，=x（x3+y3）-2y（x3+y3）提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、（ac-bd）²+（bc+ad）²去括号展开= a²c² - 2abcd + b²d²+b²c² +2abcd + a²d²- 2abcd与+2abcd 抵消=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合=（a²c²+b²c²）+（ b²d²+a²d²）c²， d ²，=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）提取公因式（a²+b²）=（a²+b²）（c²+d²）13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²yy²z与-z²y结合，z²x 与-y²x=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²x）提取公因式zy提取公因式=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）提取公因式（y-z），=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）y-z），后一项 +x则变为 -x =（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]=（y-z）（x²+zy-xz-xy）14、x²－4ax＋8ab－4b²²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）x-2b），=（x-2b）[（x+2b）-4a]=（x-2b）（x+2b-4a）15、xy² +4xz -xz²-4xx，=x（y²+4z -z²-4）=x[y²+(4z -z²-4)]-1，=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解，=x[y²-（z-2）²]=x[y+（z-2））][y-（z-2）]=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2【答案】16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）-1=a6（a²-b²）-b6（a²-b²）提取公因式（a²-b²）=（a²-b²）（a6-b6）=（a²-b²）（a²-b²）（a4+a²b²+b4）=（a²-b²）²（a4+a²b²+b4）=（a+b）²（a-b）²（a4+a²b²+b4）17、4m3-31m+15-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15=（4m3-m）+（-30m+15）m-15=m（4m²-1）-15（2m-1）=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）（2m-1），=（2m-1）[m（2m+1）-15]=（2m-1）（2m²+m-15）=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5a²+3a-93a拆分为：-6a+9a =a3+5a²-6a+9a-9=（a3+5a²-6a）+（9a-9）a9=a（a²+5a-6）+9（a-1）=a（a+6）（a-1）+9（a-1）提取公因式（a-1）=（a-1）[a（a+6）+9]=（a-1）（a²+6a+9）=（a-1）（a+3）²19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²-1=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）²=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²=（x²-yx²-1- y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2-x拆分为：3x-4x =2x4 -x3-6x²+3x-4x+ 2=（2x4 -x3）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+23a拆分为：a+2a =a3+2a2+a+2a+2=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a+1）+2]=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6x²+1-6x2拆分为：-2x2-4x2 =x4-2x²-4x²+1-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=（x4-2x²+1）-4x²=（x2-1）2-（2x）2=[（x2-1）+2x][（x2-1）-2x] =（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+44拆分为：3+1=x3+3x+3+1x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）x+1）=（x+1）[（x2-x+1）+3]=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4 =（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=[（a2+b2）+c2]2=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a-1）-2]=（a+1）（a2-a-2）=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-13x2拆分为：2x2+x2 =2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）x+1）=（x+1）[2x2+（x-1）]=（x+1）（2x2+x-1）=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1）27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3 =(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3 =[(a+b)-1][(a+2b)+3] =(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故：x2+6x+5=（x+1）（x+5）故：2x2+5x+2=（2x+1）（x+2）故：4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权2019-7-14。
中考数学分式方程专题训练有答案解析
分式方程一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣24．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或26．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+27．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣48．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣110．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =二．填空题11．方程：的解是．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= ．13．若方程有增根x=5,则m= ．14．如果分式方程无解,则m= ．15．当m= 时,关于x的方程=2+有增根．16．用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程．三．解答题19．解分式方程1；2．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．分式方程参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．考点分式方程的定义．分析根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．解答解：A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x,故是分式方程．D、不是方程,是分式．故选C．点评本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点分式方程的解．专题计算题．分析根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．解答解：把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．点评解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．3．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2考点解分式方程．专题计算题．分析本题的最简公分母是2x﹣3,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答解：方程两边都乘2x﹣3,得1=2x﹣3,解得x=2．检验：当x=2时,2x﹣3≠0．∴x=2是原方程的解．故选A．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根考点分式方程的增根．分析分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值．解答解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．点评本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根．5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2考点分式方程的增根．专题计算题．分析本题由增根的定义可知分式分母为0,即x﹣1=0或x﹣2=0,解出即可．解答解：∵方程+=0有增根,∴x﹣1=0或x﹣2=0,解得x=1或2,点评本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母x﹣1x﹣2=0．6．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+2考点解分式方程．专题计算题．分析找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可．解答解：左右同乘以最简公分母x﹣2,得x=2x﹣2+3,故选B．点评本题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时,不要漏乘．7．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣4考点解分式方程．专题计算题．分析把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2xx﹣2即可．解答解：∵方程的最简公分母2xx﹣2,∴方程的两边同乘2xx﹣2即可．故选A．点评本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．8．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时考点列代数式分式．分析往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数式．解答解：根据题意可知需要的时间为： +点评本题考查列代数式,关键知道时间=路程÷速度,从而列出代数式．9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣1考点分式方程的增根．专题计算题．分析有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值．解答解：方程两边都乘x﹣1,得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2．故选：B．点评增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =考点由实际问题抽象出分式方程．专题应用题．分析关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．解答解：第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．点评列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到相应的等量关系是解决问题的关键．二．填空题11．方程：的解是．考点解分式方程．专题计算题．分析本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为：xx+1,方程两边去分母后化为整式方程求解．解答解：方程两边同乘以xx+1,得x2+x+1x﹣1=2xx+1,解得：x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要验根．3方程中有常数项的注意不要漏乘常数项,本题应避免出现x2+x+1x﹣1=2的情况出现．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= 2 ．考点分式方程的解．分析根据分式方程的解的定义,把x=1代入原方程求解可得m的值．解答解：把x=1代入方程,得,解得m=2．故应填：2．点评本题主要考查了分式方程的解的定义,属于基础题型．13．若方程有增根x=5,则m= 5 ．考点分式方程的增根．专题计算题．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣5化为整式方程,再把增根x=5代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣5,得x=2x﹣5+m,∵原方程有增根x=5,把x=5代入,得5=0+m,解得m=5．故答案为：5．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如果分式方程无解,则m= ﹣1 ．考点分式方程的解．专题计算题．分析分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答解：方程去分母得：x=m,当x=﹣1时,分母为0,方程无解．即m=﹣1方程无解．点评本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容．15．当m= 3 时,关于x的方程=2+有增根．考点分式方程的增根．专题方程思想．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣3化为整式方程,再把增根x=3代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣3,得x=2x﹣3+m,∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,解得x=3,3=0+m,解得m=3．故答案为：3．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．2006 南通用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程2y2﹣4y+1=0 ．考点换元法解分式方程．专题压轴题；换元法．分析本题考查用换元法整理分式方程的能力,根据题意得设=y,代入方程可把原方程化为整式．解答解：设=y,则可得=,∴可得方程为2y+=4,整理得2y2﹣4y+1=0．点评用换元法解分式方程是常用的方法之一,换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ﹣3 ．考点分式方程的解．分析根据方程的解的定义,把x=3代入原方程,得关于k的一元一次方程,再求解可得k 的值．解答解：把x=3代入方程,得,解得k=﹣3．故应填：﹣3．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程﹣=8 ．考点由实际问题抽象出分式方程．分析求的是原计划的工效,工作总量为2400,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．解答解：原计划用的时间为：,实际用的时间为：．所列方程为：﹣=8．点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．三．解答题19．解分式方程1；2．考点解分式方程．分析1首先乘以最简公分母x﹣3x去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．2首先乘以最简公分母x﹣1x+1去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．解答解：1去分母得：2x=3x﹣3,去括号得：2x=3x﹣9,移项得：2x﹣3x=﹣9,合并同类项得：﹣x=﹣9,把x的系数化为1得：x=9检验：当x=9时,xx﹣3=54≠0．∴原方程的解为：x=9．2去分母得：x+1=2,移项得：x=2﹣1,合并同类项得：x=1．检验：当x=1时,x﹣1x+1=0,所以x=1是增根,故原方程无解．点评此题主要考查了分式方程的解法,做题过程中关键是不要忘记检验,很多同学忘记检验,导致错误．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具考点分式方程的应用．专题应用题．分析求的是工效,工作总量明显,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．解答解：设甲每天加工x个玩具,那么乙每天加工35﹣x个玩具．由题意得：．5分解得：x=15．7分经检验：x=15是原方程的根．8分∴35﹣x=209分答：甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具．10分点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服考点分式方程的应用．专题应用题．分析关键描述语为：“共用9天完成任务”；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9．解答解：设服装厂原来每天加工x套演出服．根据题意,得：．3分解得：x=20．经检验,x=20是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．6分点评分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学考点分式方程的应用．分析设一班有x人,则二班有人．根据五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,可列方程求解．解答解：设一班有x人,则二班有人．根据题意得：,解得：x=50．经检验：x=50是原方程的解．=×50=60．答：一班有50人,二班有60人．点评本题考查分式方程的应用,关键是设出人数,以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解．23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．考点分式方程的应用．分析本题答案开放,根据题意要求,先写出符合要求的方程,如：,然后根据此方程编拟应用题．解答解：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件,已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件,这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同,求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个点评此题考查分式方程的应用,为开放性试题,答案不唯一．。
中考数学《因式分解》专项练习题及答案
中考数学《因式分解》专项练习题及答案一、单选题1．下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y22．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）24．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）25．下面从左到右的变形是因式分解的是（）A．6xy=2x⋅3y B．(x+1)(x−1)=x2−1C．x2−3x+2=x(x−3)+2D．2x2−4x=2x(x−2)6．对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是整式的乘法C．①是因式分解，②是整式的乘法D．①是整式的乘法，②是因式分解7．若x2+kx+16=(x−4)2，那么（）A．k=－8，从左到右是乘法运算B．k=8，从左到右是乘法运算C．k=－8，从左到右是因式分解D．k=8，从左到右是因式分解8．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x-3）C．m（x-4）2D．m（x-3）29．下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）A．2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B．(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3C．x2−y2=(x+y)(x−y)D．x3+y2+2x+1=(x+1)2+y210．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x(x −2)=x 2−2xB ．(x −1)2=x 2−2x −1C ．x 2−4=(x +2)(x −2)D ．x 2+3x +2=x(x +3)+211．若多项式mx 2-1n 可分解因式为（3x+15）（3x-15），则m 、n 的值为（ ）A ．m=3，n=5B ．m=-3，n=5C ．m=9，n=25D ．m=-9，n=-2512．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋ 14 ＝（x ﹣ 12 ）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）二、填空题13．分解因式： 2a 2−2= ． 14．分解因式：2 a 3−8a ＝ . 15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2= ． 16．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为 . 17．因式分解： 3a 2−6a +3 ＝ ． 18．分解因式：xy 2﹣9x= ．三、综合题19．综合题（1）已知a+b=1,ab= 14 ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.（2）若x 2+2x=1,试求1-2x 2-4x 的值.20．我们用xyz ̅̅̅̅̅表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y 表示十位上的数，z 表示个位上的数，即xyz̅̅̅̅̅=100x +10y +z . （1）说明abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数； （2）①写出一组a 、b 、c 的取值，使abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，这组值可以是a= ，b= ，c= ；②若abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，则a 、b 、c 三个数必须满足的数量关系是 .21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8 解：原式=a 2+6a+8+1-1=a 2+6a+9-1=(a+3)2－12= [(a +3)+1][(a +3)−1]=(a +4)(a +2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值.解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2.请根据上述材料解决下列问题：2+2x−3.（1）用配方法．．．因式分解：x（2）若M=2x2−8x，求M的最小值.（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值.22．由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．23．将下列各式分解因式：（1）2x2y−8xy+8y（2）a2(x−y)−9b2(x−y)24．因式分解：（1）−20a−15ax（2）(a−3)2−(2a−6)参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B13．【答案】2(a+1)(a-1) 14．【答案】2a(a+2)(a-2) 15．【答案】a （a ﹣b ）2 16．【答案】18 17．【答案】3（a -1）2 18．【答案】x （y ﹣3）（y+3）19．【答案】（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).∵a+b=1,ab= 14∴原式=-2× 14 ×1=- 12 .（2）解：∵x 2+2x=1, ∴1-2x 2-4x=1-2(x 2+2x) =1-2×1=-1.20．【答案】（1）解：abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅ =100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b=111a +111b +111c =111(a +b +c)∵a 、b 、c 都是整数 ∴a +b +c 也是整数∴111(a +b +c)是111的倍数∴abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数 （2）2；4；5（答案不唯一）；a +b +c =11或a +b +c =22（1≤a ≤9，1≤b ≤9，1≤c ≤9）21．【答案】（1）解：原式 =x 2+2x −3+4−4=x 2+2x +1−4 =(x +1)2−22 =[(x +1)+2][(x +1)−2]=(x +3)(x −1) ；（2）解： 2x 2−8x =2(x 2−4x)=2(x 2−4x +4−4) =2[(x −2)2−4] =2(x −2)2−8 ∵(x −2)2≥0∴ 当 x =2 时， M 有最小值 −8 ； （3）解： x 2+2y 2+z 2−2xy −2y −4z +5=(x 2−2xy +y 2)+(y 2−2y +1)+(z 2−4z +4)=(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2 ∵(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2=0∴{x −y =0y −1=0z −2=0解得 {x =1y =1z =2则 x +y +z =1+1+2=4 .22．【答案】（1）2；4（2）解：∵x 2﹣3x ﹣4=0 x 2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0 ∴（x ﹣4）（x+1）=0 则x+1=0或x ﹣4=0 解得：x=﹣1或x=4．23．【答案】（1）解：原式＝2y （x 2﹣4x+4）＝2y （x ﹣2）2；（2）解：原式＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2） ＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）.24．【答案】（1）解： −20a −15ax= −5a×4−5a⋅3x=−5a(4+3x)；（2）解：(a−3)2−(2a−6) = (a−3)2−2(a−3)= (a−3)(a−3−2)=(a−3)(a−5)。
因式分解(6种常考题型专项训练)原卷版—七年级数学上学期期中(沪教版2024)
因式分解（6种常考题型专项训练）因式分解的意义 公式法因式分解因式分解在有理数简算中的应用 十字相乘法分组分解法 因式分解的应用题型一：因式分解的意义一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．253(5)3x x x x -+=-+B ．2(2)(5)310x x x x -+=+-C ．22(23)4129x x x +=++D ．2244(2)-+=-x x x 2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）（1）()()2224x x x +-=- （2）()2111x x x ++=++（3）12223=´´ （4）()3222323a a a a a a ++=++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（ ）A ．22816(4)a a a ++=+B ．22(4)=816a a a +++C ．2816(8)16a a a a ++=++D ．228(2)816a a a a ++=++4．（22-23七年级上·上海青浦·期中）单项式33ab 与单项式239a b 的公因式是（ ）A ．23a b B ．333a b C ．2a b D ．33a b 二、填空题5．（22-23七年级上·上海青浦·期中）若整式2x x m -+含有一个因式(3)x +，则m 的值是 ．6．（2022七年级上·上海·专题练习）28(9)()x x m x x n -+=--，则nm =7．（23-24七年级上·上海长宁·期中）326a bc 和228a b c 的最大公因式是 ．题型二：公式法因式分解一、单选题1．（21-22七年级上·上海嘉定·期中）下列各式中，不能用公式法分解因式的是（ ）A ．2249a b -B ．222a ab b -+-C ．21a --D ．2114b -+2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．21x x ++B ．221x x --C ．224x x ++D ．214x x -+二、填空题3．（2024·上海嘉定·三模）因式分解：()2224x xy y ---=4．（2024·上海·模拟预测）因式分解：62xy xy -=三、解答题5．（23-24七年级上·上海普陀·期末）因式分解：2221a ab b ++-．6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：222(4)8(4)16a a a a -+-+7．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()22222169+--m n mn m n ．8．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：22139164525a ab b -+-．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()()2242452x x x x -+-++题型三：因式分解在有理数简算中的应用1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）利用平方差公式计算：2220052003-= ．2．（22-23七年级上·上海青浦·期末）计算：227.5 1.6 2.5 1.6´-´3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）简便计算：2201120072015-´4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算：()()22202020262020403720212017201920222023-+´´´´．题型四：十字相乘法一、填空题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）因式分解：2812x x -+=．2．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：221112x xy y --=．3．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：21336a a -+= ．4．（23-24七年级上·上海·单元测试）分解因式：26x x +-= ，3443ax by ay bx --+=．5．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分解因式：22514x xy y --=．二、解答题6．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：4234x x --．7．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：()()222412a a a a +++-．8．（23-24七年级上·上海·单元测试）因式分解：()()21556a b b a ---+．9．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：()()2233820x x x x ----．题型五：分组分解法一、填空题1．（21-22九年级下·上海徐汇·期中）因式分解：am an bm bn +--= ．2．（2024·上海·模拟预测）因式分解：221x x --= .二、解答题3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：842ax by ay bx -+-．4．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：22643a bc ab ac -+-；5．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32248x x y x y +--.6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：()22222224mnx m x n x m n -++--；7．（23-24七年级上·上海崇明·期末）分解因式：22424a b a b --+．8．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：5322x x x +-- ．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：22168-+-a b b ．10．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32332a a a +++．11．（2022七年级上·上海·专题练习）因式分解：()()22114x y xy ---题型六：因式分解的应用一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知甲、乙、丙均为x 的一次整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为29x -，乙与丙相乘的积为26x x +-，则甲与丙相减的结果是( )A ．5-B ．5C ．1D ．1-二、填空题2．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）与()27x y -之积等于4249y x -的因式为 ．3．（2022七年级上·上海·专题练习）当1996,200x y =-=时，代数式32266x xy x y x --+= 4．（22-23七年级上·上海静安·期中）已知22313x y x y -=+=，，则32238x y x y xy -+的值为 5．（23-24七年级上·上海长宁·期中）由多项式乘以多项式的法则可以得到：()()2232222333a b a ab b a a b ab a b a b b a b +-+=-++-+=+即：()()2233a b a ab b a b +-+=+，我们把这个公式叫做立方和公式，同理：()()2233a b a ab b a b -++=-，我们把这个公式叫做立方差公式，请利用以上公式分解因式：34381a b b -=6．（23-24七年级下·上海静安·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m n ，的平方差，且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653=-，16就是一个智慧优数，可以利用()()22m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是 ．三、解答题7．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知a ，b ，c 三个数两两不等，且有222222a b mab b c mbc c a mca ++=++=++，试求m 的值．222222 8．（22-23七年级上·上海青浦·期中）证明：()()()2a b c x y z ax by cz++++³++。
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先提后套完全平方
1. （2011山东东营）分解因式：22x y xy y -+=________________________________.
2. （2011安徽芜湖）因式分解 3222x x y xy -+= ．
3. （2011安徽）因式分解：a 2b+2ab+b =
4 （2011安徽芜湖）因式分解 3222x x y xy -+= ．
5. （2011江苏扬州，11,3分）因式分解：x x x 4423+-=
6. （2011山东菏泽）因式分解：2a 2－4a ＋2= ______________ ．
7 （2011四川凉山州）分解因式：32214
a a
b ab -+-
= 。
把代数式作为一个整体
1. （2011山东莱芜）分解因式(a+b)3－4(a+b)=______________.
2. （2011山东威海）分解因式： =+---16)(8)(2y x y x .
3. （2011江苏南通）分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝
分组分解法（分组再套公式） 二二分法:（一般是先分组再用两次提公因式法解决，注意有时要提负号）
1．（2011山东潍坊）分解因式：321a a a +--=_________________
2、因式分解：bc ac ab a -+-2=_________________.
3. （2011广东中山）因式分解：22a b ac bc -++ ．
4、因式分解：y y x x ---22=__ ______.
先整式运算化简再因式分解
1. （2011广东广州市）分解因式8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy ．
1. （2011山东威海）计算：211(1)1m m m
+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m --- B ．221m m -+-
C ．221m m --
D ．21m - 2. （2011山东临沂）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x
1）的结果是（） A ．x 1 B ．x －1 C ．x 1-x D ．1
-x x 3. （2011山东聊城）化简：2222222a b a b a ab b a b
--÷+++＝___________ _______． 4. （2011安徽，15，8分）先化简，再求值：
1
2112---x x ，其中x =－2．
5. （2011四川重庆）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1
，其中x 满足x 2－x －1＝0．
6. (2011江苏南京)计算221(
)a b a b a b b a -÷-+-。