七年级数学因式分解测试卷及答案
初一下册数学多项式的因式分解试题及答案
初⼀下册数学多项式的因式分解试题及答案 对于初⼀数学的学习，我们要在理解的基础上多做试题才能更好的掌握数学知识点，尤其是对于初⼀数学多项式的因式分解的学习！以下便是店铺为⼤家所带来的初⼀下册数学多项式的因式分解试题！ 初⼀下册数学多项式的因式分解试题 ⼀、选择题(每⼩题4分,共12分) 1.(2013•茂名中考)下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.(2013•柳州中考)下列式⼦是因式分解的是( )A.x(x-1)=x2-1B.x2-x=x(x+1)C.x2+x=x(x+1)D.x2-x=(x+1)(x-1) 3.若多项式x2-px-6因式分解的结果是(x-1)(x+6),则p的值是( )A.-1B.1C.5D.-5 ⼆、填空题(每⼩题4分,共12分) 4 .由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为 . 5.若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k= . 6.如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则M= . 三、解答题(共26分) 7.(8分)两位同学将⼀个⼆次三项式因式分解,⼀位同学因看错了⼀次项系数⽽分解成2(x-1)(x-9),另⼀位同学因看错了常数项⽽分解成2(x-2)(x-4),求原多项式. 8.(8分)已知关于x 的⼆次三项式x2+mx+n有⼀个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值. 【拓展延伸】 9.(10分)已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有⼀个因式为x-1. (1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值. (2)根据(1)的结果 ,求m的值. (3)仿照(1)的⽅法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+ m的⼀个因式. 初⼀下册数学多项式的因式分解试题答案 1.【解析】选C.a(x+y)=ax+ay是将乘积的形式化成和差的形式,是多项式乘法⽽不是因式分解,x2-4x+4=x(x-4)+4与x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x两式的右边最终还是和的形式,所以不是因式分解,10x2-5x=5x(2 x-1)满⾜由多项式的和差形式化为乘积形式,且等号的左边和右边相等,所以C正确. 2.【解析】选C.选项A是将乘积的形式化成差的形式,并且等式左右两边不相等,所以选项A错误;选项B“看起来”满⾜由多项式的和差形式化为乘积形式,但是x(x+1)=x2+x,与等式的左边x2-x不等,所以选项B错误;选项C满⾜把⼀个多项式化成⼏个整式的积的形式,且等号的左边和右边相等,所以选项C正确;选项D类同选项B,所以选项D是错误的. 3.【解析】选D.因为(x-1)(x+6)=x2+5x-6,所以p的值为-5. 4.【解析】因为(x-2)(x-1)=x2-3x+2, 所以x2-3x+2=(x-2)(x-1). 答案:(x-2)(x-1) 5.【解析】根据题意得(x+5)(x-3) =x2+2x-15=x2-kx-15,所以-k=2,解得k=-2. 答案:-2 6.【解析】M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x2)=3-12x2. 答案:3-12x2 7.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0). 因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18, 所以a=2,c=18. ⼜因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16, 所以b=-12. 所以原多项式为2x2-12x+18. 8.【解析】设另⼀个因式是x+a,则有 (x+5 )•(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n, 所以5+a=m,5a=n, 这样就得到⼀个⽅程组 解得 所以m,n的值分别是7, 10. 9.【解析】 (1)根据题意得x4+2x3-x+m =(x3+ax2+bx+c)(x-1), 当x=1时,x4+2x3-x+m=0. (2)由(1)知m=-2. (3)由x+2=0得x=-2,当x=-2时, x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0, 所以x+2是多项式的⼀个因式. 多项式因式分解的⼀般步骤 ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式; ②如果各项没有公因式，那么可尝试运⽤公式、⼗字相乘法来分解; ③如果⽤上述⽅法不能分解，那么可以尝试⽤分组、拆项、补项法来分解; ④分解因式，必须进⾏到每⼀个多项式因式都不能再分解为⽌。
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷(附带答案解析)
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷（附带答案解析）一．选择题1．下列多项式不能用平方差分解因式的是（）A．0.36a2﹣0.04b2B．x2﹣16C．﹣a2+b2+c2D．﹣x2+y22．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（）A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab3．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣44．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1D．a2﹣1＝a（a﹣）5．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形②是直角三角形③是钝角三角形④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6B．18C．28D．507．若a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12B．24C．27D．54二．填空题（共8小题）8．因式分解：a3+2a2b+ab2＝．9．已知x2+2x+2y+y2+2＝0，则x2022+y2023＝．10．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2022＝．11．分解因式：25a﹣ab2＝．12．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．13．若mn＝1，m﹣n＝2，则m2n﹣mn2的值是．14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题16．分解因式：x（x+4）+4．17．将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc18．因式分解：（1）2a3﹣8a（2）3x2y﹣18xy2+27y319．因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题：（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2（2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1（3）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81．21．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）若F（a）＝且a为100以内的正整数，则a＝（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由．参考答案与解析一．选择题1．解：A、0.36a2﹣0.04b2＝（0.6a+0.2b）（0.6a﹣0.2b），能分解因式，本选项不符合题意B、x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），本选项不合题意C、﹣a2+b2+c2无法分解因式，本选项符合题意D、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），本选项不合题意故选：C．2．解：多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式4ab故选：A．3．解：A、原式不能分解B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）故选：A．4．解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．5．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ca∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．6．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18故选：B．7．解：原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]∵a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16∴a﹣b＝﹣2，a﹣c＝﹣4，b﹣c＝﹣2则原式＝×（4+16+4）＝12故选：A．二．填空题8．解：原式＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2故答案为a（a+b）29．解：∵x2+2x+2y+y2+2＝0∴（x2+2x+1）+（y2+2y+1）＝0∴（x+1）2+（y+1）2＝0∴x+1＝0，y+1＝0解得：x＝﹣1，y＝﹣1∴x2022+y2023＝（﹣1）2022+（﹣1）2023＝1+（﹣1）＝0故答案为0．10．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2＝3﹣2x∴x3+x2﹣5x+2022＝x（3﹣2x）+x2﹣5x+2022＝3x﹣2x2+x2﹣5x+2022＝﹣3+2x﹣2x+2022＝2019 11．解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）＝a（5+b）（5﹣b）故答案为a（5+b）（5﹣b）12．解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10∴m＝﹣3，n＝10∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为﹣13．13．解：∵mn＝1，m﹣n＝2∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝1×2＝2故答案为2．14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为﹣2或8．15．解：因式分解x2+ax+b时∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2）∴b＝6×（﹣2）＝﹣12又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4）∴a＝﹣8+4＝﹣4∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）故答案为（x﹣6）（x+2）．三．解答题16．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）217．解：（1）原式＝4x（2x﹣y）（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）＝3x2（x+y）2（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）．18．解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）（2）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2 19．解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）220．解：（1）设x﹣y＝m原式＝1﹣2m+m2＝（1﹣m）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2（2）设a+2＝m原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2＝[5（a+2）﹣1]2＝（5a+9）2（3）设y2﹣6y＝m原式＝m（m+18）+81＝m2+18m+81＝（m+9）2＝（y2﹣6y+9）2＝（y﹣3）4．21．解：（1）2×3＝6，4×6＝24，6×9＝54，8×12＝96 （2）F（m）存在最大值和最小值．当m为完全平方数，设m＝n2（n为正整数）∵|n﹣n|＝0∴n×n是m的最佳分解∴F（m）＝＝1又∵F（m）＝且p≤q∴F（m）最大值为1此时m为16，25，36，49，64，81当m为最大的两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为．故答案为6，24，54，96．。
人教版初中数学因式分解经典测试题及答案
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A、是整式的乘法，故 A 不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意； 故选 C． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形 式．
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多
项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
14．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1) C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2 D．a(m+n)=am+an 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个进行判断即可. 【详解】
11．若△ABC 三边分别是 a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC 是
（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰或直角三角形
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35 B．70 C．140 D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）.A．（a﹣2）（+m）B．（a﹣2）（﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．8、把分解因式，其结果为( )A．()(）B．()C．D．()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+110、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x= ．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是。
【七年级数学】因式分解练习题(有答案)
五、分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+=(x2+5x-10)2后，求的值。(6’)
六、已知关于x的二次三项式x2+x+n有一个因式(x+5)，且+n=17，试求、n的值。(6’)
二、选择题(12×3’=36’)
1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A、(a+b)=a+b B、a+b+1=(a+b)+1
c、(a+3)(a-2)=a2+a-6 D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若2-2+1是一个完全平方式，则的值是( )
A、=1 B、=-1 c、=0 D、=±1
3、把-a(x-)-b(-x)+c(x-)分解因式正确的结果是( )
A、6 B、-6 c、4 D、-4
12、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条的整数a的个数是( )
A、3个B、4个c、6个D、8个
三、分解因式(6×5’=30’)
1、x-x2 2、
3、x3+x2-x2-3 4、1-2-n2+2n
5、(x2+x)2-8(x2+x)+12 6、x4+x22+4
因式分解练习题（有答案）
因式分解练习题（有答案）
姓名班级分数
一、填空题(10×3’=30’)
1、计算3×103-104=_________
2、分解因式x3-x22+2x3=x(_________)
初一数学因式分解试题答案及解析
初一数学因式分解试题答案及解析1.把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（）A．（a﹣b）（a+b+c）B．（a﹣b）（a+b﹣c）C．（a+b）（a﹣b﹣c）D．（a+b）（a﹣b+c）【答案】A【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2﹣b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac﹣bc可提公因式，为一组．解：ac﹣bc+a2﹣b2=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a+b+c）．故选A．2.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B．（a﹣9b）（a+9b）C．（a﹣9b）（a+9b+2）D．（a﹣3b）（a+3b+2）【答案】D【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．多项式a2﹣9b2+2a﹣6b 可分成前后两组来分解．解：a2﹣9b2+2a﹣6b=a2﹣（3b）2+2（a﹣3b）=（a﹣3b）（a+3b）+2（a﹣3b）=（a﹣3b）（a+3b+2）．故选D．3.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（）A．（a+b）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）【答案】D【解析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解．解：ab+a﹣b﹣1=（ab+a）﹣（b+1）=a（b+1）﹣（b+1）=（a﹣1）（b+1）．故选D．4.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）A．（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B．（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C．（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D．（a+b+2c）（a﹣b+2c）【答案】C【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．然后再分解．解：a2﹣b2+4bc﹣4c2=a2﹣b2+4bc﹣4c2=a2﹣（b2﹣4bc+4c2）=a2﹣（b﹣2c）2=（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．故选C．5.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（）A．（a﹣1）2﹣b2B．a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C．（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D．（a+b）（a﹣b）﹣2a+1【答案】C【解析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果．解：原式=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．故选C．6.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）【答案】D【解析】先把x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3转化为（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4），因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解．解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3=（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）=（x﹣1）2﹣（y+2）2=[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]=（x+y+1）（x﹣y﹣3）．故选D．7.多项式中，不含（x﹣1）因式的是（）A．x3﹣x2+1﹣xB．x+y﹣xy﹣x2C．x2﹣2x﹣y2+xD．（x2+3x）﹣（2x+2）【答案】C【解析】把能分解的选项分解因式，利用排除法即可求解．解：A、x3﹣x2+1﹣x=（x﹣1）2（x+1），故不合题意；B、x+y﹣xy﹣x2=﹣（x﹣1）（x+y），故不合题意；C、不能分解，符合题意；D、（x2+3x）﹣（2x+2）=x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），故不合题意．故选C．8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数【答案】C【解析】解此题时可把多项式m3﹣m2﹣m+1分解因式，根据分解的结果即可判断．解：多项式m3﹣m2﹣m+1=（m3﹣m2）﹣（m﹣1）=m2（m﹣1）﹣（m﹣1）=（m﹣1）（m2﹣1）=（m﹣1）2（m+1），∵m＞﹣1，∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，∴m3﹣m2﹣m+1=（m﹣1）2（m+1）≥0，故选C．9.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2）B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）C．4x2﹣（2x+y2+y）D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）【答案】B【解析】把第一、三项为一组，利用平方差公式分解因式，二四项为一组，整理后再利用提公因式法分解因式即可．解：原式=4x2﹣2x﹣y2﹣y=（4x2﹣y2）﹣（2x+y）=（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y）=（2x+y）（2x﹣y﹣1）．故选B．10.下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．解：（1）（m3+m2﹣m）﹣1去括号再合并，提公因式即可；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）先去括号，再提取公因式，能继续分解因式；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．故选D．11.下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是（）A．5x+mx+5y+myB．5x+mx+3y+myC．5x﹣mx+5y﹣myD．5x﹣mx+10y﹣2my【答案】B【解析】利用分组分解可把A、C、D分解因式，但B分组无公因式，所以不能用分组分解法分解因式．解：5x+mx+5y+my=（5x+5y）+（mx+my）=5（x+y）+m（x+y）=（x+y）（5+m）；5x﹣mx+5y﹣my=（5x+5y）﹣（mx+my）=5（x+y）﹣m（x+y）=（x+y）（5﹣m）=﹣（x+y）（m﹣5）；5x﹣mx+10y﹣2my=（5x+10y）﹣（mx+2my）=5（x+2y）﹣m（x+y）=5（x+2y）（5﹣m）=﹣5（x+2y）（m﹣5）．故选B．12.把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）【答案】A【解析】先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．解：ax2﹣ax﹣2a=a（x2﹣x﹣2）=a（x﹣2）（x+1）．故选A．13.把二次三项式x2﹣3x+4分解因式，结果是（）A．（x+）（x+2）B．（x﹣）（x﹣2）C．（x+）2D．（x﹣）2【答案】B【解析】利用十字相乘法分解即可．解：x2﹣3x+4=（x﹣）（x﹣2）．故选B14.分解因式x2﹣5x﹣6的结果为（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x﹣6）（x﹣1）C．（x+6）（x﹣1）D．（x+6）（x+1）【答案】A【解析】因为﹣6×1=﹣6（常数项），﹣6+1=﹣5（一次项系数），所以利用十字相乘法分解因式即可．解：x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．故选A．15.如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4B．5C．6D．8【答案】C【解析】先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6种情况．解：设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6个值．故选C．16.对x2﹣xy﹣156y2分解因式正确的是（）A．（x﹣12y）（x﹣13y）B．（x+12y）（x﹣13y）C．（x﹣12y）（x+13y）D．（x+12y）（x+13y）【答案】B【解析】将原式看做关于x的二次三项式，利用十字相乘法解答即可．解：∵﹣156y2可分解为12y，﹣13y，∴x2﹣xy﹣156y2=（x+12y）（x﹣13y）．故选B．17.将多项式x2+3x+2分解因式，正确的结果是（）A．（x+1）（x+2）B．（x﹣1）（x+2）C．（x+1）（x﹣2）D．（x﹣1）（x﹣2）【答案】A【解析】根据十字相乘法的分解方法分解即可．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．故选A．18.把多项式x2﹣x﹣2分解因式得．【答案】（x﹣2）（x+1）【解析】可根据二次三项式的因式分解法对原式进行分解，把﹣2分为1×（﹣2），﹣1为1+（﹣2），利用十字相乘法即可求得．解：x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）．故答案为：（x﹣2）（x+1）．19.把二次三项式2x2+4x﹣6分解因式，其结果是．【答案】2（x+3）（x﹣1）【解析】首先要提取公因式2，然后利用十字相乘法分解因式．解：2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+3）（x﹣1）．故答案为：2（x+3）（x﹣1）．20.要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为．【答案】±1，±5【解析】把﹣6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和．解：∵﹣6=2×（﹣3）=（﹣2）×3=1×（﹣6）=（﹣1）×6，∴m=2+（﹣3）=﹣1，m=﹣2+3=1，m=1+（﹣6）=﹣5，m=（﹣1）+6=5，故本题答案为：±1，±5．。
人教版初中数学因式分解经典测试题及解析
人教版初中数学因式分解经典测试题及解析一、选择题1．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．22a b -+B ．22249x y m -C ．22x y --D ．421625m n -【答案】C【解析】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），故选C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.2．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3．下列运算结果正确的是( )A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x ⋅=D ．222()x y x y +=+【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；B 、x 3÷x 2＝x ，正确；C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.4．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+ 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.5．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B7．将2x 2a -6xab +2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x （xa -3ab ）， ②2xa （x -3b +1）， ③2x （xa -3ab +1）， ④2x （-xa +3ab -1）． 其中，正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）A ．±B ．C ．±D ．【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】解：∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-∴33)a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．9．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)D ．x 2＋1＝x 1()x x+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．10．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
(专题精选)初中数学因式分解经典测试题及答案解析
（专题精选）初中数学因式分解经典测试题及答案解析一、选择题1．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；4．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.5．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
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七年级数学因式分解测试卷及解析
一、选择
1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）
A.a(x+y)=ax+ay
B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C. 10x2-5x=5x(2x-1)
D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）
A. x2-y
B. x2+2x
C. x2+y2
D. x2-xy+1
3.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）
A. 3x2y
B.3xy2
C. 3x2y2
D.3x3y3
4.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（）
A. x+1
B.x2
C. x
D. x2+1
5.下列变形错误的是（）
A.-x-y=-(x+y)
B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c)
C. –x-y+z=-(x+y+z)
D.(a-b)2=(b-a)2
6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）
A. –x2y2
B.x2+y2
C.-x2+y2
D.x-y
7.下列分解因式错误的是（）
A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)
B. x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)
D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)
8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）
A.x2－xy
B. x2＋xy
C. x2－y2
D. x2＋y2
二、填空
9.a2b+ab2-ab=ab(__________).
10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).
11.3(y-x)2+2(x-y)=___________
12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.
13.-a2+b2=(a+b)(______)
14.1-a4=___________
15.992-1012=________
16.x 2+x+____=(______)2
17.若a+b=1,x-y=2,则a 2+2ab+b 2-x+y=____。
三、解答
18.因式分解：
①x x x 2416423-+-
②32)(12)(8a b b a a ---
③)(24211为正整数m a a a m m m -+-+
④2a 2b 2-4ab+2
⑤(x 2+y 2)2-4x 2y
2
⑥(x+y)2
-4(x+y-1)
19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c 的值。
20、已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),请问A、B的值是多少？
21、若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
24.请问9910-99能被99整除吗？说明理由。
参考答案
一、选择1. C 2. B 3.C 4.A 5.C 6. C 7. B 8. C
二、填空
9. a+b-1； 10.b-2a+7b2 11. (x-y)(3x-3y+2) 12. (a-1)(a-2)(x-y)
13. b-a 14. (1+a)(1-a)(1+a 2) 15.-400 16.2
1,41 17. -1 解答题
18. 解：①原式=-4x(x 2-4x+6) ②原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2
(5a-3b) ③原式=2a m-1(a 2+2a-1)
④原式=2(a 2b 2-2ab+1)=2(ab-1)2.
⑤原式=( x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy)=(x+y)2(x-y)2
⑥原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2 19. 解：2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.
20、解：2x 2-Ax+B=2(x 2+4x-1)= 2x 2+8x-2
所以A=-8，B=-2.
21、解：2x 2+mx-1=(2x+1)(x-1)= 2x 2-x-1所以mx=-x 即m=-1.
22. 解：a 2b+ab 2-a-b
=ab(a+b)-(a+b)
=(a+b)(ab-1)
把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.
23. 解：将a 2b 2-8ab+4a 2+b 2+4=0变形得
a 2
b 2-4ab+4+4a 2-4ab+b 2=0；(ab-2)2+(2a-b)2=0
所以ab=2，2a=b 解得：a=±1,b=±2.
所以ab=2或ab= -2.
24. 解：9910-99=99(999-1)
所以9910-99能被99整除，结果为999-1.。