2013年陕西省中考数学试题及答案
陕西省2013年中考数学试题(word解析版)
2013陕西中考数学试题及解析一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．31-D ．5 考点：此题一般考查的内容简单，有相反数、倒数、绝对值、具有相反意义的量的表示及正负数的概念等简单的知识点，本题考查简单的数的比较大小。
解析：引入正负数时了解正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小，此题故选A ．2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）考点：一般几何体的三视图的画法解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。
应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选D ．3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小（ ） A ． 65° B ． 55° C ．45° D . 35° 考点：平行线的性质应用与互余的定义。
解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力， 一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等 的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。
因为AB ∥CD ，所以∠D=∠BED ，因为∠CED=90°，∠AEC=35°所以∠BED=180°-90°-35°=55°，此题故选B4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-321021x x 的解集为（ ） A ．21>x B ．1-<x C ．211<<-x D ．21->x 考点：不等式的解法及不等式组的解集的选取。
解析：此题一般考不等式组或者是一元一次方程的应用等简单的计算能力考查。
易错就是不等式的性质3，乘除负数时不等号的方向应改变。
2013年陕西省中考数学试卷
2013年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（3分）下列四个数中最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．52．（3分）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．（3分）不等式组＞＜的解集为（）A．x＞B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜D．x＞﹣5．（3分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8B．77C．82D．95.76．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．（3分）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣39．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10．（3分）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3二、填空题（共6小题，计18分）11．（3分）计算：（﹣2）3+（﹣1）0=．12．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：8cos31°（填“＞”，“=”或“＜”）14．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）15．（3分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为．16．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）解分式方程：+=1．18．（6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21．（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F 两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24．（10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．25．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．2013年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（3分）下列四个数中最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．5【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜5，∴四个数中最小的数是﹣2；故选：A．2．（3分）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选：B．4．（3分）不等式组＞＜的解集为（）A．x＞B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜D．x＞﹣【解答】解：＞＜，由①得：x＞，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．5．（3分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8B．77C．82D．95.7【解答】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选：C．6．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．8．（3分）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选：A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选：C．10．（3分）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．二、填空题（共6小题，计18分）11．（3分）计算：（﹣2）3+（﹣1）0=﹣7．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．12．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是（6，4）．B、比较大小：8cos31°＞（填“＞”，“=”或“＜”）【解答】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（6，4）；＞．14．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为12．（结果保留根号）【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=．同理求得CF=，=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．∴S四边形ABCD故答案是：12．15．（3分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为24．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）=x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．16．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）解分式方程：+=1．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．18．（6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．19．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？【解答】解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【解答】方法一：解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．方法二：解：连接MN，并延长交CD于点F，设DF=xm，则MN∥AB，AB=MN=1.25m，MF=AC，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴∠EMA=∠MDF=45°∴DF=MF=AC=xm，DC=DF+AM=x+1.75m，∵MF∥AC∴==，即=，解得：x=4.375m，∴DC=4.375+1.75=6.125m≈6.1m，∴路灯高CD约为6.1米．21．（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2﹣30=130，∴170﹣130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【解答】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．23．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F 两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．【解答】（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）解：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．24．（10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．【解答】解；（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=﹣a，∴点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，﹣a），∴OC=|3a|，又∵A（1，0），E（2，0），∴AO=1，EB=1，DE=|﹣a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=﹣，②假设∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．25．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，∴S四边形AEOP直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC ﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．。
2013陕西中考数学试题及答案
2013陕西中考数学试题及答案2013年陕西省中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个选项是二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式？A. \( b^2 - 4ac \)B. \( b^2 + 4ac \)C. \( 4a^2 + b^2 \)D. \( a^2 - b^2 \)4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25B. 50C. 75D. 1005. 下列哪个是正比例函数？A. \( y = 3x^2 \)B. \( y = 2x \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = x + 1 \)6. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -87. 以下哪个选项是反比例函数？A. \( y = \frac{1}{x} \)B. \( y = x \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \frac{1}{x^2} \)8. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，那么它的体积是多少？A. 480B. 560C. 640D. 7209. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 6B. 8C. 2D. 410. 以下哪个选项是指数函数？A. \( y = 2^x \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = \log_2 x \)D. \( y = \sqrt{x} \)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
12. 一个数的相反数是-3，这个数是________。
13. 一个数的倒数是\( \frac{2}{3} \)，这个数是________。
2013陕西西安中考数学(含解析)
15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y
( x2 x1 )( y2 y1 ) 的值为__________．
6 的图象交于 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 两点，那么 x
5 / 13
23． （本题满分 8 分） 如图，直线 l 与⊙ O 相切于点 D ．过圆心 O 作 EF∥l 交⊙ O 于 E 、 F 两点，点 A 是⊙ O 上一 点，连接 AE 、 AF ．并分别延长交直线 l 于 B 、 C 两点． （ 1 ）求证： ABC ACB 90 ； （ 2 ）当⊙ O 的半径 R 5 ， BD 12 时，求 tan ACB 的值．
3 8 3 5 AM 等于（ MD
） ．
2 3 4 5
B． D．
10．已知两点 A(5 , y1 ) 、 B(3 , y2 ) 均在抛物线 y ax2 bx c （ a 0 ）上，点 C ( x0 , y0 ) 是该抛物 线的顶点，若 y1 y2≥y0 ，则 x0 的取值范围是（ A． x0 5 C． 5 x0 1 B． x0 1 D． 2 x0 3 ） ．
） ．
1 x 0 4．不等式组 2 的解集为（ 1 2 x 3
） ．
1 2 1 2
A． x
1 2
B． x 1
C． 1 x
D． x
5． 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111 ，96 ，47 ，68 ，70 ，77 ，105 ． 则 这七天空气质量指数的平均数是（ A． 71.8 B． 77 ） ． C． 82 D． 95.7 ） ．
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9、如图，在矩形 ABCD 中，
AD=2AB，点 M,N 分别在 AD、BC
上，连接 BM、DN.若四边形பைடு நூலகம்MBDN
是菱形，则 AM 等于（ ）
MD
A. 3 B. 2
8
3
2
3
C. 3 D. 4
5
10、已知两点 A 5，y1 B 3, y2 均在抛物线 y ax2 bx c(a 0)
上，点 C x0, y0 是该抛物线的顶点.若 y1 y2 y0 ，则 x0 的取值范围
为（ ）
A. 650 B. 550 C. 450 D. 350
4、不等式组
A. x 1
2
x
1 2
1 2x 3
B.
0
，的解集为（
x 1
5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：
111,96,47,68,70,77,105.则这 7 天空气质量指数的平均数是（ ）
A. 71.8 B. 77 C. 82 D. 95.7
B
3
D. 5
A
C
）
C. 1 x 1 D. x 1
2
C
图 图 3图 图 图
E
2
D
D
B
AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（ ）
A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 B
8、根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为（ ）
x
y
A. 1 B. 1 C. 3 D. 3
2013 陕西中考数学
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分）
1、下列四个数中最小的数是（ ）
2013年陕西省中考数学试卷-答案
3AO︒=sin602113+2BD AE BD CF=⨯⨯22为O的直径时，∵O的半径为14.连接OA，OBACB∠=260∠=ACB30=，∴OA OB故答案为11.5为O的直径时，【考点】垂径定理，三角形中位线定理，圆周角定理x=-【答案】3补全统计图，如图所示：【提示】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将0.5x =代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为+y k x b ='，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；【解析】解；（1）设A ，B ，C ，D ，E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故1()25P=甲伸出小拇指获胜；（2）解：连接OD，则OD BD⊥，过E作EH BC⊥于H，11 / 11【提示】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC ，BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF OM ⊥交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可； （3）当BQ CD b ==时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， 证ABP DEP △≌△求出BP EP =，连接CP ，求出BPC EPC S S =△△，作PF CD ⊥，PG BC ⊥，由++BC AB CD DE CD CE ===，求出++ABP BPC CQP CPE DEP CQP S S SS S S -=-△△△△△，即可得出ABQP CDPQ S S =四边形四边形即可．【考点】四边形综合题．。
2013年陕西省中考数学试卷
2013年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的)1.(3分)下列四个数中最小的数是()A.-2 B.01C.-3 D.52.(3分)如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是()A. B.C. D.3.(3分)如图，AB ⎳CD ，∠CED =90°，∠AEC =35°，则∠D 的大小为()A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°1-2>1-4.(3分)不等式组x 2< x 0的解集为(3)1A.x >2 B.x <-11C.-1<x <21D.x >-25.(3分)我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8 B.77 C.82 D.95.76.(3分)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2,m )，B (n ,3)，那么一定有()A.m >0，n >0 B.m >0，n <0 C.m <0，n >0 D.m <0，n <07.(3分)如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对8.(3分)根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为()x201-y3p0C.33A.11 D.-B.-9.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于()A.38B.23C.35D.4510.(3分)已知两点A(-5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是()A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x0<3二、填空题(共6小题，计18分)11.(3分)计算：(-2)3+(3-1)0= ．12.(3分)一元二次方程x2-3x=0的解是．13.(3分)请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1)、B(1,3)，将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′(3,2)，则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：8cos31°35(填“>”，“=”或“<”)14.(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，．)∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为(结果保留根号15.(3分)如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=x6的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2-x1)(y2-y1)的值为．16.(3分)如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．三、解答题(共9小题，计72分，解答应写出过程)217.(5分)解分式方程：x 2x -4+x -2=1．18.(6分)如图，∠AOB =90°，OA =OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ．求证：AC =OD ．19.(7分)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为：“A --了解很多”、“B --了解较多”，“C --了解较少”，“D --不了解”)，对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查了多少名学生？(2)补全两幅统计图；(3)若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.(8分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．21.(8分)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22.(8分)甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；(2)求乙取胜的概率．23.(8分)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF⎳l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．(1)求证：∠ABC+∠ACB=90°；(2)当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24.(10分)在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点．(1)写出这个二次函数图象的对称轴；(2)设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当ΔAOC与ΔDEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1，0)、B(x2，0)，那么它的表达式可表示为y=a(x -x1)(x-x2)]．25.(12分)问题探究：(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：(3)如图③，在四边形ABCD中，AB⎳CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．。
2013年陕西中考题数学试题及答案
2013年陕西中考题数学试题及答案2013年陕西中考数学试题一、选择题1. 填写数字，使不等式4×（5+0.25×??）> 260成立的数字是：A. 48B. 68C. 78D. 882. 若正方形A的面积是正方形B面积的2倍，正方形A的边长是正方形B边长的多少倍？A. 4B. 2C. 8D. 163. 当$x=9$时，$t=\frac{4+x}{x-3}-\frac{6-2x}{2-x}=$A. 10B. -10C. 9D. -94. 甲、乙两个商店同时举行打折促销活动，甲店将原价95折出售，乙店将原价9折出售。
买一双鞋，若到了甲店购买打折价格低了5元，那么这双鞋原价多少元？A. 100B. 200C. 250D. 3005. 在某校学生中，英语和数学分别交集和差集的学生数分别为20和30，下列说法正确的是：A. 英语和数学都不及格的学生数是50B. 英语或数学至少有一门及格的学生数是70C. 英语和数学都及格的学生数是80D. 英语和数学至少有一门及格的学生数是110二、填空题1. 空桶的重量是满桶重量的$\frac{1}{4}$，如果200升桶满水时重200千克，那么空桶的重量是\blank[width=2em]千克。
2. 判断正误：如果两角互补，则这两角是直角的倍角。
\blank[width=2em]三、解答题1. 一只罐子里有红、黄、蓝三种颜色的小球，红球35个，黄球72个，蓝球20个。
如果从罐中只摸两个球，那么最少能摸到两个同颜色的球的摸法有几种？2. 已知$\log_3 2=a$，$\log_2 5=b$，求$\log_{\frac{1}{125}}\frac{9}{16}$.2013年陕西中考数学试题答案一、选择题1. B2. C3. A4. B5. D二、填空题1. 402. 错误三、解答题1. 摸到两个同颜色的球有红红、黄黄、蓝蓝三种情况，即摸到两个红球、两个黄球或两个蓝球。
2013年陕西省中考真题及参考答案
2013年陕西省初中毕业生学业考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列四个数中最小的数是（ ）. （A ）2- （B ）0 （C ）13-（D ）5 2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）.3.如图，AB CD ∥，9035CED AEC ∠=︒∠=︒，，则D ∠的大小为（ ）. （A ）65︒ （B ）55︒ （C ）45︒ （D ）35︒4.不等式组102123x x ⎧->⎪⎨⎪-<⎩，的解集为（ ）. （A ）12x >（B ）1x <- （C ）112x -<< （D ）12x >- 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ）.（A ）71.8 （B ）77 （C ）82 （D ）95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点(2)A m ，、()3B n ，，那么一定有（ ）. （A ）00m n >>， （B ）00m n ><， （C ）00m n <>， （D ）00m n <<，7.如图，在四边形ABCD 中，AB AD CB CD ==，，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）.（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对8.根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-39.如图，在矩形ABCD 中，2AD AB =，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN .若四边形MBND 是菱形，则AMMD 等于（ ）. （A ）38 （B ）23 （C ）35 （D ）4510.已知两点()15A y -，、()23B y ，均在抛物线()20y ax bx c a =++≠上，点()00C x y ，是该抛物线的顶点.若120y y y >≥，则0x 的取值范围是（ ）.（A ）05x >- （B）01x >- （C ）051x -<<- （D ）023x -<<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：30(2)1)-+=________.12.一元二次方程230x x -=的根是________.13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为(21)A-，、(13)B ，，将线段AB 经过平移后得到线段A B ''.若点A 的对应点为(32)A '，，则点B 的对应点B '的坐标是________.B.比较大小：8cos31︒（填“>”，“=”或“<”） 14.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， 且BD 平分AC .若8BD =，6AC =，120BOC ∠=︒，则四 边形ABCD 的面积为________.（结果保留根号）15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，那么2121()()x x y y --的值为________.16.如图，AB 是O ⊙的一条弦，点G 是O ⊙上一动点，且30ACB ∠=︒，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与O ⊙交于G 、H 两点，若O ⊙的半径为7，则GE FH +的最大值为________. 三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17.（本题满分5分） 解分式方程：22142xx x +=--. 18.（本题满分6分）如图，90AOB ∠=︒，OA OB =，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC l ⊥交l 于点C ，BD l ⊥交l 于点D . 求证：AC OD =.19.（本题满分7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了解很多”，“B—了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1 800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测AB .已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）得 1.25m21.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.（本题满分8分）如图，直线l 与O ⊙相切于点D ，过圆心O 作EF l ∥交O ⊙于E 、F 两点，点A 是O ⊙上一点，连接AE 、AF ，并分别延长交直线l 于B 、C 两点.（1）求证：90ABC ACB ∠+∠=︒；（2）当O ⊙的半径512R BD ==，时，求tan ACB ∠的值.24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过(10)A ，、(30)B ，两点. （1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB .当AOC △与DEB △相似时，求这个二次函数的表达式.[提示：如果一个二次函数的图象与x 轴的交点为1(0)A x ，、2(0)B x ，，那么它的表达式可表示为12()()y a x x x x =--]25.（本题满分12分） 问题探究（1）请在图1中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图2，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图2中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD BC +=，点P 是AD 的中点.如果AB a CD b ==，，且b a >，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.2013年陕西省初中毕业生学业考试数学参考答案三、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. C 8.A9. C 10. B四、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．7- 12.03， 13．Ａ.()64，； Ｂ.>14. 15.24 16.10.5三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17.解：2+()224x x x +=-.（2分）22224x x x ++=-.3x =-.（4分）经检验，3x =-是原分式方程的根.（5分） 18.（本题满分6分）证明：90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒.（1分） AC l BD l ⊥⊥，， 90ACO BDO ∴∠=∠=︒. 90A AOC ∴∠+∠=°. A BOD ∴∠=∠.（3分） 又OA OB =， AOC OBD ∴△≌△.（5分）AC OD ∴=.（6分）19.（本题满分7分）解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%120÷=（名）.（2分） （2）B 的人数：12045%54⨯=（名），C 的百分比：24100%20%120⨯=， D 的百分比：6100%5%120⨯=. 补全两幅统计图如图所示.（5分）（3）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：180045%810⨯=（名）.（7分） 20.（本题满分8分） 解：设CD 长为m x ，AM EC CD EC BN EC EA MA ⊥⊥=⊥，，，， MA CD BN CD ∴∥，∥. EC CD x ∴==. ABN ACD ∴△∽△. BN ABCD AC ∴=.（5分） 即1.75 1.251.75x x =-. 解之，得 6.125 6.1x =≈.∴路灯高CD 约为6.1m.（8分）（第三单元第二章第四节利用一次函数解决实际问题） 21.（本题满分8分）解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y kx =. 当 1.5x =时，90y =； 1.590k ∴=. 60k ∴=.60y x ∴=.()0 1.5x ≤≤∴当0.5x =时，600.530y =⨯=. ∴行驶半小时时，他们离家30千米.（3分）（2）设AB 段图象的函数表达式为y k x b '=+.（4分）(1.590)A ，，()2.5170B ，在AB 上，90 1.5170 2.5k b k b '=+⎧∴⎨'=+⎩，．解之，得8030k b '==-，.()8030 1.5 2.5y x x ∴=-．≤≤（6分）（3）当2x =时，80230130y =⨯-=.17013040∴-=.∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米.（8分）（注：本题中对自变量取值范围不作要求.）（第七单元第二章第三节用列表法、树形图求不确定事件的概率）22.由表格可知，共有25种等可能的结果.（1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能.∴P （甲伸出小拇指取胜）=125.（3分） （2）由上表可知，乙取胜有5种可能.P ∴（乙取胜）=51255=.（8分） 23.（本题满分8分）（1）证明：EF 是O ⊙的直径，90EAF ∴∠=°.90ABC ACB ∴∠+∠=°.（3分）（2）解：连接OD ，则OD BD ⊥.（4分） 过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H .EH OD ∴∥.EF BC OE OD =∥，.∴四边形EODH 是正方形.（6分） 5EH HD OD ∴===. 又12BD =，7BH ∴=.在Rt BEH △中，7tan 5BH BEH EH ∠==，而90ABC BEH ∠+∠=°，90ABC ACB ∠+∠=°，ACB BEH ∴∠=∠.7tan 5ACB ∴∠=.（8分）（专题七与二次函数有关的综合问题） 24.（本题满分10分）解：（1）二次函数图象的对称轴为直线2x =.（2分）（2）设二次函数的表达式为()()()130y a x x a =--≠.（3分） 当0x =时，3y a =；当2x =时，y a =-.∴点C 坐标为()03a ，，顶点D 坐标为()2a -，.3OC a ∴=.又()10A ，，()20E ，.11OA EB DE a a ∴===-=，，.（5分）当AOC △与DEB △相似时，①假设OCA EBD ∠=∠，可得AO OC DE EB =，即311aa =，a ∴=或a =.（7分）②假设OCA EDB ∠=∠，可得AO OCEB ED=. 311aa∴=，此方程无解.（8分） 综上可得，所求二次函数的表达式为233y x x =-233y x x =-+（10分）[写成)()13y x x =--或)()13y x x =--也可以] 25.（本题满分12分） 解：（1）如图1所示.（2分）（2）如图2，连接AC 、BD 相交于点O ，作直线OM 分别交AD 、BC 于P 、Q 两点，过点O 作OM 的垂线分别交AB 、CD 于E 、F 两点，则直线OM 、EF 将正方形ABCD 的面积四等分.（4分）理由如下：点O 是正方形的对称中心，∴AP CQ EB DF ==，.在AOP △和EOB △中，9090AOP AOE BOE AOE ∠=︒-∠∠=︒-∠，， AOP BOE ∴∠=∠.45OA OB OAP EBO =∠=∠=，°，AOP EOB ∴△≌△.AP BE DF CQ ∴===. AE BQ CF PD ∴===.（6分）设点O 到正方形ABCD 一边的距离为d .()()()()11112222AP AE d BE BQ d CQ CF d PD DF d ∴+=+=+=+. APOE BEOQ CQOF POFD S S S S ∴===四边形四边形四边形四边形. ∴直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等分.（7分）（3）存在，当BQ CD b ==时，PQ 将四边形ABCD 面积二等分.（8分） 理由如下：如图3，延长BA 到点E ，使AE b =，延长CD 到点F ，使DF a =，连接EF .BE CF BE BC a b ==+∥，，∴四边形EBCF 是菱形.连接BF 交AD 于点M ，则MAB MDF △≌△.AM DM ∴=.P ∴、M 两点重合.P ∴点是菱形EBCF 对角线的交点.（10分）在BC 上截取BQ CD b ==，则CQ AB a ==. 设点P 到菱形EBCF 一边的距离为d .则()()()111222AB BQ d CQ CD d a b d +=+=+. ABQP QCDP S S ∴=四边形四边形.∴当BQ b =时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分.（12分）。
2013年陕西省中考数学试卷(含解析)
2013年陕西省中考数学试卷一、选择题1、下列四个数中最小的数是（ ）A ．-2B ．0C ．-D ．52、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4、不等式组的解集为（ ） A ．x ＞ B ．x ＜-1 C ．-1＜x ＜ D ．x ＞-5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A ．71.8B ．77C ．82D ．95.76、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，3），那么一定有（ ）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 7、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．-1C．3D．-39、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10、已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y，则x的取值范围是（）A．x0＞-5B．x＞-1C．-5＜x＜-1D．-2＜x＜3二、填空题11、计算：（-2）3+（-1）0= __________ ．12、一元二次方程x2-3x=0的根是__________ ．13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是 __________ ．B、比较大小：8cos31°__________（填“＞”，“=”或“＜”）14、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 __________ ．（结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为 __________ ．16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________ ．三、解答题17、解分式方程：+=1．18、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19、我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A--了解很多”、“B--了解较多”，“C--了解较少”，“D--不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21、“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23、如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O 上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x-x1）（x-x2）]．25、问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．2013年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．试题解析：∵-2＜-＜0＜5，∴四个数中最小的数是-2；故选A．2、答案：D试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．试题解析：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．3、答案：B试题分析：根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．4、答案：A试题分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．试题解析：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．5、答案：C试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．试题解析：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．6、答案：D试题分析：根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．试题解析：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．7、答案：C试题分析：首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．8、答案：A试题分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．试题解析：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=-2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．9、答案：C试题分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==．故选：C．10、答案：B试题分析：先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．试题解析：∵点C（x0，y）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a-5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴-＞-1，∴x＞-1∴x0的取值范围是x＞-1．故选：B．二、填空题11、答案：试题分析：先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=-8+1=-7．故答案为：-7．12、答案：试题分析：首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．试题解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．13、答案：试题分析：（1）比较A（-2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近4，再比较即可．试题解析：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（6，4）；＞．14、答案：试题分析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．试题解析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=．同理求得CF=，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．故答案是：12．15、答案：试题分析：正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，将（x2-x 1）（y2-y1）展开，依此关系即可求解．试题解析：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y 2，∴（x2-x1）（y2-y1）=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．16、答案：试题分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5．试题解析：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故答案为：10.5．三、解答题17、答案：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．19、答案：试题分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．试题解析：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．20、答案：试题分析：根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．试题解析：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．21、答案：试题分析：（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用170减去y即可求解．试题解析：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x-30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，∴170-130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．22、答案：试题分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；试题解析：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．23、答案：试题分析：（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再证明∠ACB=∠BEH即可．试题解析：（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．24、答案：试题分析：（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当△AOC与△DEB 相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD，②假设∠OCA=∠EDB，分别求出即可．试题解析：解；（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x-1）（x-3）（a≠0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=-a，∴点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，-a），∴OC=|3a|，又∵A（1，0），E（2，0），∴AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=-，②假设∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2-x+或y=-x2+x-．25、答案：试题分析：（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC =S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC -S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．试题解析：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP =S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP 中∴△ABP≌△DEP（ASA ），∴BP=EP，连接CP ，∵△BPC 的边BP 和△EPC 的边EP 上的高相等，又∵BP=EP，∴S △BPC =S △EPC ，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE ，由三角形面积公式得：PF=PG ，在CB 上截取CQ=DE=AB=a ，则S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC -S △CQP +S △ABP =S △CPE -S △DEP +S △CQP 即：S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分．。
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21. （本题满分 8 分）
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“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y （千米）与汽车行 驶时间 x （小时）之间的函数图象. (1) 求他们出发半小时时，离家多少千米？ (2) 求出 AB 段图象的函数表达式； (3) 他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？
AM EC , CD EC , BN EC , EA M A , M A / / CD , BN / / CD . EC CD x . ABN ACD . BN AB . (5 分 ) CD AC
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）
1 x 0 4 不等式组 的解集为（ ） 2 1 2 x 3
A. x
1 2
B. x 1
C. 1 x
1 2
D. x
1 2
5 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气 质量指数的平均数是（ ） A.71.8 B.77 C .82 D.95.7 6 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A(2, m )、B( n,3) ，那么一 定用（ ） A. m 0, n 0 B. m 0, n 0 C. m 0, n 0 D. m 0, n 0
18、证明： A O B 90 0，
A O C B O D 9 0 0 . (1分 ) AC l, BD l, A C O B D O 9 0 0. A A O C 9 0 0. A B O D . (3 分 ) 又 OA OB, A O C O B D . (5 分 ) A C O D . (6 分 )
0
23、 （1）证明：∵EF 是⊙O 的直径， ，
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∴∠ABC+∠ACB= 90 .…………………（3 分） (2)解：连接 OD,则 OD⊥BD。……………………（4 分） 过点 E 作 EH⊥BC, 垂足为点 H， EH//OD. ∵EF//BC.OE=OD, ∴四边形 EODH 是正方形…………………（6 分） ∴EH=HD=OD=5. 又∵BD=12，∴BH=7。 在 Rt△BEH 中，tan∠BEH=
22. （本题满分 8 分） 甲、乙两人用手指玩游戏。规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ⅱ）两人伸出 的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小指、小指只胜大拇指，否则 不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时， （1）求甲伸出小拇指取胜的概率 （2）求乙取胜的概率
2013 年陕西中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1 下列四个数中最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C.
1 3
D.5 ）
2 如图，下面几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（
A
B
C
D
3 如图，AB//CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小是（ Ａ．65° B.55° C.45° D.35°
1.75
即 x
1.25 . x 1.75
解之，得 x 6.125 6.1. ∴路灯高 CD 约为 6.1 m .………………………（8 分） 21、解：设 OA 段图像的函数表达式为 y kx. ∵当 x =1.5 时， y =90； ∴1.5 k =90. ∴ k =60. ∴ y 60 x, (0 x 1.5) ∴当 x =0.5 时， y =60×0.5=30. ∴行驶半小时时，他们离家 30 千米， ………（3 分） （2）设 AB 段图像的函数表达式为 y k ' x b, ………………（4 分） ∴A(1.5，90)，B(2.5，170)在 AB 上， ∴
3 8
B.
2 3
AM 等于（ MD 3 4 C. D. 5 5
）
10 已知两点 A( 5, y1 ) 、B (3, y1 ) 均在抛物线 y ax bx c( a 0) 上， 点 C ( x0 , y0 ) 是该抛物线的顶点，
2
若 y1 y2 y0 ，则 x0 的取值范围是（
35 （填“>”、“=”或“<”）.
14.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 BD 平分 AC.若 BD=8，AC=6，∠BOC=120°， 则四边形 ABCD 的面积为 .(结果保留号)
第 14 题图 15.如 果 一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y
由表格可知，共有 25 种等可能的结果。 （1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有 1 种可能。 ∴P（甲伸出小拇指取胜）=
1 ………………………………（3 分） 25
（2）由上表可知，乙取胜有 5 种可能。 ∴P(乙取胜)=
5 1 = ……………………………………………（8 分） 25 5
∴∠EAF= 90
7 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD,CB=CD,若连接 AC，BD 相交于点 O， 则 图中全等三角形共有（ ） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 8 根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为（ ）
x y
-2 3
0
1 0
p
A.1 B.-1 C.3 D.-3 9.如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB,点 M、N 分别在 AD、BC 上，连接 BM、 DN.若四边形 MBND 是菱形，则 A.
图①
图②
图③
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参考答案 一、选择题： ADBAC DCADB 二、填空题 11：7 12：0，3 13 题：A： （6，4） ，B：> 14: 12 3 15: 24 16: 10.5 三、简答题 17、解：
2 x ( x 2) x 2 4 (2分 ) 2 x2 2x x2 4 x 3 (4分 ) 经检验， x 3是原分式方程的根. （5分）
第 16 题图
6 的 图 象 交 于 A( x1 , y1 )、B ( x2 , y2 ) 两 点 ， 那 么 x
( x2 x1 )( y2 y1 ) 的值为
.
16.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点， 直线 EF 与⊙O 交于 G、H 两点，若⊙O 的半径为 7，则 CE+FH 的最大值为 . 三、解答题（共 9 小题，计 72 分．解答应写过程） 17． （本题满分 5 分） 解分式方程:
2
13.请从以下两个小题中任选一个 作答，若多选，则按所选的第一题计分． ．．．． A 在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A( 2,1)、B (1,3) ，将线段 AB 经过平移后 得到线段 AB .若点 A 的对应点 A(3,2) ，则点 B 的对应点 B 的坐标为是 B 比较大小： 8 cos 31 .
19、解： （1）抽样调查的学生人数为：36 30%=120（名） …（2 分） （2）B 的人数：120×45%=54（名）
24 100%=20%， 120 6 100%=5%. D 的百分比： 120
C 的百分比： 补全两幅统计图如图所示。 ………………………………（5 分） （略） （1） 对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为： 1800×45%=810（名） ………………………（7 分） 20、解： 设CD长为xm. x0 5
B x0 1
C 5 x0 1
D 2 x0 3 共 90 分）
第Ⅱ卷（非选择题 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 11.计算： ( 2) ( 3 1)
3 0
. .
12.一元二次方程 x 3x 0 的根是
2 x 1 x 4 x2
2
18． （本题满分 6 分） 如图，∠AOB=90°，OA=OB,直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 AC⊥ l 交 l 于点 C，BD⊥ l 交 l 于
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点 D。 求证：AC=OD
19． （本题满分 7 分） 我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》 ，通知中要求各学校全面持 续开展“光盘行动”. 某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度 （程度分为： “A—了解很多”， “B— 了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”） ，对本市一所中学的学生进行了抽样调查。我们将这次调查的 结果绘制了以下两幅统计图。 根据以上信息，解答下列问题: (1) 本次抽样调查了多少名学生？ (2) 补全两幅统计图; (3) 若该中学共有 1800 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”有多 少名？
90 1.5k ' b 170 2.5k ' b.
解之，得 k ' 80, b 30.
y 80 x 30.(1.5 x 2.5) ………………………………（6 分）
（3）当 x =2 时， y =80×2 30=130. ∴170 130=40. ∴他们出发 2 小时后，离目的地还有 40 千米。 …………（8 分） 22、解：设 A,B,C,D,E 分别表示大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，列表如下： 乙 甲 A B C D E AA BA CA DA EA AB BB CB DB EB AC BC CC DC EC AD BD CD DD ED AE BE CE DE EE A B C D E