由Morison方程计算桩基平台的波浪力
Morison 公式
Morison 公式 ：1952年由Morison 等人提出的半经验公式。
认为作用在柱体上的波浪力为惯性力和阻力之和：（单位长度波浪力）2(,)1(,)(,)(,)42MD D u t z f t z C DC u t z u t z t ρπρ∂=+∂ 惯性系数C M阻力系数C D流体水平速度u (t ,z )沿柱体长度积分，可得总的波浪力：()(,)dF t f t z dz -=⎰线性入射波势ch[()](,)sin 2ch()gH k z d t z kd φθω+=ch[()](,)cos sh()H k z d u t z Tkd πθ+=0,x t θω==-2(,)1(,)(,)(,)42MD D u t z f t z C DC u t z u t z t ρπρ∂=+∂ 0()(,)dF t f t z dz -=⎰00()sin cos cos I D F t F t F t t ωωω=+0t a n h 2I M H F C gVkd d ρ=- 022s i n h 24s i n h D D H kd kd F C D kdπ+= 波浪力呈周期性变化，计算最大力时间和幅值：00d cos (2sin )0d I D Ft F F t tωωω=-= ● F I0>2 F D0时，coswt=0(波面过静水面时刻)，F max = F I0 ，阻力项可忽略。
● F I0=2 F D0时， sinwt=1,coswt=0，F max = F I0 ，阻力项可忽略。
● F I0<2 F D0时：最大力出现时间：00sin /(2)I D t F F ω=最大波浪力幅值：0002m a x 214I D DF F F F ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭F I0<<2F D0时，sin wt →0，F max = F D0 ，惯性项可忽略。
线性势流理论：控制方程为Laplace 方程：20ϕ∇= 边界条件：自由面运动学和动力学条件：z t ϕζ∂∂=∂∂ 0,0g z tϕζ∂+==∂统一的自由面条件：220,0g z t zϕϕ∂∂+==∂∂水底（平底）条件：0,z d zϕ∂==-∂物面条件：0Sn ϕ∂=∂无穷远处边界条件(Sommerfeld 辐射条件)：0 R c tR ϕϕ→∞∂∂⎫+=⎪∂∂⎭速度势的分解：应用远端Sommerfeld 辐射条件，将速度势分解。
由Morison方程计算桩基平台的波浪力
由Morison方程计算桩基平台的波浪力实例：有一桩基平台，平台的支撑结构由四根直径D=6.0m的圆柱组成。
平台设计工作水深d=40m，设计波高H=10m，设计周期T=10.4s。
试确定每根桩柱最大水平波浪力和作用点的位置，以及四根桩柱的最大水平合波力和最大水平合波力矩。
基本数据：设计水深d=40m 海水密度ρ=1.025×103kg/m3设计波高H=10.0m 桩柱直径D=6.0m设计波周期T=10.4s 桩柱之间距l=30.0m有波长计算公式：L=（gT2/2π）thkd=155.8115m波数k=2π/L=0.0403相对水深d/L=0.2567波陡H/L=0.0642相对桩径D/L=0.0385 (小直径桩)质量系数C M＝2.0拖拽力系数C D=1.0桩柱相对间距l/D=5选用群桩系数K=1.0计算：选用Ariy波理论，利用Ｍatlab编写进行计算。
（1）得到单根桩柱的最大水平拖拽力F HDmax,最大水平惯性力F HImax, 最大水平拖拽力矩M HDmax, 最大水平惯性力矩M HImax,见表1.表1 单桩水平方向最大拖拽力、惯性力及力矩（2）单桩最大水平波浪力F Hmax及最大水平波浪力矩M Hmax的计算。
因为F HImax =2622.8 kN >2F HDmax=2×673.05kN=1346.10 kN,所以单桩柱的最大水平波浪力F Hmax= F HImax=2622.8 kN因为M HImax =61438 kN﹒m >2M HDmax=2×21197 kN.m =42394 kN﹒m,所以单桩柱的最大水平波浪力M Hmax= M HImax=61438 kN﹒m因此，单桩柱发生最大水平波浪力F Hmax=和最大水平波浪力矩M Hmax的相位角在θ=π/2处。
最大水平波浪力作用点距海底的距离：e= M Hmax/ F Hmax=23.425m（3）计算不同相位θ时，前桩柱的水平波浪力F H和水平波力矩M H分别为：F H= F HDmax cosθ|cosθ|+ F HImax sinθ=673.05 cosθ|cosθ|+2622.8sinθM H= M HDmax cosθ|cosθ|+ M HImax sinθ=21197 cosθ|cosθ|+61438 sinθ计算结果列于表2.(4)利用表中数据绘制出前桩柱水平波浪力F H 随波浪相位角θ的变化曲线I 以及水平波浪力矩M H 随波浪相位角θ的变化曲线I （图1-2）。
波浪对圆柱的作用力实
中国石油大学海洋环境实验报告实验日期：2013.12.1U 成绩：_班级：海油11・2学号:11U221U6姓名:祁晓教师: 刘志惫同组者：杨凡.王玉亭、李贺、李金岩等. _________________________________________________________ 每空1分.共15分波浪对圆柱的作用力实验20131.实验目的恻柱是海洋工程中最常见的结构物之一。
通过线性波对圆柱的作用实验，让学生建立起波浪对结构物作用的基木概念.并r解测虽结构物上波浪力的方法和过程，以及对测虽结果的处理。
在此实验中.应注总波翌素、惯性力和阻力三者之间的相互关系。
2.实验内容(1)了解波浪力测:®的工作原理：(2)r解波浪力记录的要求和持点：(3)r解圆柱受力的特点和波浪力测量于•段：(4)分析实验结果。
3.实验设备(1)圆柱模型(塑料或铝合金)一根：(2)波商仪一套：(3)桩力传感器一套：(4)固定支座一套：(5)固定夹若干：(6)虽测系统一套：(7)圆柱固定器两个。
4.实验准备、方法与步骤4. 1实验准备将水槽充水，调整适X的水深：然后将长50 cm,直径Q3.5 cm的圆柱装在固定支座上，装好相应的传感器.接通虽测系统：将整个模型总成安装在水槽上并固定好，再将波岛仪传感器固定在圆柱的卫 二ML 上。
然后开动造波机造波。
4.2实验十波浪作用在圆柱上时，要仔细观察恻柱迎波面上的溅髙和离波向的涡流：同时开起_波阳仪 和虽测系统的采样开关，记录波浪和作用力的过程线，记录10〜20个周期。
并仔细作好各种标记和观测记 录。
可采用相同或不相同的波要素重复进行3〜5次实验，将％次的观测结果填表记录。
4. 3作用力的计算根据观测记录求出波浪耍素和波浪对闘柱的作用力。
波浪对圆柱的作用力由惯性力陥和阻力（拖曳力）Fm ＞两部分组成，可用»orison 方程进行 计算. 该方程为:I凡5+氐=防” •专+产・0讪“式中：C M —质虽系数：可取2.0C D —阻力系数；可取1.2圆柱单位长度的投影面积： 水质点速度的水平分量:K-波数: d —水深:T —波浪周期: 0—相位角。
波浪载荷计算书
共 19 页平台波浪力计算书二、平台基本数据和环境条件平台主尺度：长57.75 m，宽34.5 m，型深5 m桩腿尺度：Φ2.3*45 m桩腿间距：横向28.5 m 纵向44.55 m基线距海底：28.5 m设计水深：d = 20 m最大天文潮高：d t= 4 m最大波高：H = 6.5 m波浪周期：T = 7.0 ~ 13.0S最大流速：U = 1.5 m/S最大风速：V = 41.15 m/S作业工况波高：H1= 4 m作业工况风速：V1 = 25.8 m/S迁航波高：H C = 4 m迁航航速：V C = 4 knot迁航时桩腿在基线下：0.75m (Min.)图1 荷载方向三、自存工况(一)波浪荷载和海流荷载1．计算原理因为桩腿的直径和波长之比小于0.2，桩腿所受的波浪与海流荷载按Morison公式进行计算，单根桩腿单位长度所受的波流力为：F W＝F D＋F I (1)＝C d×ρ×D×| U|×U/2＋C m×ρ×π×D2/4×a＝C d×ρ×D×( | u＋v| )×( u＋v )/2＋C m×ρ×π×D2/4×a式中: F W ＝波流力，N。
F D＝阻力，N。
F I＝惯性力，N。
ρ＝海水密度。
ρ=1. 025*103 kg/m3。
C d＝垂直于构件轴线的阻力系数。
按照规范规定取值为1.0。
C m ＝惯性力系数。
按照规范规定取值为2.0 。
D ＝构件的直径。
D =2.3m 。
U ＝垂直于构件轴线的水质点相对于构件的总速度分量，m/s 。
u ＝垂直于构件轴线的波浪引起的水质点相对于构件的速度分量，m/s 。
v ＝垂直于构件轴线的海流引起的水质点速度分量。
计算中海流的方 向取和波浪相同的方向，v = 1.5m/s 。
a ＝垂直于构件轴线的水质点相对于构件的加速度分量，m/s 2。
Morison方程
Morison方程
在研究近海固定式结构在波浪中的受力问题.近海结构的受力研究是海洋工程领域最为重要的专题,其中桩柱波浪力的研究是其结构受力研究的基础.对小构件,即构件直径与入射波的波长相比尺度较小的结构物,采用1950年Morison等提出的方法计算波浪力.Morison方程从根本上说是经验公式,以波浪质点速度、加速度和柱体直径为参数计算各水深处波浪力,然后沿柱长积分得到桩柱波浪力。
[1]
主要计算公式
莫里森等认为作用于柱体任意高度z处的水平波浪力f H包括两个分量:
1. 水平拖曳力f D——波浪水质点的水平速度u x引起的对柱体的作用力
其大小与单向定常水流作用在柱体上的拖曳力模式相同，即与波浪水质点的水平速度的平方和单位柱高垂直于波向的投影面积成正比。
不同的是波浪水质点作周期性的往复的振荡运动，水平速度是时正时负，因而对柱体的拖曳力也是时正时负；
2. 水平惯性力f I——水质点运动的水平加速度引起的对柱体的作用力。
桩的荷载对水平作用力的作用
由于 ，作用于整个柱体高度上的总波浪力为：
此时相位为
五、实验值和理论值的比较
实验值中的数据经过数据处理后如上图所示，由于是规则波，所以图中只有两个最大值较为突兀，所以将其除去不加考虑。在经过数据处理后，我们从图表中得到桩径为50mm的桩，理论最大值为1.44，所以实验所得最大水平波浪力为1.44。而理论值中，所算的的最大水平波浪力为1.358。经过对其他两根桩的演算，都是实验的值要比理论值偏大。所以，实验所得的波浪力要比理论值要大，实验偏于安全。
图1 三种不同桩径测力平面布置图
图2 总力测力计布置示意图
图18 总力测力计、桩和上部支架布置示意图
试验数据记录表
四、验数据整理
试验值：
试验
水深(cm)
波高(cm)
周期（s）
桩径（mm）
试验值记录文件名
最大水平作用力试验值
50
11
1.6
40
严1.apre
1.05
50
严1.apre
1.53
75
严1.apre
其中， =1.2， =2.0，桩直径D=0.05m,横截面积A= /4。
计算整个主柱体上的 时， =0， ，而计算整个柱体上的 时， =0， 。
当 =0时，由H/d=0.167查规范图8.3.2-1可得，
(1) =0， 时，
=0.501
(2) =0， 时，
=1.345
由H/d=0.167,d/L=0.162，查图8.3.2-8得， ，有
三、试验仪器设备
1.试验水池
试验在大连理工大学港海教研室的波浪水池中进行。水池长50m，宽8m，深1.0m，水池的前端装备液压式不规则造波机，由计算机控制产生规则波和不规则波，同时采集波浪和波力信号。水池的末端设有1:5的块石消能坡，以减少波浪的反射影响。
高桩承台桩基波浪受力分析
波浪 对桩 柱 的作 用。承 台与 波浪 的绕 射 问题 采 用基 于 势流 理论 和 特 征 函数 展 开 的 解析 法 ， 绕 射 场 确性 。结果表 明 ： 不 同的承 台尺 寸会使 承 台效 应 系数 随 浸入 深 度 的 变化 有 所 改 变 。合 力将 随入 射
波数 的增加 而减 小 ， 合 力点 的变化 将 在特 定 波 数 下 出现 拐 点 。桩 柱上 波 浪合 力 的最 小值 出现 于承 台迎浪 一侧 ， 最 大值 出现 于承 台背浪一侧 及 垂直 于入射 方 向的承 台两侧 与 背浪侧 ３ ０ 。 角范 围 内。承 台的存在 使得 桩柱 上 的波 向力 出现 偏 向性 并产 生相位 差 ， 此 时的群桩 系数 可取 为 ０ ． ７ 。 关键词 ： 淹 没承 台； 桩基 础 ； 波浪 力 ； 绕射 ； 时域 分析 中图分 类号 ： Ｕ４ ４ ３ ． １ ５ 文献标 志码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ６ ７ ４ — ４ ７ ６ ４ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ ０ ６ ８ — ０ ６
，
峻
（ １ ． 上 海 大 学 土 木 工程 系， 上海 ２ ０ ０ ０ ７ ２ ； ２ ． 衢 州 学 院 建 筑 工程 学 院 ， 浙江 衢州 ３ ２ ４ ０ ０ ０ ）
摘 要 对 象 ， 发展 了淹没 承 台下 桩柱 波 浪作 用力 的
２ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ａｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｑｕ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｑｕ ｚ ｈ ｏ ｕ ３ ２ ４ ０ ０ ０， Ｚ ｈ ｅ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ， Ｐ ． Ｒ． Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
（ １ ． Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ ０ ０ ７ ２， Ｐ． Ｒ． Ｃｈ ｉ ｎ ａ ；
海上风力发电机三桩基础波流力的计算
海洋技术第28卷1前言风力发电是一种清洁的能源利用方式。
随着风力发电技术的发展，海上风力发电因为其丰富的海上风资源已经成为风力发电的新领域。
目前欧洲国家已经成功建立了自己的海上风电场，证实了海上风力发电是可行的。
中国具有很长的岸线，近海海域有很丰富的风资源，能充分利用这些风能，将有助于解决我国的能源和环境问题。
目前海上风力发电基础的设计要考虑海床的地质结构情况、离岸距离、海上风和浪的荷载特性以及海流、冰等的影响。
海上风力发电机基础结构从结构型式上可以分为重力固定式、支柱固定式、浮置式基础和桶形基础[1]。
海上波浪荷载和海流荷载是风力发电机基础的主要荷载，在进行单桩或多桩基础结构设计时，通常按照小直径结构物来进行计算。
小直径结构物是指当构件直径D 与波长L 相比很小（D/L <0.15）时的结构物，因为当构件为小直径结构物时，波浪场基本上不受构件存在的影响而传播。
小直径构件波浪力的计算至今仍采用Morison 公式，本文采用Stokes 波二阶理论计算水质点运动的速度及加速度，考虑了规则波波流共同作用下的波浪要素变形，计算了波流不同夹角下的波浪变形要素和海上风机桩基础的波流力。
2计算原理Morison 公式应首先假定：（1）桩柱表面是光滑的；（2）在单桩波流力计算中，波动水质点的速度与加速度采用线性波理论进行计算，且在波流共同作用下水质点的速度与加速度为波（与水流相互作用变形后的波）、流各自产生的速度与加速度的矢量和。
2.1Morison 公式Morison 公式主要用来计算小直径圆柱的波浪力，其具体公式如下：F=F d +F i (1)(2)(3)式中：u 为波动水质点的速度；为波动水质点的加速度；F 为总波浪力；F i 为惯性力；F d 为速度力；C d 为速度力系数；C m 为惯性力系数;ρ为水的密度；D 为圆柱直径。
2.2水质点速度及加速度计算（1）纯波浪作用按Stokes 二阶波理论，波面方程为：(4)波动水质点的速度与加速度分别为：(5)(6)(7)(8)上述各式中：H 为波高；T 为周期；d 为水深；g 为重力加速度；k 为波数；L 为波长；ω为波浪频率;脚标λ代表波向;z 代表垂向[2]。
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由Morison方程计算桩基平台的波浪力
实例：有一桩基平台，平台的支撑结构由四根直径D=6.0m的圆柱组成。
平台设计工作水深d=40m，设计波高H=10m，设计周期T=10.4s。
试确定每根桩柱最大水平波浪力和作用点的位置，以及四根桩柱的最大水平合波力和最大水平合波力矩。
基本数据：
设计水深d=40m 海水密度ρ=1.025×103kg/m3
设计波高H=10.0m 桩柱直径D=6.0m
设计波周期T=10.4s 桩柱之间距l=30.0m
有波长计算公式：
L=（gT2/2π）thkd=155.8115m
波数k=2π/L=0.0403
相对水深d/L=0.2567
波陡H/L=0.0642
相对桩径D/L=0.0385 (小直径桩)
质量系数C M＝2.0
拖拽力系数C D=1.0
桩柱相对间距l/D=5
选用群桩系数K=1.0
计算：
选用Ariy波理论，利用Ｍatlab编写进行计算。
（1）得到单根桩柱的最大水平拖拽力F HDmax,最大水平惯性力F HImax, 最大水平拖拽力矩M HDmax, 最大水平惯性力矩M HImax,见表1.
表1 单桩水平方向最大拖拽力、惯性力及力矩
（2）单桩最大水平波浪力F Hmax及最大水平波浪力矩M Hmax的计算。
因为F HImax =2622.8 kN >2F HDmax=2×673.05kN=1346.10 kN,所以单桩柱的最大水平波浪力
F Hmax= F HImax=2622.8 kN
因为M HImax =61438 kN﹒m >2M HDmax=2×21197 kN.m =42394 kN﹒m,所以单桩柱的最大水平波浪力
M Hmax= M HImax=61438 kN﹒m
因此，单桩柱发生最大水平波浪力F Hmax=和最大水平波浪力矩M Hmax的相位角在θ=π/2处。
最大水平波浪力作用点距海底的距离：e= M Hmax/ F Hmax=23.425m
（3）计算不同相位θ时，前桩柱的水平波浪力F H和水平波力矩M H分别为：
F H= F HDmax cosθ|cosθ|+ F HImax sinθ
=673.05 cosθ|cosθ|+2622.8sinθ
M H= M HDmax cosθ|cosθ|+ M HImax sinθ
=21197 cosθ|cosθ|+61438 sinθ
计算结果列于表2.
(4)利用表中数据绘制出前桩柱水平波浪力F H 随波浪相位角θ的变化曲线I 以及水平波浪力矩M H 随波浪相位角θ的变化曲线I （图1-2）。
(5)排成一行的前后两桩柱的最大水平合波力2
H max
1
F ∑（
）
以及最大水平和波力矩2
H max
1
M ∑（）的确定。
以前桩为基准准，绘制前桩柱F H ~θ的关系曲线I ，前后两桩柱的相位差（l/L ）×360。
=69.315。
，将曲
线I 沿坐标负方向平移69.315。
，即得到相应于前桩柱波浪相位的后桩柱的F H ~θ的 曲线II 。
将曲线I 和曲线II 叠加，得到前后两桩柱水平合波力
2
H
1
F
∑~θ的合成曲线I+II ，从合成曲线I+II 查得前后两桩柱的最
大水平合波力2
H max
1
F ∑（
）
=4.4823MN ，其相应的相位角θ=40。
同理可得前后两桩柱的最大水平合波力矩
2
H max
1
M ∑（）=107.7MN ﹒m ，其相应的相位角θ=40。
(6)四根圆桩柱的最大水平合波力
4
H max
1
F ∑（）
=4.4823×2= 8.9646 MN ，四根圆桩柱的最大水平合波力矩
4
H max 1
M （）=107.7×2=215.4 M N ﹒m 。
（7）Matlab 程序：
clc; clear all; format short e;
d=40;H=10;CD=1;r=1.025*1000*9.8;D=6;H=10;CM=2;L=155.8115;k=0.0403;l=30; %基本数据
K1=(2*k*(d+H/2)+sinh(2*k*(d+H/2)))/(8*sinh(2*k*d)); K2=tanh(k*d);
K3=(1/(32*sinh(2*k*d)))*(2*k^2*(d+H/2)^2+2*k*(d+H/2)*sinh(2*k*(d+H/2))-cosh(2*k*(d+H/2))+1); K4=(1/(cosh(k*d)))*(k*d*sinh(k*d)-cosh(k*d)+1);
%计算最大水平拖拽力、最大水平惯性力、最大水平拖拽力矩及最大水平惯性力矩时的系数 FHDmax=CD*r*D*H^2*K1/2 %最大水平拖拽力 FHImax=CM*r*pi*D^2*H*K2/8 %最大水平惯性力
MHDmax=CD*r*D*H^2*L*K3/3.14/2 %最大水平拖拽力矩
MHImax=CM*r*D^2*H*L*K4/16 %计算最大水平惯性力矩
if FHImax>=2*FHDmax
FHmax=FHImax
elseif FHImax<FHDmax
FHmax=FHDmax*(1+0.25*(FHImax/FHDmax)^2)
else
FHmax='error';
end %计算最大水平力
if MHImax>=2*MHDmax
MHmax=MHImax
elseif MHImax<MHDmax
MHmax=MHDmax*(1+0.25*(MHImax/MHDmax)^2)
else
MHmax='error'
end %计算最大力矩
e=MHmax/FHmax %最大水平波力作用点距海底的距离
o=(0:10:180)';
o0=(l/L)*360
o1=((0-o0):10:(180-o0))';
o3=(-50:5:130)';
FH=FHDmax*diag(cosd(o))*abs(cosd(o))+FHmax*sind(o)
FH1=FHDmax*diag(cosd(o3))*abs(cosd(o3))+FHmax*sind(o3)+...
FHDmax*diag(cosd(o3+o0))*abs(cosd(o3+o0))+FHmax*sind(o3+o0)
%不同相位o时，桩柱的水平波浪力
MH=MHDmax*diag(cosd(o))*abs(cosd(o))+MHmax*sind(o)
MH1=MHDmax*diag(cosd(o3))*abs(cosd(o3))+MHmax*sind(o3)+...
MHDmax*diag(cosd(o3+o0))*abs(cosd(o3+o0))+MHmax*sind(o3+o0)
%不同相位o时，桩柱的水平波力矩
figure(1)
plot(o,FH,'-rs',o1,FH,'-gp',o3,FH1,'-m.');
text(150,1e6,'前桩I');
text(70,1.6e6,'后桩II');
text(30,4.6e6,'前桩I+后桩II');
title('图1 前后(前+后)桩柱的水平波浪力随相位角的变化');
xlabel('相位角\theta变化(^。
)');
ylabel('桩柱的水平波浪力(N)');
legend('\it前桩I', '\it后桩II', '\it前桩I+后桩II')
grid minor
%前桩，后桩及前桩+后桩柱的水平波浪力随相位角的变化图
figure(2)
plot(o,MH,'-rs',o1,MH,'-gp',o3,MH1,'-m.')
text(150,2e7,'前桩I');
text(100,-1e7,'后桩II');
text(10,11.2e7,'前桩I+后桩II');
title(' 图2 前后(前+后)桩柱的水平波浪力矩随相位角的变化'); xlabel('相位角\theta变化(^。
)');
ylabel('桩柱的水平波浪力矩(N.m)');
legend('\it前桩Ｉ', '\it后桩II', '\it前桩I+后桩II')
grid minor
%前桩，后桩及前桩+后桩柱的水平波浪力矩随相位角的变化图
FH4max=max(FH1)*2 %4根桩柱的最大水平合波力
MH4max=max(MH1)*2 %4根桩柱的最大水平合波力矩。