高一数学《2.2.1对数与对数运算(二)》
2.2.1对数与对数运算(第二课时)
2.2.1对数与对数运算（第二课时）1、(2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．42、已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( ) A.a ＋b a B.a ＋b b C.a a ＋b D.b a ＋b3．化简2lg lga 1002＋lg lga 的结果是( )A ．2 B.12C ．1D ．44、log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 5、若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 156、计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.357、如果lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于( )A.2a ＋b 1＋a ＋bB.a ＋2b 1＋a ＋bC.2a ＋b 1－a ＋bD.a ＋2b 1－a ＋b8、若lgx －lgy ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y2)3＝( )A ．3a B.32a C ．a D.a29、已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m ＞0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为( )A.160 B ．60 C.2003 D.32010、已知2m ＝5n ＝10，则1m ＋1n＝________.11、若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.12、若3log3x＝19，则x 等于________．13、已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝________.(用m ，n 表示) 14、计算：(1)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；(2)5log ·3log 5log 232222-+.15、已知lgM ＋lgN ＝2lg(M －2N)，求NM2log 的值． 16、已知lga 和lgb 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lga)x －(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a 、b 和m 的值．2.2.1对数与对数运算（三） 1、计算：（1）log 34·lo g 48·log 8m=log 416，求m 的值.（2）log 89·log 2732. （3）（log 25+log 4125）·5log 2log 33.2、已知log 189 = a ，18b = 5，求log 3645.3、 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，分贝的定义是：y = 10lgI I. 这里I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I 0 = 10－12w/m 2，当I = I 0时，y = 0，即dB = 0.（1）如果I = 1w/m 2，求相应的分贝值；（2）70dB 时声音强度I 是60dB 时声音强度I′的多少倍？。
高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算练习(含解析)新人教版
第二课时对数的运算1.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.对于a>0且a≠1,下列说法中正确的是( C )①若M=N,则log a M=log a N;②若log a M=log a N,则M=N;③若log a M2=log a N2,则M=N;④若M=N,则log a M2=log a N2.(A)①③ (B)②④ (C)② (D)①②③④解析:①中当M=N≤0时,log a M,log a N都没有意义,故不正确;②正确;③中当M,N互为相反数且不为0时,也有log a M2=log a N2,此时M≠N,不正确;④中当M=N=0时,log a M2,log a N2都没有意义,故不正确.综上知选C.3.若lg m=b-lg n,则m等于( D )(A)(B)10bm(C)b-10n (D)解析:由题知lg m+lg n=b,即lg(mn)=b,解得10b=mn,所以m=.故选D.4.设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于( C )(A) (B) (C)(D)解析:log512=====.故选C.5.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则( B )(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+解析:设3a=4b=6c=t,则a=log 3t,b=log 4t,c=log 6t.所以=log t 3,=log t 4,=log t 6.所以+=log t 9+log t 4=2log t 6=.选B. 6.已知log 32=a,3b=5,则log 3由a,b 表示为( A )(A)(a+b+1) (B)(a+b)+1(C)(a+b+1) (D)a+b+1 解析:由3b=5得b=log 35,所以log 3=log 330=(log 33+log 32+log 35)=(1+a+b).故选A.7.若x 1,x 2是方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)·lg x+lg 2·lg 3=0的两根,则x 1x 2等于( C ) (A)lg 2+lg 3 (B)lg 2·lg 3(C) (D)-6解析:由题知lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,则lg(x 1x 2)=-lg 6=lg ,故x 1x 2=,选C.8.已知x,y,z 都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m 的值为( B )(A) (B)60 (C) (D)解析:log m (xyz)=log m x+log m y+log m z=,而log m x=,log m y=,故log m z=-log m x-log m y=--=,即log z m=60.故选B.9.已知2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,则= .解析:因为2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,即(x-y)2=0.所以x=y,所以=1.答案:110.已知log34·log48·log8m=log416,则m= .解析:由题知··=log416=log442=2,所以=2,即lg m=2lg 3=lg 9,所以m=9.答案:911.已知=(a>0),则lo a= .解析:因为=(a>0),所以=,所以a=()3,故lo a=lo()3=3.答案:312.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则(lg)2= .解析:由题知则(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.答案:213.求下列各式的值:(1)4lg 2+3lg 5-lg;(2)log220-log25+log23·log34;(3);(4)已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645的值.解:(1)原式=4lg 2+3lg 5+lg 5=4lg 2+4lg 5=4.(2)原式=log2+log23·=log24+log24=2log24=4.(3)原式====.(4)因为log189=a,18b=5,所以log185=b,于是log3645======.14.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.15.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最小值为3,求(log a5)2+log a2·log a50的值. 解:因为f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值3,所以lg a>0,f(x)min=f(-)=4lg a-=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,则lg a=1,所以a=10,所以(log a5)2+log a2·log a50=(lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.16.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则-等于( A )(A)(B)3(C)-(D)-3解析:因为x=log2.51 000,y=log0.251 000,所以==log1 0002.5,同理=log1 0000.25,所以-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010==.故选A.17.已知log2x=log3y=log5z<0,则,,的大小排序为( A )(A)<<(B)<<(C)<<(D)<<解析:x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z<0,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1,可得,=21-k>1,=31-k>1,=51-k>1.即1-k>0,因为函数f(x)=x1-k单调递增,所以<<.故选A.18.已知log a x=2,log b x=3,log c x=6,则log(abc)x的值为.解析:因为log a x=2,log b x=3,log c x=6,则a2=x,b3=x,c6=x,所以a=,b=,c=,所以abc==x,所以log(abc)x=log x x=1.答案:119.下列给出了x与10x的七组近似对应值:第组解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二20.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(log a b+log b a)的值.解:原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,所以t1+t2=2,t1·t2=.又因为a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,所以t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.所以lg(ab)·(log a b+log b a)=(lg a+lg b)·(+)=(lg a+ lg b)·=(lg a+lg b)·=2×=12,即lg(ab)·(log a b+log b a)=12.。
高一数学对数与对数运算2(新编201910)
4．指数运算法则
4．指数运算法则
a m a n a mn (m, n R), (am )n amn (m, n R), (ab)n a n bn (n R).
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
log aM Nຫໍສະໝຸດ log aM
loga
N
(2)
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
log a
M N
log a
M
loga
N
(2)
log a M n n log a M (n R) (3)
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
如：log10 5 log10 2 log10 10 1.
说 明： ①简易语言表达：
2．指数式与对数式的互化
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
2．指数式与对数式的互化
-学年高一数学 第二章 2.2.1《对数与对数运算》第2课时目标导学 新人教A版必修1
数学人教A 必修1第二章2．2.1 对数与对数运算第2课时1．掌握对数的运算性质，并能运用运算性质化简、求值． 2．了解对数的换底公式及其应用． 3．初步掌握对数在生活中的应用．1注意：一般情况下，log a (MN )≠(log a M )(log a N )，log a (M ＋N )≠log a M ＋log a N ，log aM N≠log a Mlog a N. 【做一做1－1】 lg 2＋lg 5的值为( )．A ．2B ．5C ．7D ．1 【做一做1－2】 log 318－log 32的值为( )．A ．log 316B ．log 320C ．log 336D ．2 2．换底公式log a b ＝______________(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)．(1)可用换底公式证明以下结论：①log a b ＝1log b a ；②log a b ·log b c ·log c a ＝1；③log a n b n ＝log a b ；④log a n b m＝m n log a b ；⑤＝－log a b .(2)对换底公式的理解：换底公式真神奇，换成新底可任意， 原底加底变分母，真数加底变分子． 【做一做2】 log 29·log 278＝______.答案：1．log a M ＋log a N log a M －log a N n log a M 【做一做1－1】 D 原式＝lg(2×5)＝lg 10＝1.【做一做1－2】 D 原式＝log 3182＝log 39＝2.2.log c blog c a【做一做2】 2 原式＝lg 9lg 2×lg 8lg 27＝2lg 3×3lg 2lg 2×3lg 3＝2.对数的运算性质剖析：(1)对数的运算性质是我们进行化简、求值及证明的依据，要灵活掌握，达到正用、逆用及变形用．(2)使用对数运算性质的前提条件是M ＞0，N ＞0，a ＞0，且a ≠1，离开上述条件，公式就不一定成立．如log 2[(－2)×(－7)]是存在的，但log 2(－2)与log 2(－7)不存在，故log 2[(－2)×(－7)]≠log 2(－2)＋log 2(－7)．(3)对数的运算性质与指数的运算性质的关系如下表：(表中M ＞0，N ＞0，a ＞0，且a题型一 化简、求值【例1】 计算下列各式的值： (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.分析：利用对数的运算性质进行计算，(1)可以用两种方法计算． 反思：对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数，如本题(1)中方法一； (2)“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)，如本题(1)中方法二； (3)“收”和“拆”相结合，如本题(2)． 题型二 换底公式的应用【例2】 已知log 189＝a,18b＝5，求log 3645.(用a ，b 表示)分析：利用指数式和对数式的互化公式，将18b＝5化成log 185＝b ，利用换底公式，将log 3645化成以18为底的对数，最后进行对数运算即可．反思：(1)利用换底公式可以把不同底的对数化成同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用．(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式．题型三 对数的实际应用 【例3】 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的一半．(结果保留1个有效数字)分析：归纳出剩余量关于时间的关系式，利用计算器求解．反思：解有关对数应用问题的步骤是：①审清题意，弄清各数据的含义；②恰当地设未知数，建立数学模型，即已知a x＝N (a ，N 是常数，且a ＞0，a ≠1)，求x ；③利用换底公式借助于计算器来解数学模型；④还原为实际问题，归纳结论，注意有时要检验结论是否符合实际意义．题型四 易混易错题易错点 忽略真数大于0致错【例4】 已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求xy的值．反思：根据指数式与对数式的互化可知，真数实际上是指数式中的指数幂，故为正数．所以在求解含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于零．求解过程不等价时，在求出答案后需进行检验．答案：【例1】 解：(1)方法一：原式＝log 27×1248×42＝log 212＝－12.方法二：原式＝12log 2748＋log 2(22×3)－12log 2(2×3×7)＝12log 27－12log 2(24×3)＋2＋log 23－12－12log 23－12log 27＝－12×4－12log 23＋32＋12log 23＝－2＋32＝－12.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5×(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝2＋1＝3.【例2】 解：∵18b＝5，∴b ＝log 185. ∴log 3645＝log 1845log 1836＝log 185×9log 182×18＝log 185＋log 189log 182＋log 1818＝a ＋b1＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b2－log 189＝a ＋b 2－a.【例3】 解：设最初的质量是1，经过x 年，剩余量是y ，则 经过1年，剩余量是y ＝0.84；经过2年，剩余量是y ＝0.842； …经过x 年，剩余量是y ＝0.84x.依题意，得0.84x＝0.5，解得x ＝log 0.840.5. 用计算器求得log 0.840.5＝lg 0.5lg 0.84≈4.故约经过4年，该物质的剩余量是原来的一半． 【例4】 错解：因为lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，所以xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0.所以(x －y )(x －4y )＝0，解得x ＝y 或x ＝4y ， 所以x y ＝1或x y＝4.错因分析：错解中，lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )与xy ＝(x －2y )2对x ，y 的取值范围的要求是不相同的，即求解过程不等价，因此，得出解后要代入原方程验证，这是求解过程中最易忽略的地方．正解：同上，得到x y ＝1或x y＝4.由题意知，x ＞0，y ＞0，所以当x y ＝1时，x －2y ＜0，则lg(x －2y )无意义，所以x y＝1不合题意，应舍去；当x y＝4时，将x ＝4y 代入已知条件，符合题意． 所以x y＝4.1 (2010·四川卷)2log 510＋log 50.25＝( )．A ．0B ．1C ．2D ．4 2 (log 43＋log 83)×＝______.3已知3a＝2，用a 表示log 34－log 36＝______.4设3x ＝4y＝36，求的值．5光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%，至少要把几块这样的玻璃板重叠起来，才能使通过它们后的光线强度在原强度的以下？(lg 3≈0.477 1)答案：1． C 原式＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 2. 原式＝.3． a －1 ∵3a＝2， ∴a ＝log 32，∴log 34－log 36＝log 322－log 3(2×3)＝2log 32－log 32－log 33＝a －1.4．解：∵3x ＝36,4y＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436. 则＝log 363，＝log 364，∴＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1.5．解：设光线没有通过任何玻璃板时的强度为m ，通过x 块玻璃板后其强度为y . 当x ＝1时，y ＝0.9m ；当x ＝2时，y ＝0.92m ；当x ＝3时，y ＝0.93m ； …则y ＝0.9xm .设0.9xm ＝m ，∴0.9x＝.∴x ＝log 0.9＝≈10.4，即至少要把11块这样的玻璃板重叠起来，才能使通过它们后的光线强度在原强度的以下．。
对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时
第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1.对数与对数运算第二课时对数运算1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握对数的运算性质，能正确地利用对数的运算性质进行对数运算；[2]掌握对数换底公式的运用 .能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数。
[3]对数及其运算性质的综合应用1.2过程与方法：[1]通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．1.3 情感态度与价值观：[1]通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .[2]在学习过程中培养学生探究的意识.[3]让学生理解运算法则之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]重点：对数式运算性质及时推导过程；[2]对数换底公式。
[3]对数及其运算性质的综合应用2.2 教学难点[1]难点：对数运算性质的发现过程及其证明；[2]对数换底公式的证明和应用。
3 专家建议启发学生从对数运算性质入手，了解对数在数学史上的重要作用，了解对数对大数运算的简化作用，降低运算的数量级，掌握一定量的对数计算基本模型，在熟练运用对数运算性质的基础上以对数的思维模式去考虑和处理问题，加深对于运算性质和换底公式的理解和运用，掌握对数运算的特殊性，为下一节学习对数函数打好基础.高考中对数的考查方式一般以选择题或填空题的形式出现。
4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
从今天我们开始进入新一节内容的学习：对数与对数运算。
【板书】2.2.1.对数与对数运算第二课时【师】我们知道了对数的基本定义和性质,请认真回忆一下!【板书或投影】对数基本知识点1、对数的定义b N a =log其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N （负数与零没有对数）；b ∈（文字表述:N 为正数，a 为非1正数，b 为任意实数）两类特殊对数：（1）常用对数：以10为底，记作lgN ．(2)自然对数：以无理数e=2.71828……为底,记作lnN ．2、三组互化式)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且lg 10b N N b =⇔=ln b N N e b =⇔=3、两个恒值（1） 01log =a （2） 1log =a a4、两个嵌套式（迭代式）（1）对数恒等式N a N a =log（2）)10( log ≠>=a a b a b a 且5．指数运算法则,(R n m a a a n m n m ∈=⋅+),()(R n m a a mn n m ∈=)()(R n b a ab n n n ∈⋅=【生】对数定义式是......,指数式与对数式的转化......,对数恒等式,自然对数、常用对数【师】注意每个字母的取值X 围:底数，10≠>a a 且，真数N>0;再回忆一下指数运算的几个式子【板书或投影】)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且指数的运算性质n m n m a a a +=⋅; n m n m a a a -=÷mn n m a a =)( ; m nm na a = 6.2 新知介绍[1] 对数的运算性质【师】下面请同学们自行推导对数的运算性质！（5 分钟）【板演/PPT 】教师演示对数运算性质三式的证明。
高中数学人教新课标A版必修1第二章2.2.1对数与对数运算同步练习(II)卷
高中数学人教新课标A版必修1第二章2.2.1对数与对数运算同步练习（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共17题；共34分)1. （2分）已知lg2=0.3010，由此可以推断22015是（）位整数．A . 605B . 606C . 607D . 6082. （2分） (2016高一上·万全期中) 计算21og63+log64的结果是（）A . log62B . 2C . log63D . 33. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 若且在上既是奇函数又是增函数，则函数的图像是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·金台期中) 下列选项正确的是（）A . loga（x+y）=logax+logayB . loga =C . （logax）2=2logaxD . =loga5. （2分） (2019高一上·成都期中) 若函数，则使不等式有解时，实数的最小值为（）A . 0B .C .D .6. （2分）已知b>a>1,t>0,若ax=a+t，则bx与b+t的大小关系为（）A .B .C .D . 不能确定7. （2分）已知幂函数y=f(x)的图象过点（）,则log2f(2)的值为（）A .B . -C . 2D . -28. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）A . （﹣∞，﹣1]B . [2，+∞）C . （﹣∞，）D . （，+∞）9. （2分），则（）A . R<Q<PB . P<R<QC . Q<R<PD . R<P<Q10. （2分）若ax=N（a＞0，a≠1），则下列一定正确的是（）A . a=logxNB . x=logaNC . x=aND . a=xN11. （2分）若，则（）A . a>b>cB . b>a>cC . c>a>bD . b>c>a12. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知3m=5n=k且，则k的值为（）A . 5B .C .D . 22513. （2分）若lga=﹣3.1476，则关于lga的首数与尾数的叙述中正确的是（）A . 首数为﹣3，尾数为0.1476B . 首数为﹣3，尾数为0.8524C . 首数为﹣4，尾数为0.8524D . 首数为﹣4，尾数为0.147614. （2分） (2016高二上·三原期中) 已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，则m+n的最小值为（）A . 5B . 7C . 4+4D . 915. （2分）设函数，则的值为（）A . 6B . 9C . 10D . 1216. （2分） (2018高二下·北京期末) 已知 lg a＋lg b＝0，则 lg(a＋b)的最小值为（）A . lg 2B . 2C . －lg 2D . 217. （2分）设Q为有理数集，函数f(x)=g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（）A . 是奇函数但不是偶函数B . 是偶函数但不是奇函数C . 既是奇函数也是偶函数D . 既不是偶函数也不是奇函数二、填空题 (共7题；共7分)18. （1分）计算：=________19. （1分）若x满足4x=8，则x= ________．20. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 若关于的不等式（，且）的解集是，则的取值的集合是________．21. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知9a=3，lnx=a，则x=________．22. （1分） (2016高一上·金华期中) 求值：2log2 +lg +（﹣1）lg1=________23. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=________．24. （1分）若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)25. （10分） (2016高一上·商州期中) 不用计算器求下列各式的值（1）（2 ）﹣（﹣9.6）0﹣（3 ） +（1.5）﹣2（2） lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．26. （10分） (2016高一上·包头期中) 函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．27. （10分） (2016高一上·埇桥期中) 计算（1）80.25× +（× ）6+log32×log2（log327）；（2）．28. （10分） (2016高一上·运城期中) 化简或求值：（1）（2）计算．29. （10分）计算下列各式：（1）；（2） .30. （5分） (2015高一下·黑龙江开学考) 是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论．参考答案一、选择题 (共17题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、二、填空题 (共7题；共7分) 18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共6题；共55分) 25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、第11 页共11 页。
高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)
x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
2014-6-4
研修班
21
设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
2014-6-4 研修班 16
(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
高一数学《2.2.1对数与对数运算(二)》
2.2.1对数与对数运算（二）教学目标（一） 教学知识点对数的运算性质．（二） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题．教学重点证明对数的运算性质．教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．教学过程一、复习引入：1．对数的定义 b N a =l o g 其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log4．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：①设a log M =p , a log N =q ． 由对数的定义可以得：M =p a ，N =q a ．∴MN = p a q a =q p a + ∴a log MN =p +q ， 即证得a log MN =a log M + a log N ．②设a log M =p ，a log N =q ． 由对数的定义可以得M =p a ，N =q a ．∴q p q pa aa N M -== ∴q p N M a -=log 即证得N M N M a a a log log log -=． ③设a log M =P 由对数定义可以得M =pa ,∴n M ＝np a ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M ． 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+．③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的．)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的．④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log z y x zxy a a ． 解：（1）zxy a log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zy x a =a log （2x 3log )z y a - = a log 2x +alog 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21-． 例2． 计算 （1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg解：（1）5log 25= 5log 25=2 （2）4.0log 1=0． （3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19． （4）lg 5100=52lg1052log10512==． 例3．计算： (1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+(3) .18lg 7lg 37lg 214lg -+- 说明：此例题可讲练结合.解：(1) 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1；(2) 25log 20lg 100+＝5lg 20lg +＝100lg ＝2；(3)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二： lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯ 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg例5．课本P66面例5.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为 M ＝lg A －lg A 0.其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).例6．已知a =9log 18，518=b ，求45log 36 （备用题）评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.3．课堂练习：教材第68页练习题1、2、3题．4．课堂小结对数的运算法则，公式的逆向使用．5、课后作业：（1）阅读教材第64～65页；（2）《习案》作业二十一．。
人教版高中数学必修一学案：《对数与对数运算》(含答案)
2.2.1 对数与对数运算(二)自主学习1．掌握对数的运算性质及其推导．2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么，(1)log a (MN )＝______________；(2)log a M N＝____________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )．2．对数换底公式：________________________.对点讲练正确理解对数运算性质【例1】 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( )①log a x ＋ log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a x y＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( )A ．log a x ＝－log a 1xB ．(log a x )n ＝n log a xC ．(log a x )n ＝log a x nD ．log a x ＝log a 1x(2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A ．①③B ．②④C ．②D ．①②③④对数运算性质的应用【例2】 计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.换底公式的应用【例3】 设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值．规律方法 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．变式迁移3 (1)设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m ； (2)已知log 142＝a ，用a 表示log 27.1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．4．要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．5．两个常用的推论：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n mlog a b (a 、b >0且均不为1)．课时作业一、选择题1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36等于( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b3．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.144．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1y等于( ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 5．计算2log 525＋3log 264－8log 71的值为( )A ．14B ．8C ．22D ．27二、填空题6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，那么lg 1.8＝______________.7．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝____________.三、解答题8．求下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.9．已知log 189＝a,18b ＝5，试用a ，b 表示log 365.2.2.1 对数与对数运算(二) 答案自学导引1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N(3)n log a M2．log a b ＝log c b log c a对点讲练【例1】 A [对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算．在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如log a x ≠log a ·x ，log a x 是不可分开的一个整体．四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．] 变式迁移1 (1)A(2)C [在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立． 在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M >0，N >0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立． 在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有 M ＝N .例如，M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N .在④中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立． 所以，只有②成立．]【例2】 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2log 55＝2.(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2－1)2＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝lg 2＋1－lg 2＝1.变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.解 (1)原式＝log 5(5×7)－2log 2212＋log 5(52×2)－log 5(2×7) ＝1＋log 57－1＋2＋log 52－log 52－log 57＝2.(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.【例3】 解 由已知分别求出x 和y .∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.变式迁移3 解 (1)利用换底公式，得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝2， ∴lg m ＝2lg 3，于是m ＝9.(2)由对数换底公式，得log 27＝log 27log 22＝log 2712＝2log 27＝2(log 214－log 22) ＝2(1a －1)＝2(1－a )a. 课时作业1．D [lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg 1 000＝3.]2．B [log 36＝lg 6lg 3＝lg 2＋lg 3lg 3＝a ＋b b.] 3．A [由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12， ∴⎝⎛⎭⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2 ＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.] 4．A [由指数式转化为对数式：x ＝log 2.51 000，y ＝log 0.251 000，则1x －1y ＝log 1 0002.5－log 1 0000.25＝log 1 00010＝13.] 5．C6.a ＋2b －12解析 lg 1.8＝12lg 1.8 ＝12lg 1810＝12lg 2×910＝12(lg 2＋lg 9－1)＝12(a ＋2b －1)． 7．2解析 由log 63＋log 6x＝0.613 1＋0.386 9＝1.得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2.8．解 (1)方法一 原式＝12(5 lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. 方法二 原式＝lg 427－lg 4＋lg 7 5 ＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12. (2)方法一 原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10·lg 52＋lg 4＝lg ⎝⎛⎭⎫52×4＝lg 10＝1. 方法二 原式＝(lg 10－lg 2)2＋2lg 2－lg 22＝1－2lg 2＋lg 22＋2lg 2－lg 22＝1.9．解 ∵18b ＝5，∴log 185＝b,又∵log 189＝a ，∴log 365＝log 185lg 1836＝b log 18(18×2) ＝b 1＋log 182＝b 1＋log 18189 ＝b 1＋(1－log 189)＝b 2－a.。
高中数学 2.2.1课题 对数与对数运算(第二课时)学案 新人教A版
2.2.1课题：对数与对数运算（第二课时）【学习目标】1.知识与技能：1．理解和掌握对数运算的性质； 2．掌握对数式与指数式的关系。
2.过程与方法：通过对具体实例的学习,使学生了解知识源于生活，服务于生活。
3.情感态度价值观：1.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；2.在学习过程中培养学生探究的意识，体会数学的应用价值。
课前预习案【使用说明及学法指导】1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。
一、相关知识1. 对数式与指数式的相互转化：2.log b a a = log a Na = 学习建议：在复习上节内容的基础上阅读课本，完成预习探究。
二、教材助读1.对数运算有哪些性质？2.在应用对数运算性质时应注意什么问题？3.积、商、幂的对数的运算性质是如何推导的？ 三、预习自测1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （ ） （2）log log log ()a a a x y x y -=- （ ） (3) (log )log n a a x n x = （ ） (4) 1log log a ax x=- （ ）（5）1log log n a a x x n=（ ） (6) log log log a a a xy x y =- ( )2. 求下列各式的值. （1）____________ （2）=___________3. 已知 ，求四、【我的疑问和收获】___________________________________________________________________________课堂探究案一．基础知识探究 探究点：对数的运算性质1. 根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）设log 2a m =，log 3a n =，求m n a +；（2）设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N 、2. 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 ，则 （1）=________________（2）=______________（3）=_______________3.求值：二、知识综合应用探究探究点：对数运算性质的基本应用.例1. 用log a x , log a y , log a z 表示下列各式： （1）2log a xyz ； （2） 35log a x y z小结：例2. 计算: （1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100(5) 142log 2112log 487log 222--+； (6)25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+；(7) 2593⨯3（）㏒ ； (8)3332726log log log 535+-.小结：变式练习：计算：(1)lg14-2lg37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+【课堂小结】___________________________________________________________________________ 【课堂检测】1. 下列等式成立的是（ ）A ．222log (35)log 3log 5÷=-B ．222log (10)2log (10)-=-C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=- 2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35ab x c =C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）.A ．y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x =4. lg5＋lg2= ； log 35－log 315= ； lg 14－lg25= log 2（log 216）= .5. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （２）lg zxy 2；课后训练案【基础知识检测】1．若3a=2,则l og 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a2２、已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lgba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 ３、下列各式中正确的个数是 ( )．① ② ③（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【能力题目训练】４．若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． ５、用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：（１）zxy 3lg； （２）zy x 2lg6.计算： ① 01.0lg ； ② 42log (2； ③ 5lg 2lg +； ④lg1001/5【拓展题目探究】7. 已知，，那么______．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2.1对数与对数运算（二）
教学目标
（一） 教学知识点
对数的运算性质．
（二） 能力训练要求
1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；
3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；
5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．
（三）德育渗透目标
1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题．
教学重点
证明对数的运算性质．
教学难点
对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．
教学过程
一、复习引入：
1．对数的定义 b N a =l o g 其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N
2．指数式与对数式的互化
)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log
4．指数运算法则 )
()(),()()
,(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+
二、新授内容：
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：
)
()()
(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：①设a log M =p , a log N =q ． 由对数的定义可以得：M =p a ，N =q a ．
∴MN = p a q a =q p a + ∴a log MN =p +q ， 即证得a log MN =a log M + a log N ．
②设a log M =p ，a log N =q ． 由对数的定义可以得M =p a ，N =q a ．
∴q p q p a a a N M -== ∴q p N M a -=log 即证得N M N
M a a a log log log -=． ③设a log M =P 由对数定义可以得M =p
a ,
∴n M ＝np a ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M ．
说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+．
③真数的取值范围必须是),0(+∞：
)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的．
)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的．
④对公式容易错误记忆，要特别注意： N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．
2．讲授范例：
例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：
32log )2(;(1)log z y x z
xy a a ． 解：（1）z
xy a log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log z
y x a =a log （2x 3log )z y a - = a log 2x +a
log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 3
1log 21-． 例2． 计算 （1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg
解：（1）5log 25= 5log 2
5=2 （2）4.0log 1=0． （3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722
⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19． （4）lg 5100=5
2lg1052log1051
2==． 例3．计算：
(1);50lg 2lg )5(lg 2
⋅+ (2) ;25log 20lg 100+
(3) .18lg 7lg 3
7lg 214lg -+- 说明：此例题可讲练结合. 解：(1) 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+
＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1；
(2) 25log 20lg 100+＝5lg 20lg +＝100lg ＝2；
(3)解法一：lg14-2lg 3
7+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．
解法二： lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg 01lg 18)3
7(7142==⨯⨯ 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，
同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg
例5．课本P66面例5.
20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为 M ＝lg A －lg A 0.
其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).
(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；
(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).
例6．已知a =9log 18，518=b
，求45log 36 （备用题）
评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.
3．课堂练习：
教材第68页练习题1、2、3题．
4．课堂小结
对数的运算法则，公式的逆向使用．
5、课后作业：
（1）阅读教材第64～65页；
（2）《习案》作业二十一．。