最新初中沪科版九年级数学上册22.1 比例线段第3课时配套训练课件
《比例线段》课件
在建筑设计中的应用
在建筑设计中，比例线段的应用同样 不可忽视。建筑师需要利用比例来协 调各个部分之间的关系，以创造和谐 、平衡的建筑外观。
例如，在建筑设计图中，建筑师会使 用比例尺来表示实际建筑与设计图纸 之间的比例关系，以确保施工过程中 的准确性。
在地图绘制中的应用
在地图绘制中，比例线段的应用至关重要。地图上的比例尺可以帮助我们了解地 图上的距离与实际距离之间的比例关系。
比例线段的等比性
总结词
比例线段的等比性是指两条线段的长度比值是常数，与线段所在的位置无关。
详细描述
如果两条线段AB和CD的长度比值是常数k，即$frac{AB}{CD} = k$，那么无论这 两条线段在平面上的位置如何变化，它们的长度比值始终保持为k。这个性质在 解决几何问题时非常有用。
比例线段的传递性
02 比例线段的性质
CHAPTER
比例线段的相似性
总结词
比例线段的相似性是指两条线段在长度上成比例，且夹角相 等。
详细描述
如果两条线段AB和CD在长度上成比例，即$frac{AB}{CD} = k$（k为常数），并且它们之间的夹角相等，那么这两条线段 被称为相似的。相似线段在几何学中具有很多重要的性质和 应用。
利用代数方法计算
总结词
利用代数方法，通过建立方程式来求解比例线段问题。
详细描述
代数方法是解决比例线段问题的另一种常用方法。通过建立方程式来表示比例线段的关 系，我们可以求解未知的线段长度。这种方法适用于解决一些涉及比例线段的代数问题
。
05 练习与思考
CHAPTER
基础练习题
基础题目1
已知线段a=10cm，b=5cm， c=2.5cm，d=5cm，判断线段a 、b、c、d是否成比例。
沪科版-数学-九年级上册-- 22.1 比例线段第3课时
第3课时 平行线基本定理1．定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得对应线段成比例．2．平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例．3．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等．4．如图，在△ABC 中，如果DE ∥BC ，则下列式子正确的是( )．A ．AE EC ＝BD ADB ．AD AB ＝AE EC C ．AC AE ＝AB AD D ．AD BD ＝DE BC 答案：C5. 如图，l 1∥l 2∥l 3，AB =3，DE =2，EF =2，则BC 的长为_____________.答案：31．定理的应用【例1】 如图，已知DE ∥BC ，AB ＝15，AC ＝9，BD ＝4，求AE .分析：利用定理“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得对应线段成比例”．解：∵DE ∥BC ，∴AB BD ＝AC CE ，即154＝9CE. ∴CE ＝2.4，∴AE ＝AC ＋CE ＝9＋2.4＝11.4.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第1题2．平行线分线段成比例定理【例2】 如下图，已知l 1∥l 2∥l 3，AB BC ＝m n ，求证：DE DF ＝m m ＋n.分析：根据平行线分线段成比例定理，得到线段AB 、BC 、DE 、EF 的比例式，根据比例的性质对比例式变形得到要求的结果．证明：∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝m n (平行线分线段成比例定理)．∴EF DE ＝n m .∴EF ＋DE DE＝n ＋m m (合比性质)，即DF DE ＝n ＋m m .∴DE DF ＝m m ＋n.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题1. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC 等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：∵DE ∥BC ，∴AE EC ＝AD DB ，即2EC ＝12.∴EC ＝4. 答案：D2．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( )．A ．7B ．7.5C ．8D ．8.5答案：B3．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )．A ．AD DF ＝BC CEB ．BC CE ＝DF AD C ．CD EF ＝BC BED ．CD EF ＝AD AF答案：A4. 如图所示，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，连接AC 交BD 于O .若AB ＝3，BO ＝4，BD ＝12，则OC 的长是( )．A ．10B ．8C ．6D ．5解析：由已知可知，AB ∥CD ，AO ＝5，∴BO BD ＝AO AC， ∴AC ＝15.又∵AO ＝5， ∴OC ＝AC －AO ＝10.答案：A5. 已知四边形ABCD 为平行四边形，F 在BC 上，E 在DC 上，且AF ∶FE=2∶3.求：(1)CF ∶BF ；(2)BF ∶AD ；(3)CE ∶ED ．解：(1)∵DE ∥AB ，∴CF BF =FE AF =32. (2)∵DE ∥AB ，∴BF BC =AF AE =25. ∵BC=AD ，∴BF AD =25. (3)∵BC ∥AD ，∴CE ED =EF AE =35.。
沪科初中数学九年级上册《22.1 比例线段》精品课件 (16)
AD AE
E
D DB EC
A
AD AE AB AC
D′
E′
AB AC
DB EC
B
C
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一、选择题
1、如图1，DE∥BC，下列比例式中，不成立的是（ B）
A.
AD AE DB EC
B.
AB AE AC AD
C.
AB AC AD AE
D.
AD DB AE EC
沪科版教材：九年级（上） —— 23.1 比例线段（4）
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如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=DABD,DE1∥BC交AC与
点E，连结BE.
DB 2
（1）图形中与△ADE的面积相等的三角形有△BDE . （2）连结CD,图形中与△ADE的面积相等的三角形还 有 △CE.D
B
C S △BDE S △CED
AD AE
DB EC
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结论： 在△ABC中,D是AB上任意一点，DE∥BC,交AC与点E，
则：
AD AE DB EC
A
推广：
AD AE AB AC
AB AC DB EC
D
E
怎样用文字
把这一发现
B
C
表述出来？
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A
h
D B
E
AD AE 1 C DB EC
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猜想：在△ABC中,D是AB上任意一点，DE∥BC,
交AC与点E，则： AD AE
DB EC
A 证明： 连结BE、CD
D
E
S △ADE AD ， S △ADE AE S △BDE BD S △CED EC
22.1 第二课时 比例线段与比例的性质 课件2024-2025学年 沪科版数学九年级上册
答：雕像的下面部分应设计为 1.24 m ．
起航加油
随堂演练
课后达标
19
当堂检测
1.若长度分别为 6 cm ， 3 cm ， 8 cm ， a cm 的四条线段是比例线段，
则 a 的值为( B ) .
A.2
B.4
C.16
D.3
2.（山西中考）神奇的自然界处处蕴含着数学知
识．如图1，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈
据这些等式，再结合题干信息，可构造关于所求线段的方程.
起航加油
随堂演练
课后达标
10
例1 已知线段 a = 0.3 m ， b = 60 cm ， c = 12 dm . 思路点拨
（1）求线段 a 与线段 b 的比. 解：因为 a = 0.3 m = 30 cm ， b = 60 cm ， 所以 a: b = 30: 60 = 1: 2 .
解：设甲、乙两地的实际距离为
x
.根据题意，得
5 x
=
8
1 000
000
.
解得 x = 40 000 000 cm = 400 km . 答：实际上甲、乙两地相距 400 km .
起航加油
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课后达标
25
能力提升
6.如图2，已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点， AP > BP .
记以 AP 为一边的正方形面积为 S1 ，以 BP ， AB 为邻边
起航加油
随堂演练
课后达标
11
（2）当线段 a ， b ， c ， d 成比例时，求线段 d 的长.
解：因为线段
a
，
b
，
c
，
d
是成比例线段，所以
沪科版-数学-九年级上册--22.1 比例线段
项目内容课题22．1 比例线段修改与创新教学目标知识与能力：1．知道黄金分割的定义；2．会找一条线段的黄金分割点．3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．过程与方法：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．情感态度与价值观：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用．教学重、难点重点：了解黄金分割的意义，并能运用．难点：找黄金分割点和画黄金矩形教学准备教学过程一、创设问题情境，引入新课生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方．那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题．二、讲授新课在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算ABAC、ACBC，它们的值相等吗？(独立思考后讨论)1．黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段A B的黄金分割点，A C与AB的比叫做黄金比．其中ABAC≈0.618。
黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C 就是线段AB 的一个黄金分割点．黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面．如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618，这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等．黄金分割在工厂里也有着普遍的应用．如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用．既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点．2．作一条线段的黄金分割点．如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD＝21AB ． （2）连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ．（3）在AB 上截取AC ＝AE ．则点C为线段AB 的黄金分割点．说明理由。
九年级数学上册第22章相似形221比例线段课件沪科版
AC–BC BC
=
DF–EF EF
? AB DE
BC = EF
BC EF AB = DE.
练习3—4：
A
如图，已知
BE CF EA = FA
，
E
F
那么
AE AB =
AF AC
，
B
C
理由：
? BE CF
EA = FA
AE+BE AE
=AFA+FCF
? ? AB AC AE = AF
AE AF AB = AC.
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
BF BE
，
AF BF
=
AE BE
；
练习2—1：如果 AE·BF=AF·BE，
那么
AE AF =
BE BF
，
AE BE =
AF BF
，
BE BF
=
AE AF
，
对调外项，
比例也成立！
BF AF
=
BE AE
，
BE AE =
BF AF
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
=
PT PR
.
(2)合比性质
如果
a b
=
c d
，
a±b
那么 c±d =
.
b
d
练习3—1：
A
D
如图，已知
AB DE BC = EF
，
B
E
那么
AC BC =
DF EF
，
C
F
理由：
? AB DE
最新沪科版九年级数学上22.1平行线分线段成比例及其推论ppt公开课优质课件
AE AF 7 AF 解： , ， 1 BE FC 7 4 AF 4. AE AF 6 5 , 2 AB AC 10 AC B 25 25 10 AC ，FC AC AF 5 . 3 3 3
C
当堂练习
1.直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC,则图中还有哪 些线段相等？
C
课堂小结
1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 2.平行线分线段成比例定理的推论
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长
线），所得的对应线段成比例.
课后作业
见本课时练习
（2） 将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直 线ｂ的交点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结论还
成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(图2）
成立，直线b平移到其他位置依然成立.
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，
截得的线段成比例吗？
成立
归纳： 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所
截，所得的对应线段成比例；
符号语言：
A1 A2 B1 B 2 若a ∥b∥ c ，则 A2 A3 B2 B3
议一议 1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
二 平行线分线段成比例定理的推论
如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1， C2.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？
A B C O D N M l1 E F l3 l6 l2
沪科版九年级数学上册教学课件：22.1比例线段
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时37 分54秒下午1时37分13:37:5421.11.8
如果作为比例内项的是相同的 线段，即 或a:b=b:c，那么 线段b叫线段a、c的比例中项。
已知 线段a、b
a
b
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位
无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数
ห้องสมุดไป่ตู้
练习1: 判断. 已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是
对吗? 为什么?
答: 不对.根据定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
练习2: 求下列各题中 a:b 的值
(1)a=2m , b=0.4m ;
(2)a=6cm , b=6m ;
(3)a=50mm , b=6cm ;
(4)a=3m , b=10mm .
答: (1) a:b=5
(2) a:b=1:100
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
例2
求：图上距离与实际距离的比 (即该地图的比例尺)
a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.