八年级下册数学1.八年级下第1章直角三角形导学案
八级直角三角形整章导学案教案共节(新湘教版)
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：第1课时课题：直角三形的性质和判断（ 1）教课目的1. 使学生理解和掌握直角三角形的性质边和角； 2. 能应用直角三角形性质和判断解决简单的实质问题； 3. 经过研究，察看，猜想，实验，交流，推理等过程，提升数学思想、解决问题的能力和合作学习的精神；教课要点：直角三角形中线性质的推导及应用教课难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用一、引自学内容：教材 P2-3二．探一）回首：三角形的内角和；二） . 合作沟通：1.研究一：直角三角形的两个锐角有什么特别的关系。
2．直角三角形的判断：假如直角三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。
3.研究二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
上述定理用几何语言表示。
三）．练习1、教材练习三．结师生小结直角三角形的判断及性质四 .用1、若直角三角形的两个锐角之差是22°，则较小内角的度数是°。
2.如下图，已知 AB ⊥ BD ，AC ⊥ CD ，∠ A=35 °，则∠ D 的度数为（）A 、 35°B 、65°C、55°D、 45°3.如下图， Rt△ ABC 中，∠ BCA=90 °， CD ⊥ AB 于 D，E 是 AC 中点，以下结论必定正确的选项是（）A、∠ 4=∠5B、∠ 1=∠2C、∠ 3=∠4D、∠ B=∠24、如图，在△ ABC 中，∠ B= ∠C，D ， E 分别是ＢＣ，ＡＣ中点，ＡＢ＝８，求ＤＥ的长。
Ａ５、如图， AB ∥CD ，∠ A 和∠ C 的均分线订交于H 点， AC=6(1)△ AHC 是直角三角形吗？为何？(2)求 GH 的长。
BAGHC D6、如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB= ∠BCD=90 °， M 为 BD 中点，Ｎ为ＡＣ中点，求证：ＭＮ⊥ＡＣ。
北师大版数学八年级下册第1章第2节直角三角形(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.注意引导学生围绕教学目标进行讨论，避免偏离主题。
3.关注发言不够积极的学生，鼓励他们参与讨论，提高他们的自信心。
-举例：通过几何图形的拼凑或代数方法，引导学生发现并理解勾股定理的推导。
-勾股定理的应用：将勾股定理应用于实际问题，解决如斜边长度计算等问题。
-举例：给出实际情景，如测量墙壁高度等，让学生运用勾股定理解决问题，注意单位的转换和计算过程的准确性。
-直角三角形的判定：在给定三条边长的情况下，准确判断一个三角形是否为直角三角形。
北师大版数学八年级下册第1章第2节直角三角形（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第1章第2节，主要内容为直角三角形。具体内容包括：
1.直角三角形的定义与性质：了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的三个内角之和为180度，其中一个角为直角（90度）。
2.勾股定理：探讨直角三角形中，直角边与斜边的关系，推导并掌握勾股定理（a²+b²=c²）。
5.情感与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学美感，树立正确的数学价值观，认识到数学在科学、技术和社会发展中的重要作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-直角三角形的定义与性质：理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的内角和为180度，其中一个角为直角（90度）。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形导学案 (新版)北师大版
八年级数学下册第一章三角形的证明 1.2.1 直角三角形导学案 (新版)北师大版1、2、1直角三角形学习目标1、证明直角三角形的有关性质与判定定理、2、了解逆命题、逆定理的概念；识别互逆命题；知道互逆命题与互逆定理之间的联系与区别、一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题、二、合作探究探究点一问题：直角三角形两锐角有怎样的关系，说明理由、直角三角形两锐角的关系：理由:探究点二问题：如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？为什么？结论：理由：1、证明：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，BC＝a，AC＝b，AB＝c、求证：a +b ＝c 、2、证明：在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形、已知：如图：在△ABC中，AB +AC ＝BC 求证：△ABC是直角三角形、3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题、(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果a是偶数，b是偶数，那么a＋b是偶数、三、随堂检测1、如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )A、30B、60C、90D、1202、由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A、∠A＝37，∠C＝53B、∠A＝34，∠B＝56C、∠B＝42，∠C＝38D、∠A＝72，∠B＝183、如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合、若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )A、1B、2C、3D、44、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)、以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为、5、下列命题中，其逆命题成立的是、(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a ＋b ＝c2，那么这个三角形是直角三角形、6、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米、7、如图，在四边形ABCD中，AB ＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求四边形ABCD的面积、8、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13 ，求△ABC 的面积、某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程、【作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD】【根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x】【利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积】参考答案探究点一直角三角形的两锐角互余；已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90、求证：∠A+∠B=90、∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180又∵∠C=90（已知）∴∠A+∠B=90（等式的性质）∴∠A与∠B互余即：直角三角形的两锐角互余、探究点二有两个角互余的三角形是直角三角形、已知：在△ABC中，∠A+∠B=90求证：△ABC是直角三角形证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180(三角形内角和等于180)，又∵∠A＋∠B＝90(已知)，∴ ∠C＝180－(∠A＋∠B)＝180－90＝90(等式的性质)、∴ △ABC是直角三角形、即：有两个角互余的三角形是直角三角形、1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，BC＝a，AC＝b，AB＝c、求证：a2+b2＝c2、证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED、∴∠BDE＝90，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)、∴四边形ACDE是直角梯形、∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b) ＝ (a+b)2、∴∠ABE＝180－(∠ABC＋∠EBD)＝180－90＝90，AB＝BE、∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴(a+b)2＝ c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2＝c2 + ab,∴a2+b2＝c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、2、已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形、证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90，A′B′＝AB，A′C′=AC(如图)，则A′B′2＋A′C′2= BC2 (勾股定理)、∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′=AC∴BC ＝B′C′∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠A＝∠A′＝90(全等三角形的对应角相等)、因此，△ABC是直角三角形、即：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形、3、解：(1)同位角相等，两直线平行、真命题、(2)如果a＋b是偶数，那么a是偶数，b是偶数、假命题、随堂检测：1、C2、C3、D4、（4,0）5、①④6、107、解：∵AC⊥CD，CD＝12，AD＝13，∴AC＝＝＝5、又∵AB＝3，BC＝4，∴AB2＋BC2＝32＋42＝52＝AC2、∴∠B＝90 、∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ABBC＋ACCD＝34＋512＝6＋30＝36、8、解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x、由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9、∴AD＝＝＝12、∴S△ABC＝BCAD＝1412＝84、。
湘教版数学八年级初二下册第一章《直角三角形》导学案教案教学设计
八年级下册数学 （导学案）直角三角形的性质和判定1导学案学习目标：1.探索并掌握直角三角形两锐角互余。
2.掌握有两锐角互余的三角形是直角三角形。
3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
一、知识链接：三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。
二、自主学习、探究新知探究1： 直角三角形ABC 可表示为： （1）已知，在 ABC 中，∠B=90°，那么 ∠A+∠C= 。
由此得出：直角三角形的性质定理1：。
（2）已知，在 ABC 中，∠A+∠C=90°，那么∠B=由此得出：直角三角形的判定定理： 。
探究2：自学p147观察与思考，动手折纸实验，解决问题。
由此得出：直角三角形的性质定理2探究3：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
如图，Rt △ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于12AB ？（提示：取AB 的中点D ，连结CD ）证明：取AB 的中点D ，连结CD 则AD=BD （ ） 因为 CD 为Rt △ABC 斜边的中线所以 （ ）A B C又因为 ∠A=30°所以∠B= 所以 △CDB 为 三角形得出结论：三、展示提升： 1. 练习1、A 组1 2. 练习2 3. A 组2 4.A 组3四、达标检测（1）在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A= ，∠B= 。
（3）、在△ABC 中，∠ACB=90°，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
（4）在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交BC 边于点D,BD=16cm ，则AC 的长为______（5）如图在△ABC 中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD ⊥AC 于点A ，BD=3，则BC=______.（6） 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，那么，（1）与∠B 互余的角有 （2）与∠A 相等的角有 。
北师大版八年级下册数学1.2《直角三角形》导学案(共2课时)
1.2 直角三角形（一）学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
学习过程：一、前置准备➢角1、直角三角形的两个锐角；2、有两个角互余的三角形是.➢边1、说出你知道的勾股数2、勾股定理的内容是：_____________________________;它的条件是：______________________________________;结论是：__________________________________________。
二、自主学习：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形。
得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。
三、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？②什么是互逆定理？③是否任何定理都有逆定理？④思考我们学过哪些互逆定理？四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。
（）B：命题正确时其逆命题也正确。
八年级数学下册第一章三角形的证明导学案
班级八年级姓名张志龙编号日期:2014.3.5审批：教科室
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题：等腰三角形（一）设计者：八年级·数学组制
自研课（时段：课前时间：10分钟）
1、活动内容：①两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；②两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）；③________对应相等的两个三角形全等（SSS）；④________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；⑤全等三角形的对应边________,对应角________。⑥有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。
（2）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为。
（3）等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为。
（4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于。
4.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为.
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为.
5.△ABC中，AB=AC,且BD=BC=AD，求∠A的度数.
班级八年级姓名张志龙编号日期:2014.3.5审批：教科室
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题：等腰三角形（二）设计者：八年级·数学组制
自研课（时段：课前时间：10分钟）
1、活动内容：①已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是。②在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是。
2、新知自研：阅读教材：《等腰三角形》第二课时。
北师大版八年级下册数学第一章直角三角形教案
北师大版八年级下册数学第一章直角三角形教案一、学情分析学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。
二、教学任务分析本节课是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。
在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一。
所以本节课的教学目标定位为：1．知识目标：①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性②利用“HL’’定理解决实际问题2．水平目标：①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理水平三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。
1：复习提问1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。
想一想，怎么画？同学们相互交流。
3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。
我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，使用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。
那么我们能否通1 / 5过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．要求学生完成，一位学生的过程如下：已知：在△ABC中， AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。
质疑点在于“在证明△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等”．而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．能够画图说明．(如图所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等)” ．也有学生认同上述的证明。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.2 直角三角形导学案 (新版)北师大版
1.2.2 直角三角形学习目标1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。
学习重点：灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等。
学习难点：直角三角形全等的应用。
一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。
二、合作探究探究点一问题1：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？结论：问题2：两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗？结论：探究点二已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗？观察你做的直角三角形和同伴交流发现什么？例1.已知：R△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，BD、B′D′分别是AC、A′C′边上的中线且BD=B′D′ (如图)．'D A 'B 'C 'DBA例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜∠B 和∠F 的大小有什么关系.随堂检测1．如图，点P 是∠BAC 内一点，PE⊥AC 于点E ，PF⊥AB 于点F ，PE ＝PF ，则直接得到△PEA≌△PFA 的理由是()A ．HLB ．ASAC ．AASD ．SAS 2．不能判断两个直角三角形全等的条件是( ) A ．两锐角对应相等的两个直角三角形B ．一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形C．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形D．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对4．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD＝AE，若BD＝3，CE＝5，则DE＝．5．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝3 0°，求∠ACF的度数．参考答案探究点一问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
八年级数学下册 1.2 直角三角形导学案1(新版)北师大版
八年级数学下册 1.2 直角三角形导学案1（新版）北师大版第二节直角三角形（一）学习目标1、1进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2证明直角三角形的性质定理和判定定理3\结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立学习重难点重点：直角三角形性质定理和判定定理证明和应用难点：结合具体例子了解互逆命题的概念。
旧知识链接直角三角形的定义问题探究请同学们阅读教材14页～16的内容，并完成教材16页的随堂练习（1）预习交流（1）直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余（2）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
已知：求证：证明：（4）勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：求证：证明：（5）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
（6）如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
模块二合作探究1、如图，BA⊥DA于A，AD =12，DC =9，CA =15，求证：BA∥DC。
2、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a，则a=__________。
3、已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=。
（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形、模块三形成提升1、填空：（1）直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为。
（2）如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是三角形。
2、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。
1）初三（6）班有62位同学；2）等边对等角；3）对顶角相等；4）平行四边形的两组对边相等；5）正方形的四条边都相等；图53、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？：【课外作业】1、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。
八年级数学下册导学案导学案1-6
八年级数学下导学案
第6课时
年级八班级学科数学课题 1.6直角三角形（2）
总 6
第1周
编制人审核人使用时间
使用者
星期5
【学习目标】
1、记住“斜边、直角边”或“HL”定理（重点）。
2、会运用“HL”定理解决与直角三角形有关的问题（难点）。
【学习过程】
一、知识回顾引入新课
1、判断三角形全等的方法有几种？
公理：推论：
2、为什么两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形（SSA不一定全等。
如
图：）
由图⑴和图⑵可知，这两个三角形全等吗？
由图⑴和图⑶可知，这两个三角形全等吗？；因此，两边及其中一边的对角对
应相等的两个三角形不一定全等。
二、自主学习
问题1：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。
作直角三角形：（用直尺和圆规完成）
与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全等的吗？
得出定理：
三、合作探究
证明这个定理。
已知：
求证：
证明：
四、自我挑战
例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
【当堂检测】
点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：BF=CE.
【课堂小结】
1、直角三角形全等的判定定理及运用。
2、如何作一个直角三角形？
【作业设计】课本第21页知识技能第1、2题。
【教学反思】。
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1.1.1直角三角形
课型：新课 主备教师：曾现中 审核：湘锰中学教务处
班 级： 学 生 座 号 时 间：2017年 月 日
1.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互
余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
1.在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？
2.说一说：如图1-1，在Rt △ABC 中， ∠C =90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt △ABC 中，因为 ∠C =90°，由三角形内角和定理，可得∠A +∠B = °
由此得到：直角三角形的两个锐角 .
1.有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图1-2，在△ABC 中， ∠A +∠B =90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？
在△ABC 中，因为 ∠A +∠B +∠C =180°， 又∠A +∠B =90°，所以∠C = °. 于是△ABC 是 三角形.
由此得到：有两个角互余的三角形是 三角形.
2.探究：
如图，画一个Rt △ABC ， 并作出斜边AB 上的中线CD ，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？
（1）线段CD 比线段AB 短.
（2）测量后发现CD = AB .
是否对于任意一个Rt △ABC ，都有 CD = 1∕2 AB 成立呢？
如图， 如果中线CD = 1∕2 AB ，则有∠DCA = ∠A 。
由此受到启发，在图1-4 的Rt △ABC 中，过直角顶点C 作射线 CD ′交AB 于 D ′ ，使∠D ′CA = ∠A . 则CD ′＝ 。
自主探学 强基导学 学习目标
又∵∠A +∠B = ° ，∠D ′CA ＋∠D ′CB ＝90°，∴∠B ＝∠D ′CB 。
∴CD ′＝ 。
故得：CD ′＝BD ′＝AD ′＝ AB 。
∴ 点D ′是斜边上的 ，即 CD ′是斜边AB 的 。
从而CD 与 CD ′重合，且CD = 1∕2 AB 由此得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的。
学习 例1 已知：如图，CD 是△ABC 的AB 边上的中线， 且CD ＝1／2AB 。
求证：△ABC 是直角三角形
1、“直角三角形两锐角互余” 逆定律(填:“有”或“没有”)。
2、在Rt ΔABC 中，∠A=30°则∠B=60°最直接的理由是
3、在Rt △ABC 中,∠C=90度,∠B=15度,则∠A=__ ____度
4、如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
1、直角三角形的概念：
2、直角三角形的性质定理：①、
②、
3、直角三角形的判定。
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知识梳理 疑惑摘要
图1-3 图1-4
A D E
B
C 第4题。