高考物理二轮专题复习 模型讲解 挂件模型
2023年高考物理二轮复习核心素养微专题(三)模型建构——板块模型
核心素养微专题(三) 模型建构——板块模型【模型解读】滑块和木板组成相互作用的系统,在摩擦力的作用下发生相对滑动,称为板块模型。
板块模型是高中动力学部分中的一类重要模型,也是高考考查的重点,能从多方面体现物理学科素养。
此类模型的一个典型特征是:滑块、木板间通过摩擦力作用使物体的运动状态发生变化。
常见类型如下:类型图示规律分析B 带动A木板B 带动物块A ,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等,则位移关系为x B =x A +LA 带动B物块A 带动木板B ,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时,二者速度相等,则位移关系为x B +L =x AF 作用在A 上力F 作用在物块A 上,先考虑木板B 与地面是否有摩擦,然后利用整体受力分析和隔离B 受力分析,分析相关临界情况 F 作用在B 上力F 作用在木板B 上,先考虑B 与地面是否有摩擦,然后利用整体受力分析和隔离B 受力分析,分析相关临界情况【模型1】 物块、木板上均未施加力【典例1】(2022·山东等级考)如图所示,“L ”形平板B 静置在地面上,小物块A 处于平板B 上的O'点,O'点左侧粗糙,右侧光滑。
用不可伸长的轻绳将质量为M 的小球悬挂在O'点正上方的O 点,轻绳处于水平拉直状态。
将小球由静止释放,下摆至最低点与小物块A 发生碰撞,碰后小球速度方向与碰前方向相同,开始做简谐运动(要求摆角小于5°),A 以速度v 0沿平板滑动直至与B 右侧挡板发生弹性碰撞。
一段时间后,A 返回到O 点的正下方时,相对于地面的速度减为零,此时小球恰好第一次上升到最高点。
已知A 的质量m A =0.1 kg,B 的质量m B =0.3 kg,A 与B 的动摩擦因数μ1=0.4,B 与地面间的动摩擦因数μ2=0.225,v 0=4 m/s,取重力加速度g = 10 m/s 2。
2019年高考物理二轮专项练习模型讲解滑轮模型
2019年高考物理二轮专项练习模型讲解滑轮模型注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
滑轮模型【模型概述】滑轮是生活中常见的器具，根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面〔杆、球、瓶口等〕。
【模型讲解】【一】“滑轮”挂件模型中的平衡问题例1.如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，并且BC 为竖直线，那么〔〕 A.321θθθ<=B.321θθθ==C.321F F F >>D.321F F F >=图1解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B 点移到C 点的过程中，通过滑轮的移动，2121F F ==，θθ，再从C 点移到D 点，3θ肯定大于2θ，由于竖直方向上必须有mgF =2cos2θ，所以23F F >。
故只有A 选项正确。
【二】“滑轮”挂件模型中的变速问题例2.如图2所示在车厢中有一条光滑的带子〔质量不计〕，带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，假设车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动，那么带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？图2解析：设车静止时AC 长为l ，当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时，由于AC 、BC 之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为F T ，圆柱体所受到的合力为ma ，在向左作匀加速，运动中AC 长为l l ∆+，BC 长为l l ∆- 由几何关系得ll l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆-由牛顿运动定律建立方程：mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ，代入数据求得︒=︒=9319βα，说明：此题受力分析并不难，但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。
高三物理常见模型与方法
高三物理常见模型与方法高三物理常见模型与方法如下：1. 质心模型：研究多种体育运动中的集中典型运动规律、力能角度。
2. 绳件、弹簧、杆件模型：研究三者在直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题，以及异同点。
3. 挂件模型：解决平衡问题，包括死结与活结问题，并采用正交分解法、图解法、三角形法则和极值法等。
4. 追碰模型：研究运动规律、碰撞规律和临界问题，可采用数学法（函数极值法、图像法等）和物理方法（参照物变换法、守恒法）等。
5. 运动关联模型：研究一物体运动的同时性、独立性、等效性，以及多物体参与的独立性和时空联系。
6. 皮带模型：研究摩擦力、牛顿运动定律、功能及摩擦生热等问题。
7. 斜面模型：研究运动规律、三大定律和数理问题。
8. 平抛模型：研究运动的合成与分解、牛顿运动定律和动能定理（类平抛运动）。
9. 行星模型：研究向心力（各种力）、相关物理量、功能问题和数理问题（圆心、半径、临界问题）。
10. 全过程模型：研究匀变速运动的整体性、保守力与耗散力、动量守恒定律、动能定理和全过程整体法。
11. 人船模型：研究动量守恒定律、能量守恒定律和数理问题。
12. 子弹打木块模型：研究三大定律、摩擦生热、临界问题和数理问题。
13. 爆炸模型：研究动量守恒定律、能量守恒定律。
14. 单摆模型：研究简谐运动、圆周运动中的力和能问题，可采用对称法、图象法等。
15. 限流与分压器模型：研究电路设计、串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律、电能、电功率和实际应用。
16. 电路的动态变化模型：研究闭合电路的欧姆定律、判断方法和变压器的三个制约问题。
17. 磁流发电机模型：研究平衡与偏转、力和能问题。
18. 回旋加速器模型：研究加速模型（力能规律）和回旋模型（圆周运动）及数理问题。
19. 对称模型：研究简谐运动（波动）、电场、磁场、光学问题中的对称性、多解性和对称性。
20. 电磁场中的单杆模型：处理角度为力电角度、电学角度和力能角度，涉及棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧组合、平面导轨和竖直导轨等。
高考物理二轮复习课件微专题模型建构——板块模型
而产生的热量Q=μ1mgΔs=36 J；
x =x +x =22 m 板沿斜A面由静止1开始做匀3加速直线运动。
物块与木板的分离条件为
答案:(1)1 s (2)27 J (3)22 m 根据牛顿第二定律得:对A有μ2mg=maA,对B有 μ2mg=maB,则v=v0-aAt=aBt,联立解
滑块和木板组成相互作用的系统,在摩擦力的作用下发生相对滑动,称为板块模型。
2 222
A、B系统所产生的内能为 Q=μ2mgL=0.5×1×10×0.2 J=1 J,选项C正确,
D错误。
2.如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的 物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间 均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。 在物块放到木板上之后,木板运动的速度—时间图象可能是下列选项中的 ( )
【解析】选C。设A、B的质量均为m,A刚滑上B的上表面时的速度大小为v0。滑块A
沿斜面下滑的过程,由动能定理得mgxsinα-μ1mgxcosα=
1 2
m
v
2 0
-0,解得v0=
2 m/s。设A刚好滑到B右端的时间为t,两者的共同速度为v。滑块A滑上木板B后,
木板B向右做匀加速运动,A向右做匀减速运动。
从斜面顶端处由静止开始下滑,最终A刚好未从B上滑下。已知A、B的质量均为
1
kg,A与斜面间的动摩擦因数μ1=
3 4
,A与B上表面间的动摩擦因数μ2=0.5,重力
加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
4，B与地面之间的动摩擦因数μ2=0. F>15 N时物块B和木板C相对滑动 求：(1)长木板B向左运动的最大位移； 即滑块C不会离开B,选项B错误;之后滑块会下滑,圆弧槽速度继续增大。 解得a2=10 m/s2,方向向右 程A、B、C组成的系统水平方向动量守恒,选项C正确;滑块在木板上滑行的过程 设两者能达到速度相同,此时滑块滑上圆弧槽的最大高度。 度大小为a3,对A由牛顿第二定律可得:μ2mg-μ1(M+m)g=Ma3 程A、B、C组成的系统水平方向动量守恒,选项C正确;滑块在木板上滑行的过程 如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间
2024届高考物理二轮专题复习：应用动量守恒定律的常见模型 课件55张
微专题二 应用动量守恒定律的常见模型
1234源自题型突破1 题型突破2 题型突破3 高考热点突破
(1)子弹击穿木块时，木块速度的大小和方向； (2)子弹击穿木块过程中，子弹和木块组成的系统损失的机械能； (3)被子弹击穿后，木块水平向右运动距 O 点的最大距离。
微专题二 应用动量守恒定律的常见模型
1
代入数据得：a＝5.0 m/s2 木块向右运动到离 O 点最远时，速度为零，设木块向右移动最大 距离为 s1，有： u2＝2as1 代入数据解得 s1＝0.90 m。
[答案] (1)3 m/s，方向向右 (2)872.5 J (3)0.90 m
微专题二 应用动量守恒定律的常见模型
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题型突破1 题型突破2 题型突破3 高考热点突破
微专题二 应用动量守恒定律的常见模型
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题型突破1 题型突破2 题型突破3 高考热点突破
A．v10(s＋L) C．21v0(s＋L)
B．v10(s＋2L) D．v10(L＋2s)
微专题二 应用动量守恒定律的常见模型
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题型突破1 题型突破2 题型突破3 高考热点突破
D [子弹穿过木块的过程，对子弹和木块组成的系统，所受外 力之和为零，动量守恒，有 mv0＝mv1＋mv2。设子弹穿过木块的过 程所受阻力为 Ff，对子弹：由动能定理得－Ff(s＋L)＝12mv21－12mv20，
反思感悟：子弹打木块模型的三点说明 (1)分析子弹打击木块的过程，弄清楚子弹是停留在木块中和木 块一起运动还是穿透木块和木块各自运动。 (2)子弹在打击木块的过程中，由于时间较短，内力远远大于外 力，故在打击的过程中动量守恒。
高中物理模型组合27讲(Word下载)挂件模型
高中物理模型组合２７讲（Word 下载）挂件模型【模型概述】明白得静态的〝挂件〞模型是我们进行正确分析动态类型的基础，因此高考对该部分的考查一直是连续不断，常见题型有选择、运算等。
【模型讲解】一、〝挂计〞模型的平稳咨询题例1：图1中重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的。
平稳时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ。
AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是〔 〕A. θcos 1mg F =B. θcot 1mg F =C. θsin 2mg F =D. θsin 2mg F =图1解析：以〝结点〞O 为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有12cos F F =θ竖直方向有mg F =θsin 2联立求解得BD 正确。
摸索：假设题中三段细绳不可伸长且承担的最大拉力相同，逐步增加物体的质量m ，那么最先断的绳是哪根？二、〝结点〞挂件模型中的极值咨询题例2：物体A 质量为kg m 2=，用两根轻绳B 、C 连接到竖直墙上，在物体A 上加一恒力F ，假设图2中力F 、轻绳AB 与水平线夹角均为︒=60θ，要使两绳都能绷直，求恒力F 的大小。
图2解析：要使两绳都能绷直，必须0021≥≥F F ，，再利用正交分解法作数学讨论。
作出A 的受力分析图3，由正交分解法的平稳条件：图30sin sin 1=-+mg F F θθ① 0cos cos 12=--θθF F F② 解得F mg F -=θsin 1③ θθcot cos 22mg F F -=④ 两绳都绷直，必须0021≥≥F F ，由以上解得F 有最大值N F 1.23max =，解得F 有最小值N F 6.11min =，因此F 的取值为N F N 1.236.11≤≤。
三、〝结点〞挂件模型中的变速咨询题例3：如图4所示，AB 、AC 为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg 。
当小车静止时，AC 水平，AB 与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分不以以下加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力F AC 、F AB 分不为多少。
【高考物理】模型构建：模型01、挂件模型(解析版)Word(15页)
模型一、挂件模型该模型一般由轻绳(轻杆)和物块模型组合而成，可分为静态和动态两类。
常出现在选择、计算题中。
静态模型的受力情况满足共点力的平衡条件F = 0动态模型则满足牛顿第二定律F = ma解析两种不同模型的关键是抓住物体的受力分析，然后结合平衡条件或牛顿定律。
同时也要根据具体的题目具体分析，采用正交分解法，图解法，三角形法则，极值法等不同方法。
A、轻绳、轻杆、轻弹簧弹力比较1、轻绳拉力一定是沿绳子方向，指向绳子收缩的方向。
轻绳拉力的大小可以突变。
用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失。
2、轻杆受力不一定沿轻杆方向。
3、轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F = kx (胡克定律)，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
B、滑轮模型与死结模型问题的分析1、跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳两端张力大小相等.2、死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等.3、同样要注意轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向.ml M m+；（3）F mg=）当小球到达最低点时其速度为v1，此时小车的速度为，方向水平向右；（2）m12m/sv=）小球和小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，因此在水平方向上动量守恒，释放小球后小球在水平方向的分速度一直增大，根据动量守恒可知小车速度也一直增大，当小球第一次到达最A ．轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行B ．轻杆对小铁球的弹力方向沿轻杆方向向上C ．轻杆对小铁球的弹力方向既不与细线平行也不沿着轻杆方向D ．小车一定以加速度tan g α向右运动【答案】A【详解】ABC ．对右边的小球分析，其受重力以及绳子的拉力，产生的加速度方向为水平向右，有tan F mg maα==合解得tan a g α=因为左边的小球与右边的小球同在小车上，所以运动情况相同，即左边的小球也在以加速度大小为tan g α，方向水平向右。
2022届高考物理二轮复习讲义：板块模型
1方法梳理(1)力与运动观(牛顿第二定律)+v-t图像(2)能量观+动量观判断系统动量是否守恒2考点解读(1)地面光滑无外力情况问题1：如图所示，光滑的水平面上静止放置一块长为L的木板，质量为M，长木板的上表面粗糙，某时刻在长木板的左端放上一个质量为m的滑块，滑块初速度为v0，与长木板之间的摩擦因数为μ，分析滑块和木板的运动？方法一：力与运动观对滑块μmg=ma1--------①对长木板μmg=Ma2--------②滑块和木板的运动的v-t 图像如右图所示滑块：匀减速直线运动最终匀速直线运动木板：匀加速直线运动最终匀速直线运动方法二：能量观+动量观系统动量守恒：mv0=(m+M)v系统能量守恒：μmgx=12mv02−12(m+M)v2例1：如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0=2 m/s 滑上原来静止的长木板A的上表面。
由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(D)A．木板获得的动能为2 JB．系统损失的机械能为4 JC．木板A的最小长度为2 mD．A、B间的动摩擦因数为0.1(2)地面光滑有外力情况问题2：如图所示，光滑的水平面上静止放置一块长为L的木板，质量为M，长木板的上表面粗糙，长木板的左端静止的放置一个质量为m的滑块，，与长木板之间的摩擦因数为μ，某时刻给滑块施加一水平恒力F，分析滑块和木板的运动？方法一：力与运动观对滑块F-μmg=ma1--------①对长木板μmg=Ma2--------②滑块和木板的运动的v-t 图像如右图所示滑块：匀加速直线运动最终与木板脱离木板：匀加速直线运动最终与滑块脱离方法二：能量观+动量观先用力与运动观确定位移，在用动能定理或动量定理解决问题，使用不便。
例2：光滑水平地面上有一质量M=2 kg的木板以速度v0=10 m/s向右匀速运动，在t=0时刻起对其施加一向左的恒力F=8 N。
人教版高考二轮复习高中物理常见十种模型课件60张
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2．建模指导 传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题． (1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进 行正确的分析判断．根据物体与传送带的相对速度方向判断 摩擦力方向．两者速度相等是摩擦力突变的临界条件． (2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带 的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如 果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根 据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送 带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
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(18分)(2015·四川成都七中开学考试) 如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从 A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝ 10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无 初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之 间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕 迹．已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求： (1)煤块从A到B的时间； (2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度．
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(2)由于ab中的电流变化，产生的热量要用功能关系(能量守 与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的
[建模感悟] 弹簧与橡皮筋的弹力特点 5 m的高处，取g＝10 m/s2，求：
高考物理二轮专题复习(模型概述+模型讲解+模型演练) 模型三 弹簧模型(动力学问题)(含解析)
2013年高考二轮专题复习之模型讲解弹簧模型（动力学问题）［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。
［模型讲解］一. 正确理解弹簧的弹力例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）① ②③ ④图1A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24=解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。
当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。
由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。
在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。
二. 双弹簧系统例2.用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。
该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。
用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。
现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102/）图2（1）若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ，求此时汽车的加速度大小和方向。
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2013年高考二轮专题复习之模型讲解
挂件模型
【模型概述】
理解静态的“挂件”模型是我们进行正确分析动态类型的基础，因此高考对该部分的考查一直是连续不断，常见题型有选择、计算等。
【模型讲解】
一、“挂计”模型的平衡问题
例1：图1中重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的。
平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ。
AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（ ）
A. θcos 1mg F =
B. θcot 1mg F =
C. θsin 2mg F =
D. θ
sin 2mg F =
图1
解析：以“结点”O 为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有12cos F F =θ竖直方向有mg F =θsin 2联立求解得BD 正确。
思考：若题中三段细绳不可伸长且承受的最大拉力相同，逐渐增加物体的质量m ，则最先断的绳是哪根？
二、“结点”挂件模型中的极值问题
例2：物体A 质量为kg m 2=，用两根轻绳B 、C 连接到竖直墙上，在物体A 上加一恒力F ，若图2中力F 、轻绳AB 与水平线夹角均为︒=60θ，要使两绳都能绷直，求恒力F 的大小。
图2
解析：要使两绳都能绷直，必须0021≥≥F F ，，再利用正交分解法作数学讨论。
作出A 的受力分析图3，由正交分解法的平衡条件：
图3
0sin sin 1=-+mg F F θθ
① 0cos cos 12=--θθF F F
② 解得F mg F -=θsin 1 ③
θθcot cos 22mg F F -= ④
两绳都绷直，必须0021≥≥F F ，
由以上解得F 有最大值N F 1.23max =，解得F 有最小值N F 6.11min =，所以F 的取值为N F N 1.236.11≤≤。
三、“结点”挂件模型中的变速问题
例3：如图4所示，AB 、AC 为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg 。
当小车静止时，AC 水平，AB 与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力F AC 、F AB 分别为多少。
取g=10m/s 2。
（1）21/5s m a =；（2）2
2/10s m a =。
图4
解析：设绳AC 水平且拉力刚好为零时，临界加速度为0a
根据牛顿第二定律mg F ma F AB AB ==θθcos sin 0，
联立两式并代入数据得20/5.7s m a =
当021/5a s m a <=，此时AC 绳伸直且有拉力。
根据牛顿第二定律1sin ma F F AC AB =-θ；mg F AB =θcos ，联立两式并代入数据得N F N F AC AB 15==，
当022/10a s m a >=，此时AC 绳不能伸直，0'=AC F 。
AB 绳与竖直方向夹角θα>，据牛顿第二定律2sin 'ma F AB =α，mg F AB =αcos '。
联立两式并代入数据得N F AB 7.5'=。
【模型要点】
①物体受到三个共点力的作用，且两力垂直，物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态）。
②条件是：物体所受到的合外力为零，即0=∑F 。
处理方法：（1）正交分解法：这是平衡条件的最基本的应用方法。
其实质就是将各外力间的矢量关系转化为沿两个坐标轴方向上的力分量间的关系，从而变复杂的几何运算为相对简单的代数运算。
即0=∑x F 和0=∑y F
具体步骤：①确定研究对象；②分析受力情况；③建立适当坐标；④列出平衡方程。
若研究对象由多个物体组成，优先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，要求出系统
内物体间的相互作用力，需要使用隔离法，因此整体法和隔离法常常交替使用。
常用方法：合成（分解）法；多边形（三角形）法；相似形法。
动态平衡的常见问题：①动态分析；②临界问题；③极值分析等。
动态平衡的判断方法：①函数讨论法；②图解法（注意适用条件和不变力）；③极限法（注意变化的转折性问题）。
【误区点拨】
（1）受力分析：①重力是否有（微观粒子；粒子做圆周运动）；②弹力（弹簧弹力的多解性）；③摩擦力（静摩擦力的判断和多解性，和滑动摩擦力F f 并不总等于μmg ）；④电磁力。
（2）正确作受力分析图，要注意平面问题的思维惯性导致空间问题的漏解。
解题策略：①受力分析；②根据物体受到的合力为0应用矢量运算法（如正交分解、解三角形法等）求解。
③对于较复杂的变速问题可利用牛顿运动定律列方程求解。
【模型演练】
1.两个相同的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的两根细线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O ，并用长度相同的细线连接A 、B 两小球，然后用一水平方向的力F 作用在小球A 上，此时三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好处于竖直方向，如图5所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力F 的大小为（ ）
A. 0
B. mg
C. mg 3
D. 3
3mg
图5
答案：C
2. 如图6甲所示，一根轻绳上端固定在O 点，下端拴一个重为G 的钢球A ，球处于静止状态。
现对球施加一个方向向右的外力F ，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F 方向始终水平，最大值为2G ，试求：
（1）轻绳张力F T 的大小取值范围；
（2）在乙图中画出轻绳张力与cos θ的关系图象。
图6
答案：（1）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小G F T =1 当水平拉力F=2G 时，绳子张力最大：
G G G F T 5)2(222=+=
因此轻绳的张力范围是：
G F G T 5≤≤
（2）设在某位置球处于平衡状态，由平衡条件得G F T =θcos 所以θcos G F T =即θ
cos 1∝T F ，得图象如图7。
图7。