充分条件与必要条件习题课 课件(共24张PPT)

（3）“a=0”的一个充分条件是______ 的充分条件；
5.设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是（ A ） A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3
二、例题 例1.求证：∠A=∠B=60o是△ABC为等边三角形的 充要条件 证明：（1）充分性 ∵∠A=∠B=60o ∴∠C=60o ∴△ABC为等边三角形 （2）必要性 ∵△ABC为等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60o 故∠A=∠B=60o 综上所述，∠A=∠B=60o是△ABC为等边三角形 的充要条件
充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别： (1)若 p q ，但 p q ， 则 p 是 q 的充分不必要条件； (2)若 p q ，但 p q ，
p
则 p 是 q 的必要不充分条件；
(3)若 p q ，但 p q ，
则 p 是 q 的充要条件； (4)若 p q ，但 p q ， 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件；
（1）先找p的必要条件 即再由 p 成立
q，则q为p的必要条件 p ，则q为p的充分条件
（2）再证明q为p的充分条件
即再由 q 成立
（3）由(1)(2)就可下结论：p的充要条件为q
三、练习 1.已知命题“若p，则q”，则下列说法正确的有 __________ （ 3）（4） （1）若原命题为真命题，则 p是q的充要条件； （2）若原命题的逆命题为假命题，则q不是p的必要条件； （3）若原命题的否命题为真命题，则q是p的充分条件； （4）若原命题的逆否命题为真命题，则q是p的必要条件；
o 思考：若求证的是“∠ A= ∠ B=60 的一个充要条件是 要证明充要条件，必须分别证明充分性和必要性！ △ABC为等边三角形”呢？
二、例题
例1.求证：∠A=∠B=60o是△ABC为等边三角形的 充要条件 思考：若求证的是“∠A=∠B=60o的一个充要条件是 △ABC为等边三角形”呢？ 在证明充要条件时，要注意下面两种情况的区别：
可得 x 3, y 2
∴直线l1和l2的交点为(3，2)
∵若直线l经过点(3，2)，则3a-2+b=0，即3a+b=2
∴3a+b=2为直线l经过直线l1和l2的交点的必要条件
二、例题
例2.求直线l：ax-y+b=0经过两直线l1：x-y-1=0和 l2：3x-5y+1=0的交点的充要条件。 ∴3a+b=2为直线l经过直线l1和l2的交点的必要条件 又∵若3a+b=2成立，则b=2-3a
（1）求证：A是B的充要条件；
充分性：A 充分性：B B，必要性：B A，必要性：A A B （2）求证：A的一个充要条件是B.
二、例题
例2.求直线l：ax-y+b=0经过两直线l1：x-y-1=0和 l2：3x-5y+1=0的交点的充要条件。
x y 1 0 解： ∵由
3x 5 y 1 0
(1) D是C的充要条件． (2) A是B的充分而不必要条件．
B
3. 已知A={x | x满足条件p}，B={x | x满足条件q}， （1）如果A⊆B，则p是q的什么条件？ （2）如果B⊆A，则p是q的什么条件？ （3）如果A=B，则p是q的什么条件？
一、练习
4.若a、b、c都是实数，试选出适当的条件填空： A：ab=0， B：a+b=0， C：a2+b2=0， D：ab>0中， （1）_______ B 是“a、b互为相反数”的充要条件； （2）“a、b都不为0”是_______ 的必要条件； D
∴实数m的取值范围是{m|m≥9}
二、例题 例3.已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0，(m>0)， 若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
解法2：∵由|x-4|≤6可得-2≤x≤10 由x2-2x+1-m2≤0，(m>0)可得1-m≤x≤1+m(m>0) ∴p：-2≤x≤10 ，q：1-m≤x≤1+m(m>0) ∵﹁p是﹁q的必要不充分条件 ∴ q是p的必要不充分条件 ∴ {x| -2≤x≤10 } ≠ {x| 1-m≤x≤1+m(m>0)} m 0 m 0 解得m≥9 1 m 2 或 1 m 2 1 m 10 1 m 10 ∴实数m的取值范围是{m|m≥9}
解：∵由|x-4|≤6可得-2≤x≤10 由x2-2x+1-m2≤0，(m>0)可得1-m≤x≤1+m(m>0) ∴﹁p：x<-2，或x>10 ﹁q：x<1-m，或x>1+m(m>0) ∵﹁p是﹁q的必要不充分条件 ∴ {x| x<1-m，或x>1+m(m>0) } ≠ {x| x<-2，或x>10 } m 0 m 0 1 m 2 或 1 m 2 解得m≥9 1 m 10 1 m 10
拓展：若﹁p是q的充分不必要条件，则p是﹁q的（ B ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分又不必要条件 注：利用命题的等价性：p是q的什么条件等价于﹁q是 ﹁p的什么条件。
二、例题 例3.已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0，(m>0)， 若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
一、练习
1.现规定电路中，记“开关K 闭合”为p，“灯泡L 点亮” 为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？
K K
A
K
K
A
L
L
L
L
(A)
(B)
(C)
(D)
充要条件
必要不 充分条件
充分不 必要条件
既不充分也 不必要条件
一、练习
2. 设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要 条件，D是B的充分条件，则 （1） D是C的什么条件？ （2）A是B的什么条件？ A D C
∴ax-y+b=ax-y+2-3a=a(x-3)-(y-2)=0
∵直线a(x-3)-(y-2)=0恒过定点(3，2)
而点(3，2)即为直线l1和l2的交点
∴3a+b=2为直线l经过直线l1和l2的交点的充分条件
综上所述，直线l经过直线l1和l2的交点的充要条件 为3a+b=2
小结 求命题p的充要条件的方法：