2014年华南理工大学《高等数学》复习题

华南理工大学
《高等数学》复习题
一、单选题
1、函数 的定义域是)1ln(1++-=x x y （ ） A 、),1()1,(+∞⋃--∞ B 、)1,1(-
C 、]1,1(-
D 、)1,1[- 【C 】
2、若 定义域的定义域是)1(),1,0()(-==x f y x f y （ ）。

A 、]2,1( B 、]2,0(
C 、)2,1(
D 、]1,0( 【C 】
3、下面运算正确的是 （ ）
A 、e x x x =+→)11(lim 0
B 、e x
x x =+∞→)1
1(lim
C 、x
x x e x -→=-)11(lim 0 D 、e x
x x =-∞→)11(lim
【B 】
4、下面运算正确的是 （ ）
A 、1sin lim =∞→x x x
B 、1sin lim 0=→x x
x
C 、12sin lim =∞→x x x
D 、12sin lim 0=→x
x
x
【B 】
5、设 =++=)(')
(sin )(2
2
x f e e x x x f 则为常数（ ）
A 、x x sin 2+
B 、x x cos 2+
C 、x x cos 2-
D 、e x x 2cos 2++ 【B 】
6、设 =+-=)(')
(cos )(3
3
x f a a x x x f 则为常数（ ）
A 、x x sin 32+
B 、x x sin 32-
C 、x x cos 3
2- D 、223sin 3a x x ++
【A 】
7、求极限 =-→x
x
x x sin lim
0（ ）
A 、1
B 、1-
C 、0
D 、不存在 【C 】
8、=∞→x
x
x ln lim
（ ）
A 、1
B 、0
C 、2
D 、不存在 【B 】
9、函数 12
32
3
--
=x x y 的单调减区间是 （ ）。

A 、)0,[-∞ B 、)1,0( C 、),1(+∞ D 、),(+∞-∞
【B 】
10、下列函数在其定义域内沿x 轴正向单调减的是（ ）
A 、x
e y = B 、x
e
y -=
C 、2
x y = D 、3
x y = 【B 】
11、函数 的极小值是12
32
3
+-
=x x y （ ） A 、0 B 、1- C 、1 D 、2
1 【D 】
12、函数 的极大值是2
ln 2x
x y -=（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、1- 【D 】
13、=⎰
dx xe x 2
（ ）。

A 、c e
x +2
B 、c e x +2
2
C 、2
2
1x D 、c e x +221
【D 】
14、=+⎰
dx x )4(2
（ ）。

A 、c x x ++433
B 、c x x ++42
C 、x x 43
3+ D 、c x +2
【A 】
15、⎰
=2
sin π
xdx （ ）。

A 、c x +-cos
B 、1
C 、1-
D 、0 【B 】 16、
⎰=+2
11
dx x （ ）。

A 、c x ++)1ln( B 、3ln - C 、3ln D 、0 【C 】
17、⎰
=+1
)1(dx e x
（ ）。

A 、0
B 、2-e
C 、2+e
D 、e 【D 】 18、
⎰=+2
1
)1(x x dx
（ ）。

A 、3ln - B 、3
4
ln C 、 43ln D 、2
3ln
【B 】 19、由 轴旋转得的体积是围成的图形绕x x x x
y 2,1,1
===
（ ） A 、2
π
-
B 、
21 C 、2π D 、π2
3
【C 】
20、由 轴旋转得的体积是围成的面积绕x x y x y 1,0,2
===（ ）
A 、51
B 、4
1 C 、5π D 、4
π 【C 】
二、判断题
21、)1
()()0(1)(x
f x f x x x x f =≠+
=则 （ ） 【对】
22、两个奇函数之和仍是奇函数。

（ ） 【对】
23、若)(x f 在],[b a 上连续，且0)()(<⋅b f a f 则在),(b a 内至少有一个点,ξ使得0)(=ξf 【对】
24、函数00)(),(x x f ，，x x x f y 在则极限存在时当→=处连续 （ ） 【错】
25、函数)(x f y =的一阶导数是,3)('=x f 则)(x f 一定是常数。

（ ） 【错】 26、2
x e y =则2
2'x xe
y =（ ）
【对】 27、对∞
∞
,00型的未定式求极限时，都可以用洛必达法则（ ） 【错】
28、曲线x x y ln =在点（1，0）处的切线与直线x y -=1的相互关系是垂直的（ ） 【对】
29、函数)(x f y =在其定义域内二阶导数连续则当0)(''>x f 时，则)
(x f y =对应的曲线是凸弧．（ ）
【错】
30、函数)(x f y =在),(b a 内
,0)('>x f ,0)(''>x f 则)(x f 在),(b a 内
单调增，且对应曲线在),(b a 内是凸弧。

（ ） 【错】
31、函数0)(')(0==x f x x f y 是处取得极值的必要条件在 。

（ ） 【对】
32、函数0)('',)](,[)(0==x f x f x x f y 它的充要条件是处是拐点在 。

（ ） 【错】 33、⎰⎰=dx x f dx x f )(')')(( （ ）
【错】
34、⎰
=)()')('(x f dx x f （ ） 【错】
35、设)(x f 连续则函数⎰⎰⎰+=b
a
c
a
b
c
dx x f dx x f dx x f )()()( （ ）
【对】
36、如果)(x f 为连续偶函数时，则 ⎰⎰-=a
a
a
dx x f dx x f 0
)(2)( （ ）
【对】
37、⎰
-=--a
a
dx x f x f 0)]()([ （ ）
【对】 38、
⎰-=a
a
xdx x
0sin 4
（ ）
【对】
39、由曲线1,0,,====x x x y e y x
围成的面积可表为 ⎰
-=1
)(dx x e s x
（ ）
【对】
40、
4
11
2π
=
-⎰
dx x （ ）
【对】。