初一数学《因式分解》ppt课件
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课件《因式分解》精美PPT课件_人教版2
（2）S1=S2，相同的两2个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和.
解：原式＝（a2+1）（a+1）（a-1）.
原式＝3x（2x+1）（2x-1）.
-2x（x+1）（x-1）
（3b+2a）（3b-2a）
3（x+2）（x-2）
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
； .
6. （例 2）分解因式：
三级检测练
一级基础巩固练
14. 分解因式：
（1）x2-25=
（x+5）（x-5）
；
（2）4b2-a2=
（2b+a）（2b-a）
；
（3）9b2-4a2=
（3b+2a）（3b-2a）
.
15. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
（D ）
A. 2a2-b2
B. y2+9
C. -x2-y2
D. x2-1
（2）2m（2m-3）+6m-1. （2b+a）（2b-a）
原式＝y（3x+1）（3x-1）.
2y（x+2）（x-2）
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
（2）S1=S2，相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等（x+1）（x-1）
解：原式＝（4x2+1）（4x2-1）
3. 平方差公式：
整式乘法：（a+b）（a-b）= a2-b2
；
分解因式：a2-b2=
（a+b）（a-b）
.
4. （例 1）分解因式：
（1）x2-4=
（x+2）（x-2）
解：原式＝（a2+1）（a+1）（a-1）.
原式＝3x（2x+1）（2x-1）.
-2x（x+1）（x-1）
（3b+2a）（3b-2a）
3（x+2）（x-2）
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
； .
6. （例 2）分解因式：
三级检测练
一级基础巩固练
14. 分解因式：
（1）x2-25=
（x+5）（x-5）
；
（2）4b2-a2=
（2b+a）（2b-a）
；
（3）9b2-4a2=
（3b+2a）（3b-2a）
.
15. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
（D ）
A. 2a2-b2
B. y2+9
C. -x2-y2
D. x2-1
（2）2m（2m-3）+6m-1. （2b+a）（2b-a）
原式＝y（3x+1）（3x-1）.
2y（x+2）（x-2）
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
（2）S1=S2，相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等（x+1）（x-1）
解：原式＝（4x2+1）（4x2-1）
3. 平方差公式：
整式乘法：（a+b）（a-b）= a2-b2
；
分解因式：a2-b2=
（a+b）（a-b）
.
4. （例 1）分解因式：
（1）x2-4=
（x+2）（x-2）
2.4《因式分解法》课件(共35张PPT)
2、用适当方法解下列方程 ① -5x2-7x+6=0
② 2x2+7x-4=0
③ 4(t+2 3 )2=3
④ x2+2x-9999=0
（5） 3t(t+2)=2(t+2)
小结： 1、
ax2+c=0
====>
直接开平方法
ax2+bx=0 ====>
因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 公式法（配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
➢一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；
例3.解下列方程 :
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
➢若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
➢若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
② 2x2+7x-4=0
③ 4(t+2 3 )2=3
④ x2+2x-9999=0
（5） 3t(t+2)=2(t+2)
小结： 1、
ax2+c=0
====>
直接开平方法
ax2+bx=0 ====>
因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 公式法（配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
➢一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；
例3.解下列方程 :
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
➢若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
➢若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
课件《因式分解》PPT_完美课件_人教版2
所学的解题过程，我们应用了如下关系：
x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y)
因式分解与整式乘法是互逆过程.
（1）8a3b2+12ab3c (6) m2－4=(m+2)(m－2)
14.3.1 提公因式法因式分解
理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
新的多项式中若 有小括号，要化
简
即是提公因式后剩下的另一个因式.
练一练
下面的因式分解正确吗？
➢ 3x2y−9xy2=3x(xy−3y2) 3xy (x−3y) ➢ 4x2y−6xy2+2xy=2xy(2x−3y) 2xy (2x−3y+1) ➢ x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y) (a−b)3(x−y)
分解因式
例1: 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式.
因式分解与整式乘法有何关系?
提公因式并确定另一个因式：要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式.
所以，公因式是3x2 .
所以，公因式是3x2 . 所以，公因式是3x2 . 所以，公因式是3x2 .
第十四章 整式的乘法
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
定系数，再确定字母，最后确定公因式字母 【名师点拨】别忘记最后核实括号内的多项式是否还有公因式。
2）(x+2)(x-2)= 这种分解因式方法叫提公因式法。
6）a2+2ab+b2= 是pa+pb+pc除以p的商
2xy (2x−3y+1)
的指数；
因式分解ppt课件
方式.
完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末
两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这
两个数(或式子)的积的2 倍，符号可以是“＋”，也可以
是“－”.
感悟新知
知5－讲
2. 完全平方公式
两个数的平方和加上(或减去)这两个数
的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2 .
知4－讲
3. 运用平方差公式分解因式的步骤
一判：根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若负
平方项在前面，则利用加法的交换律把负平方项放在后面；
二定：确定公式中的a和b，除a和b是单独一个数或字母外，
其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示
一个整体；三套：套用平方差公式进行分解；四整理：将
(2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所
得的商；
(3)写成积的形式.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.
2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形
式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多
项式除以这个公因式所得的商.
感悟新知
知3－练
例 5 把下列多项式分解因式：
感悟新知
例 3 仔细阅读下面例题，解答问题：
知1－练
例题：已知把x2－4x＋m分解因式后有一个因式是x
＋3，求其另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为x＋n，则x2－4x＋m＝(x＋3)(x
＋n)，即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.
＝－，
＋＝－，
所以
解得
＝－.
《因式分解》ppt全文课件
思路点拨：因式分解法解一元二次方程的步骤是： (1)化方程为一般形式； (2)将方程左边因式分解； (3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具体情况具体分析．
解：(1)方程可变形为 y(y＋7)＝0， ∴y＋7＝0 或 y＝0.∴y1＝－7，y2＝0. (2)∵方程可变形为 t(2t－1)－3(2t－1)＝0， ∴(2t－1)(t－3)＝0. ∴2t－1＝0 或 t－3＝0.∴t1＝12，t2＝3.
∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.
∴3x＋2＝0 或 12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.
《因式分解》上课实用课件（PPT优秀 课件）
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4．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方 法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中 任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
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2．用因式分解法解下列方程： (1)(x－4)(x＋1)＝0； (2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)． 解：(1)(x－4)(x＋1)＝0，即 x－4＝0 或 x＋1＝0. ∴x1＝4，x2＝－1. (2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)， ∴(5x－1)(x＋1)－(6x＋1)(x＋1)＝0， (x＋1)(5x－1－6x－1)＝0. ∴(x＋1)(－x－2)＝0. 即 x＋1＝0 或－x－2＝0.∴x1＝－1，x2＝－2.
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初步应用提公因式法
例1 把 8a3b2+12ab3c 分解因式．
解： 8a3b2+12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab（2 2a2+3bc）.
例2 把 2（ a b+c）-（3 b+c）分解因式．
解： 2（ a b+c）-（3 b+c） =（b+c）（2a-3）.
提公因式法
（5） x2 1 x( x 1 ) x
（6） 18a3bc 3a2b6ac
不是 不是 不是
说明
• 本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整 式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成 几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的 关系．
什么叫因式分解？ 把一个多项式写随时随地彰显尊贵身份。
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提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
因式分解ppt(共22张PPT)
3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
因式分解_ppt1
x
3
x -7
x -3
x5
因式分解_ppt1
计算：(x+2)(3x+5) =3x2+11x+10 反过来：3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5) 我们可以发现，二次项3x2分解成 x、3x 的积； 常数项10分解成 2、5 的积；
x
2
x ·5＋2 ·3x = 11x
3x
5
这个例子启发我们，如何把二次三项式
ax2+bx+c进行分解
因式分解_ppt1
因式分解_ppt1
例2、把下列各式分解因式：
（1）2x 2-7x+3
（2）6x 2-7x-5
（3）5x 2+6xy-8y2 （4）ab2+4abc+3ac 2
解：（1）原式=（x-3)(2x-1）
x
-3
2x -1
（2）原式=（2x+1)(3x-5）
2x 1 3x -5
因式分解_ppt1
x2 px q
因式分解_ppt1
1、(x+3)(x-4) =x2-x-12 2、(a-6)(a-5)=a2-11a+30 3、(y+1)(y-3) =y2-2y-3
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
能分解x 2 5x 6吗？
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
x2 x2 5x 6 (2) a2 2a 3 (3) x2 2x 8 (4) (x y)2 3(x y) 2
x 2 px q 分解方法
(1)找出a，b使a+b=p且ab=q (先分解q再考虑p)
(2)把q分解成两个整数的积的符号规律： q＞0则a，b同号， 若p＞0，a，b同正，若p＜0，a，b同负； q＜0则a，b异号， 若p＞0，a，b中正数绝对值大， 若p＜0，a，b中负数的绝对值大。
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课堂总结： 想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗， 为什么？ A：（x +2）（x–2）= x2–4 B：x4－5x6y = x2（x2－5x4y）
C：x2－4＋3x = （x +2）（x–2）＋3x再见！来自例2把下列各式分解因式
(1)4a2+4ab+b2; (2)-24pqr+9p2q2+16r2; (3)4x2n+20xnyn+25y2n; 例3把下列各式分解因式 (1)16a2b-16a3-4ab2;
(2)(x2+1)2-4x(x2+1)+4x2
1． 判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：
§14.4 因式分解(3)
复习旧知,引入新课
把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来,得到 2
a +2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
像a2+2ab+b2 或a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式 上面方框内的两个公式就是完全平方公式. 运用完全平方式可以把完全平方式分解因式.
x2-4x+4,9m2+3mn+n2是不是完全平方式,你是 怎样识别的? 方法:先找到两个平方项,确定a,b,再看另一项 是不是2ab或-2ab. 例1 判别下列三项式是不是完全平方式;如果是, 请将该式分解因式. (1) x2+x+
1 ; 4
(2)9q2+p2-6pq; (3)m2+2mn+4n2
（1） 4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1
（2） x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y） 2． 把下列各式分解因式： （1）a2＋a（2）4ab－2a2b（3）9m2－n2 （4）2am2－8a （5）2a2＋4ab＋2b2
3．
3 、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆 柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪 一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳， 他们量得长方体底面的常正好是3个绳长，宽是2个绳 长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体 积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为 a 厘米，长 方体和圆柱体的高均为 h 厘米）如果给你一架天平， 你有办法知道哪一个体积较大吗？