2017年高考数学一题多解——江苏卷

江苏卷

2017年江苏卷第5题：若tan 1-=46πα?? ???,则tan α=

【答案】75

【知识点】两角和与差的正切公式

【试题分析】本题主要考查了两角和与差的正切公式，属于基础题。

解法一：直接法

由61)4tan(=-π

α，得6

1tan 4tan 14tan tan =+-αππ

α，故可知57tan =α 解析二：整体代换

11tan()tan 7644tan tan[()]1445

1tan()tan 1446

ππαππααππα+-+=-+===---． 解法三：换元法

令t =-4π

α，则61tan =t ，t +=4πα.所以57tan 11tan )4tan(tan =-+=+=t t t πα

2017年江苏卷第9题（5分）等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项为S n ，已知S 3=，S 6=

，则a 8= ．

法二：65436144

7463a a a s s ++==-=- 84

71433

21654===++++q a a a a a a

S 3=，∴

，得a 1=，则a 8==32． 法三：9133

2165432136=+=+++++++=q a a a a a a a a a s s ∴q=2

∴，得a 1=，则a 8==32．

2017年江苏卷第15题．（14分）如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E 、F （E 与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ．

求证：（1）EF ∥平面ABC ；

（2）AD ⊥AC ．

法二：

在线段CD 上取点G ，连结FG 、EG 使得FG ∥BC ，则EG ∥AC ，

因为BC ⊥BD ，所以FG ⊥BD ，

又因为平面ABD ⊥平面BCD ，

所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，

又因为AD⊥EF，且EF∩FG=F，

所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥EG，

故AD⊥AC．

法三：在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FG∥BC，则EG∥AC， BC⊥BD，∴FG⊥BD，

又 平面ABD⊥平面BCD，

∴FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，

又因为AD⊥EF，且EF∩FG=F，

∴AD⊥平面EFG，

又 FG∥BC，则EG∥AC，

∴平面EFG//平面ABC

∴AD⊥平面ABC,

又 AC?平面ABC，

∴AD⊥AC.