2015版人教A版数学必修3课本例题习题改编
高中数学 必修三 2.3.1-2.3.2变量间的相关关系练习 新人教A版必修3
高中数学 2.3.1-2.3.2变量间的相关关系练习基础巩固一、选择题1．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝bx ＋a ，那么下面说法不正确的是( )A ．直线y ^＝bx ＋a 必经过点(x －，y －)B ．直线y ^＝bx ＋a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ^＝bx ＋a 的斜率为∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2D ．直线y ^＝bx ＋a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1n[y i －(bx i ＋a )]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．[答案] B[解析] 由a ＝y －b x 知y ^＝y －b x ＋bx ，∴必定过(x ，y )点． 2．下列说法正确的是( )A ．对于相关系数r 来说，|r |≤1，|r |越接近0，相关程度越大；|r |越接近1，相关程度越小B ．对于相关系数r 来说，|r |≥1，|r |越接近1，相关程度越大；|r |越大，相关程度越小C ．对于相关系数r 来说，|r |≤1，|r |越接近1，相关程度越大；|r |越接近0，相关程度越小D ．对于相关系数r 来说，|r |≥1，|r |越接近1，相关程度越小；|r |越大，相关程度越大[答案] C3．两个变量成负相关关系时，散点图的特征是( )A ．点从左下角到右上角区域散布B ．点散布在某带形区域内C ．点散布在某圆形区域内D ．点从左上角到右下角区域散布[答案] D4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数x ＝2.5，y ＝3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－2x ＋9.5D.y ^＝－0.3x ＋4.4[答案] A[解析] ∵y ^＝b ^x ＋a ^，正相关则b ＞0，∴排除C ，D.∵过中点心(x ，y )＝(3,3.5)，∴选A.5．某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它的原料有效成分含量x 之间的相关关素，现取了8对观测值，计算得：∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 对x 的回归直线的方程是( ) A.y ^＝11.47＋2.62x B.y ^＝－11.47＋2.62x C.y ^＝2.62＋11.47xD.y ^＝11.47－2.62x[答案] A6．为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1、l 2，已知两人所得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等，且分别是s 和t ，那么下列说法中正确的是( )A ．直线l 1、l 2一定有公共点(s ，t )B ．直线l 1、l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．必有直线l 1∥l 2D ．l 1、l 2必定重合 [答案] A[解析] 线性回归直线方程为y ^＝bx ＋a ，而a ^＝y －b ^x ，即a ＝t －bs ，t ＝bs ＋a ，所以(s ，t )在回归直线上，直线l 1、l 2一定有公共点(s ，t )． 二、填空题7．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．[答案] 0.254[解析] 由于y ^＝0.254x ＋0.321知，当x 增加1万元时，年饮食支出y 增加0.254万元．8．某单位为了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为________度．[答案] 68 [解析] x ＝18＋13＋10－14＝10，y ＝24＋34＋38＋644＝40，因为回归方程一定过点(x ，y )，所以y ＝b ^x ＋a ^，则a ^＝y －b ^x ＝40＋2×10＝60. 则y ^＝－2x ＋60，当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 三、解答题9．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元)(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？[解析] (1)以x 对应的数据为横坐标，以y 对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x 与y 成正相关关系．10．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示：(1)(2)如果y 与x 线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？[解析] 先作出散点图，再根据散点图判断y 与x 呈线性相关，从而建立回归直线方程求解．解：(1)作散点图如图所示．(2)由散点图可知y 与x 线性相关．故可设回归直线方程为y ^＝bx ＋a . 依题意，用计算器可算得：x ＝12.5，y ＝8.25，∑i ＝14x 2i ＝660，∑i ＝14x i y i ＝438.∴b ＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.73，a ＝y －b x ≈8.25－0.73×12.5＝－0.875. ∴所求回归直线方程为y ^＝0.73x －0.875. (3)令y ^＝10，得0.73x －0.875＝10，解得x ≈15. 即机器的运转速度应控制在15转/秒内．能力提升一、选择题1．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( )A.a ＞0，b [答案] A[解析] 由于x 增大y 减小知b ＜0，又x ＝3时y ＞0，∴a ＞0，故选A. 2．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元[答案] B[探究] 由线性回归方程的图象过样本点的中心，可求得线性回归方程，然后结合该方程对x ＝6时的销售额作出估计．[解析] 样本点的中心是(3.5,42)，则a ^＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1，所以线性回归方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5. 3．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( ) A.b ^＞b ′，a ^＞a ′ B.b ^＞b ′，a ^＜a ′C.b ^＜b ′，a ^＞a ′D.b ^＜b ′，a ^＜a ′[答案] C[探究] 先由已知条件分别求出b ′，a ′的值，再由b ^，a ^的计算公式分别求解b ^，a ^的值，即可作出比较．4．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：由最小二乘法求得回归方程为y ＝0.67x ＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据的值为( )A ．60B ．62C ．68D ．68.3[答案] C[解析] 由题意可得x ＝30， 代入回归方程得y ＝75. 设看不清处的数为a ，则62＋a ＋75＋81＋89＝75×5，∴a ＝68.[点评] 表中所给的数据只反映x 与y 的线性关系，并非函数关系，因而不能直接代入线性方程求预报值y ^，应根据线性回归方程性质，即线性回归方程经过中心点(x ，y )求解．二、填空题5．广东部分地区流行手足口病，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的2010年4月1日到2010年4月12日每天广州手足口病治愈出院者数据，根据这些数据绘制散点图如图.下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数且有一次函数关系；③后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多；④后三天治愈出院的人数均超过这12天内北京市治愈出院人数的20%.其中正确的个数是________． [答案] 26．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y 与年份x 的关系为：城市：y ^＝2.84x ＋9.50； 县镇：y ^＝2.32x ＋6.67； 农村：y ^＝0.42x ＋1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，________的大学入学率增长最快．按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为________%.[答案] 城市 10.2[探究] 增长速度可根据回归直线的斜率来判断，斜率大的增长速度快，斜率小的增长速度慢．[解析] 通过题目中所提供的回归方程可判断，城市的大学入学率增长最快；2010年农村考入大学的百分比为0.42×20＋1.80＝10.2.三、解答题7．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表(1)(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1nt i －ty i －y∑i ＝1nt i －t2，a ^＝y －b^t .[解析] (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑i ＝17(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑i ＝17(t i －t)(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑i ＝1nt i －ty i －y∑i ＝1nt i －t2＝1428＝0.5， a ^＝y －b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收人为6.8千元．8．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1nx i y i －nx －y∑i ＝1nx 2i －nx －2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值．[探究] (1)根据线性回归方程求相关的量后，代入公式即可求得回归方程；(2)观察线性回归方程的系数b ^可判断是正相关还是负相关；(3)将x ＝7代入线性回归方程即可求得预报变量，即该家庭的月储蓄．[解析] (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1nx i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又∑i ＝1nx 2i －nx －2＝720－10×82＝80，∑i ＝1nx i y i －nx －y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝∑i ＝1nx i y i －nx －y∑i ＝1nx 2i －nx －2＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ^＝0.3＞0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 教师配套用书课件(共32张ppt)
§3.3 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
本节知识目录
3.3.2
明目标、知重点
均匀
填要点、记疑点
探究点一 均匀随机数的产生
随机
数的
探要点、究所然
探究点二 随机模拟方法 探究点三 用模拟法估计面积型的几何概率
产生
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
(3)统计出试验总次数N，落在阴影部分的次数N1.
N1 (4)计算频率fn(A)＝ N 就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点二：随机模拟方法
例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 之间把报纸送到你
家，你父亲离开家去上班的时间在早上 7：00～8：00 之间，如果把“你父亲在离 开家之前能得到报纸”称为事件 A，则事件 A 的概率是多少？ 思考 1 设 X、Y 为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X 表示送报人到达你家的时间，7
＋Y 表示父亲离开家的时间，若事件 A 发生，则 X、Y 应满足什么关系？
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点一：均匀随机数的产生
思考1 我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，如何利用计算器产生0～1之间的均 匀随机数？如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？
答 用计算器产生0～1之间的均匀随机数的方法见教材；用计算机的方法如
下：用Excel演示． (1)选定A1格，键入“＝rand()”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的 [0,1]上的均匀随机数； (2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击 粘贴，则在A1～A100的数都是[0,1]上的均匀随机数．这样我们就很快就得到 了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验．
高中人教版数学必修3课本练习-习题参考答案
高中数学必修③课本练习,习题参考答案第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）解； 题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x （克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下：第一步，输入质量数x 。
第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。
第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。
程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。
第三步，，i=i+1，返回第二步。
第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。
新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)
新编人教版精品教学资料2015版人教A 版必修2课本例题习题改编湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 ****************1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ．解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面ABC ∆的高为1，所以AB ==． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''∆=++1221322382=⨯⨯⨯+⨯+⨯=+2(cm )．这个几何体的体积121332ABC V S BB ∆'=⋅=⨯⨯⨯=3(cm )（Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠．O OO 'O '22OO在Rt BB C''∆中，BC '==cos BB BC θ'===' 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为）．所以所求表面积21212127S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=2(cm )，所求体积22112123V πππ=⨯⨯+⨯⨯=3(cm )．3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.1 几何概型 课堂教学素材1
练习
3.欧阳修《卖油翁》中写道：“乃 取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以 杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。” 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺 让人叹为观止。若铜钱的直径是3cm的 圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若 你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好 4 落入孔中的概率是 (假设油 9π
滴落在铜钱上且油滴的大小忽略不计）
1米
1米
1米
1 事件A发生的概率 P（A） = 3
知识串联：两种概型 概率公式的联系 古典概型 共同点 不同点 基本事件发生 的等可能性 几何概型 基本事件发生 的等可能性 基本事件个数 的无限性
基本事件个数 的有限性 古典概型概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
几何概型概率计算公式:
3
（3－2）2 1 = = 9 32
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键 是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
练习
1.一个路口的红绿灯，红灯的 时间为30秒，黄灯的时间为5 秒，绿灯的时间为40秒。当 你到达路口不用停直接通过 的概率为 8/15
例2. 抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏 之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币” 的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上， 抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为 3的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠）， 便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少有人得 到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什 么吗？（假设每次抛的金币都落在阶砖上）
解:
设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的 时刻位于[50，60]时间段内，因此 由几何概型的求概率公式得
新人教A版高中数学【必修3】 3.1 习题课课时作业练习含答案解析
§3.1习题课课时目标 1.进一步理解随机事件的有关概念；理解频率与概率的关系及概率的意义.2.会解决简单的有关概率的实际问题．1．下面的事件：①掷一枚硬币，出现反面；②对顶角相等；③3＋5>10，是随机事件的有() A．②B．③C．①D．②③2．下面的事件：①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一实根；④明天会下雨．其中是必然事件的有()A．①B．④C．①③D．①④3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]之间的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.84．若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B的关系是()A．互斥不对立B．对立不互斥C．对立且互斥D．以上均不对5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只产品是正品(甲级品)的概率为________．6．某射击运动员进行双向飞蝶射击训练，七次训练的成绩记录如下：(1)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？(保留3位小数)一、选择题1．下列说法正确的是( ) A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 2．下列事件中，随机事件是( ) A ．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间 B ．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间 C ．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间 D ．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间 3．给出下列三个命题，其中正确的有( )①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面向上，因此正面出现的概率是37； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如果事件A 、B 互斥，A 、B 分别为A 、B 的对立事件，则有( ) A ．A ＋B 是必然事件 B .A ＋B 是必然事件 C .A 与B 一定互斥 D .A 与B 不互斥5．关于互斥事件的理解，错误的是( )A ．若A 发生，则B 不发生；若B 发生，则A 不发生B ．若A 发生，则B 不发生，若B 发生，则A 不发生，二者必具其一C ．A 发生，B 不发生；B 发生，A 不发生；A 、B 都不发生D ．若A 、B 又是对立事件，则A 、B 中有且只有一个发生6．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于( )A ．1B .12C .13 D ．07．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件的概率；③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确的是________．8．某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．9．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P(A ∪B)的值是________．(结果用最简分数表示) 三、解答题10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？11．我国已经正式加入WTO ，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．能力提升12．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．13．下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分1～5五个档次，例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该张卡片对应学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x，y为随机变量．(注：没有重名学生)(1)x＝1的概率为多少？x≥3且y＝3的概率为多少？(2)a＋b等于多少？1．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，概率是大次数地重复试验中频率的稳定值．2．概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．3．复杂事件求概率时常用的两种转化方法：一是转化为彼此互斥的事件的概率；二是转化为求其对立事件发生的概率．答案：§3.1习题课双基演练1．C 2.C3．B [该同学身高超过175 cm (事件A)与该同学身高不超过175 cm 是对立事件，而不超过175 cm 的事件为小于160 cm (事件B)和[160,175](事件C)两事件的和事件，即 P(A)＝1－P(A ) ＝1－[P(B)＋P(C)] ＝1－(0.2＋0.5) ＝0.3.]4．C [∵P(A ＋B)＝1，∴A ＋B 为必然事件．又∵P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)，∴A 与B 为互斥事件，因此有A ∩B 为不可能事件．A ∪B 为必然事件，所以A 与B 也是对立事件．] 5．92%解析 记抽验的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%. 6．解 (1)计算n An 得各次击中飞碟的频率依次为0.810，0.792,0.820,0.820,0.793,0.794, 0.807.(2)由于这些频率非常接近0.810，在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.810. 作业设计 1．C 2.C3．A [由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知①②③都不正确．]4．B [A 、B 互斥，A 、B 可以不同时发生，即A ∩B ＝∅，所以A ∩B 的对立事件A ∩B ＝A ∪B 是必然事件，即A ＋B 是必然事件．]5．B [A 、B 互斥，A 、B 可以不同时发生，A 、B 也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生．对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故只有B 错．]6．A [由正方体的对称性知其六个面的中心构成同底的两个四棱锥，且四棱锥的各个侧面是全等的三角形，底面四个顶点构成一个正方形，从这6个点中任选3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形．第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点(即所选3个点所在的平面彼此相邻)此时构成的是正三角形，同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形，故所求概率为1.] 7．①③④ 8．0.52解析 P ＝1－P(x ≤8)＝1－P(x<8)－P(x ＝8) ＝1－0.29－0.19＝0.52.9.726解析 一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，∴P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝726.10．解 设事件A 、B 、C 、D 分别表示“任取一球，得到红球”，“任取一球，得到黑球”，“任取一球，得到黄球”，“任取一球，得到绿球”， 则由已知得P(A)＝13， P(B ∪C)＝P(B)＋P(C)＝512， P(C ∪D)＝P(C)＋P(D)＝512，P(B ∪C ∪D)＝1－P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D) ＝1－13＝23.解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.故得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为14，16，14.11．解 方法一 设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A ＋B ，显然A 与B 是互斥事件，所以P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.方法二 设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M ，则N 为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79.12．解 (1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为P ＝1－12－13＝16. (2)方法一 设事件A 为“甲不输”，看作是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23.方法二 设事件A 为“甲不输”，看作是“乙胜”的对立事件．所以P(A)＝1－13＝23. 所以甲不输的概率是23.13．解 (1)P(x ＝1)＝1＋1＋350＝110， P(x ≥3，y ＝3)＝850＝425. (2)P(x ＝2)＝1－P(x ＝1)－P(x ≥3)＝1－550－35 50＝1050＝a＋b＋750，∴a＋b＝3.。
高中数学 1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构习题 新人教A版必修3
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第一课时程序框图、顺序结构1.任何程序框图中都不可缺少的是( )A.输入框B.处理框C.判断框D.起止框答案:D2.如图程序框图的运行结果是( )A. B. C. - D.-1解析:∵a=2,b=4,∴S==-.答案:C3.给出下列程序框图:若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是( )A.x=2B.b=2C.x=1D.a=5解析:因为结果是b=2,所以2=a-3,即a=5.所以5=2x+3,x=1.答案:C(第2题图)(第3题图)4.阅读如图所示程序框图.若输入的x=3,则输出的y的值为( )A.24B.25C.30D.40解析:∵x=3,∴a=32-1=8,b=a-3=5,∴y=a×b=8×5=40.答案:D解析:该程序框图的执行过程是:x=21.a=75.c=32.b=21.答案:A6.计算图中空白部分面积的一个程序框图如图,则①中应填.答案:S=a2-a27.若x=2,y=3,则如图程序框图的运行结果为.答案:5,28.如图所示的程序框图是交换两个变量的值并输出,则图中①处应为.答案:x=y9.已知直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),点P(x0,y0),设计一个算法计算点P到直线l的距离,并画出程序框图.解:算法如下:第一步,输入点P的坐标(x0,y0)及直线l的方程的系数A,B,C.第二步,计算Z1=Ax0+By0+C.第三步,计算Z2=A2+B2.第四步,计算d=.第五步,输出d.程序框图如下:10.一城市在法定工作时间内,每小时工资15元,加班工资每小时30元.某人一月内工作180小时,其中加班20小时,月工资的30%用来还房贷,写出这人月剩余工资的算法,并画出算法的程序框图.解:算法步骤如下:第一步,计算法定工作时间内工资:a=15×(180-20)=2400(元).第二步,计算加班工资:b=30×20=600(元).第三步,计算一月内工资总数:c=a+b=2400+600=3000(元).第四步,计算这个人月剩余的工资数:d=c×(1-30%)=3000×(1-30%)=2100(元).算法的程序框图如图所示.。
高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案
高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:RenYongSheng 第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）A 组解；题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下：第一步，输入质量数x。
第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。
第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。
程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。
第三步，，i=i+1，返回第二步。
第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）BB 组1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。
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2015版人教A 版必修3课本例题习题改编湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 ****************1.原题（必修3第13页例6）改编 已知程序框图如图1所示，则该程序框图的功能是（ ） A.求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前10项和()*Nn ∈ B.求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n21的前10项和()*N n ∈C.求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前11项和()*Nn ∈ D.求数列⎭⎬⎫⎨⎧n1的前11项和()*N n ∈图1解：本题主要考察学生对程序框图中，循环结构的理解及识图、读图能力.解题的关键在于正确翻译框图所表示的数学含义.由图可知输出的1021...22121⨯++⨯+=s .此题选B. 2.原题（必修3第15页思考）改编 在图2程序中所有的输出结果之和为解：算法输出的结果是1,1+2,1+2+3，…，1+2+3+…+10，通项公式为2)1(+=n n a n ，所以所有输出结果之和为]2)1(6)12)(1([21++++n n n n n ，将n =10代入得结果为220.3. 原题（必修3第19页图1.1-20）改编 如图3，输出结果为解：算法程序表示用二分法求函数2)(2-=x x f 的零点，精确度为0.1. 答案：1.4375.4. 原题（必修3第20页习题1.1B 组第二题）改编1 某高中男子体育小组的50m 的跑步成绩（单位：的最大值为 （结果保留一位小数）.解：因为输出结果为6.4，6.5，所以8.65.6<≤x ，即x 的最大值为6.7.图3若图5中的程序用来表示输出达标的成绩，则从该小组中任取两名同学的成绩，至少有一名达标的概率为 .解：程序输出结果为6.4，6.5，即9人中有两人达标，所以所求概率为12512927=-C C .5. 原题（必修3第33页习题1.2B 组第四题）改编 在图6的程序框中，将输出的a 的值分别记为a 1，a 2，a 3…，若t =3，则数列{}n a 的通项公式为解：,...,1031033,1033,32321⨯+⨯+=⨯+==a a a 1103...1033-⨯++⨯+=n n a ）（11031-=n .图4 图56. 原题（必修3第50页复习参考题A 组第三题）某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：不超过50kg 按0.53元/kg 收费，超过50kg 的部分按图所示，则①处应填（ ） A.x y 85.0= B.()85.05053.050⨯-+⨯=x y C.x y 53.0= D.x y 85.053.050+⨯=解：本题考查函数与程序框图的综合应用.由题意可得行李 托运费y （元）关于行李重量x (kg)的函数解析式为图6()()()⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤=5085.0505053.05053.0x x x x y .由程序框图可知50>x 时运行①. 此题选B .7. 原题（必修3第62页的“如何得到敏感性问题的诚实反应”）改编 为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（１）你的学号是奇数吗？（２）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是解：由题意可知，每个学生抛掷硬币出现正面或者反面的概率都是0.5，即我们期望大约有400人回答了第一个问题，另400人回答了第二个问题.在出现正面的情况下，回答学号是奇数的概率为0.5.因而在回答第一个问题的400人中，大约有200人回答了“是”.所以我们能推出，在回答第二个问题的200人中，大约有40人回答了“是”.因此800人中有40人闯过红灯.8. 原题（必修3第72页）改编 为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位居民的月均用水量.第八题图是调查结果的频率直方图.（1）估计该样本的平均数和中位数；（2）若以该样本数据的频率作为总体的概率，从该市（人数很多）任选3人，求用水量超过3吨的人数的期望值.解：（1）平均数为+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯25.254.075.144.025.130.075.016.025.008.0(98.15.0)75.308.025.312.075.228.0=⨯⨯+⨯+⨯.因为（0.08+0.16+0.30+0.44）×0.5=0.49，所以中位数为.5410954.049.05.02=-+（2）样本数据中用水量超过3吨的频率为0.1，则从总体中任选一人，用水量超过3吨的概率为0.1.设所选3人中用水量超过3吨的人数为ξ，则ξ～)1.03(，B ,所以.3.01.03=⨯=ξE 即（1）平均数为1.98，中位数为54109；（2）期望值为0.3 9. 原题（必修3第73页的探究“数据有时会被利用”）改编 2011年春节刚过，为留住本地人才，有一家公司在火车站等处张贴招聘启示，“我们公司的收入水平很高”，“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3．5万.”如果你希望获得年薪2．5万元.(1)你判断自己是否能够成为此公司的一名高收入者？(2)如果招聘员继续告诉你，“员工收入的变化范围是从0．5万到100万”，这个信息是否足以使你作出自己受聘的决定？为什么？(3)如果招聘员继续给你提供了如下信息，月均用水量/t 第八题图员工收入的中间50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的变化范围是1万到3万，你又能否用这条信息来作出是否受聘的决定？(4)你能估计出收入的中位数是多少吗？为什么平均值比估计出的中位数高很多？ 解：（1）不能.因为平均收入和最高收入相差太多,说明高收入的职工只能占极少数.现在已经知道至少有一个人的收入为100万元,那么其他员工的收入之和为75万元,每人平均只有1.53万元,如果再有几个收入特别高者,那么初进公司的员工收入将会更低. (2)不能.要看中位数是多少.(3)能,可以确定有75%的员工工资在1万元以上.其中25%的员工工资在3万元以上.(4)收入的中位数大约是2万.因为有年收入100万元的极端值得影响,使得年平均收入比中位数高许多. 10. 原题（必修3第79页练习第2题）改编 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用n x 表示编号为n ()6,...,2,1=n 的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：(1)求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率. 解：（1）∵这6位同学的平均成绩为75分，()757270727670616=+++++∴x ，解得906=x ，这6位同学成绩的方差()()()()()()[]49759075727570757275767570612222222=-+-+-+-+-+-⨯=s ∴标准差s=7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：（70,76），（70,72），（70,70），（70,72）（76,72），（76,70），（76,72），（72,70），（72,72），（70,72），共10种，恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的有：（70,76），（76,72），（76,70），（76,72），共4种，所求的概率为4.0104=，即恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率为0.4.11. 原题（必修3第79页练习第3题）改编 在春运高峰时有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢.为此，航空公司收集了100位顾客购票时所花费时间的样本数据(单位：分钟)，结果如下表：2.3 1.03.5 0.7 1.0 1.3 0.8 1.0 2.4 0.9 1.1 1.5 0.2 8.2 1.7 5.2 1.6 3.9 5.4 2.3 6.1 2.6 2.8 2.4 3.9 3.8 1.6 0.3 1.1 1.1 3.1 1.14.3 1.4 0.2 0.3 2.7 2.7 4.1 4.0 3.15.5 0.9 3.3 4.2 21.7 2.2 1.0 3.3 3.4 4.6 3.6 4.5 0.5 1.2 0.7 3.5 4.8 2.6 0.9 7.46.9 1.6 4.1 2.1 5.8 5.0 1.7 3.8 6.3 3.2 0.6 2.1 3.77.8 1.9 0.8 1.3 1.4 3.5 118.6 7.5 2.0 2.0 2.0 1.2 2.9 6.5 1.0 4.6 2.0 1.2 5.8 2.9 2.0 2.9 6.6 0.7 1.5航空公司认为，为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在5分钟之内就是合理的.上面的数据是否支持航空公司的说法？顾客提出的意见是否合理？请你对上面的数据进行适当的分析，回答下面问题：(1)根据原始数据计算中位数、平均数和标准差.(2)对数据进行适当的分组，分析数据分布的特点，并进行分析.(3)你认为应该用哪一个统计量来分析上述问题比较合适？ 解：（1）根据原始数据计算中位数、平均数和标准差如下：顾客购票花费时间的中位数为：中位数位置=（n+1）/2=(100+1)/2=50.5，中位数在第50个数值(2.4)和第51个数值(2.6)之间，其具体数值为：中位数=(2.4+2.6)/2=2.5(分钟).平均花费时间为：分钟）(17.3100.3171005.17.0...0.13.21==++++==∑=nxx ni i标准差为：分钟）(85.210097.811)(21≈=-=∑=nx xs ni i（2）对数据进行分组的结果，100名顾客购票花费时间的分组表 绘制直方图观察数据分布的特点，直方图如下：从直方图可以看出，顾客购票所花费时间的分布为右偏.有顾客反映这家航空公司售票处售票的速度太慢，这可能是由少数人提出来的.因此这些少数顾客提出的意见并不能代表大多数人，可以认为顾客提出的意见是不完全合理的.(3) 从中位数来看，其结果为2.5分钟，因此，从总体上看，该航空公司办理一项售票业务所需的时间大约为2.5分钟，在航空公司认为的合理时间5分钟之内，因此，可以说顾客提出的意见是不合理的.用中位数感觉较合理一些.12. 原题（必修3第82页习题2.2A 组第5题）改编 在一次人才招聘会上，有两家公司提供如下信息：公司甲：我们公司的收入水平很高，去年在80名员工中，最高年收入达到了150万元，员工的年收入平均数是4万；公司乙：我们公司规模比较大，共有150人，员工年收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是2.5万到3.5万.某位大学毕业生希望获得年薪3万元，根据以上信息，他应该选择哪家公司更好？解：对于公司甲，除掉最高收入150万元后，剩下79名员工的年平均收入为15.279150480≈-⨯，如果再有几个高收入者，则其他人的年平均收入更低.所以用中位数来描述员工的收入水平更合理.公司乙员工的年收入中位数为3万元.所以选择公司乙更好.13. 原题（必修3第八十六页思考）改编 假设儿子身高与父亲身高呈线性相关关系，若小明身高为172cm ，他的爸爸和爷爷的身高分别为170cm 和175cm ，预测小明儿子的身高为 cm. 解：依题意可得如下表格由点（175，170），（170，172）得直线方程为240-0.4+=x y ，所以当172=x 时，2.171=y 14. 原题（必修3第92的“相关关系的强与弱”）改编 如图是根据x ，y 的观测数据()i i y x ,（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有相关关系的图是 （ ）A.①②B.①④C.②③D.③④解：①②中的点杂乱无章，不能判断变量具有相关关系，③④中的点都在一条直线附近摆动，所以可以判断y x ,具有线性相关关系.此题选D.15. 原题（必修3第127页探究）改编1 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A 、B 、C 、D 四个选项中选出所有正确的答案，在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为 解：答对每道题的概率为151144342414=+++C C C C ，设答对的题数为ξ，则ξ～)1515(，B ,所以.311515=⨯=ξE 改编2 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A 、B 、C 、D 四个选项中选出所有正确的答案， （1）对于每位学生来说，答对题数不少于7题的概率；（2）小组中若有2人以上（含2人）答对题数不超过6题的概率大于0.9，则这个小组需要重新考核，请问这个小组是否需要重新考核？ 解：（1）5.02.03.0=+=p ；（2）每位学生答对题数不超过6题的概率为0.5，设10位学生中答对题数不超过6题的人数为ξ，则ξ～)2110(，B ,所以9.010241023)21()21(1)1()0(1)2(1011010>=--==-=-=≥C P P P ξξξ 所以该小组需要重新考核.16. 原题（必修3第127页例3）改编 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数1323+-=nx mx y 在[)∞+，1上为增函数的概率是 解：本题考察了古典概型概率的求法及利用导数研究函数的单调性等基础知识.易得函数1323+-=nx mx y 的增区间为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞m n 2--，和⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，m n 2,由已知可得,[)⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⊆∞+，，m n 21，故n m ≥2.抛两次的骰子的所有可能种数为36种，则()n m ，满足条件n m ≥2的有30种，所以所求概率为65. 17. 原题（必修3第130页练习第3题）改编 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率. 解：（1）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲男1，乙女1）、（甲男1，乙女2）、（甲男2，乙女1）、（甲男2，乙女2）、（甲女，乙女1），(甲女，乙女2)，（甲女，乙男），共9种；选出的2名教师性别相同的结果有（甲男1，乙男）、（甲男2，乙男）、（甲女，乙女1）、（甲女，乙女2）共4种所以选出的2名教师性别相同的概率为94. (2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、 (甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、 (甲男2，乙女2)、 (甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)、 (甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、 (乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)、 (甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、 (乙女1，乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为52156=. 18. 原题（必修3第134页习题3.2B 组第3题）改编 假设每个人在任何一个月出生是等可能的，则三个人中至少有两个人生日在同一个月的概率为解：方法一：1=p －7217123312=A ；方法二：721712311211111223=+=C C C C p . 19. 原题（必修3第140页例4）改编 如图，直线2=+y x 与抛物线2x y =交于A 、B 两点，分别作AC 、BD 垂直x 轴于C 、D两点，从梯形ABDC 中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为________；利用随即模拟方法也可以计算图中阴影部分面积，若通过1000次试验产生了落在梯形ABDC 内的1000个点，则可估计落在阴影部分内的点的个数大约有________个.解：由⎩⎨⎧==+22xy y x 得)1,1()4,2(B A ，-，即2155321=⨯⨯=ABDC S 梯形， 又3)2(3131213133122=--=-=⎰-x x ，293215=-=∴阴影S .所以概率5321529==p ；由53100011==N N N ，得.6001=N 20. 原题（必修3第140页练习第1题）改编 如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，2a为半径的圆弧与正方形的边所围成的.某人向此板投标，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中某人向此板投标，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样， 则它击中阴影部分的概率是解：本题考查几何概型的概率的计算，因为正方形的面积为2a ,而阴影部分的面积不易直接计算，所以先计算空白部分的面积为24a π,从而得阴影部分的面积为224a a π-.根据几何概型的概率公式，可得222414a a p a ππ-==-.21. 原题（必修3第142页习题3.3A 组第3题）改编 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为 解：概率为=++4053040815.。