河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学(理)试题-Word版含答案
2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学(理科试卷)〔总分值：150分，时间：120分钟〕注息事项:Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.答复第Ⅰ卷时。
选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.Ⅱ·第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则A B =( )A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22．如果复数m iim -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D.23．焦点为〔0，6〕且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是〔 〕 A.1241222=-y x B .1241222=-x y C.1122422=-x y D.1122422=-y x 4. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,假设2a =，2b =，sin cos 2B B +=，则角A 的大小为( )A ． 060 B ． 030 C ． 0150 D ．0455. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域。
在D 中随机取一点，则该点在E 中的概率为〔 〕 A ．15 B ．14 C ． 13D ．12 6. 利用如下图的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的 点落在坐标轴上的个数是〔 〕A.0B. 1C. 2D. 37．在ABC ∆中, AM AC AB 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足PM AP 2=,则()PA PB PC ⋅+等于( )A ．49 B ．43 C ．43- D ．49- 8. 函数)sin()(ϕω+=x x f 〔R x ∈〕)20(πϕω<>,的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 则=+)(21x x f 〔 〕A ．21B ．22C ．23D ．19. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足 为H ．则以下命题中，错误．．的命题是〔 〕 A ．点H 是BD A 1∆的垂心 B ．AH 垂直平面11D CB C ．AH 的延长线经过点1C D ．直线AH 和1BB 所成角为04510.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（，假设椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠，则该椭圆的离心率的取值范围为〔 〕A.〔0，）12-B.〔122，〕 C.〔0，22〕 D.〔12-，1〕11．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点〔1,0〕对称， ,x y 满 足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 〔 〕A ．[)+∞,12 B ．[]3,0 C ．[]12,3 D ．[]12,0 12．已知函数()()21(0)()110xx f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝〔 〕 A ．15 B ．22 C ．45 D ． 50xyO6π-3π1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试英语试题 Word版含答案.pdf
2012～2013学年度高三年级六模考试 英语试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.二卷试题用黑色中性笔作答。
第一卷（选择题 共115分） 第一部分 听力 (共两节，满分30分) 第一节： (共5小题；每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are the speakers mainly talking about?A. A libraryB. A writerC. A book 2. Where is George now?A. In GermanyB. In CanadaC. In Italy. 3. How are the prices in the restaurant?A. ReasonableB. HighC. Low 4. What did the woman do last night? A. She attended a lecture. B. She went to the hospital. C. She made a speech going on education. 5. Where is the woman probably going on Sunday?A. To an art exhibitionB. To a museumC. To a wedding 第二节（共15小题：每小题1.5分，共22.5分） 听下面5段对话或独白。
河北省衡水中学2013届高三上学期二调考试数学理(附答案)
河北衡水中学2013届高三上学期二调考试数学（理）试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分 150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题 5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设全集U=R ，(2){|21},{|ln(1)}x x A x B x y x -=<==-，则右图中阴影部分表示的集合为A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．“3co s 5α=”是“7cos 225α=-”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数2sin cos y x x x =A ．2(,3πB ．5(,6πC ．2(3π-D ．(,3π4．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如右下，此函数的解析式为A ．y=2sin （2x+23π）B ．y=2sin （2x+3π）C ．y=2sin （23x π-）D ．y=2sin （2x —3π） 5．10(2)x e x dx +⎰等于 A ． 1B ．e —1C ．eD ．1e + 6．已知00()()lim 3x f x x f x x x→∞+--=1，则0()f x '的值为A ．13B ．23C ．1D ．327．已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为A ．63>-<a a 或B ． 63<<-aC ．21<<-aD ．21>-<a a 或8．设函数()cos ,()f x x f x =把的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数()y f x =-的图象，则m 的值可以为A ．4πB ．2πC ．34πD ．π9．已知向量(cos ,sin ),(3,1),a b θθ==，则||a b -的最大值为A ．1BC ．3D ．910．已知△ABC ，若对任意||||k R BA kBC CA ∈-≥有则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定11．若2sin cos 2,sin 2cos αβαβ-=+则的取值范围是A ．[3,3]-B ．37[,]22-C ．[-2，2]D ．3[,1]2- 12．下列说法：①若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f x f x +=--，则6为函数()f x 的周期；②若对于任意(1,3)x ∈，不等式220x ax -+<恒成立，则113a >； ③定义：“若函数()f x 对于任意x R ∈，都存在正常数M ，使|()|||f x M x ≤恒成立，则称函数()f x 为有界泛函．”由该定义可知，函数2()1f x x =+为有界泛函；④对于函数23211(),()[()],()[()],,()[()]1n n x f x f x f f x f x f f x f x f f x x +-====+设*(2)n N n ∈≥且，令集合2009{(),}M xf x x x R ==∈，则集合M 为空集。
河北省衡水中学2013届高三上学期三调考试数学理试题
高三数学理科试题 第1页(共 4 页) 高三数学理科试题 第2页(共 4 页)高考资源网（ ），您身边的高考专高考资源网（ ），您身边的高考专家⎩ 2012～2013 学年度上学期三调考试π⎛ π ⎫A ． f ( x ) 的图像关于直线 x = 对称B ． f ( x ) 的图像关于点3⎝ 4 ,0 ⎪ 对称⎭高三年级数学试卷（理）C ．把 f ( x ) 的图像向左平移π个单位，得到一个偶函数的图像 12⎡ π ⎤本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）D ． f ( x ) 的最小正周期为π ，且在 ⎢⎣0, 6 ⎥⎦ 上为增函数8. 函数y = log a (| x | +1), (a > 1) 的图像大致是（ ）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 若a > b > 0 ，则下列不等式不成立的是（）A.a + b < 2ab1B.a 2 1> 2C. ln a > ln bD. 0.3a< 0.3b2. 函数 f ( x ) =2x 2 - 3x - 2的定义域是( )A.B.C.D.log 2 ( x - 1)9. 已知偶函数 y = f (x )在[-1,0] 上为减函数，又 α，β 为锐角三角形的两内角，则必须 A. (- 1,2 )B. 2(-∞,- 1] ⋃ [2,+∞)2C. (2,+ ∞ )D. [1,+ ∞ )（）A ． f (sin α ) >f (cos β )B ． f (sin α ) <f (cos β ) 3. 下列命题中的真命题为 （ ）A.{ a n }为等比数列，则数列{a n + a n +3 }一定是等比数列 ;C ． f (sin α ) >f (sin β )D ． f (cos α ) >f (cos β )B.等比数列{a n } 的首项为 a 1 ，公比为 q . 若 a 1 >0 且 q >1，则对于任意正整数n ,都有 a n +1 > a n ; 10. 设曲线 y = x n (n ∈ N * ) 与 x 轴 及 直 线 x=1 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 a n ，设nn -1b = a a , 则b + b + + b =（ ）C. 已知数列{ a n }的前 n 项和 S n = 3 + 1 ,则 a n =2⋅ 3 . nn n +11 220122503 2011 2012 2013 D.已知等差数列{ a n }的前 n 项和 S n = 2(n - 1) + m ,则 m =0.A ．B ．C ．D ．10072012201320144. 已知公差不为 0 的正项等差数列{a n } 中， S n 为其前 n 项和，若 l g a 1 ， l g a 2 ， l g a 4 也成等差数列， a 5 = 10 ，则 S 5 等于（ ）11. 若实数 t 满足 f (t )= -t ，则称 t 是函数 f (x )的一个次不动点．设函数 f (x )= ln x 与函数 g (x )= ex（其中 e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 m ，则（ ） A ．30B ．40C ．50D ．605. 在直角坐标平面内，已知函数 f (x ) = log a (x + 2) + 3(a > 0 且 a ≠ 1) 的图像恒过定点 P ，若角θA ． m < 0⎧ x > 0B ． m = 0C ． 0 < m < 1D ． m > 1的终边过点 P ，则 c os 2θ + sin 2θ 的值等于（ ）12. 设不等式组 ⎪y > 0 表示的平面区域为 D , a 表示区域 D 中整点的个数(其中17 A ．B ．210C. -7 D ． - 1102⎨ ⎪ y ≤ -nx + 4n (n ∈ N * )1 n n n整点是指横、纵坐标都是整数的点），则 (a + a + a + ...... + a ) = ( ) 6. 已知数列{a n } 的前 n 项和 S n= n (n - 40) ，则下列判断正确的是（）2 4 6 2012 A ．a 19 > 0, a 21 < 0 B ． a 20 > 0, a 21 < 0 C ． a 19 < 0, a 21 > 0 D ．a 19 < 0, a 20 > 0 A. 1012B. 2012C. 3021D. 4001高三数学理科试题 第1页(共 4 页) 高三数学理科试题 第2页(共 4 页)高考资源网（ ），您身边的高考专高考资源网（ ），您身边的高考专家7. 设函数 f ( x ) = sin ⎛2x + π ⎫ ，则下列结论正确的是( )第Ⅱ卷（非选择题 共90分）3 ⎪ ⎝ ⎭高考资源网（），您身边的高考专*二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期一调考试 数学理试题 Word版含答案
2013～2014学年度下学期高一一调考试高一年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知全集{}{}{}32B 21A 4321，＝，，＝，，，，=U ，则)(A CuB ⋃等于( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{1} D ．{4} 2. 直线03=-+a y x 的倾斜角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°3．如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面 垂直,且VA VC =,已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为4.对于空间的两条直线m ，n 和一个平面α，下列命题中的真命题是 （ ）A ．若//m α，//n α，则//m n B. 若 //m α，n α⊂，则//m n C. 若//m α，n α⊥，则//m n D. 若m α⊥， n α⊥，则//m n 5..关于x 的方程3log 4log23a x a = 的解集是（ ）（A ）φ（B ）{－2} （C ）{2}（D ）{－2，2}6.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D 相离7．如图，四棱锥S －ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是( ) A ．AC⊥SBB ．AB∥平面SCDC ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角8.在区间)2,1(上,不等式042<---mx x 恒成立，则m 的取值范围为（ ） A.4-≥m B. 4-≤m C.5-≥m D. 5-≤m9.定义域为R 的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则)2011(f 等于( )A ．2-B ．0C ．1D ．210. 过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．2x-y-3=0B ．2x+y-3=0C ．4x-y-3=0D ．4x+y-3=011.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A 1-BC ．6- D.4-12.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对于任意)(D M M x ⊆∈，均有D m x ∈+，且)()(x f m x f ≥+，则称)(x f 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，22||)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．[]2,2-D ．()2,2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
2025届衡水中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析
2025届衡水中学高三下学期第六次检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54πB ．34π C ．2π D ．3π 2．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（ ） A ．32B ．32-C ．12D ．12-3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A ．8B ．83C ．82+D ．842+4．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π 5．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边与单位圆交于点55P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．210B ．1010C ．7210D ．310106．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ） A ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭7．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ） A ．2y x =+B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =8．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A ．4B ．25C ．2D ．239．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,1011．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．812．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2013届高三数学一模试题 理(含解析)新人教A版
A．
﹣1003
B．
1003
C．
1
D．
﹣1
考点：
函数的值．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用函数的奇偶性，及平移变换，从而得到函数f（x）是以4为周期的函数，再求出f（1）、f（3）、f（4），即可得出答案．
A．
B．
C．
D．
考点：
椭圆的简单性质．
专题：
计算题．
分析：
由已知求出设A（c，y）结合椭圆几何性质，进一步得出A（c， ），直线方程可求．
解答：
解：∵ ，∴AF2⊥F1F2设A（c，y）则 ∴y= ，椭圆的离心率e= = ，，a= ，
b2=a2﹣c2=c2∴A（c， ），又 ，∴A，B关于原点对称，则直线AB的方程是
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称
④当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是 ．
其中正确的命题的序号是（ ）
A．
①②④
B．
①③④
C．
②③④
D．
①②③
考点：
命题的真假判断与应用．
专题：
压轴题；函数的性质及应用．
分析：
根据“奇”ד偶”=“奇”，“奇”+“奇”=“奇”，可得c=0时函数为奇函数，进而根据奇函数定义可判断①；
解答：
解：A={x|y= }=[0，2]
B={y|y=3x，x＞0}=[1，+∞）
衡水中学2022-2023学年度上学期高三年级六调考试数学试题及答案
2022-2023学年度上学期高三年级六调考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某年级有男生180人，女生160人，现用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则样本中女生人数为（ ） A.40 B.36 C.34 D.322.设2i,ia a R z +∈=，则“1a >”是“z >的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.以模型(0)kx y ce c =>去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到经验回归方程21z x =−，则,k c 的值分别是（ ） A.2,e − B.12,e C.12,e− D.2,e 4.设向量a 与b 的夹角为θ，定义sin cos a b a b θθ⊕=+.已知向量a 为单位向量，2b =，1a b −=，则a b ⊕=（ ）A.2 C.2D.5.5311x x ⎛⎫+− ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为（ ）A.5B.-5C.15D.-156.用黑白两种颜色随机地染如图所示的5个格子，每个格子染一种颜色，则从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为（ ）A.6B.10C.16D.207.为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育､美育､书法三门选修课程.该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一名同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（ ）A.536 B.16 C.736D.7188.已知实数,,a b c 满足ln ln ln 0a a b ce b c==−<，则（ ）A.b a c <<B.c b a <<C.a b c <<D.c a b <<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生都参加且每人只参加其中一个社团，校团委从全校学生中随机选取一部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则（ ）A.选取的这部分学生的总人数为500B.合唱社团的人数占样本总量的35%C.选取的学生中参加机器人社团的人数为75D.选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍10.在二项式8⎛⎝的展开式中（ ）A.常数项是第4项B.所有项的系数和为1C.第5项的二项式系数最大D.第4项的系数最小11.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A =“两个球颜色相同”，B =“第1次取出的是红球”.C =“第2次取出的是红球”，D =“两个球颜色不同”，则（ ）A.A 与B 相互独立B.A 与D 互为对立事件C.B 与C 互斥D.B 与D 相互独立12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1i a =或2i a =的概率均为()11,2,3,,2i n =.设nS 能被3整除的概率为n P ，则（ ） A.21P = B.314P = C.113411024P =D.当5n …时，13n P <第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13，有一组样本数据1234,,,x x x x .，该样本的平均数和方差均为m .在该组数据中加入一个数m ，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为__________.14，两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则取到这件产品是合格品的概率为__________.15.将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数()11rn n C +，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.从莱布尼茨三角形可以看出()()1111111r r r n n n n C n C nC +−+=++，令()()221111111312306012n n n a n C n C+=++++++++，记n S 是{}n a 的前n 项和，则n S =__________.16.在三棱锥P ABC −中，,24,PAC PAB PA PB AC AB BC ∠∠======若三棱锥P ABC −的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）从某酒店开车到机场有两条路线，为了解这两条路线的通行情况，随机统计了走这两条路线各10次的全程时间（单位：min ），数据如下表所示：将路线一和路线二的全程时间的样本平均数分别记为x 和y ，样本方差分别记为21s 和22s ，经计算可得50,60x y ==. （1）求2212,s s ；（2）假设路线一的全程时间X 服从正态分布()211,N μσ，路线二的全程时间Y 服从正态分布()222,N μσ，分别用2212,,,s x y s 作为221212,,,μμσσ的估计值.现有甲､乙两人各自从该酒店打车去机场，甲要求路上时间不超过60min ，乙要求路上时间不超过70min ，为尽可能满足客人的要求，司机送甲､乙去机场应该分别选哪条路线？ 18.（12分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()()()cos cos cos 0a B C b c B C ++++=.（1）求A ；（2）若D 为线段BC 延长线上的一点，且,3BA AD BD CD ⊥=，求sin ACD ∠. 19.（12分）某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期，该款芯片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检. （1）在试产初期，批次M 芯片生产前三道工序的次品率分别为123111,,605958P P P ===. （i ）求批次M 芯片的次品率M P ；（ii ）第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验，已知智能自动检测显示批次M 芯片的合格率为98%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率；（2）该企业改进生产工艺后生产了批次 N 的芯片.某手机生产厂商获得批次M 与批次N 的芯片，并在某款新型手机上使用，现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的100名用户中，安装批次M 芯片的有40部，其中对开机速度满意的有30人；安装批次N 芯片的有60部，其中对开机速度满意的有58人.依据0.005α=的独立性检验，能否认为芯片批次与用户对开机速度的满意度有关？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m （其中：100400m ≤≤），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：（2）从样本的B 级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350,400]的零件的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（3）该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装，已知一个A 级零件的利润是10元，一个B 级零件的利润是5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润. 21.（12分）如图，直三棱柱111A B C ABC −中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，D ，E ，F 分别为AC ，BC ，1B B 的中点，111C F A B ⊥，G 为线段DE 上一动点.（1）证明：11C F AG ⊥；（2）求平面11GA C 与平面11GA B 夹角的余弦值的最大值. 22.（12分）汽车尾气排放超标是全球变暖､海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：x 的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；（2）为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有w 名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车. （i ）若95w =，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；（ii ）设男性车主中购置新能源汽车的概率为p ，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为()f p ，求当w 为何值时，()f p 最大.附：ˆˆy bx a =+为回归方程，1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==−=−∑∑，ˆˆa y bx=−.参考答案及解析2022-2023学年度上学期高三年级六调考试·数学一､选择题1.D 【解析】由题意得样本中女生人数为1606832180160⨯=+.2.A 【解析】由题意得22i 2i iaz a −==−，所以z ==.令z >1a >或1a <−，故“1a >”是“z >的充分不必要条件.3.B 【解析】由题意得()ln ln ln kxy cec kx ==+，设ln z y =，可得ln z c kx =+.又经验回归方程为21z x =−， 所以ln 1,2c k =−=，故1,2c k e==. 4.C 【解析】由题意得222211a b a a b b −=−⋅+=−=，解得cos 2θ=.又[]0,θπ∈，所以sin 2θ==.所以2222112a b a b a a b b ⊕=+=+⋅+=2=5.C 【解析】5311x x ⎛⎫+− ⎪⎝⎭可看作5个311x x ⎛⎫+− ⎪⎝⎭相乘，展开式中3x 可由2种情况获得：①从中取2个式子提供3,3x 个式子提供1x ，则可得到()32233353110C x C x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②从中取1个式子提供3,4x 个式子提供-1，则可得到()13435144(1)5C x C x −=，故5311x x ⎛⎫+− ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为10515+=.6.B 【解析】由题意得从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子包含的情况有3种：①全染黑色，有1种方法；②第1个格子染黑色，另外4个格子中有1个格子染白色，剩余的格子都染黑色，有144C =种染色方法；③第1个格子染黑色，另外4个格子中有2个格子染白色，剩余的格子都染黑色，有2415C −=（种）染色方法，所以从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法有1+4+5=10（种）. 7.D 【解析】6名同学分别选修一门课程，每门课程至少有一名同学选修，共有222112336266534333C C C C C C C A A ⎛⎫++= ⎪⎝⎭540（种）选课方法，佮有2名同学选修传统体育的选课方法有222122642224210C C C C A A ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭（种），所以恰有2名同学选修传统体育的概率210754018P ==. 8.C 【解析】由题意知0,0,0a b c >>>，由ln ln ln 0a a b ce b c==−<，得0 1.01,1a b c <<<<>.设()ln (01)xf x x x =<<，则()()21ln 0,x f x f x x−=>'单调递增.因为1x e x x +>…，所以0a e a >>.又ln 0a <，所以ln ln a a a e a>，故ln ln b ab a >，所以()()f b f a >，则b a >，故01a bc <<<<，即a b c <<. 二､多选题9.AC 【解析】由两个统计图可得参加演讲社团的人数为50，占选取的学生总人数的10%，所以选取的学生的总人数为50÷10%=500，故A 正确；合唱社团的人数为200，则合唱社团的人数占样本总量的200500⨯100%=40%，故B 错误；选取的学生中参加机器人社团的人数占样本总量的1-40%-20%-15%-10%=15%，所以选取的学生中参加机器人社团的人数为500×15%=75，故C 正确；选取的学生中参加合唱社团的人数为200，参加机器人社团的人数为75，故D 错误.10.BCD【解析】二项式8⎛⎝的展开式的通项为8818(1)2kk k k kk T C −−+⎛==− ⎝.48k k C x −，对于A ，令40k −=，得4k =，故常数项是第5项，故A 错误；对于B ，令1x =，则所有项的系数和是8(21)1−=，故B 正确；对于C ，展开式共9项，则第5项的二项式系数最大，故C 正确；对于D ，设第(1)k +项的系数的绝对值最大，则888819817822,22,k k k k k k k k C C C C −−−−+−⎧⋅⋅⎨⋅⋅⎩……解得23k 剟.又k Z ∈，所以2k =或3k =，当2k =时，231792T x =；当3k =时，41792T x =−，所以第4项的系数最小，故D 正确.11.ABD 【解析】设2个红球分别为12,,2a a 个白球分别为12,b b ，则样本空间为()(){1211Ω,,,a a a b =，()()()()()(12212122111,,,,,,,,,,a b a a a b a b b a b ,)()()()()}212212221,,,,,,,,a b b b a b a b b ，共12个基本事件，事件()()()({1221122,,,,,,A a a a a b b b =,)}1b ，共4个基本事件，事件()(){1211,,,B a a a b =，()()()()}12212122,,,,,,,a b a a a b a b ，共6个基本事件，事件()()()(){21112112,,,,,,,C a a b a b a a a =，()()}1222,,,b a b a ，共6个基本事件，事件({1D a =,)()()()()()11221221112,,,,,,,,,,b a b a b a b b a b a ，()()}2122,,,b a b a ，共8个基本事件.对于A ，因为()()()416121,,123122126P A P B P AB ======，所以()()()P A P B P AB =成立，则A 与B 相互独立，故A 正确；对于B ，因为,ΩA D A D ⋂=∅⋃=，所以A 与D 是对立事件，故B 正确；对于C ，因为B C ⋂≠∅，所以B 与C 不互斥，故C 错误；对于D ，因为()()()82141,,1232123P D P B P BD =====，所以()()()P B P D P BD =成立，则B与D 相互独立，故D 正确.12.BC 【解析】由题意得1233221210,,2224P P P =====，故A 错误､B 正确；n S 被3除的余数有3种情况，分别为0,1,2，所以1n P +()112n P =−，则1111323n n P P +⎛⎫−=−− ⎪⎝⎭.所以1133n P −=−.112n −⎛⎫− ⎪⎝⎭，即1111323n n P −⎛⎫=−⋅−+ ⎪⎝⎭，所以10111113413231024P ⎛⎫=−⨯−+= ⎪⎝⎭，故C 正确；当6n =时，56111111323323P ⎛⎫=−⨯−+=> ⎪⎝⎭，故D 错误.三､填空题13.45m 【解析】样本数据1234,,,x x x x 的平均数和方差均为m ，在该组数据中加入一个数m ，则新样本数据的平均数()145x m m m =⨯⨯+=，方差22144()55s m m m m ⎡⎤=⨯⨯+−=⎣⎦. 14.0.957 【解析】设i A =“取到的产品来自第i 批”()1,2,i B ==“取到合格品”，则()()()()12120.3,0.7,0.95,0.96P A P A P B A P B A ====∣∣，由全概率公式得()()()()()11220.30.950.70.960.957P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=∣∣.15.1122n n −++ 【解析】由()()1111111r r r n n n n C n C nC +−+=++，得()()()12111111221n n nn C n C n C +++=+++，所以()()()()211112112n n C n n n n +=−++++， 所以111111223233434n a ⎛⎫⎛⎫⎛=−+−+−⎪ ⎪ ⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝()()()111145111n n n n n n ⎡⎤⎡⎫++−+−⎢⎥⎢⎪⨯−++⎭⎢⎥⎢⎣⎦⎣ ()()()()11111112212212n n n n n n ⎤=−=−+⎥++++++⎥⎦所以1211223n n n S a a a =+++=−+− 11111111341222222n n n n n n −+−−+=−+=+++++ 16.22π 【解析】由题意得222PA PB AB +=，所以PA PB ⊥，且45PAB ∠=，所以45PAC PAB ∠∠==.在PAC 中，由余弦定理得2222cos 1622410PC AC PA AC PA PAC ∠=+−⋅⋅=+−⨯=，所以22221012PB PC BC +=+==，所以PB PC ⊥.又,,PA PC P PA PC ⋂=⊂平面PAC ，所以PB ⊥平面PAC ，故可将三棱锥P ABC −补为直三棱柱11BA C PAC −，如图所示，则直三棱柱11BA C PAC −的外接球即为三棱锥P ABC−的外接球.设PAC外接圆圆心为211,O A BC 的外接圆圆心为1O ，则直三棱柱的外接球球心为12O O 的中点O ，连接OA ，则OA 即为外接球的半径.在PAC中，根据正弦定理可得22sin 2PC O A PAC ∠===，所以2O A =22222212222115222O O OA OO O A O A ⎛⎫⎛⎫=+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该外接球的表面积为21144222OA πππ⋅=⨯=四､解答题17.解：（1）()2222222221168161681212610010s =+++++++= (22222222222124822118110s =+++++++++)2116=（2）由（1）知()()2250,10,60,4X N Y N ~~.因为()()6050P X P X >剟，且.()()150602P X P Y ==剟 所以()()6060P X P Y >剟. 因为()()()11702,70P X P X P Y μσ=+>剟?()()()2211682,2P Y P Y P X μσμσ=++=剟?()222P Y μσ+…，所以()()7070P X P Y <剟， 所以送甲去机场应该选择路线一，送乙去机场应该选择路线二. 18.解：（1）由已知得()()cos cos cos a B C b c A +=+， 由正弦定理，得()()sin cos cos sin sin cos A B C B C A +=+， 则sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B C A C A −=−， 即()()sin sin A B C A −=−，所以C B π−=（舍去）或2B C A +=， 故2A A π−=， 所以3A π=.（2）设ACB ∠θ=， 在ACD 中，由正弦定理，得sinsin 6CDACππθ=⎛− ⎝①， 在ABC 中，由正弦定理，得sinsin 33BCACππθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭②，所以sin 3sin 6πθπθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫− ⎪⎝⎭，1sin cos 222θθ+=，解得tan θ=所以sin 14θ=，即sin 14ACD ∠=. 19.（1）（i ）批次M 芯片的次品率为()()()12359585711111160595820M P P P P =−−−−=−⨯⨯=（ii ）设批次M 的芯片智能自功检测合格为事件A ，人工抽检合格为事件B ， 由已知得98119(),()111002020M P A P AB P ==−=−=， 则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率为()1910095()()209898P AB P B A P A ==⨯=.（2）零假设为0H ：芯片批次与用户对开机速度满意度无关联. 由已知可建立22⨯列联表如下：220.005100(1058230)10.6697.879.40601288x χ⨯⨯−⨯=≈>=⨯⨯⨯根据0.005α=的独立性检验，我们推断此推断0H 不成立，即认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关联.此推断犯错误的概率不大于0.005. 20.解：（1）质量指标值在250以下的产品所占比例为()0.0010.0020.003500.30.6++⨯=<，在300以下的产品所占比例为0.30.008500.70.6+⨯=>. 所以60%分位数一定位于区间[)250,300内.由0.60.325050287.50.70.3−+⨯=−，可以估计该产品的质量指标值的60%分位数为287.5.（2）()0.0010.0015010010+⨯⨯=，所以样本的B 级零件个数为10个， 质量指标值在[350，400]的零件为5个， 故ξ可能取的值为0，1，2，3，30553101(0)12C C P C ξ===，()21553105112C C P C ξ===，()12553105212C C P C ξ===，03553101(3)12C C P C ξ===随机变量ξ的分布列为所以()1212122E ξ=++=. （3）设每箱零件中A 级零件有X 个，每箱零件的利润为Y 元，则B 级零件有()500X −个，由题意知：()10550052500Y X X X =+−=+，由（2）知：每箱零件中B 级零件的概率为()0.0010.001500.1+⨯=，A 级零件的概率为1-0.1=0.9所以()~500,0.9X B ， 所以()5000.9450E X =⨯=，所以()()()52500525004750E Y E X E X =+=+=（元）. 所以每箱零件的利润是4750元21.（1）证明：在直三棱柱111A B C ABC −中，侧面11AA B B 为正方形， 所以11111AB A B A B B B ⊥，∥，而111C F A B ⊥，1111,,B B C F F B B C F ⋂=⊂平面11BB C C ， 所以11A B ⊥平面11BB C C ， 所以AB ⊥平面11BB C C ，又BC ⊂平面11BB C C ，，所以BC ⊥，以B 为坐标原点，,,AB BC BB ，所在的直线分别为x 轴､y 轴､z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则11(2,0,2),(0,2,2),(1,1,0),(0,1,0),A C D E1(0,0,1),(0,0,2),F B故()()11,0,0,0,2,1ED C F ==−−.设()01EG ED λλ=剟，则()1,0,0EG λ=，故(,1,0)G λ 所以()12,1,2AG λ=−−， 故()()110,2,12,1,20C F AG λ⋅=−−⋅−−=， 所以11C F AG ⊥，即11C F A G ⊥. （2）解由（1）可知：11111(2,2,0),(2,1.2),(2,0,0)AC AG A B λ=−=−−=−， 设平面11C A G 的法向量为(),,m x y z =，则11100m AC m AG⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2+20(2)20x y x y z λ−=⎧⎨−+−=⎩，令2x =，则2,1y z λ==−，则平面11GA C 的一个法向量为(2,2,1)m λ=−， 设平面11A GB 的法向量为(),,n a b c =，则1110n A B n A G ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20(2)20a a b c λ−=⎧⎨−+−=⎩，则0a =，令1c =，则2b =，则平面11GA B 的一个法向量为(0,2,1)n =， 设平面11GA C 与平面11GA B 的夹角为θ，故|||||cos |c |os ,|||5m n mm n n θ=〈〉==⋅=⋅令3,[3,4]t t λ+=∈，则cos |θ===， 而函数22481y t t =−+在111[,]43t ∈时单调递增，故114t =时，22481y t t=−+取最小值， 即当114t =，即4,1t λ==时，cos θ=5. 故平面11GA C 与平面11GA B . 22.（1）解：由题意得1234535x ++++==，1012172026175y ++++==，1110212317542052269ni ii x y==⨯+⨯+⨯++=⨯⨯∑22222211234555nii x==++++=∑.所以12212955317ˆ45545ni ii nii x ynx ybxnx ==−⋅−⨯⨯===−−∑∑，ˆˆ17435a y bx =−=−⨯=. 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ45y x =+， 令ˆ4550yx =+>，得11.25x >， 又x 为正整数，所以12x …. 所以该地区新能源汽车的销量最早在2028年能突破50万辆.（2）解：（i ）由题意知，该地区200名购车者中女性有200954560−−=名， 故其中购置新能源汽车的女性车主的有602040−=名.所购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比例为408404517=+.所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为817.当7x =时，ˆ47533y=⨯+=， 所以预测该地区2023年购置新能源汽车的销量为33万辆， 因此预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数为83315.517⨯≈万人 （ii ）由题意知，45,013545p w w =≤≤+，11,4p 剟则()3325435()C (1)102f p p p p p p =−=−+所以()()43222()1058310583f p p p pp pp =−+−+'210(1)(53)p p p =−−当30,5p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，知()0f p '>所以函数()f p 单调递增 当3,15p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，知()0f p '<所以函数()f p 单调递减所以当()3,5p f p =取得最大值即323max 5333216()C 1555625f p f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==−= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 此时453455w =+，解得30w =， 故当30w =时()f p 取得最大值216625.。
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2012—2013学年度河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）高三数学(理科试卷)（满分：150分，时间：120分钟）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则A B =I ( ) A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22．如果复数mii m -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D.23．焦点为（0，6）且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A.1241222=-y x B .1241222=-x y C.1122422=-x y D.1122422=-y x 4. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,若2a =，2b =，sin cos 2B B +=，则角A 的大小为( )A ． 060B ． 030C ． 0150D ．0455. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的 点构成的区域。
在D 中随机取一点，则该点在E 中的概率为（ ） A ．15 B ．14 C ． 13D ．12 6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的 点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0B. 1C. 2D. 37．在ABC ∆中, AM AC AB 2=+， 1AM =u u u u r,点P 在AM 上且满足PM AP 2=,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r等于( )A ．49 B ．43 C ．43- D ．49- 8. 函数)sin()(ϕω+=x x f （R x ∈）)20(πϕω<>,的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 则=+)(21x x f （ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．19. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足 为H ．则以下命题中，错误．．的命题是（ ） A ．点H 是BD A 1∆的垂心 B ．AH 垂直平面11D CB C ．AH 的延长线经过点1C D ．直线AH 和1BB 所成角为04510.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（，若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A.（0，）12-B.（122，） C.（0，22） D.（12-，1）11．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满 足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,012．已知函数()()21(0)()110x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝（ ） A ．15 B ．22 C ．45 D ． 50xy O6π-3π12012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学(理科试卷) 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
）13.直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为 。
14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角 形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、 乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言 时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 . 16.设1a ，2a ，…，n a 是各项不为零的n （4≥n ）项等差数列，且公差0≠d ．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数 对⎪⎭⎫⎝⎛d a n 1,所组成的集合为________． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 所对的三边，已知bc a c b +=+222．（1）求角A 的大小； （2）若12sin 22sin 222=+CB ，试判断ABC ∆的形状．（18）（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元） [15,25)[25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65,75)频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数4812521（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异； 月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计 赞成 a = c =不赞成 b =d =合计（Ⅱ)若对月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 参考数据：）（k ≥2K P0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828（19）（本小题满分12分）如图，几何体1111D C B A ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=o ，AB a =，面111B C D ∥面ABCD ,1BB 、 1CC 、1DD 都垂直于面ABCD ,且12BB a =，E 为1CC 的中点，F 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：1DB E ∆为等腰直角三角形；ABCDEF1B 1C 1D ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（Ⅱ）求二面角1B DE F --的余弦值.（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点1(,0)2A ，向量(0,1)e =r ，点B 为直线12x =-上的动点，点C 满足2OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r，点M 满足0,0BM e CM AB ⋅=⋅=u u u u r r u u u u r u u u r .(1)试求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设点P 是轨迹E 上的动点，点R 、N 在y 轴上，圆()2211x y -+=内切于PRN ∆，求PRN ∆ 的面积的最小值.（21）（本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈． （1）当12a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值； （2）如果函数()g x ，1()f x ，2()f x ，在公共定义域D 上，满足12()()()f x g x f x <<，那么就称为()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”．已知函数2211()()2(1)ln 2f x a x ax a x =-++-，221()22f x x ax =+．若在区间()1,+∞上，函数()f x 是1()f x ，2()f x 的“活动函数”，求a 的取值范围。
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
（本小题满分10分）22. 如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为弧BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ． （1）求证：GD CE EF AG ⋅=⋅；（2）求证：.22CEEF AG GF =23. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），曲线P 在以该直角坐标系的原点O 的为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos 30p p θ-+=. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求|AB|.24. 设函数212)(--+=x x x f ． （Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集； （Ⅱ）R x ∈∀，使t t x f 211)(2-≥，求实数的取值范围．· · A BCDGE F O M2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学(理科答案)一、选择题 1.【答案】D试题分析：]2,2[A -=，}8,7,6,5,4,3,2,1,0{=B ，所以A B =I {}0,1,2，选D 。
2．【答案】A试题分析：2322221)1(1)1)((1mi m m m m mi i m mi i m +++-=+++=-+是实数，则虚部31m +为 0，所以 1-=m ，选A3．【答案】B试题分析：设双曲线方程为λ=-222y x ，又因为焦点为（0,6），则12363-==λλ，，选B 。
4.【答案】B试题分析：由sin cos 2B B +=得12sin cos 2B B +=，即sin 2B 1=，因为0<B<π，所以B=45o ，又因为2a =，2b =，所以在ABC ∆中，由正弦定理得：22=sin A sin 45o ，解得1sin A 2=，又<b a ，所以A<B=45o，所以A=30o。
5.【答案】C试题分析：31631223212==--⎰x dx x ，所以3116316P ==，选C 。