19高考数学一轮复习课时规范练28数列的概念与表示理新人教B版180404237

课时规范练28 数列的概念与表示
基础巩固组
1.数列1,,…的一个通项公式a n=()
A. B. C. D.
2.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2(a n-1),则a2等于()
A.4
B.2
C.1
D.-2
3.(2017江西上饶模拟)已知数列{a n}满足a n+1+a n=n,若a1=2,则a4-a2=()
A.4
B.3
C.2
D.1
4.已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=a n+2n-1,则数列{a n}的一个通项公式为()
A.a n=n-1
B.a n=(n-1)2
C.a n=(n-1)3
D.a n=(n-1)4
5.(2017吉林模拟改编)若数列{a n}满足a1=,a n=1-(n≥2,且n∈N+),则a2 018等于()
A.-1
B.
C.1
D.2
6.已知数列{a n}的首项a1=1,其前n项和S n=n2a n(n∈N+),则a9=()
A. B. C. D.
7.(2017宁夏银川二模)已知数列{a n}满足a1=2,且+…+=a n-2(n≥2),则{a n}的通项公式为.
8.已知数列{a n}的通项公式为a n=(n+2),则当a n取得最大值时,n=.
9.已知各项都为正数的数列{a n}满足-a n+1a n-2=0,且a1=2,则a n=.
10.(2017广东江门一模)已知正项数列{a n}的前n项和为S n,S n=a n(a n+1),n∈N+.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若b n=,求数列{b n}的前n项和T n.
〚导学号21500730〛
综合提升组
11.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理7)已知数列{a n}满足a n+1=a n-a n-1(n≥2),a1=m,a2=n,S n为
数列{a n}的前n项和,则S2 017的值为()
A.2 017n-m
B.n-2 017m
C.m
D.n
12.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)内的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{a n}的前n项和为S n,且满足f(S n+2)-f(a n)=f(3)(n∈N+),则a n等于()
A.2n-1
B.n
C.2n-1
D.
13.(2017山西晋中二模,理15)我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=(n∈N+),求出这
个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a64+a65=.
14.(2017山西吕梁二模,理16)在数列{a n}中,已知a2n=a2n-1+(-1)n,a2n+1=a2n+n,a1=1,则
a20=.
15.已知数列{a n}的前n项和为S n,S n=2a n-n,则a n=.
创新应用组
16.(2017河南洛阳一模)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列
数:1,1,2,3,5,8,13,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”,则(a1a3-)(a2a4-
)(a3a5-)·…·(a2 015a2 017-)=()
A.1
B.-1
C.2 017
D.-2 017 〚导学号21500731〛
17.已知数列{a n}中,a1=-1,a n+1=2a n+3n-1(n∈N+),求数列{a n}的通项公式.
参考答案
课时规范练28数列的概念
与表示
1.B由已知得,数列可写成,…,故通项为.
2.A由S n=2(a n-1),得a1=2(a1-1),
即a1=2,
又a1+a2=2(a2-1),所以a2=4.
3.D由a n+1+a n=n,得a n+2+a n+1=n+1,两式相减得a n+2-a n=1,令n=2,得a4-a2=1.
4.B因为a1=0,a n+1=a n+2n-1,所以a2=0+1=1,a3=1+3=4,a4=4+5=9,故数列{a n}的一个通项公式为
a n=(n-1)2.
5.A∵a1=,a n=1-(n≥2,且n∈N*),∴a2=1-=1-=-1,
∴a3=1-=1-=2,
∴a4=1-=1-,……依此类推,可得a n+3=a n,∴a2 018=a672×3+2=a2=-1,故选A.
6.B由S n=n2a n,得S n+1=(n+1)2a n+1,
所以a n+1=(n+1)2a n+1-n2a n,化简得(n+2)a n+1=na n,
即,
所以a9=·…··a1=×…××1=.
7.a n=n+1∵+…+=a n-2(n≥2),①
+…+=a n+1-2(n≥2),②
②-①得=a n+1-a n,整理得,∴=1,又=1,
∴数列是以1为首项,1为公比的等比数列,即常数列1,∴a n=n+1.
8.5或6由题意令
∴
解得∴n=5或n=6.
9.2n∵-a n+1a n-2=0,
∴(a n+1+a n)(a n+1-2a n)=0.
∵数列{a n}的各项均为正数,
∴a n+1+a n>0,
∴a n+1-2a n=0,
即a n+1=2a n(n∈N+),
∴数列{a n}是以2为公比的等比数列.∵a1=2,∴a n=2n.
10.解 (1)a1=S1=a1(a1+1),a1>0,解得a1=1.
∀n∈N+,a n+1=S n+1-S n=a n+1(a n+1+1)-a n(a n+1),
移项整理并因式分解得(a n+1-a n-1)(a n+1+a n)=0,
因为{a n}是正项数列,
所以a n+1+a n>0,
所以a n+1-a n-1=0,a n+1-a n=1.
所以{a n}是首项a1=1、公差为1的等差数列,所以a n=n.
(2)由(1)得
S n=a n(a n+1)=n(n+1),b n=,T n=b1+b2+…+b n=+…+
.
11.C∵a n+1=a n-a n-1(n≥2),a1=m,a2=n,
∴a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,…,
∴a n+6=a n.
则S2 017=S336×6+1=336×(a1+a2+…+a6)+a1=336×0+m=m.
12.D由题意知f(S n+2)=f(a n)+f(3)=f(3a n)(n∈N+),
∴S n+2=3a n,S n-1+2=3a n-1(n≥2),
两式相减,得2a n=3a n-1(n≥2),
则(n≥2).
又n=1时,S1+2=3a1=a1+2,
∴a1=1.
∴数列{a n}是首项为1,公比为的等比数列.∴a n=.
13.66由题得,这个数列各项的值分别为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,…
∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66.
14.46由a2n=a2n-1+(-1)n,得a2n-a2n-1=(-1)n,
由a2n+1=a2n+n,得a2n+1-a2n=n,
∴a2-a1=-1,a4-a3=1,a6-a5=-1,…,a20-a19=1,10个式子之和为0,
a3-a2=1,a5-a4=2,a7-a6=3,…,a19-a18=9,9个式子之和为=45.
累加得a20-a1=45.又a1=1,故a20=46,故答案为46.
15.2n-1当n≥2时,a n=S n-S n-1=2a n-n-2a n-1+(n-1),
即a n=2a n-1+1,
∴a n+1=2(a n-1+1).
又a1=S1=2a1-1,∴a1=1.
∴数列{a n+1}是以首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,
∴a n+1=2·2n-1=2n,
∴a n=2n-1.
16.B∵a1a3-=1×2-12=1,a2a4-=1×3-22=-1,a3a5-=2×5-32=1,…,
a2 015a2 017-=1.
∴(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)·…·(a2 015a2 017-)=11 008×(-1)1 007=-1. 17.解∵a n+1=2a n+3n-1(n∈N+),①
a1=-1,
∴a2=0.
当n≥2时,a n=2a n-1+3n-4,②
由①-②可得a n+1-a n=2a n-2a n-1+3,
即a n+1-a n+3=2(a n-a n-1+3),
∴数列{a n-a n-1+3}为等比数列,首项为4,公比为2.
∴a n-a n-1+3=4×2n-2,
∴a n-a n-1=2n-3.
∴a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-3+2n-1-3+…+22-3-1=-3(n-1)-1=2n+1-3n-2.。