浙教版七年级数学下册因式分解详细指导
数学浙教版七下因式分解精品教案3
数学浙教版七下因式分解精品教案3一、教学内容本节课选自浙教版数学七年级下册第3章《因式分解》。
具体内容包括教材第3.1节至3.3节的内容，详细讲解因式分解的定义、方法和应用。
重点掌握提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等方法进行因式分解。
二、教学目标1. 让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，并能熟练运用。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力，提高数学思维能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学重点：因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式、完全平方公式。
2. 教学难点：如何灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如让学生分解一个多项式的因式，引出本节课的主题——因式分解。
2. 讲解：讲解因式分解的定义，介绍提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等方法。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，及时巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论，让学生相互交流心得，解决练习中遇到的问题。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 因式分解的定义2. 提取公因式法3. 平方差公式4. 完全平方公式七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 5x + 6（2）分解因式：4a^2 9b^2（3）分解因式：9x^2 + 30x + 25（4）应用题：一个长方形的长是x+3，宽是x3，求长方形的面积。
答案：（1）(x 2)(x 3)（2）(2a + 3b)(2a 3b)（3）(3x + 5)^2（4）x^2 9八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生在课后独立思考，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
拓展题：分解因式：x^3 + 3x^2 4x 12，并说明分解方法。
浙教版七年级下册数学浙教版七年级下册数学因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
数学浙教版七下因式分解优质教案3
数学浙教版七下因式分解优质教案3一、教学内容本节课选自数学浙教版七年级下册第5章第3节“因式分解”。
教学内容包括教材第123页至第126页，详细内容涉及因式分解的定义、方法及应用。
重点掌握提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的运用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、平方差公式及完全平方公式。
2. 能够运用因式分解解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点重点：提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的运用。
难点：如何运用因式分解解决实际问题，及对公式的灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个长方形，引导学生通过分解长方形的面积，理解因式分解的概念。
2. 例题讲解（15分钟）讲解提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的具体应用，通过示例让学生掌握这些方法。
（1）提取公因式法：例如：分解因式 3x^2 + 6x步骤：找出公因数3x，提取公因数后得3x(x+2)。
（2）平方差公式：例如：分解因式 a^2 4步骤：a^2 4 = (a+2)(a2)。
（3）完全平方公式：例如：分解因式 x^2 + 4x + 4步骤：x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2。
3. 随堂练习（10分钟）（1）分解因式 2x^2 + 4x（2）分解因式 9a^2 1（3）分解因式 x^2 4x + 44. 小组讨论（10分钟）问题：一个正方形的面积是x^2，如果从正方形中剪去一个面积为(x2)^2的小正方形，剩下的图形是什么形状？它的面积是多少？5. 答疑解惑（10分钟）针对学生随堂练习和小组讨论中的问题，进行解答。
六、板书设计1. 因式分解的定义及方法。
2. 提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的示例。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式 3x^2 6x（2）分解因式 4a^2 9（3）分解因式 x^2 + 6x + 92. 答案：（1）3x(x2)（2）(2a+3)(2a3)（3）(x+3)^2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
2023年浙教版七年级数学下册全册教案因式分解
第六章因式分解6.1 因式分解...................................................................... 错误!未定义书签。
6.2 提取公因式法.............................................................. 错误!未定义书签。
6.3 乘法公式分解因式（1）........................................... 错误!未定义书签。
6.3 乘法公式分解因式（2）........................................... 错误!未定义书签。
6.4 因式分解旳简朴应用 ................................................. 错误!未定义书签。
6.1因式分解〖教学目旳〗◆1、理解因式分解旳概念和意义．◆2、理解因式分解与整式乘法旳关系——互逆变形．◆3、体验矛盾旳对立统一规律．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学旳重点是因式分解旳概念．◆教学难点：认识因式分解与整式乘法旳关系，并能意识到可以运用整式乘法旳一系列法则来处理因式分解旳多种问题，是本节教学旳难点．〖教学准备〗多媒体，分好学习小组．〖教学过程〗一、创设情境，导入新课师：谁能以最迅速度求：当a=101，b=99时，a2－b2旳值?析：教师不要立即作答．也许会有学生运用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能处理吗?等学了本节内容后再来处理它．师：在小学里，我们学过2×3×5=30，这是什么运算?生1：整数乘法．师：那30=2×3×557．是什么运算?生2：因数分解．师：因数分解有什么作用?你在平时学习中碰到过吗?请举例阐明(合作学习)．生3：分数旳约分与通分．师：，(x－y)＝x2－xy是什么运算?等式左右两边有何特点?生4：整式旳乘法．左边是整式旳积，右边是多项式．析：学生也许会答成分派律，左右两边都是代数式．教师要作引导．师：那x2－xy＝x(x－y)与否成立?这个等式旳两边有何特点?又是什么运算?生5：成立．左边是多项式，右边是整式旳积．师：这就是我们今天要探讨旳因式分解．二、合作交流，探求新知1．形成概念．师：像这样，把一种多项式化成几种整式旳积旳形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式．请你仔细默读概念，并留心概念中旳注意点．下面请看练习(多媒体出示)：教师在点评上述10题旳过程中，请学生留心因式分解概念中旳注意点，与本人本来旳想法与否一致．生6：①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式旳乘积旳形式．2．理解因式分解与整式乘法旳关系．师：注意第(9)，(10)两题是两种对旳旳变形，但不是因式分解．观测下列等式，并回答问题(多媒体出示)师：1．填空(整式乘法，因式分解)2．这两种运算是什么关系?(互逆)图示表达：师：你能运用因式分解与整式乘法旳关系，做下面旳例题蚂(多媒体出示)?析：①让学生体验怎样运用已学知识处理新知识；②让学生体验因式分解与整式乘法旳互逆性．练一练：书本课内练习第1题(请三个学生在黑板演习，老师巡视)．3．尝试简朴旳因式分解．析：①强调格式；②再次体验因式分解与整式乘法旳互逆性．4．处理问题．师：目前你能运用所学旳知识处理上课初旳那道题吗(合作完毕)?生7：1012－992=-(101＋99)(101－99)=200×2=400．师：那872＋87×13又该怎么算呢?析：①这两题在例2旳基础上完毕也许更轻易些；②让学生体验因式分解对处理某些问题带来旳便利．三、小结回忆，反思提高师：本堂课你有什么收获?合作交流得：(1)因式分解旳概念；(2)因式分解旳注意点；(3)因式分解旳作用．四、布置作业书本作业题．6.2提取公因式法〖教学目旳〗◆1、会用提取公因式法分解因式．◆2、理解添括号法则．〖教学重点与难点〗◆教学重点：用提取公因式法分解因式．◆教学难点：例2分解因式，需要添括号，还要运用换之旳思想，是本节教学旳难点．〖教学过程〗一、新课引入计算（1）25×17+25×83 （2）15.67×91+15.67×9由学生小结：（1）应用分派律，使计算简便（2）分派律旳一般式a（b+c）= ab+ac在此应用旳是ab+ac= a（b+c）（*）从因式分解旳角度观测式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都具有旳相似旳因式，提取出来（3）举例把2ab+4abc分解因式二、揭示课题，新课教学1. 公因式旳概念和用提取公因式法分解因式2. 提取公因式法分解因式旳环节（1）确定提取旳公因式例：3ax2y+6x3yz归纳：公因式是各项系数旳最大公因数（当系数是整数旳）与各项都具有旳相似字母旳最低次幂旳积（2）用提取公因式法分解因式：3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）归纳：a、提取公因式后，多项式余下旳各项不再具有公因式b、提取旳实质是将多项式中旳每一项分别除以公因式3x2y（3）练习分解因式：5ab2c +15abc23. 例题教学例1 把下列各式分解因式：（1）2 x3+6 x2（2）3pq3+15p3q （3）－4x2+8ax+2x（4）－3ab+6abx－9aby小结：提取公因式法旳一般环节和规定4. 再议公因式（1）公因式还可以包括各项中都具有旳多项式如2(a+b) 2－(a+b)中a+b 则引导学生进行提取，观测成果与否符合因式分解旳规定。
2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总
2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本教案依据2024年浙教版七年级下册数学教材，涉及第九章《因式分解》的相关内容。
具体包括：9.1因式分解的意义，9.2提公因式法，9.3运用公式法，9.4十字相乘法，9.5因式分解的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法。
2. 能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等方法进行因式分解。
3. 学会运用因式分解解决实际问题，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：因式分解的方法及其运用。
教学重点：提公因式法、公式法、十字相乘法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（约5分钟）通过一个生活实例，引导学生了解因式分解的实际意义，激发学习兴趣。
2. 知识讲解（约15分钟）（1）讲解因式分解的概念。
（2）介绍提公因式法、公式法、十字相乘法的具体步骤。
3. 例题讲解（约10分钟）（1）用提公因式法进行因式分解。
（2）用公式法进行因式分解。
（3）用十字相乘法进行因式分解。
4. 随堂练习（约10分钟）学生进行随堂练习，教师巡回指导。
5. 知识巩固与拓展（约10分钟）（2）讲解因式分解在实际问题中的应用。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提公因式法、公式法、十字相乘法的步骤。
3. 例题及解答过程。
4. 随堂练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）用提公因式法进行因式分解：2x^2 + 4x。
（2）用公式法进行因式分解：a^2 + 2ab + b^2。
（3）用十字相乘法进行因式分解：x^2 5x + 6。
2. 答案：（1）2x(x + 2)。
（2）(a + b)^2。
（3）(x 2)(x 3)。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：了解因式分解在数学竞赛中的应用，提高解题能力。
重点和难点解析1. 教学目标的设定。
2. 教学难点与重点的识别。
浙教版七年级下册因式分解教案汇总
浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材，主要涉及第六章《因式分解》的第一节至第三节，内容包括因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式和完全平方公式。
具体章节内容如下：1. 因式分解的定义及基本概念；2. 提取公因式法的步骤及应用；3. 平方差公式及完全平方公式的推导和应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 能够解决实际问题，将多项式分解成几个整式的乘积；3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用；2. 教学重点：提取公因式法、平方差公式和完全平方公式的熟练运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中物品的拆分组合，引导学生理解因式分解的概念；2. 知识讲解：（1）因式分解的定义及基本概念；（2）提取公因式法的步骤及应用；（3）平方差公式及完全平方公式的推导和应用；3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题；4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的定义；2. 提取公因式法的步骤；3. 平方差公式和完全平方公式；4. 典型例题及解答过程；5. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）因式分解：2x^2 8x + 6；（2）因式分解：9a^2 16b^2；（3）因式分解：x^2 + 6x + 9；（4）实际应用题：一个长方形的长和宽分别是x+2和x2，求该长方形的面积。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和提取公因式法的掌握情况较好，但对平方差公式和完全平方公式的应用还不够熟练，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生了解因式分解在数学其他领域和实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2024年浙教版七下 第六章《因式分解》精彩教案
2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案一、教学目标1.理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。
2.能够运用因式分解解决简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：掌握因式分解的基本方法。
难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程第一课时：因式分解的概念与基本方法1.导入新课同学们，上一章我们学习了整式的乘法，那么大家思考一下，有没有一种方法可以把一个多项式拆分成几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
2.知识讲解（1）因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。
（2）因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。
3.案例讲解例1：将多项式4x^212x+9因式分解。
解：观察各项，发现4、12、9都可以被3整除，所以可以提取公因式3，得到：4x^212x+9=3(2x^24x+3)4.练习巩固练习1：将多项式6x^215x+9因式分解。
练习2：将多项式x^25x+6因式分解。
通过讲解和练习，学生掌握了提取公因式法，能够独立完成类似的题目。
第二课时：因式分解的应用1.导入新课同学们，我们已经学会了因式分解的基本方法，那么在实际问题中，如何运用因式分解来解决问题呢？这就是我们今天要学习的内容。
2.知识讲解（1）因式分解的应用：求多项式的值、解方程、化简表达式等。
（2）解题技巧：灵活运用因式分解，简化问题。
3.案例讲解例2：解方程2x^25x+2=0。
解：将方程左边因式分解，得到：2x^25x+2=(2x1)(x2)=0由乘积为零的性质，得到：2x1=0或x2=0解得：x1=1/2，x2=24.练习巩固练习3：解方程x^24x5=0。
练习4：化简表达式(x+3)^2(x3)^2。
通过讲解和练习，学生掌握了因式分解在解方程和化简表达式中的应用。
第三课时：因式分解的拓展1.导入新课同学们，我们已经学习了因式分解的基本方法和应用，那么还有一些特殊的因式分解技巧，我们来一起探讨。
2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总
2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总教案一：探索因式分解的奥秘一、教学目标1.知识目标：让学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法、十字相乘法等基本的因式分解方法。
2.能力目标：培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作、探究的精神。
二、教学重难点1.重点：因式分解的基本方法。
2.难点：运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课通过讲解数学家华罗庚的名言：“数学是自然的诗篇”，引导学生进入因式分解的学习。
2.探索发现（1）引导学生回顾平方差公式、完全平方公式，为新课学习打下基础。
（2）通过具体例子，让学生尝试运用平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
（2）通过例题，让学生熟练掌握各种因式分解方法。
4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生运用因式分解方法解决。
（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。
（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。
四、作业布置1.完成课后练习题，巩固因式分解方法。
2.收集生活中的实际问题，尝试运用因式分解解决。
教案二：因式分解的实际应用一、教学目标1.知识目标：让学生掌握因式分解在实际问题中的应用。
2.能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生学以致用的意识，提高学习兴趣。
二、教学重难点1.重点：因式分解在实际问题中的应用。
2.难点：提炼实际问题中的数学模型，运用因式分解解决。
三、教学过程1.导入新课通过讲解实际生活中的例子，引导学生认识因式分解在现实中的应用价值。
2.案例分析（1）展示几个实际问题，引导学生分析其中的数学模型。
（2）引导学生运用因式分解方法解决实际问题。
（2）通过例题，让学生熟练掌握因式分解在实际问题中的应用。
4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生独立运用因式分解解决。
（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。
（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、下列分解正确的是 ( )
A. x2 3y2 ( x 3y)( x 3y) B. 4x 2 9 ( 2x 3)( 2x 3)
C. 4x 2 6xy 9 y2 (2x 3 y) 2 D. x2 2 x 1 ( x 1) 2
4、 x 2 y 2 x y 分解因式的结果是
。
5、为使 x2 7 x b 在整数范围内可以分解因式，则 b 可能取的值为
因式分解复习
1. 什么叫因式分解？因式分解主要有哪几种方法？因式分解就是指把一个多项式化成几个整式的积
的形式，主要有提公因式法和公式法两种方法。 2.如何把一个多项式进行因式分解？把一个多项式进行因式分解首先考虑提公因式法，然后考虑公式 法 .将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。 因式分解—提公因式法
1、若 x 5 x 3 是代数式 x 2 kx 15 分解因式的结果，则 k 的值为（
）
A 、－ 2
B、2
C、 8
D 、－ 8
2、在多项式（ 1） a 2 7 a 6 ，（ 2） a 2 4a 3 ，（ 3） a 2 6a 8 ，
（ 4） a 2 7a 10 ，（ 5） a 2 15a 44 中，有相同因式的是（
x 1)
。
5、多项式 ( x y z)( x y z) ( y z x)( z x y) =
。
6、已知 a 2 b c ，则代数式 a(a b c) b(a b c) c( a b c)
。
7、用提公因式法将下列各式因式分解：
⑴ ax ay ； ⑵ 6 xyz 3xz 2；
⑶ x3z x4 y ；
⑷ 36aby 12 abx 6ab ；
时，求 xyz
5 20 4
2
xy z
2
x yz 的值。
因式分解—公式法
1、若 x2 2(m 3)x 16 是完全平方式，则 m 的值等于 ( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 7 或 1
2、若 x2 kx 20 能在整数范围内因式分解，则 k 可取的整数值有 ( )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.6 个
）
A 、只有（ 1）（ 2） B、只有（ 3）（4） C、只有（ 2）（ 5） D 、不同于以下答案
3、把 5 x2 6xy 8 y2 分解因式得（
）
A 、 x 2 5x 4 B 、 x 2 5x 4 C、 x 2 y 5x 4y D、 x 4 y 5x 2 y
4、把下列各式因式分解：
（ 1） x2 3x 10
D、 a 2 b 2 c 2 2bc
3、填空：（ 1） ax ay bx by （ 2） x2 2 y 4 y2 x （ 3） 4 a 2 b 2 4c 2 4bc
ax ay
4、把下列各式因式分解：
1） 5x2 6y 15x 2 xy ； 2） 7a 2 ab 21a 3b ； 3） ax 2 3x 2 4a 12
（2） 3x 2 x 2
（ 3） 14x 2 29xy 15 y2
（4） 12ax 2 28axy 15ay 2
5、把下列各式因式分解 ： （ 1） 4a2 x 2 4ax 35
（2） x 2 y 2 3 x 2 y 10
（ 3） 10 x 2 2 29 x 2 10 （4） 3a 4x 2 39a 2 x2 108 x2
⑸ 3x(a b) 2y(b a) ；
⑹ x(m x)(m y) m( x m)( y m)
8、若 7a 8b 5 ，求 (3a 4b)( 7a 8b) (11a 12b)(8b 7a) 的值。
9、利用因式分解计算： ⑴ 31×3.14+27 ×3.14+42 ×3.14
⑵当 x 2，y
7 ，z
1
2
6、把下列各式因式分解 ：
（ 1） x 2
2
4x
7 x2
4x
12
（2） y y 2 4x x y 1
（ 3） x2 4xy 4y 2 x 2 y 6
6、分解因式：
⑴ (x y)2 9y2；
⑵ a2 b2 a b ；
⑶ 10b(x y) 2 5a( y
。 (任写一个 )
x)2 ；
⑷ (ab b) 2 (a 1)2 ；⑸ (a2 x2 )2 4ax(x a)2 ；⑹ (x y z)2 (x y z)2
7、已知 a, b, c 是△ ABC 的三边，且满足关系式 a 2 c 2 2ab 2bc 2b2 ，试判断△ ABC 的形状。
因式分解—分组分解法
1、用分组分解法把 ab c b ac 分解因式，分组的方法有（
）
A、1 种
B、 2 种
C、3 种
D、4 种
2、用分组分解法分解 a 2 b 2 c 2 2bc ，分组正确的是（
）
A 、 a 2 c 2 b 2 2bc
B、 a 2 b 2 c 2 2bc
C、 a 2 b 2 c 2 2bc
5、把下列各式因式分解：
1） x 3 x 2 4 x 4 ； 2） x2 a 2 bx ab 2 ax ；3） x4 2 x2 x2 y y 1
6、把下列各式因式分解：
1） a 2 a 1 b 2 b 1 ；
3） a a 2b 2c b b 2c
2） ab c 2 d 2 cd a 2 b 2
因式分解—十字相乘法
8、⑴研究下列算式你会发现有什么规律， 4×1× 2+1= 32 ，4× 2× 3+1= 5 2 ， 4× 3× 4+1= 72 ，4× 4×
5+1= 9 2 ，…… .请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来
。
⑵试用上述规律计算： 4× 2006×2007+1=
。
9、当 a , b 为何值时，多项式 a 2 b 2 4a 6b 18 有最小值？并求出这个最小值。
1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是
()
A. x2 y B. x 2 2 x C.
x 2 y 2 D. x 2 xy y 2
2、在把 a 2 x ay a 3 xy 分解因式时，应提取的公因式是 (
)
A. a 2
Bห้องสมุดไป่ตู้ a
C. ax
D. ay
3、下列变形是因式分解的是 ( )
A. 3x 2 y xy y y(3x 2 x) B. x 2 2x 3 ( x 1)2 2 C. x 2 y 2 2 xy 1 ( xy 1)( xy 1) D. x n 2 x n 1 x n x n ( x2 4、多项式 a 3b 2 a 2 b 3， a 4 b2 a 2 b 4， a 3b 4 a 4 b 3 的公因式是