(北京卷)高考数学一题多解(含17年高考试题)

(北京卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）
1、【2017年高考数学北京理1】若集合{}–2<1A x x =<，{}–13B x x x =<>或，则A B =I （ ）.
A.}12|{-<<-x x
B.{}–2<3x x <
C.{}–1<1x x <
D.
{}1<3x x <
【答案】A
【知识点】集合的交运算
【试题分析】本题考查考生的运算能力．属于基础题．
解析三（特殊值法）从选择支入手，令0=x ，得B A B A ⋂∉∉∈0,0,0则排除B 和C.
再令23-=x ，得：B A B A ⋂∈-∈-∈-2
3,23,23则，排除D ，故选A. 2、【2017年高考数学北京文11】已知0x …，0y …，且1x y +=，则22x y +的取值范围是__________．
【答案】]1,2
1[ 【知识点】直线与圆的综合，不等式的范围问题
【试题分析】本题考查数形结合思想，转化与化归思想的应用，考查考生的运算求解能力．属于中档题．
【解析】
解析一：由已知得：122)1(,,12222222+-=-+=++-=x x x x y x y x x y 得代入
，时，取得最小值，当时，取得最大值或，当2
121110]1,0[,21)21(22===∈+-=x x x x x ].1,2
1[22的取值范围是所以y x + 解析二：
为与两坐标轴的交点分别设直线1=+y x ),0,1(),1,0(B A 上一点，
为线段点AB y x P ),(，到原点的距离为则22111002222=+-+≥
+=y x PO P ,1=≤AO PO 又，所以12222≤+≤y x ].1,21[22的取值范围是所以y x + 解析三：,220,022y x y x xy y x +≤+≤>>时，由基本不等式得：当
,1,2
0,0222=++≤+>>y x y x y x y x 根据条件）（时，可得：当；得：2122≥+y x .
0,时，结果显然成立有一个为当y x .1)(20,022222=+=++≤+≥≥y x xy y x y x y x 时，另一方面，当
].1,21[2
2的取值范围是所以y x + 解法四：θθ22cos ,sin ==y x 则由已知条件得：设，
].1,21[2sin 21-1cos sin 2)cos (sin cos sin 22
22224422∈=-+=+=+θθθθθθθy x ].1,21[22的取值范围是所以y x +
].1,21[],1,22[],1,22[)4sin(2∈∈∈+r r 所以：即：π
θ
].1,21[2
2的取值范围是所以y x + 3、【2017年高考数学北京理11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为()1,0，则
AP 的最小值为___________.
【答案】1
【知识点】点与圆的位置关系，圆的极坐标方程
【试题分析】本题主要考查圆的极坐标方程，点与圆的位置关系，意在考查化归与转化、运算求解能力．属于中档题．
【解析】
解析一：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：,044222=+--+y x y x
.1),2,1(,1)2()1(22==-+-r y x 半径圆心为即：
,12)20()11(),0,1(22>=-+-=d P P 到圆心的距离点的直角坐标为点
.
112min =-=-=r d AP P 点在圆外，所以所以：
.1的最小值为所以AP
解析三：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：,044222=+--+y x y x
.31,1)2(.1),2,1(,1)2()1(222≤≤≤-==-+-y y r y x 即：可得：半径圆心为即：
].3,1[34)2(1)1(),31)(,(2222∈-=+--=+-=≤≤y y y y x AP y y x A 则：设
.1的最小值为所以AP
4、【2017年高考数学北京理15】在ABC △中，60A ∠=o ，37
c a =. （1）求sin C 的值；
（2）若7a =，求ABC △的面积.
【答案】36)2(14
33)
1(
【知识点】正弦定理，余弦定理
【试题分析】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式．考查考生的运算求解能力与解决问题的能力.属于基础题．
【解析】 (1),7
3,60a c A ABC =︒=∆中，因为在 .14
332373sin sin =⨯==a A c C 由正弦定理得：
（2）解析一：
.3,7==c a 所以因为A bc c b a cos 2222-+=由余弦定理
,72132322
2=⨯⨯-+b b 得： ).(58舍或解得：-==b b
.362
33821sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC 的面积所以 解析二：当7a =时，3c =，
sin C 3=14
＜c a 13
cos 14C ∴. △ABC 中
sin =sin[π-(+)]=sin(+)B A C A C
sin cos cos sin ⨯⨯=A C +A C
131=+214214
⨯⨯
=
7
.367343721sin 21=⨯⨯⨯==
∆B ac S ABC 的面积所以 解析三：如图所示： .点，垂足为作过点G AC BG B ⊥
.2
3233==AG BG ，解得：
,2132
2=-=∆BG BC CG BCG Rt 中，在 .8=+==CG AG AC b 即：
.362
33821sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC 的面积所以。